福建省廈門市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

1、試卷第 PAGE 5 頁，共 5 頁福建省廈門市 2021-2022 學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)： 一、單選題直線l13A l ，若l21的傾斜角為 60，則l3B 的斜率為（）32C3D 33等差數(shù)列a中， a a 6 ， a 4 ，則a （）n4682AB a b ， AC a c ， AD b c ，若A1B2C3D4 3已知 a, b, c 是空間的一個(gè)基底，A, B, C, D 四點(diǎn)共面則實(shí)數(shù) 的值為（）A 1B 0C1D 2 4拋物線有一條重要的性質(zhì)：平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后經(jīng)過它的焦點(diǎn)反之，從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)

2、反射后，反射光線平行于拋物線的軸已知拋物線 y2 8x ，從點(diǎn) A4, y 發(fā)出一條平行于 x 軸的光線，經(jīng)1過拋物線兩次反射后，穿過點(diǎn)B 4, y ，則光線從 A 出發(fā)到達(dá) B 所走過的路程為2（）A8B10C12D145“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運(yùn)用，最具代表性的便是園林中的門洞如圖，某園林中的圓弧形挪動(dòng)高為2.5m，底面寬為 1m，則該門洞的半徑為（）A1.2mB1.3 mC1.4 mD1.5 m6直線 l 的方向向量為m 1,0, 1，且 l 過點(diǎn) A1,1 ，則點(diǎn)P 1, 1, 1到 l 的距離為()A2B3C6D 22在四面體 OABC 中， OA

3、OB OC ， AOB AOC 60 ， BOC 90，則OB與 AC 所成角的大小為（）A30B60C120D150橢圓E : x2 y2 1a b 0的左、右焦點(diǎn)分別為F 、 F， E 上存在兩點(diǎn)A 、 滿a2b2412B足 F A 2F B ， AF a ，則 E 的離心率為（）5122A33B 23CD 1322二、多選題圓C1: x2 y2 r2 r 0與圓C2: x2 y2 4x 3 0 只有 1 個(gè)公共點(diǎn)，則 r 的值可以是（）A4B3C2D110曲線C : x2 y y 1 ，則（）4AC 上的點(diǎn)x, y滿足 x R ， y 1CC 與 x 軸、y 軸共有 3 個(gè)公共點(diǎn)BC 關(guān)

4、于 x 軸、y 軸對(duì)稱DC 與直線 y x 只有 1 個(gè)公共點(diǎn)2如圖，直三棱柱 ABC A B C中， CA CB ， CA CB CC，D，E，M 分別為1 1 11B C ， CC ， AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 是棱 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，則()1 111A MN BC1C MN 平面 A DE1B存在點(diǎn) N， MN 平面BC N1D存在點(diǎn) N， MN DE設(shè)函數(shù) fx x 1,x 0,x2 x 1,x 0數(shù)列an滿足an1 f an，則（）當(dāng)a1時(shí)， a 112n若an為遞增數(shù)列，則a 11若an為等差數(shù)列，則a 01當(dāng)a1 2 時(shí) ， 1 1 1 aaa123 1 1an三、填空題寫出直線2x

5、y 1 0 的一個(gè)方向向量m 雙曲線C : x2a2y2b21a 0,b 0的右焦點(diǎn)F c,0 到 C 的漸近線的距離為c ，32則 C 漸近線方程為 15如圖的一系列正方形圖案稱為謝爾賓斯基地毯，圖案的做法是：把一個(gè)正方形分成 9 個(gè)全等的小正方形，對(duì)中間的一個(gè)小正方形進(jìn)行著色得到第1 個(gè)圖案（圖 1）；在第 1 個(gè)圖案中對(duì)沒有著色的小正方形再重復(fù)以上做法得到第2 個(gè)圖案（圖 2）；以此類推，每進(jìn)行一次操作，就得到一個(gè)新的正方形圖案，設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為1，記第 n個(gè)圖案中所有著色的正方形的面積之和為a，則數(shù)列a 的通項(xiàng)公式annn四、雙空題16圓C : x 22 y 22 4 與 x 軸相切

6、于點(diǎn) A點(diǎn) B 在圓 C 上運(yùn)動(dòng)，則 AB 的中點(diǎn)M 的軌跡方程為 （當(dāng)點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到與 A 重合時(shí)，規(guī)定點(diǎn) M 與點(diǎn) A 重合）；點(diǎn) N 是直線 x y 0 上一點(diǎn)，則 MN AN 的最小值為五、解答題數(shù)列an求數(shù)列a的前 n 項(xiàng)和為S的通項(xiàng)公式；n， Sn n2 n令b 1，求數(shù)列b的前 n 項(xiàng)和T na annnn1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) A2,0 ， OAB ABC 120， AB 2 求直線 BC 的方程；記 OAB 的外接圓為圓 M，若直線 OC 被圓 M 截得的弦長(zhǎng)為 4，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)如圖，在正方體 ABCD A B C D 中， O 為 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn)P 在

7、棱 BB 上1 1 111(1)若 BP 1 PB ，證明： D O 與平面PAC 不垂直；211(2)若 D O 平面 PAC ，求平面PCD 與平面PAC 的夾角的余弦值11HN NM ，圓在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn)M 4,0 ，直線l x 軸，垂足為 H，N 過點(diǎn) O，與 l 的公共點(diǎn)的軌跡為 求 的方程；過 M 的直線與 交于 A，B 兩點(diǎn)，若MA 2MB ，求 AB 212017 年復(fù)門金磚會(huì)晤期間產(chǎn)生碳排放3095 噸2018 年起廈門市政府在下潭尾濕地生態(tài)公園通過種植紅樹林的方式中和會(huì)晤期間產(chǎn)生的碳排放，擬用20 年時(shí)間將碳排放全部吸收，實(shí)現(xiàn)“零碳排放”目標(biāo)，向世界傳遞低碳，

8、環(huán)保辦會(huì)的積極信號(hào)，踐行金 磚國(guó)家倡導(dǎo)的可持續(xù)發(fā)展精神據(jù)研究估算，紅樹林的年碳吸收量隨著林齡每年遞增2%，2018 年公園已有的紅樹林年碳吸收量為 130 噸，如果從 2019 年起每年新種植紅樹林若干畝，新種植的紅樹林當(dāng)年的年碳吸收量為 m（ m 0 ）噸2018 年起，紅樹林的年碳吸收量依次記a ， a ，12a 3，寫出一個(gè)遞推公式，表示a與a 之間的關(guān)系；n1n證明：a 50m是等比數(shù)列，并求a 的通項(xiàng)公式；nn為了提前 5 年實(shí)現(xiàn)廈門會(huì)蹈“零碳排放”的目標(biāo)，m 的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：1.0214 1.32 ，1.0215 1.35 ，1.0216 1.3722已知橢圓 : x2

9、y2a2b2 1a b 0，焦點(diǎn) F 1,0，A，B 是 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩3點(diǎn)， ABF 的周長(zhǎng)的最小值為4 2求 的方程；直線 FA 與 交于點(diǎn) M（異于點(diǎn) A），直線 FB 與 交于點(diǎn) N（異于點(diǎn) B），證明：直線 MN 過定點(diǎn)答案第 PAGE 19 頁，共 19 頁1D【解析】【分析】參考答案：直線l1 l ,斜率乘積為 1 ， 斜線斜率等于傾斜角的正切值.23【詳解】k tan60 1, kk3121，所以k2 3 .故選：D.2B【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】在等差數(shù)列a中，因a a 6 ， a 4 ，而a a a a，于是得a 4 6 ，解得n

10、a 2 ，246828462所以a2 2 .故選：B 3A【解析】【分析】由共面定理列式得 AB x AC y AD ，再根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等計(jì)算.AB x AC y AD ，則【詳解】因?yàn)?A, B, C, D 四點(diǎn)共面，設(shè)存在有序數(shù)對(duì)x, y使得a b x a c y b c ，即a b xa yb x y c ，所以得 x y 1, 1 .故選：A 4C【解析】【分析】利用拋物線的定義求解.【詳解】 如圖所示：焦點(diǎn)為 F 2,0，設(shè)光線第一次交拋物線于點(diǎn)A ，第二次交拋物線于點(diǎn)B，AB 過焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線方程為： x 2 ，作 AA 垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn) A ，作 BB 垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)B ， 則 AA

11、 AB BB ， AA AF BF BB ， AA AA BB BB ， AA BB 6 6 12 ， 故選：C5B【解析】【分析】設(shè)半徑為R，根據(jù)垂徑定理可以列方程求解即可.【詳解】 1 2251設(shè)半徑為R， 2.5 R2 R2 ,解得 2 4 5R ,化簡(jiǎn)得R 1.3.4故選：B.6C【解析】【分析】利用向量投影和勾股定理即可計(jì)算.【詳解】 A1,1 ， P 1, 1, 1 AP 0, 2, 2AP m AP cos AP m m222又m 1,0, 1， AP 在m 方向上的投影，| AP |2 (2) 2P 到 l 距離d .8 26故選：C.7B【解析】【分析】以O(shè)A, OB, OC

12、 為空間的一個(gè)基底，求出空間向量求OB, AC 的夾角即可判斷作答.【詳解】在四面體 OABC 中， OA, OB, OC 不共面，則 AC OC OA ，令OA OB OC 1 ， 依題意， AC OB (OC OA) OB OC OB OA OB cos90 cos60 1 ，2設(shè)OB 與 AC 所成角的大小為 ，則cos | cos AC, OB | AC OB | 1 ，而0 90，| AC | OB |2，解得 60.所以O(shè)B 與 AC 所成角的大小為60故選：B 8A【解析】【分析】作點(diǎn)B 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C ，連接 BF、CF、CF、 BC ，推導(dǎo)出A 、 F、C 三點(diǎn)共線，11

13、21利用橢圓的定義可求得 AF1、 AF2、 AC 、CF 2，推導(dǎo)出CAF2 90 ，利用勾股定理可得出關(guān)于a 、c 的齊次等式，即可求得該橢圓的離心率.【詳解】BC作點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) ，連接 BF 、CF 、CF112、 BC ，則O 為 BC 、 F F的中點(diǎn)，故四邊形BFCF為平行四邊形，故CF /BF且 CF BF ， 則1 2121212CF F B ，12所以， F A 2CF ，故A 、 F 、C 三點(diǎn)共線，111由橢圓定義， AFAF 2a ，有 AF 2 a ，所以 CF a ，則 AC a ，CF CF 2a1212再由橢圓定義1，有 CF2313， 5a ， 3因?yàn)?/p>

14、 CF 22 AC 2 AF22 ，所以CAF2 90在AF F中， F F 2 AF2 AF2 即4c2205a2 ，所以，離心率e 1 21 21293故選：A.9BD【解析】【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，列出r 的等量關(guān)系式，求解即可.【詳解】對(duì)圓C ，其圓心為0,0 ，半徑為r ；對(duì)圓C，其圓心為2,0 ，半徑為1，則 CC 2 ，1因?yàn)閳AC1: x2 y2 r2 r 0與圓C221 2: x2 y2 4x 3 0 只有 1 個(gè)公共點(diǎn)，故圓C ,C12外切或內(nèi)切，則2 r 1或2 r 1 ，故可得r 1或r 3 .故選： BD . 10ACD【解析】【分析】去掉絕對(duì)值即可根據(jù)雙曲線和橢

15、圓的性質(zhì)判斷.【詳解】x2y0,C : y2 1 表示橢圓在 x 軸上方的部分，4x2y 0,C : y2 1 表示雙曲線在 x 軸下方的部分，4作出圖象：雙曲線的一條漸近線為 y x ，2故選項(xiàng) ACD 正確，選項(xiàng)B 錯(cuò)誤. 故選：ACD.AD【解析】【分析】A：連接BC , B C ，證明BC 平面 AB C 即可；1111B：建立空間直角坐標(biāo)系，判斷 MN 與 BN 是否可能垂直即可；CD：當(dāng) N 是 AC 中點(diǎn)時(shí)，MNDE.【詳解】A 選項(xiàng)：連接 BC , B C ，由題可知四邊形BCC B是正方形，則BC B C ，111 111由題知平面BCC B1 1ABC， 平面 ABC ，平

16、面BCC B1 1平面 ABC BC ， AC BC ， AC 平面 AC 平面 BCC B，又 BC BCC B， AC BC ，1 111 11又 B C AC C ， B C, AC 平面 AB C ， BC 平面 AB C ，11111 MN 平面 AB C ， BC MN .11故A 正確；B 選項(xiàng)：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) ACBC CC12，則C 0,0,0 ， B 2,0,0 ， A0,2,0 ， B 2,0,2 ， M 1,1,1，設(shè) N 0,t,0 ， 0 t 2 ，則1BN 2,t,0 ， NM 1,1 t,1，若 BNMN，則 BN NM 0 2 t 1 t 0 ，即

17、t2 t 2 0 ，方程無實(shí)數(shù)根，即 BN 與1MN 不垂直，則不存在點(diǎn) N，使得MN 平面 BC N ，B 錯(cuò)誤；C 選項(xiàng)：當(dāng) N 是 AC 中點(diǎn)時(shí)，MN B C ， B C DE，MN平面 A DE ；111當(dāng) N 不是 AC 中點(diǎn)時(shí)，MN 和 B1C 相交，若MN 平面 A DE ，結(jié)合 B C 平面 A DE 可知平111面 AB C 平面 A DE ，這顯然與圖形不符( A E 與 AC 相交)，故此時(shí)MN 與平面 A DE 不平1111行；故C 錯(cuò)誤；D 選項(xiàng)：由 C 項(xiàng)可知，N 為 AC 中點(diǎn)滿足題意，故D 正確.故選：AD.AD【解析】【分析】分a ,0 ， ann0,1， a

18、n 1, ， an 1四種情況討論，在逐一分析判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解： an,0 時(shí)， an1 f an an1 0 ， a 0,1時(shí)， a f a a2 a 1 a a110,1，nn1nnnnn a 1, 時(shí)， a f a a2 a 1 a a11 1 ，nn1nnnnn a 1時(shí)， a f a a2 a1 1 ，nn1nnna 1,a 0,因此， a n1，n1a2 a 1,a 0nn1有a 0 時(shí)， a1an1n 1， a10 時(shí)， a an1n an12 ，對(duì)于選項(xiàng)A， a1 1 0,1， a2n 1，故A 正確；對(duì)于選項(xiàng)B，a為遞增數(shù)列時(shí)，則a a 0 ，nn1n當(dāng)a

19、 0 時(shí)， a a 1 0 ，則a a 1 0 ，不符題意，nn1nn1n當(dāng)a 0 時(shí)， a a2 a1 ，nn1nn則a a a2 2a 1 a120 ，n1nnnn所以a1綜上a10 且a10 且a1 1， 1，故B 錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，an為等差數(shù)列時(shí)，則aan1n d ，（d 為常數(shù)），當(dāng)a 0 時(shí)， a a 1 ，則a a 1，符合題意，nn1nn1n當(dāng)a 0 時(shí)， a a2 a1 ，nn1nn則a an1n a2 2ann 1 an 12 ，要使an12 為常數(shù)，則an1 0 ，所以a1 1，綜上a1 0 或a1 1（其中， a1 1時(shí)，an為常數(shù)列），故 C 錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D， a

20、 2 ， a111 a2 a，有1 1 ，1所以 1 1n11，nna1n1aa 1nna 1annaann 1 a a 1a 1 11 11 11n12 a 1a 1 23 a 1a 1 nn1則 1 1 aa121a1n111，a 1a11n1因?yàn)閍1 2 1 ，所以an11，即1a 1n10 ，1所以 a 11 1 aa2n1a 11 1，故D 正確.故選：AD131, 2【解析】【分析】本題可先將直線的一般式化為斜截式，然后根據(jù)斜率即可得到直線的一個(gè)方向向量.【詳解】由題意可知，直線2x y 1 0 可以化為 y 2x 1 ，所以直線的斜率為2 ，直線的一個(gè)方向向量可以寫為1, 2.故

21、答案為： 1, 2.14 y 3x【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出雙曲線的漸近線，再用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算作答【詳解】雙曲線C : x2 y23a2b2 1 的漸近線為： y b x ，即bx ay 0 ，aa2 b2依題意，bcc ，即b3a2 b222 ，解得b 3a ，所以C 漸近線方程為 y 3x .故答案為： y 3x8 n151 9【解析】【分析】根據(jù)題意，歸納總結(jié)，結(jié)合等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式，即可求得a 的通項(xiàng)公式.n【詳解】結(jié)合已知條件，歸納總結(jié)如下：第一個(gè)圖案中，著色正方形的面積即a1 1 ；98118第二個(gè)圖案中，新著色的正方形面積是 a ，故著色正方形的面積即a；91

22、28999第三個(gè)圖案中，新著色的正方形面積是 a92，故著色正方形的面積即9999 9a 1 1 8 1 8 2 ；3第n 個(gè)圖案中，新著色的正方形面積是8 a91181 8 21 8 n1 .n1，故著色正方形的面積即n999a 999 9 1 8 n 1 故a n9 9 1 891 8 n .9故答案為：18 n.91316x 22 y 12 11【解析】【分析】將點(diǎn) M 的軌跡轉(zhuǎn)化為以 AC 為直徑的圓，再確定圓心及半徑即可求解，將MN AN 的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離再減去半徑可求解.【詳解】依題意得 A2,0 ， C 2,2 ，因?yàn)?M 為 AB 中點(diǎn)，所以CM AM ， 所以點(diǎn)

23、M 的軌跡是以 AC 為直徑的圓，又 AC 中點(diǎn)為2,1， AC 2 ， 所以點(diǎn) M 的軌跡方程為x 22 y 12 1，圓心D 2,1，設(shè) A2,0 關(guān)于直線 x y 0 的對(duì)稱點(diǎn)為 Am, n， n 0 1則有 m 2 m 2 n 0m 0，解得n 2，所以 A0, 2，13220 22 2 12所以由對(duì)稱性可知 MN AN 的最小值為 AD 1 1 113故答案為： x 22 y 12 1，117(1) a 2n 1；n(2)Tnn.2n 1【解析】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合“當(dāng)n 2 時(shí)， an S Snn1”計(jì)算作答.由(1)求出bn，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算得解.(1)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)

24、和為Sn， Sn n2 ，當(dāng)n 2 時(shí)， an S Snn1 n2 n 12 2n 1 ，當(dāng)n 1 時(shí)， a S11 1 ，滿足上式，則an 2n 1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an 2n 1(2)2 211111由(1)知， bn a ann1 2n 12n 1 (n 12) ，n 1所以Tn b b b 1 (1 1) (1 1) (1 1 ) (11)n2335572n 12n 112 1 (11) n，22n 12n 1所以數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和Tnn18(1)3x y 4n3 0 ；2n 1(2) (2, 23) .【解析】【分析】延長(zhǎng) CB 交 x 軸于點(diǎn) N，根據(jù)給定條件求出ANB

25、 即可計(jì)算作答.利用待定系數(shù)法求出圓 M 的方程，再由給定弦長(zhǎng)確定 C 點(diǎn)位置，推理計(jì)算得解. (1)延長(zhǎng) CB 交 x 軸于點(diǎn) N，如圖，因OAB 120 ，則NAB 60，33則直線 BC 的傾斜角為 120，直線 BC 的斜率k BC，因此， y 3 x 3，即333x y 4 03所以直線 BC 的方程為 3x y 4 0 .(2)依題意，設(shè)圓 M 的方程為x2 y2 Dx Ey F 0，D2 E2 4F 0 ，F(xiàn) 0F 0由(1)得： 4 2D F 0D 23，解得E 2，9 3 3D 3E F 0于是得圓 M 的方程為x2 y2 2x 23 y 0 ，即x 12 y 3 2 4 ，

26、圓心M 1,3 ，半徑r 2 ，3因直線 OC 被圓 M 所截的弦長(zhǎng)為 4，則直線 OC 過圓心M 1,，其方程為 y 3x ，33x y 4 0 x 23由解得，即C(2, 23) ， y 3x y 26所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(2, 23) . 19(1)證明見解析(2)6【解析】【分析】設(shè)正方體 ABCD A B C D的棱長(zhǎng)為2 ，以點(diǎn)A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB 、 AD 、 AA所在直又 AB OA 2 ，則有B 3,，又ABC 120 ，于是得ANB 60 ，1 1 111線分別為 x 、 y 、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出DO AP 0 ，即可證得結(jié)論成立；1利用空間向量法可求得平

27、面PCD 與平面PAC 的夾角的余弦值.1(1)證明：以點(diǎn)A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB 、 AD 、 AA1所在直線分別為x 、 y 、 z 軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體 ABCD A B C D 的棱長(zhǎng)為2 ，則 A0,0,0 、O 1,1,0、C 2,2,0 、D0,2,2 ，1 1 1111由 BP PB 得P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2,0, 2 ，321DO 1, 1, 2， AP 2,0, 2 ，因?yàn)镈 O AP 2 0 ，13 13所以 D O 與 AP 不垂直，所以D O 與平面 PAC 不垂直11(2)解：設(shè) P 2,0, a 0 a 2，則 AP 2,0, a， AC 2,2,

28、0 ，因?yàn)?D O 平面 PAC ，所以 D O AP ，所以DO AP 2 2a 0 ，得a 1 ，111且 DO AC 2 2 0 ，即 D O AC ，1所以CP 0, 2,1， CD11 2,0,2 ，設(shè)平面PCD 的法向量為m x, y, z ，1m CD 2x 2z 0由1，取 y 1，可得m 2,1,2，m CP 2 y z 0因?yàn)?D O 平面 PAC ，所以平面PAC 的一個(gè)法向量為DO 1, 1, 2，11m, D O 1m D Om D O11 66所以cos ，61所以平面PCD 與平面 PAC 所成夾角的余弦值為620(1) y2 4x ；3(2) 6.【解析】【分析

29、】設(shè)出圓 N 與 l 的公共點(diǎn)坐標(biāo)，再探求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)，并由圓的性質(zhì)列出方程化簡(jiǎn)即得. (2)設(shè)出直線 AB 的方程，與 的方程聯(lián)立，結(jié)合已知條件并借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.(1)設(shè) P x, y為圓 N 與 l 的公共點(diǎn)，而直線l x 軸，垂足為 H，則H x,0 ，又 M 4,0 ， HN NM ，于是得 N x 4 ,0 ，因 O，P 在圓 N 上，即 NO NP ，2x 42 x 4 22 y2則有，化簡(jiǎn)整理得： y2 4x ，所以 的方程為 y2 4x .(2)顯然直線 AB 不垂直于 y 軸，設(shè)直線 AB 的方程為x my 4 ， Ax , y， B x , y x my 4112

30、2由 y2 4x消去 x 并整理得： y2 4my 16 0 ，則 y y12 4m ， y y1 2 16 因?yàn)?MA 2 MB ，則點(diǎn) A 到 x 軸距離是點(diǎn) B 到 x 軸距離的 2 倍，即 yy y1241 2 y ，2 y 2 y y 4 y 4222由 12解得 1或 1，則有 m ，2y y 16y 21 22 y 22322232m2 1因此有 AB 3所以 AB 6.y y12 6 6，21(1) an1 1.02an m ；證明見解析， an 130 50m1.02n1 50m最少為 6.56 噸【解析】【分析】根據(jù)題意直接寫出一個(gè)遞推公式即可；要證明aa 50mm50是等

31、比數(shù)列，只要證明 n1為一個(gè)常數(shù)即可，求出等比數(shù)列na 50mna 50m的通項(xiàng)公式，即可求出ann的通項(xiàng)公式；記S 為數(shù)列a的前 n 項(xiàng)和，根據(jù)題意求出S，利用分組求和法求出數(shù)列a的前nn15nn 項(xiàng)和，再令S 3095 ，解之即可得出答案.15(1)解：依題意得a1 130,a2 1 2%a1m, a3 1 2%a2m,則a 1.02a m ，n1n因?yàn)閍 1.02a m ，所以a 50m 1.02a 51m ，n1nn1n所以an1 50m 1.02an50m，因?yàn)閍1 50m 130 50m 0所以數(shù)列a 50m是等比數(shù)列，首項(xiàng)是130 50m ，公比是 1.02，n所以a 50m 1

32、30 50m1.02n1 ，n所以a 130 50m1.02n1 50m ；n(2)解：記Sn為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，a15S a a 1512 130 50m 50m 130 50m1.02 50m 130 50m1.0214 50m 130 50m 130 50m1.02 130 50m1.0214 15 50m130 50m11.021511.02130 50m11.3511.02 750m 750m 2275125m ，依題2275 125m 3095，所以m 6.56， 所以 m 最少為 6.56 噸22(1) x2 y2 143(2)證明見解析【解析】【分析】設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為F

33、，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可得BF AF ，則三角形 ABF 的周長(zhǎng)為2a 2 AO ，再設(shè) Ax, y根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到 AO b ，即可求出 ABF 的周長(zhǎng)的最3小值為2a 2b ，從而得到2a 2b 4 2，再根據(jù)a2 b2 1，即可求出a 、b ，從而求出橢圓方程；設(shè)直線 MN 的方程 x my n ， m 0 ， M x , y， N x , y，聯(lián)立直線與橢圓方程，1122消元列出韋達(dá)定理，再設(shè)直線FA 的方程 x m y 1、 Ax , y ，直線FB 的方程133x my 1 、 B x, y，聯(lián)立直線方程，消元列出韋達(dá)定理，即可表示y，即可得到233232 y y3m2 y 3m2 y 4 y y 0 ，整理得3m 4y y12m b 1 3 n 112 0 ，11221212y y1 2再代入 y y12 6mn， y y3m2 41 2 3n2 12 ，即可得到m 5n 8