第十講-t檢驗知識

1、第十講-t檢驗知識11.1t檢驗基礎(chǔ)簡而言之，t檢驗和u檢驗就是統(tǒng)計量為t,u的假設(shè)檢驗，兩者均是常見的假設(shè)檢驗方法。當(dāng)樣本含量n較大時，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用u檢驗進(jìn)行分析。當(dāng)樣本含量n小時，若觀察值x符合正態(tài)分布，則用t檢驗（因為此時樣本均數(shù)符合t分布）。 11.2樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗實(shí)際上是推斷該樣本來自的總體均數(shù)與已知的某一總體均數(shù)0（常為理論值或標(biāo)準(zhǔn)值） 有無差別。 設(shè)總體檢驗假設(shè)11.2樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較其中S為樣本方差，利用統(tǒng)計量計算出t值，并根據(jù)t分布計算出相應(yīng)的顯著性概率p=Sig.=P(|t|t值|)若p值小于給定alpha，拒

2、絕原假設(shè)，認(rèn)為與0有顯著性差異。當(dāng)原假設(shè)成立時11.2.1分析實(shí)例 例11.1 某工廠用自動打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為100kg，為了保證生產(chǎn)的正常運(yùn)行，每天開工后需要先行試機(jī)，檢查打包機(jī)是否有系統(tǒng)偏差，以及時進(jìn)行調(diào)整。某日開工后在試機(jī)中共打了9個包，測得9包的質(zhì)量（Kg）為：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5問打包機(jī)是否需要調(diào)整。數(shù)據(jù)見oneslet.sav，其中weight為測量的重量11.2.1分析實(shí)例 Analyze Compare Means One-Sles T testTest Variable(s)：weight(檢

3、驗變量)Test Value：100(檢驗值)11.2.1分析實(shí)例 表一計算了變量的有效樣本數(shù)，平均值，標(biāo)準(zhǔn)差和均值標(biāo)準(zhǔn)誤差。數(shù)據(jù)的基本描述：均值為99.9778，標(biāo)準(zhǔn)差為1.21221，均值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.40407。11.2.1分析實(shí)例 T檢驗統(tǒng)計量的值為-0.055，自由度為8，p值為0.957，置信區(qū)間為(-0.9540,0.9096);可以看到palpha=0.05，接受H0，故我們認(rèn)為打包機(jī)的平均包裝重量與100kg沒有顯著性差異。平均差（Mean Difference） -0=-0.02222，而且差95的可信度認(rèn)為均值差落入?yún)^(qū)間(-0.9540,0.9096)，也驗證了這一點(diǎn)11

4、.2.2單樣本t檢驗中的其他問題 當(dāng)樣本數(shù)n較小時，應(yīng)用單樣本t檢驗法的前提是總體服從正態(tài)分布。當(dāng)樣本量較大時，只要數(shù)據(jù)不是強(qiáng)烈的偏態(tài)，單樣本t檢驗都是適用的。統(tǒng)計量：進(jìn)行樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗時t值為樣本均數(shù)與總體均數(shù)差值的絕對值除以標(biāo)準(zhǔn)誤的商，其中標(biāo)準(zhǔn)誤為標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本含量算術(shù)平方根的商。應(yīng)注意的是，當(dāng)樣本含量n較大時，可用u檢驗代替t檢驗。11.3成組設(shè)計兩樣本均數(shù)的比較11.3.1方法原理11.3.2分析實(shí)例11.3.3適用條件與方差齊性檢驗 11.3.1方法原理兩樣本的t檢驗是利用來自兩個獨(dú)立總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷總體的兩個均值是否顯著差異；例如；根據(jù)儲蓄數(shù)據(jù)，城鄉(xiāng)一次存款額是

5、否有顯著差異；根據(jù)保險公司數(shù)據(jù)，推斷全國性保險公司和外資、合資保險公司人員構(gòu)成是否顯著差異；這里，方法涉及兩總體，采用t檢驗方法，同時要求兩總體獨(dú)立，因此稱為獨(dú)立兩樣本t檢驗。應(yīng)用此檢驗法的前提是兩個總體服從正態(tài)分布。11.3.1方法原理設(shè)總體檢驗假設(shè)檢驗統(tǒng)計量其中11.3.1方法原理利用統(tǒng)計量計算出t值，并根據(jù)t分布計算出相應(yīng)的顯著性概率p=Sig.=P(|t|t值|)若p值小于給定alpha，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為1與2有顯著性差異。11.3.1方法原理兩組樣本方差相等和不等時使用的計算t值的公式不同。因此應(yīng)該先對方差進(jìn)行齊次性檢驗。方差齊性檢驗的方法使用F檢驗，其原理是看較大樣本方差與較小樣本

6、方差的商是否接近“1”。若接近“1”，則可認(rèn)為兩樣本代表的總體方差齊。 11.3.2分析實(shí)例 例11.2 比較兩位老師分別任教的甲、乙兩班成績是否存在差異？數(shù)據(jù)見ttest.sav其中變量score為兩班的考試成績，分組變量class=1代表甲班，class=2代表乙班。兩個班級原來水平相近，兩個老師又分別任教，可認(rèn)為兩個班級的成績獨(dú)立。11.3.2分析實(shí)例 AnalyzeCompare Means Independent Sles T testTest Variable(s)：選入需要分析的變量。Grouping Variable ：分組變量（只能分成兩組）。Define groups：定義

7、需要相互比較的兩組的分組變量值 。Cut point 表示大于某個值成為一個總體，小于某個值成為一個總體11.3.2分析實(shí)例 11.3.2分析實(shí)例兩組需檢驗變量的基本情況描述。 11.3.2分析實(shí)例Levene方差齊性檢驗兩均數(shù)是否相等的t檢驗F值P值t值自由度P值（雙側(cè)）均數(shù)差值差值的標(biāo)準(zhǔn)誤差值的95%可信區(qū)間下限上限成績假設(shè)方差齊.733.3973.05638.0047.850002.568612.6501213.04988假設(shè)方差不齊 3.05635.290.0047.850002.568612.6369713.0630311.3.2分析實(shí)例可見該結(jié)果分為兩大部分：第一部分為Levene

8、s方差齊性檢驗，用于判斷兩總體方差是否齊，這里F = 0.733，p=0.3970.05，接受原假設(shè)，可見在本例中方差是齊的；11.3.2分析實(shí)例第二部分則分別給出兩組所在總體方差齊和方差不齊時的t檢驗結(jié)果，由于前面的方差齊性檢驗結(jié)果為方差齊，第二部分就應(yīng)選用方差齊時的t檢驗結(jié)果，即上面一行列出的t= 3.056，df=38，P=0.004。11.3.2分析實(shí)例從而最終的統(tǒng)計結(jié)論為按alpha=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，認(rèn)為兩個班級成績不同，從樣本均數(shù)來看，可認(rèn)為甲班任教教師的教學(xué)質(zhì)量較高。11.3.3適用條件與方差齊性檢驗 兩個小樣本均數(shù)比較的t檢驗有以下應(yīng)用條件：（1）兩樣本來自的總體均符合

9、正態(tài)分布(正態(tài)性檢驗)。（2）兩樣本來自的總體方差齊(方差齊性檢驗) 。首先要進(jìn)行方差是否差異檢驗，決定我們看哪一行的數(shù)據(jù)。如果sig.框中的概率小于我們的檢驗水平a，那么認(rèn)為兩樣本均值存在顯著差異，假設(shè)不成立，反之，假設(shè)成立。11.4配對設(shè)計樣本均數(shù)的比較11.4.1方法原理11.4.2分析實(shí)例 11.4.1方法原理兩配對樣本的t檢驗是利用來自兩個總體的配對樣本，推斷總體的兩個均值是否顯著差異。和兩獨(dú)立樣本的差別描述配對樣本的，即兩個相關(guān)聯(lián)的狀態(tài)。差別在于抽樣不是獨(dú)立的，而是關(guān)聯(lián)的。特征是樣本數(shù)相同，前后觀察值一一對應(yīng)，不能隨便更改。11.4.1方法原理該過程用于進(jìn)行配對設(shè)計的差值均數(shù)與總體

10、均數(shù)0比較的t檢驗，他的功能實(shí)際上是和One-Sles T Test過程相重復(fù)的（等價于已知總體均數(shù)為0的情況），但Paired-Sles T Test過程使用的數(shù)據(jù)輸入格式和前者不同，因此仍然有存在的價值。原假設(shè)：H0：u1-u2=0，其中u1為第一個總體均值，u2為第二個總體均值。 11.4.1方法原理由于配對t檢驗的本質(zhì)就是單樣本t檢驗，因此其適用條件的考察也和單樣本t檢驗近似注意應(yīng)當(dāng)考察差值而不是原始數(shù)據(jù)。下面以實(shí)例進(jìn)行說明11.4.2分析實(shí)例 例11.3 用某藥治療10名高血壓病人，対一病人治療前、后的舒張壓（mmHg）進(jìn)行了測量，數(shù)據(jù)見pairedt.sav，問該藥有無降壓作用？這

11、是典型的個體自身治療前后的配對設(shè)計，應(yīng)當(dāng)采用配對設(shè)計差值的t檢驗來進(jìn)行分析。11.4.2分析實(shí)例數(shù)據(jù)格式每條記錄（一行）代表一對數(shù)據(jù)11.4.2分析實(shí)例AnalyzeCompare Means Paired Sles T testPaired Variables：配對兩變量，他用于選入希望進(jìn)行比較的一對或幾對變量注意這里的量詞是對而不是個。選入變量需要成對成對的選入，即按住Ctrl鍵，選中兩個成對變量，再單擊將其選入。如果只選中一個變量，則按鈕為灰色，不可用。11.4.2分析實(shí)例配對變量各自的統(tǒng)計描述，此處只有1對，故只有Pair 1。11.4.2分析實(shí)例此處進(jìn)行配對變量間的相關(guān)性分析。等價于

12、AnalyzeCorrelate Bivariate。11.4.2分析實(shí)例配對t檢驗表，給出最終的檢驗結(jié)果.由上表可見p=0.0270.05，拒絕原假設(shè)，故可認(rèn)為使用該藥會影響病人的血壓。由于治療前、后的差值為正數(shù)，因此可以推斷該藥使得病人血壓下降，有降壓作用。11.5本章小結(jié) 介紹了Analyze菜單中最常用的五個子菜單Discriptive Statistics、Compare Means、General Linear Model(第一項)、Correlate、Regression(前半截)中，最簡單的，但使用頻率卻幾乎最高的Compare Means過程。該菜單集中了幾個用于計量資料均數(shù)間比較的過程。具體有：11.5本章小結(jié) Means過程：對準(zhǔn)備比較的各組計算描述指標(biāo)，進(jìn)行預(yù)分析，也可直接比較。 O