福建寧德2015屆高三普通高中畢業(yè)班5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)文試卷版含答案

1、2015年寧德市普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.本卷滿分150分，考試時(shí)間120 分鐘.注意事項(xiàng)：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.選擇題答案使用 2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用 0. 5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.保持答題卡卡面清楚，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式:樣本數(shù)

2、據(jù)X1 , X2,， 的標(biāo)準(zhǔn)差其中X為樣本平均數(shù)柱體體積公式V =Sh其中S為底面面積，h為高一、選擇題：本大題共錐體體積公式1 一V Sh3其中S為底面面積，h為高球的表面積、體積公式_24 3S = 4 市,V =- JiR3其中R為球的半徑第I卷（選擇題共60分）12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2.已知集合 M = X | X 3x +2 =0 , N = 2, 1,1,2,則 M I N =A. -2,-1B . 1,2C. -2,1D. -2,-1,1,2.若 xW R ,則 “ 2X 1” 是 -1 x0” 的A .充分不必要條件

3、C.充要條件B.必要不充分條件D .既不充分也不必要條件.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5400人，其中?？粕?500人，本科生有3000人，研究生有900人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為18055 人，80 人,45人40 人，100 人，40 人60 人，60 人,60人50 人，100 人，30 人人，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取6.7.C.已知B.若 m / a, m/ 3,則 a/ 3若 m a, a_L2,5sin =二54飛3,則 m1 3D.若 mn, ma,貝 Un，aa w (0,),則 tan 2a =2B. 43卜列

4、函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在f(x)= xsin xC.D. 2（0,依）內(nèi)單調(diào)遞減的是.經(jīng)過圓（x2）2 +y2 =1的圓心且與直線 2xy+1 =0平行的直線方程是A. 2xy4=0C. x 2y -2 =0D. x 2y 2 =0.設(shè)m, n是兩條不同的直線，a, 3是兩個(gè)不同的平面，下列正確的是8.9.C.D.f(x)f(x)1 -ex3=x x運(yùn)行如圖所示的程序，若輸出則可輸入x的個(gè)數(shù)為INPUT xIF x=0 THENy =2 人 xELSEy - -x A 3 3* xA.B.C.D.x -1END IFPRINT yEND第8題圖已知實(shí)數(shù)x, y滿足4x + yM2,若不等式ax-

5、y 3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為x -y -2A.（-二,4B .（-二W210.已知四棱錐 P-ABCD的三視圖如圖所示 則此四棱錐的側(cè)面積為D. 2,4A. 6 4 54.正視圖側(cè)視圖1f (x) =x 2B. 9 2,512 2520 2,5若 2PD =3PA + CB ,.已知點(diǎn)P是AABC所在平面上一點(diǎn)，AB邊的中點(diǎn)為D,1D.2OA OB=6,則直線AB與圓則 MBC與 MBP的面積比為A. 3B. 2C. 1. O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A, B為曲線y= %反上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若x2+y2 =4的位置關(guān)系是9D.A.相交B.相離C.相交或相切第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題

6、共 4小題，每小題4分，共16分.把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置.復(fù)數(shù)z=i(1 +2i) ( i為虛數(shù)單位)，則z二 2 TOC o 1-5 h z .在區(qū)間(0,4)內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則使不等式x -2x-30成立的概率為.關(guān)于x的方程log2x a =0的兩個(gè)根為Xi,X2(Xi x2),則2x1+x2的最小值為xx.已知函數(shù) f (x) =asin +cos (a R),且f (x) 0,邛 1)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,其中 M (,2) , N (-,0). 123(I )求函數(shù)f (x)的解析式；(n)在 MBC中，角 A,B,C的對(duì)邊分別是 a,b,c , 且 a =W3,c

7、=3, f 件)=73，求 AABC 的面積.2.(本小題滿分12分)如圖四棱錐 P -ABCD中，平面 PAD_L平面 ABCD , AB/CD , /ABC =90 :且 CD =2, AB=BC=PA=1, PD =而.(I )求三棱錐 A - PCD的體積;(n)問：棱 PB上是否存在點(diǎn) E,使得PD平面ACE ?若存在，求出BE的值，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.BPC.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A( _R,0), B(R0),動(dòng)點(diǎn)E滿足直線EA與直線EB的斜率之積為_1.2(I )求動(dòng)點(diǎn) E的軌跡C的方程；(n)設(shè)過點(diǎn)F (1,0)的直線li與曲線C交于點(diǎn)P, Q，記點(diǎn)P到直線

8、12 : x = 2的距離為d .(i )求的值； d(ii)過點(diǎn)F作直線li的垂線交直線12于點(diǎn)M ,求證：直線OM平分線段PQ.(本小題滿分14分)已知函數(shù) f (x) =1nx a(x-1) (a= R).(I)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；(n)若不等式 f(x) 0對(duì)任意xw(1,F)恒成立.(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(ii)試比較ea與ae工的大小，并給出證明(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e%2.71828 ).2015年寧德市普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考察的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法

9、供參考，如 果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評(píng)分 細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程 度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的 解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算 .本大題共12小題，每小題5分，共60分. B2, B 3. D 4. A 5. D 6. A 7. C 8. D 9. B 10. C. C 12. A二、填空題：本題考

10、查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算 .本大題共4小題，每小題4分，共16分.-2-i;14 . 3;15 . 2衣；16 .4三、解答題：本大題共 6小題，共74分.17.本題主要考查等差數(shù)列、 等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)； 考查推理論證與運(yùn)算求解能力,滿分12分.角系：(I )Sn =2n +r, TOC o 1-5 h z a1 =S1 =2 +r , a2 =S2 G =2 , a3 =0 -S2 =4. 3 分;數(shù)列an是等比數(shù)列,22 a2 =ai a ,即 2 =4(2 +r),4 分r = 1 . 5 分，數(shù)列 匕是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， 6分an =2“工(n N N *) .

11、7 分(口) an4=2n,bn書一bn =log22n =n , 8分當(dāng) n 之2 時(shí)，bn =bi +(b2 -b1)+(b3 b?)+川+(bn 4)=1 +1 +2+|+(n1) 9 分:1 (221=-n -n +1 11 分2又h =1符合上式，.121.八 bn =- n 一一 n +1 （n N n ） . 12分2218.本題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解 能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查或然與必然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分 12分.解：（I）時(shí)間分組為0,10）的頻率為-10（0.06 +0.02 +0.003 +0.002） =0.15 ,

12、2 分0.15a =0.015 , 10所以所求的頻率直方圖中a的值為0.015. 3分（n） 100個(gè)非住校生上學(xué)路上單程所需時(shí)間的平均數(shù)：x =0.15 父5 +0.615+0.2 父25 +0.03父35 + 0.02父45 4 分= 0.75 9 5 1.05 0.9=16.7 . 5 分因?yàn)?16.7 0, yi + y2 = -21 9 分2 m所以線段PQ的中點(diǎn)T坐標(biāo)為(?_=,), 10分2 m 2 m又因?yàn)镕M _Lli,故直線FM的方程為y=m(x1),所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, -m),所以直線OM的方程為：y = _mx,211分因?yàn)門( 2 2, F 2)滿足方程y =2

13、 m 2 mm x,2故OM平分線段PQ.解法二：(I) (n) (i)同解法一(ii)當(dāng)直線11的方程為x=1時(shí)，顯然OM平分線段PQ;12分當(dāng)直線11的方程為y =k(x1) (k0)時(shí)，設(shè) Q(x2,y2)y =k(x -1)聯(lián)立x222 y =1,可彳導(dǎo)(2k2 +1)x2 4k2x + 2k2 -2 =0,顯然.： 0,x1x24k22k2 1所以線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為2k2 T( 、2k2 1又因?yàn)镕M _L1i,故直線FM的方程為k環(huán))= -1(x-1), k所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2 -1), ，k所以直線OM的方程為：y=x, 2k2因?yàn)?T (-2, -2)滿足方程 y =- x2

14、k 1 2k 12k故OM平分線段PQ.9分10分11分12分22.本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力；考 TOC o 1-5 h z 查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程的思想、分類整合思想、數(shù)形結(jié)合思想.滿分14分.解：(I) ，;a=-2 時(shí)，f (x) =lnx+x1 , (*)=1+1, 1分x，切點(diǎn)為(1,0) , k = f (1)=2 3 分，a=2時(shí)，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線方程為y=2x-2. 4分1(II) (|) , f (x) =1n x a(x-1), 2f (x) =a 2-ax2 2x當(dāng) a0 時(shí)，x-(1,-Hc) , f(x)0,二 f(x)在(1,收)上單調(diào)遞增，f(x)f(1) = 0,a 0不合題意.6分當(dāng)a之2即0 2 1,時(shí), af (x)=2 - ax2xa（x - 2）a- 0在（1,依）上恒成立,2x TOC o 1-5 h z 二f(x)在(1,收)上單調(diào)遞減，有f(x)2滿足題意.7分2.一 2.一 2右 0a 1,時(shí)，由 f (x)0，可得 1 x,由 f (x) -, aaa22，f（x）在（1,）上單倜遞增，在（，依C）上單調(diào)遞減, aa2f（一） f（1）=