2022年強(qiáng)化訓(xùn)練北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)綜合測試試卷(含答案詳解)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)綜合測試考試時間：90 分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計 30 分）31、如圖，矩形ABCD 的邊BC 在 x 軸上，點A 在第二象限，點D 在第一象限，AB

2、 2，OD4，將矩形 ABCD繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)，使點D 落在x 軸的正半軸上，則點C 對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）3A（ 1，）B（1， ）C（， 1）D（ 2 ， 2）3332、點 P(3，2)關(guān)于原點O 的對稱點P 的坐標(biāo)是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)3、如圖，將 OAB 繞點O 逆時針旋轉(zhuǎn) 55得到 OCD ，若AOB 20 ，則BOC 的度數(shù)是（）A25B30C35D75ABCD4、以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳 4 個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）ABCD5、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD6、下列圖形中，是中心對稱圖形也是軸對稱圖

3、形的是（）7、如圖，將RtABC 繞點A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，點B 的對應(yīng)點點D 恰好落在邊BC 上，若 AC 23 ， ABC 60，則CD 的長為（）3A3B2CD19、如圖， OAB 繞點O 逆時針旋轉(zhuǎn)75到 OCD 的位置，已知AOB 40 ，則AOD 等于（）8、將點 P（2，1）以原點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn) 90得到點P，則點P的坐標(biāo)是（） A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）ABCDA 55B 45C 40D 35 10、下列四個圖形中，為中心對稱圖形的是（）第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計 20 分）1、如圖，將三

4、角形ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 100得到三角形ABC，連接 BB，則A BB 的度數(shù)為2、若一次函數(shù)ykx+8（k0）的圖象與x 軸、y 軸分別交于A、B 兩點，當(dāng)k 的取值變化時，點A 隨之在 x 軸上運(yùn)動，將線段AB 繞點B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到BQ，連接OQ，則OQ 長的最小值是3、已知點 Ax 2,3 與B x, y關(guān)于原點對稱，則xy 的值是4、如圖，在ABC 中，CAB62，將ABC 在平面內(nèi)繞點A 旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB， 則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為5、如圖，將三角形 ABC 沿射線 BF 方向平移到三角形DEF 的位置， BC 10 厘米， EC 7 厘米，則平移距離為

5、厘米三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計 50 分）1、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,1)， B(2,0) ， C(4,3) 在平面直角坐標(biāo)系中畫出 ABC ，并求出 ABC 的面積；在（1）的條件下，把 ABC 先關(guān)于y 軸對稱得到 ABC ，再向下平移 3 個單位得到A B C ， 則A B C 中的坐標(biāo)分別為 A ()， B ()， C ()；（直接寫出坐標(biāo)）已知P 為 x 軸上一點，若ABP 的面積為 4，求點P 的坐標(biāo)2、一副三角尺（分別含 30，60，90和 45，45，90）按如圖所示擺放，邊OB，OC 在直線 l 上，將三角尺ABO 繞點O 以每秒 10的速

6、度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊OA 落在直線l 上時停止運(yùn)動，設(shè)三角尺 ABO 的運(yùn)動時間為t 秒（1）如圖，AOD；（2）當(dāng) t5 時，BOD；當(dāng) t時，邊OD 平分AOC；若在三角尺ABO 開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺DCO 也繞點O 以每秒 4的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺 ABO 停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺DCO 也停止旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使AOC2BOD， 若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由3、圖中的小方格都是邊長為 1 的正方形，ABC 的頂點和O 點都在正方形的頂點上以點O 為位似中心，在方格圖中將ABC 放大為原來的 2 倍，得到 ABC；將 ABC繞點 B順時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)

7、后得到的 ABC ；在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，求：點A 的運(yùn)動路徑長為，邊 AC 掃過的區(qū)域面積為（寫出解答過程，結(jié)果保留 ）4、如圖 1，O 是直線AB 上的一點，COD 是直角，OE 平分BOC若AOC30時，則DOE 的度數(shù)為（直接填空）；將圖 1 中的COD 繞頂點 O 順時針旋轉(zhuǎn)至圖 2 的位置，其它條件不變，探究AOC 和DOE 的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；將圖 1 中的COD 繞頂點 O 順時針旋轉(zhuǎn)至圖 3 的位置，其他條件不變，請你直接寫出AOC 和DOE 的度數(shù)之間的關(guān)系：5、如圖 1，我們把一副兩個三角板如圖擺放在一起，其中OA，OD 在一條直線上，B45，C3

8、0，固定三角板ODC，將三角板 OAB 繞點O 按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角AOA（0180）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 為度時，AB OC，當(dāng) 為度時，ABCD；如圖 2，將圖 1 中的OAB 以點 O 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)到OAB的位置，求當(dāng) 為多少度時，OB 平分COD；拓展應(yīng)用：當(dāng) 90120時，連接AD，利用圖 3 探究BAD+BOC+ADC 值的大小變化情況， 并說明理由-參考答案-一、單選題1、B【分析】3由矩形可知AB=CD= 2 3 ，再由勾股定理可知OC=2，則C 點坐標(biāo)為（2，0），D 點坐標(biāo)為（2， 2），3旋轉(zhuǎn)后 D點坐標(biāo)為（4，0），則 C點坐標(biāo)為（1， ）【詳解】四邊形ABCD 為

9、矩形AB=CD= 2 3 ，DOC=60OD2 CD2在 OCD 中有OC 42 23 216 12OC 23則 C 點坐標(biāo)為（2，0），D 點坐標(biāo)為（2， 2）又旋轉(zhuǎn)后D 點落在x 軸的正半軸上D OC 可看作矩形ABCD 中 DOC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)了 60得到如圖所示，過C作 y 軸平行線交x 軸于點M其中DOC=DOC=60，OMC=90，OC=OC=233OM= 1 OC =1，MC=OC =223C坐標(biāo)為（1， ）故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出矩形ABCD 繞點O 順時針旋轉(zhuǎn)了 60是解題的關(guān)鍵 2、B【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對

10、稱點是（x，y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答【詳解】解：點 P（3，2）關(guān)于原點O 的對稱點P的坐標(biāo)是（3，2）故選：B【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵 3、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出答案【詳解】解：將OAB 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 55后得到OCD，AOC=55，AOB=20，BOC=AOC-AOB=55-20=35，故選：C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等4、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心

11、對稱圖形，即可判斷出答案【詳解】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意； B、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意 故選：C【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心 5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故

12、選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合6、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A 選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B 選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C 選項符合題意； D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D 選項不符合題意 故選：C【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵

13、是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合7、B【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得AB2，BC2AB4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ADAB，可證ADB 是等邊三角形，可得BDAB2，即可求解【詳解】解： AC 2 3 ， ABC 60 ，BAC90C=90- ABC 30BC2ABBC2=AC2+AB2AB2，BC2AB4，RtABC 繞點A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，ADAB，且B60ADB 是等邊三角形BDAB2，CDBCBD422故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性

14、質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵8、D【分析】如圖，作PEx 軸于 E，PFx 軸于 F利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：如圖，作PEx 軸于E，PFx 軸于FPEOOFPPOP90，POE+POF90，POF+P90，POEP，OPOP，POEOPF（AAS），OFPE1，PFOE2，P（1，-2）故選：D【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題9、D【分析】根據(jù)題意找到旋轉(zhuǎn)角BOD 75 ，根據(jù)AOD BOD AOB 即可求解【詳解】解：OAB 繞點O 逆時針旋轉(zhuǎn)75到 OCD 的位置， B

15、OD 75 AOB 40 AOD BOD AOB 35故選 D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，幾何圖形中角度的計算，找到旋轉(zhuǎn)角BOD 75 是解題的關(guān)鍵 10、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】解：選項B 能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選項 A、C、D 不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對稱中心二、填空題1、40【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)

16、角的定義求出BAB 大小，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求證AB AB ，最后通過等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行求解【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)角定義可知： BAB 100 ，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知： AB 與 AB 為對應(yīng)邊，故 AB AB ， BAB 為等腰三角形，180 BAB AB B 40 ，2故答案為：40【點睛】本題主要是考察了旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識點，利用旋轉(zhuǎn)角的定義求出某些角的度數(shù)，以及旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等進(jìn)行解題，是解決此類問題的關(guān)鍵2、8【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可得： A 8 ，0 ， B 0，8，過點 B 作MN x 軸，過點A 作 AM MN ，過點 Q 作kQN MN ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AB BQ ， ABQ 9

17、0 ，依據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得：， MA NB ， NQ MB ，即可確定點Q 的坐標(biāo)，然后利用勾股定理得出OQ 的長度，最后考慮在什么情況下取得最小值即可【詳解】解：函數(shù) y kx 8 得： A 8 ，0 ， B 0，8，過點 B 作MN x 軸，過點A 作 AM MN ，過點Q 作kQN MN ，連接 OQ，如圖所示：將線段 BA 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段 BQ， AB BQ ， ABQ 90 ， ABM MAB 90，MBA NBQ 90， MAB NBQ ，在與中，BMA QNBMAB NBQ ，AB BQ，8k MA NB 8 ， NQ MB ，8k點 Q 的坐標(biāo)為

18、8,8 ，8 8 28 2k OQ 當(dāng)k 1或k 1 時， OQ 取得最小值為 8， 故答案為：8【點睛】題目主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合問題，包括與坐標(biāo)軸的交點，旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)， 勾股定理等，理解題意，作出相應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵3、3【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出x，y 的值進(jìn)而得出答案【詳解】解：點 A（x 2，3）與B x, y關(guān)于原點對稱， x 2 x 0，3 y 0，解得： x 1，y 3 ， 則 xy 的值是：-3故答案為：-3【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出x，y 的值是解題關(guān)鍵 4、56【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得ACCCAB62，再根據(jù)

19、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CAC等于旋轉(zhuǎn)角，ACAC，則利用等腰三角形的性質(zhì)得ACCACC62，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出CAC的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【詳解】解：CCAB，ACCCAB62ABC 在平面內(nèi)繞點A 旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，CAC等于旋轉(zhuǎn)角，ACAC，ACCACC62，CAC180ACCACC18026256，旋轉(zhuǎn)角為 56 故答案為 56【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等5、3【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求得BE 即平移的距離【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，平移的距離BE BC EC 10

20、 7 3(cm)， 三、解答題1、（1）見解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3） 10,0 或6,0【分析】先畫出ABC，然后再利用割補(bǔ)法求ABC 得面積即可；先作出A B C ，然后結(jié)合圖形確定所求點的坐標(biāo)即可；先求出PB 的長，然后分P 在B 的左側(cè)和右側(cè)兩種情況解答即可【詳解】解：（1）畫出 ABC 如圖所示：ABC 的面積是： 3 4 1 1 2 1 2 4 1 2 3 4 ；222（2）作出A B C 如圖所示，則 A (0，-2)， B ( -2，-3)， C (-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）P 為 x 軸上一點，ABP 的面積為 4， BP

21、 8，當(dāng) P 在B 的右側(cè)時，橫坐標(biāo)為： 2 8 10 當(dāng) P 在 B 的左側(cè)時，橫坐標(biāo)為2 8 6 ， 故 P 點坐標(biāo)為： 10,0 或6,0【點睛】本題主要考查了軸對稱、三角形的平移、三角形的面積以及平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)等知識點，根據(jù)題意畫出圖形成為解答本題的關(guān)鍵2、（1）105，6300；（2）85；（3）6；（4）當(dāng)t 60 或t 100 時， AOC 2BOD 77【分析】由AOD 180 AOB COD 及三角板的特點，即可求出AOD 的大小，再由度和分的進(jìn)率計算，即可填空；當(dāng)t 5 時，畫出圖形，結(jié)合題意可知BOM 50 ，即由BOD 180 COD BOM 可求出BOD 的

22、大??；結(jié)合題意，畫出圖形，由此可知AOC 2COD 90 ，從而可求出旋轉(zhuǎn)角，即可求出t 的值；由題意可求出t 15 當(dāng)OA 和 OC 重合時，可求出t 的值為 75 ，即可分別用t 表示出t 75 和77t 75 時AOC 的大小當(dāng)OB 和 OD 重合時，可求出t 的值為135 ，即可分別用t 表示出t 135 和71414t 135 時BOD 的大小最后根據(jù)AOC 2BOD 進(jìn)行分類討論當(dāng)t 135 時、 當(dāng)135 t 75 時1414147和當(dāng)t 75 時，求出t 的值，再舍去不合題意的值即可 7【詳解】（1）AOD 180 AOB COD ， AOB 30，COD 45，（2）當(dāng)t 5

23、 時，即三角尺ABO 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)了510 50，如圖， ABO 即為旋轉(zhuǎn)后的圖形 AOD 105 105 60=6300 故答案為：105，6300；由旋轉(zhuǎn)可知BOM 50，（3）當(dāng)三角尺繞點O 順時針旋轉(zhuǎn)到如圖所示的 ABO 的位置時，邊OD 平分AOC BOD 180 COD BOM 180 45 50 85 ， 故答案為 85； AOC 2COD 2 45 90 ， AOM 90 BOM 90 AOB 90 30 60 ， t 60 6 ；10故答案為：6；（4）當(dāng)邊OA 落在直線l 上時停止運(yùn)動時， t 180 150 =1510當(dāng) OA 和 OC 重合時，即有10t 4t

24、180 30，解得： t 75 7當(dāng)t 75 時， AOC 180 10t 30 4t 150 14t ，7當(dāng)t 75 時， AOC 10t 30 4t 180 14t 150 7當(dāng) OB 和 OD 重合時，即有10t 4t 180 45 ，解得： t 13514當(dāng)t 135 時， BOD 180 10t 45 4t 135 14t ，14當(dāng)t 135 時， BOD 10t 45 4t 180 14t 225 14可根據(jù)AOC 2BOD 分類討論，當(dāng)t 135 時，有150 14t=2(135 14t) ，14解得： t 60 ，符合題意；7當(dāng)135 t 75 時，即有150 14t 2(14

25、t 225)147解得： t 100 ，符合題意；7當(dāng)t 75 時，即有14t 150 2(14t 225) 7解得： t 150 15 ，不符合題意舍；7綜上，可知當(dāng)t 60 或t 100 時， AOC 2BOD 77【點睛】本題考查三角板中的角度計算，旋轉(zhuǎn)中的角度計算，較難利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）見解析；（3） 5 ， 4 【分析】反向延長OC 至C ，反向延長OA 至 A ，反向延長OB 至B，使OC 2OC,OA 2OA，OB 2OB ，最后連接 A，B，C 即可；利用網(wǎng)格的特點與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點A ， C 的對應(yīng)點 A ，C ，再連接 A

26、 ，B，C 即可解題；利用弧長公式、扇形的面積公式解題即可【詳解】解：（1）見圖中 ABC；見圖中 ABC ；22 4290L 18059090S 62 - (22 42 ) 360360 9 1 20 4 9 5 4故答案為： 5 ， 4 【點睛】本題考查作圖位似變換，畫位似圖形的一般步驟：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點，再關(guān)鍵位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點，最后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形。也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式、扇形的面積公式等知識，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵4、（1）15；（2） AOC 2 DOE ，理由見解析；（3） AOC 360 2DOE ，理由見解析【分析】由已知可求出BOC 180 AOC 150，再由COD 是直角， OE 平分BOC 求出DOE 的度數(shù)；由COD 是直角， OE 平分BOC 可得出COE BOE 90 DOE ，則得AOC 180 BOC 18