高中物理速度選擇器和回旋加速器易錯(cuò)剖析

1、2高中物理速度選擇器和回旋加速器易錯(cuò)剖析一、速度選擇器和回旋加速器1.質(zhì)譜儀最初由湯姆孫的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了就20和窟22,證實(shí)了同位素的存在.現(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具.如右圖所示是一簡化了的質(zhì)譜儀原理圖.邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)有相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E,方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.有一束帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)。以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)從 bc邊的中點(diǎn)e射出(不計(jì)粒子間的相互作用力及粒子的重力)，撤 去磁場后帶電粒子束以相同的速度重做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)帶電粒子

2、從b點(diǎn)射出，問：(1)帶電粒子帶何種電性的電荷 ？(2)帶電粒子的比荷(即電荷量的數(shù)值和質(zhì)量的比值9)多大？【答案】(1)負(fù)電(2) q(3)撤去電場后帶電粒子束以相同的速度重做實(shí)驗(yàn)，則帶電粒子將從哪一位置離開磁場, 在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多少 ？(3)從dc邊距離d點(diǎn)距離為 L處射出磁場;B2L2BL3E【解析】【詳解】(1)正電荷所受電場力與電場強(qiáng)度方向相同，負(fù)電荷所受電場力與電場強(qiáng)度方向相反，粒 子向上偏轉(zhuǎn)，可知粒子帶負(fù)電；(2)根據(jù)平衡條件：qE=qvoB撤去磁場后，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有:x=vot=L1qEj L得:q _E_m B2L(3)撤去電場后帶電粒子束在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

3、則: 2V。qv0B mr得:mvo粒子從dc邊射出磁場，設(shè)粒子射出磁場距離qBd點(diǎn)的距離為x,根據(jù)幾何關(guān)系:得:所以(rL、22-)r2r=L答:1)帶電粒子帶負(fù)電;帶電粒子的比荷 qmEB2LT2撤去電場后帶電粒子束以相同的速度重做實(shí)驗(yàn),BL3E則帶電粒子將從dc邊距離d點(diǎn)x - L處離開磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 2BL3E2.如圖所示，有一對平行金屬板，兩板相距為0.05m。電壓為10V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 Bo=0.1T,方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里。圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為。的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m

4、=10-26kg帶正電的微粒沿平行于金屬板面，從場的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑入圓形磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的 重力。求：(1)微粒速度V的大?。?2)微粒的電量q；(3)微粒在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間,F點(diǎn)射出。已知速度的偏轉(zhuǎn)角A點(diǎn)垂直于磁CD方向射60 ,不計(jì)微粒to【答案】(1) 2000m/s (2) 2X10-22C (3)10 42.3(1)在正交場中運(yùn)動(dòng)時(shí):BqvU q7可解得:v= 2000m/s(2)偏轉(zhuǎn)角60則軌跡對應(yīng)的圓心角 60,軌跡半徑r J3r2vBqv m rmvq茁q=2X 10-22C解得：2 m(3)根據(jù)T 則Bqt

5、 60o T 10 4360o 23s.圖中左邊有一對水平放置的平行金屬板，兩板相距為 d,電壓為U0,兩板之間有垂直于 紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,圖中右邊有一半徑為 R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B1，方向垂直于紙面朝外.一束離子垂直磁場沿如圖路徑穿出，并沿直徑MN方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的P點(diǎn)射出，已知圖中 。毛0,不計(jì)重力，求 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark53 o Current Document x x 1舟一| 點(diǎn) JB V 444(1)離子到達(dá) M點(diǎn)時(shí)速度的大小;q(2)離子的電性及比荷 .m【答案】(

6、1)U0-(2) 囪U0dB03dB0B1R(1)離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng),由平衡條件得：qvBo=qEo已知電場強(qiáng)度:EoUo聯(lián)立解得：vUodBo(2)根據(jù)左手定則，離子束帶負(fù)電離子在圓形磁場區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：2由牛頓第二定律得：qvB1 mv-r由幾何關(guān)系得：r , 3Rg 3uom 3dBoBR點(diǎn)睛：在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這是速度選擇器的原理，由平衡條件就能得到進(jìn)入復(fù) 合場的速度.在圓形磁場區(qū)域內(nèi)根據(jù)偏轉(zhuǎn)角求出離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，從而求出離 子的比荷，要注意的是離開磁場時(shí)是背向磁場區(qū)域圓心的.如圖所示，一束質(zhì)量為 m、電荷量為q的粒子，恰好沿直線從兩

7、帶電平行板正中間通 過，沿圓心方向進(jìn)入右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，粒子經(jīng)過圓形磁場區(qū)域后，其運(yùn)動(dòng)方向與入 射方向的夾角為 。弧度).已知粒子的初速度為 vo,兩平行板間與右側(cè)圓形區(qū)域內(nèi)的磁場的 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B,方向均垂直紙面向內(nèi)，兩平行板間距為 d,不計(jì)空氣阻力及粒子 重力的影響，求：(1)兩平行板間的電勢差U;(2)粒子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t;圓形磁場區(qū)域的半徑R.【答案】(1)U=Bvod； (2)上；(3) R=mV0 tan2 qB【解析】【分析】(1)由粒子在平行板間做直線運(yùn)動(dòng)可知洛倫茲力和電場力平衡，可得兩平行板間的電勢 差.(2)在圓形磁場區(qū)域中，洛倫茲力提供向心力，找

8、到轉(zhuǎn)過的角度和周期的關(guān)系可得粒子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(3)由幾何關(guān)系求半徑 R.【詳解】(1)由粒子在平行板間做直線運(yùn)動(dòng)可知，Bvoq=qE,平行板間的電場強(qiáng)度 E=U ,解得兩平行d板間的電勢差：U=Bvod(2)在圓形磁場區(qū)域中，由洛倫茲力提供向心力可知：2V0Bvoq=m 一r2 r同時(shí)有T=Vo粒子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= Tm解得t=-Bq(3)由幾何關(guān)系可知：rtana=R解得圓形磁場區(qū)域的半徑R= mV0 tan 2 qB.如圖所示為一速度選擇器，也稱為濾速器的原理圖.K為電子槍，由槍中沿 KA方向射出的電子，速度大小不一.當(dāng)電子通過方向互相垂直的均勻電場和磁場后，

9、只有一定速率的電子能沿直線前進(jìn)，并通過小孔S.設(shè)產(chǎn)生勻強(qiáng)電場的平行板間的電壓為300 V,間距為5 cm,垂直紙面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0. 06 T,問：(1)磁場的方向應(yīng)該垂直紙面向里還是垂直紙面向外？(2)速度為多大的電子才能通過小孔S?【答案】(1)磁場方向垂直紙面向里(2) 1xi0m/s【解析】【分析】【詳解】(1)由題圖可知，平行板產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E方向向下.帶負(fù)電的電子受到的靜電力Fe=eE,方向向上.若沒有磁場，電子束將向上偏轉(zhuǎn)，為了使電子能夠穿過小孔S,所加的磁場施于電子束的洛倫茲力必須是向下的，根據(jù)左手定則分析得出，B的方向垂直于紙面向里.(2)能夠通過小孔的電子，其速率

10、滿足evB=eE解得：v=B又因?yàn)镋=d所以 v=乜一=1 x 10m/sBd即只有速率為1 x 10m/s的電子才可以通過小孔 S.如圖所示，OO為正對放置的水平金屬板 M、N的中線，熱燈絲逸出的電子 (初速度、重 力均不計(jì))在電壓為U的加速電場中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，從小孔O射人兩板間正交的勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)后沿OO做直線運(yùn)動(dòng)，已知兩板間的電壓為 2U,兩板長度與兩 板間的距離均為L,電子的質(zhì)量為 m、電荷量為e。求：(1)電子通過小孔 O時(shí)的速度大小 v;(2)板間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B和方向。(1)電子通過加速電場的過程中,由動(dòng)能定理有:eU1 2一 mv2m解得：v2e

11、U(2)兩板間電場的電場強(qiáng)度大小為：E 由于電子在兩板間做勻速運(yùn)動(dòng)，故：evB eE解得：B 1 J2mU根據(jù)左手定則可判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外. PQ和MN分別是完全正對的金屬板，接入電動(dòng)勢為E的電源，如圖所示，板間電場可看作勻強(qiáng)電場,MN之間距離為d,其間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng) 磁場。緊挨著P板有一能產(chǎn)生正電荷的粒子源S, Q板中間有孔J, SJ%一條直線上且與MN平行。產(chǎn)生的粒子初速度不計(jì)，粒子重力不計(jì)，發(fā)現(xiàn)粒子能沿著SJ/徑從孔K射出,求粒子的比荷q。 mE2B2d2MN板間是勻速直線運(yùn)動(dòng),粒子在PQ板間是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式；進(jìn)入 電場力和洛

12、倫茲力平衡，根據(jù)平衡條件列式；最后聯(lián)立求解即可.【詳解】PQ板間加速粒子，穿過 J孔是速度為v根據(jù)動(dòng)能定理，有：qE mv2 2沿著SJK路徑從K孔穿出，粒子受電場力和洛倫茲力平衡：正 qvBdE 2 2 2B d本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)動(dòng)能定理和平衡條件列式E的勻.如圖所示，兩平行金屬板水平放置，板間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場和電場強(qiáng)度為強(qiáng)電場。金屬板右下方以 MN為上邊界，PQ為下邊界，MP為左邊界的區(qū)域內(nèi)，存在垂直 紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為d, MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線。一個(gè)電荷量為 q、質(zhì)量為m的正離子以初速度在兩板間沿平行于金屬板的虛線射入

13、金 屬板間。不計(jì)粒子重力。I(1)已知離子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求金屬板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo;(2)若撤去板間磁場 Bo,離子恰好從下極板的右側(cè)邊緣射出電場，方向與水平方向成30角，離子進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)后從磁場邊界點(diǎn)射出，求該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。(1)已Vo2mv0qd(1)設(shè)板間的電場強(qiáng)度為 E,離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的電場力和洛倫茲力平衡，有: qE=qvoBo,c E解得：Bo Vo(2)離子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則出離電場進(jìn)入磁場的速Vo2Vo度：V7 ,cos3。 32設(shè)離子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,根據(jù)牛頓第二定律，得:qvB=m1由幾何關(guān)系得：一d

14、=rcos30 ,22mv0 解得：B= 0；qd【點(diǎn)睛】離子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛 頓第二定律與類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題。. 1897年，湯姆孫根據(jù)陰極射線在電場和磁場中的偏轉(zhuǎn)情況斷定，它的本質(zhì)是帶負(fù)電的 粒子流并求出了這種粒子的比荷，圖為湯姆孫測電子比荷的裝置示意圖。在真空玻璃管 內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子經(jīng)陽極 A與陰極K之間的高電壓加速后，形成細(xì)細(xì)的一束電子流， 沿圖示方向進(jìn)入兩極板 C、D間的區(qū)域。若兩極板 C、D間無電壓，電子將打在熒光屏上的 。點(diǎn)，若在兩極板間

15、施加電壓U,則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間施加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到。點(diǎn),已知極板的長度 Li=5.00cm, C、D間的距離d=1.50cm,極板的右端到熒光屏的距離 L2=10.00cm, U=200V, B=6.3 x f(4T, P 點(diǎn)到。點(diǎn)的距離 Y=3.0cm。求：(1)判斷所加磁場的方向；(2)電子經(jīng)加速后射入極板C、D的速度v;e電子的比荷小”(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。【答案】(1)磁場方向垂直紙面向外(2) v=2.12 X 17m/s(3)巾=1.61 X 10C/kg【解析】【詳解】(1)由左手定則可知磁場方

16、向垂直紙面向外；(2)當(dāng)電子受到的電場力與洛倫茲力平衡時(shí)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回復(fù)到中心。點(diǎn)，設(shè)電子的速度為，則 evB=eEE r_1rl得 不即而代入數(shù)據(jù)得v=2.12X17m/s(3)當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，電子以速度進(jìn)入后，豎直方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為電子在水平方向作勻速運(yùn)動(dòng)，在電場內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為這樣，電子在電場中，豎直向下偏轉(zhuǎn)的距離為eLiU離開電場時(shí)豎直向下的分速度為L1 之=_s 電子離開電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t2時(shí)間到達(dá)熒光屏t2時(shí)間內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)的距離為eULyl2 = V 112 = .m/d這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為e IJY法一二 rr e以此心+-可解得【點(diǎn)

17、睛】2代入數(shù)據(jù)得巾=1.61 xi01c/kg本題是組合場問題：對速度選擇器，根據(jù)平衡條件研究；對于類平拋運(yùn)動(dòng)的處理，通常采 用運(yùn)動(dòng)的分解法律：將運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的兩方向運(yùn)動(dòng)，將一個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解成 兩個(gè)簡單的直線運(yùn)動(dòng)，并用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來求解.10.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，x軸水平，y軸豎直，第一象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場；第二象限內(nèi)有一對平行于x軸放置的金屬板，板間有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向沿y軸負(fù)方向，場強(qiáng)大小未知，磁場垂直坐標(biāo)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B;第四象限內(nèi)有勻強(qiáng)電場，電場方向與x軸正方向成45角斜向右上方，場強(qiáng)大小

18、與平行金屬板間的場強(qiáng)大小相同.現(xiàn)有一質(zhì)量為 m,電荷量為q的 粒子以某一初速度進(jìn)入平行金屬板，并始終沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子進(jìn)入第一象限后，從x軸上的D點(diǎn)與x軸正方向成45。角進(jìn)入第四象限，M點(diǎn)為粒子第二次通過 x軸的位置.已 知OD距離為L,不計(jì)粒子重力.求：(1)粒子運(yùn)動(dòng)的初速度大小和勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小.(2) DM間的距離.(結(jié)果用 m、q、v。、L和B表示)【答案】(1) E 聞qL (2) DM2 22 m v0-2 2.B q L【解析】【詳解】(1)、粒子在板間受電場力和洛倫茲力做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子初速度為vo,由平衡條件有：qvoB=qE粒子在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O

19、i,半徑為R,軌跡如圖，由幾何關(guān)系知 r= 一L-=J2l cos452 由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式有：qvoB= m v R由式解得：vo= 2BqL . m由式解得：E=、2B qL m(2)、由題意可知，粒子從 D進(jìn)入第四象限后做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，設(shè)粒子從D到M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,將運(yùn)動(dòng)分解在沿場強(qiáng)方向和垂直于場強(qiáng)的方向上，則粒子沿DG方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：DG=vot粒子沿DF方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：Df- = -at2= 里-2 2m由幾何關(guān)系可知： DG=DF, 而=J2DG 22由式可解得DM = 22學(xué)q B L【點(diǎn)睛】此類型的題首先要對物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分段

20、，然后對物體在各段中進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn) 動(dòng)的分析，進(jìn)行列式求解；洛倫茲力對電荷不做功，只是改變運(yùn)動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向，不改變 運(yùn)動(dòng)電荷的速度大小.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：、圓 心的確定：因?yàn)槁鍌惼澚μ峁┫蛐牧?，所以洛倫茲力總是垂直于速度的方向，畫出帶電?子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)(一般是射入磁場和射出磁場的兩點(diǎn))洛倫茲力的方向，其延長線 的交點(diǎn)即為圓心.、半徑的確定：半徑一般都是在確定圓心的基礎(chǔ)上用平面幾何的知識 求解，常常用到解三角形，尤其是直角三角形.、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：利用圓心角與弦切 角的關(guān)系或者四邊形的內(nèi)角和等于360。計(jì)算出粒子所經(jīng)過的圓心角。的大小，用公式t

21、=獲一T可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.11. 1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)特 點(diǎn)，解決了粒子的加速問題?，F(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和恢學(xué)設(shè)備中?；匦?加速器的工作原理如圖甲所，置于真空中的D形金屬盒半徑為 R,兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，加速器按一定頻率的高頻交流電源，保證粒子每次經(jīng)過電場都被加速，加速電壓為U。D形金屬盒中心粒子源產(chǎn)生的粒子，初速度不計(jì)，在加速器中被加速，加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重 力作用。（1）求把質(zhì)量為m、電荷量為q的靜止粒子加速到最大動(dòng)能所需時(shí)間；4（2）右此回旋加速

22、器原來加速質(zhì)量為2m,帶電何量為q的“粒子（？He ）,秋得的最大動(dòng)能為Ekm,現(xiàn)改為加速笊核（2H ）,它獲得的最大動(dòng)能為多少？要想使笊核獲得與a粒子相同的動(dòng)能，請你通過分析，提出一種簡單可行的辦法；（3）已知兩D形盒間的交變電壓如圖乙所示，設(shè)a粒子在此回旋加速器中運(yùn)行的周期為T,201 I右存在一種干電何重為q、質(zhì)重為 m的粒子100X,在t一時(shí)進(jìn)入加速電場，該粒子在加4速器中能獲得的最大動(dòng)能？（在此過程中，粒子未飛出D形盒）【答案】（1）胃2； （2）見解析;(3)1OOqUo【詳解】（1）由洛倫茲力提供向心力得2 mvm qVmB -R-粒子每旋轉(zhuǎn)一周動(dòng)能增加 2qU,則旋轉(zhuǎn)周數(shù)qB2

23、R24mU周期T” vm粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一般地可忽略粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間, (2)對a粒子，由速度於R2t=nT t磁可視為總時(shí)間vmqBR2m得其最大動(dòng)能為Ekm2mvmq2B2R24m對笊核，最大動(dòng)能為Ekm12一 mvmH22B2R2q2B2R28m若兩者有相同的動(dòng)能，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)锽、由“粒子換成笊核，有222222qBR _ q B R4m 8m解得B J2B，即磁感應(yīng)強(qiáng)度需增大為原來的J2倍高頻交流電源的原來周期T 4 mqB故2 m 2、. 2 m 、2 4 m 2 Tq B qB 2 qB 2 2由a粒子換為笊核時(shí)，交流電源的周期應(yīng)為原來的201 ，(3)對粒子I。X

24、分析，其在磁場中的周期2 m 20111Iq B 200每次加速偏移的時(shí)間差為T=T 工2400加速次數(shù)Tn 4- 100T所以獲得的最大動(dòng)能Ekm nqUo 100qUo12.回旋加速器D形盒的半徑為 R,高頻加速電壓的頻率為 f,空間存在方向垂直 D形 盒、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B的勻強(qiáng)磁場。用該回旋加速器加速帶負(fù)電的粒子束，粒子達(dá)到最 大速度后被引出，測得粒子被引出時(shí)的平均電流為I。不計(jì)粒子的加速時(shí)間，求：(1)粒子被引出時(shí)的最大速度 Vm ；(2)粒子束的輸出功率 P?！敬鸢浮縑m 2 fR； (2)P BIfR2 【解析】【分析】 【詳解】(1)設(shè)粒子的電荷量為q、質(zhì)量為m ,當(dāng)粒子被引

25、出時(shí)，有：2 qVmB mvm R 由粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期公式：1 qB T - T 2 m解得Vm 2 TR(2)粒子束被引出時(shí)，設(shè)時(shí)間 t內(nèi)飛出加速器的粒子數(shù)為 N ,則有It Nq根據(jù)能量守恒定律有12Pt N mvm 2解得P BITR2.如圖1所示為回旋加速器的示意圖.它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè) D形盒正中間開有一條狹縫，兩個(gè) D型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接在高頻交變電源上.在D1盒中心A處有離子源，它產(chǎn)生并發(fā)出的粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D2盒中.在磁場力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，再次經(jīng)狹縫電壓加速.為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設(shè)法使 交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運(yùn)動(dòng)

26、的周期一致如.此周而復(fù)始，速度越來越大， 運(yùn)動(dòng)半徑也越來越大，最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出.已知粒子電荷量為q質(zhì)量為m,加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B, D型盒的半徑為 R設(shè)狹縫很窄，粒子通過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)，且粒子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為零.(不計(jì) 粒子重力)求：高頡電源 粒子第1次由Di盒進(jìn)入D2盒中時(shí)的速度大小;(2)粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ek ；(3)符合條件的交變電壓的周期(4)粒子仍在盒中活動(dòng)過程中,T；粒子在第n次由D2盒進(jìn)入Di盒與緊接著第n+1次由D2盒進(jìn)入Di盒位置之間的距離Vx 2 2U?2qUm(2)Ekq2B2R22m(3)2

27、m西(4)【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè)a粒子第一次被加速后進(jìn)入D2盒中時(shí)的速度大小為vi,根據(jù)動(dòng)能定理有qU = -mv22解得,2qUm(2) a粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),2的速度為v,有qvB= mv R軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出，具有最大動(dòng)能.設(shè)此時(shí)qBR斛得：v=m設(shè)“粒子的最大動(dòng)能為Ek,則Ek1 2mv2222解得：Ek q B R2m(3)設(shè)交變電壓的周期為 T,為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)周的時(shí)間應(yīng)等于交變電壓的周期(在狹縫的時(shí)間極短忽略不計(jì))，則交變電壓的周期Bq(4)離子經(jīng)電場第1次加速后，以速度 vi進(jìn)入D2盒，設(shè)軌道半徑為ri離子經(jīng)第2次電場加

28、速后，以速度 V2進(jìn)入Di盒，設(shè)軌道半徑為r2則2=鱉/2-2mU qB B :; q離子第n次由D1盒進(jìn)入D2盒，離子已經(jīng)過(2n-1 )次電場加速，以速度 V2n-1進(jìn)入D2盒， ，12由動(dòng)能th理：(2n 1) Uq mv2n 122n-1 2mUq軌道半徑rnmv2n 1qB B離子經(jīng)第n+1次由D1盒進(jìn)入D2盒，離子已經(jīng)過 2n次電場加速，以速度 v2n進(jìn)入D1盒，由12動(dòng)能 te 理：2nUqmv2n2mv2n1 12n 2mU軌道半徑：rn 1 肛qB B V q則小=2 （n+1-rn）（如圖所示）2Um（、2n.2n 1）.回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為 U

29、,靜止質(zhì)子經(jīng)電場加速后, 進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,質(zhì)子質(zhì)量為 m.求：(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能多大；(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能多大；(3)交流電源的頻率是多少.【答案】(1)eU【解析】(1)222(2) e B R (3) eB-2m 2 m質(zhì)子在電場中被加速，根據(jù)動(dòng)能定理，則有最初進(jìn)入D型盒的動(dòng)能:Ek eU ；(2)根據(jù)qvB2v 一 .、，m 仔,粒子出RD形盒時(shí)的最后的速度為：VmeBRm則粒子出D形盒時(shí)的最后的動(dòng)能為:Ekm(3)由洛倫茲力提供向心力，則有:Bev1 2-mVm22 V m re2B2R22m ，而T21 ,所以粒子在磁場中運(yùn)行v周期為T因一直處于加速狀態(tài)，則磁場中的周期與交流電源的周期相同，即eB為：T 2-,因此頻率為f -eB-。eB2 m點(diǎn)睛：考查粒子做勻速圓周的周期公式與半徑公式的應(yīng)用，掌握牛頓第二定律，注意交流 電源變化周期與粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)周期的關(guān)系.質(zhì)譜儀是一種研究帶電粒子的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示.粒子源S產(chǎn)生的帶正電的粒子首先經(jīng) M N兩帶電金屬板間的勻強(qiáng)電場加速，然后沿直線從縫隙。垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)