平面圖形的鑲嵌（1）

1、 義務(wù)教育教科書（魯教版）八年級數(shù)學(xué)上冊平面圖形的鑲嵌 工作單位：高青縣第四中學(xué) 執(zhí)教人：王 宣平面圖形的鑲嵌 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱平面圖形的密鋪.活動(dòng)一：用同一種正多邊形鑲嵌 如果只用一種正多邊形地磚鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面呢？思考：一個(gè)頂點(diǎn)處需要幾個(gè)正多邊形？ 用全等的正三角形可以平面鑲嵌嗎？活動(dòng)一：用同一種正多邊形鑲嵌606060606060606個(gè)正三角形可以鑲嵌?；顒?dòng)一：用同一種正多邊形鑲嵌 用全等的正方形可以平面鑲嵌嗎？904個(gè)正方形可以鑲嵌?；顒?dòng)一：用同一種正多邊形鑲嵌用全等的

2、正五邊形可以鑲嵌嗎？123不可以鑲嵌?；顒?dòng)一：用同一種正多邊形鑲嵌120 120 120 用全等的正六邊形可以平面鑲嵌嗎？3個(gè)正六邊形可以鑲嵌?；顒?dòng)一：用同一種正多邊形鑲嵌正多邊形內(nèi)角能否鑲嵌拼圖一個(gè)頂點(diǎn)周圍正多邊形的個(gè)數(shù) 正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形 60能6個(gè) 90 0108 0 120 0能不能能4個(gè)3個(gè)思考:還能找到可以鑲嵌的其他正多邊形嗎? 正八邊形？正十二邊形？活動(dòng)一：用同一種正多邊形鑲嵌結(jié)論2： 用同一種正多邊形鑲嵌的圖形只有正三角形，正四邊形，正六邊形。結(jié)論1： 同一種正多邊形是否可以鑲嵌平面的關(guān)鍵是：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否為360（使同一個(gè)頂點(diǎn)處的所有內(nèi)角之和等

3、于360） 活動(dòng)二：用兩種正多邊形鑲嵌用兩種邊長相等的正多邊地磚能鑲嵌成一個(gè)平面嗎？如果任意兩種圖形組合，有幾種組合？正三角形和正方形正三角形和正六邊形正方形和正六邊形活動(dòng)二：用兩種正多邊形鑲嵌用邊長相等的正三角形和正方形能平面鑲嵌嗎？注意：同一個(gè)組合會有不同的鑲嵌效果3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形活動(dòng)二：用兩種正多邊形鑲嵌用邊長相等的正三角形和正方形能平面鑲嵌嗎？解：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正方形。 2m + 3n = 1260m + 90n = 360活動(dòng)二：用兩種正多邊形鑲嵌用邊長相等的正三角形和正六邊形能平面鑲嵌嗎？1201206060606060120601個(gè)正六邊形和4個(gè)正三

4、角形2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形活動(dòng)二：用兩種正多邊形鑲嵌用邊長相等的正三角形和正六邊形能平面鑲嵌嗎？解：設(shè)一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正六邊形。60m + 120n = 360m + 2n = 6活動(dòng)二：用兩種正多邊形鑲嵌用邊長相等的正方形和正六邊形能平面鑲嵌嗎？不能活動(dòng)二：用兩種正多邊形鑲嵌用兩種邊長相等的正多邊能鑲嵌成一個(gè)平面嗎？正三角形和正方形正三角形和正六邊形正方形和正六邊形 結(jié)論： 兩種正多邊形能鑲嵌的條件：使同一個(gè)頂點(diǎn)處的所有內(nèi)角之和等于360活動(dòng)二：用兩種正多邊形鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌更多兩種正多邊形的鑲嵌：活

5、動(dòng)三：用一種任意多邊形鑲嵌1、用全等的任意三角形能否鑲嵌平面？2、用全等的任意四邊形能否鑲嵌平面？鋪完地磚剩余一些全等的任意三角形和四邊形，可不可以進(jìn)行平面鑲嵌呢？活動(dòng)三：用一種任意多邊形鑲嵌用全等的任意三角形能否鑲嵌平面？ 在每個(gè)拼接點(diǎn)處有_個(gè)角，而這_個(gè)角的和恰好是這個(gè)三角形的內(nèi)角和的_倍，也就是它們的和為_.活動(dòng)三：用一種任意多邊形鑲嵌用全等的任意四邊形能否鑲嵌平面？結(jié)在每個(gè)拼接點(diǎn)處有_個(gè)角，而這_個(gè)角的和恰好是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之_,也就是它們的和為_.活動(dòng)三：用一種任意多邊形鑲嵌結(jié)論1：用全等的任意三角形可以進(jìn)行平面鑲嵌結(jié)論2、用全等的任意四邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌鑲嵌的定義鑲嵌的條件學(xué)到了什么？ 課 堂 總 結(jié)平面圖形的鑲嵌同一種正多邊形兩種正多邊形任意三角形和四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)當(dāng) 堂 檢 測1、當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起等于 度時(shí)，可進(jìn)行平面鑲嵌2、只用下列圖形不能鑲嵌的是（ ）A三角形 B四邊形 C正五邊形 D正六邊形 3、利用邊長相等的正三角形和正四邊形的地磚鑲嵌地面時(shí)，在每個(gè)頂點(diǎn)周圍有a塊正三角形和b塊正四邊形的地