7.2.1 復數(shù)的加、減法運算及其幾何意義（2）

1、【新教材】復數(shù)的加、減法運算及其幾何 意義教學設計（人教A版）教材分析復數(shù)四那么運算是本章的重點，復數(shù)代數(shù)形式的加法的運算法那么是一種規(guī)定，復數(shù)的減法運算法那么是通 過轉化為加法運算而得出的.滲透了轉化的數(shù)學思想方法，使學生體會數(shù)學思想的素材.教學目標與核心素養(yǎng)課程目標：L掌握復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法那么；2.了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.數(shù)學學科素養(yǎng).邏輯推理：根據(jù)復數(shù)與平面向量的對應關系推導其幾何意義；.數(shù)學運算：復數(shù)加、減運算及有其幾何意義求相關問題；.數(shù)學建模：結合復數(shù)加、減運算的幾何意義和平面圖形，數(shù)形結合，綜合應用.教學重難點重點：復數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義

2、.難點：力口、減運算及其幾何意義.課前準備教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練.教學工具：多媒體.教學過程一、情景導入提問：1、試判斷以下復數(shù)l + 4i,7-萬,6工-2-0。7，,0,0-3，在復平面中落在哪象限？并畫出其對應的向量。2、同時用坐標和幾何形式表示復數(shù)4=l + 4i與Z, =7-萬所對應的向量，并計算西+直1NO3、向量的加減運算滿足何種法那么?要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課 閱讀課本75-76頁，思考并完成以下問題1、復數(shù)的加法、減法如何進行？復數(shù)加法、減法的幾何意義如何?2、復數(shù)的加、

3、減法與向量間的加減運算是否相同？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答以下問題。三、新知探究.復數(shù)加法與減法的運算法那么(1)設Z1= +歷，Z2 = c+di是任意兩個復數(shù),那么 Z1 + Z2 =(4 + c) + S + Gi ；Z - Z2 =(CLC)+ (Z? -Gi.(2)對任意 zi，Z2, z3ec,有Z1 +z2 = z? + z；(z I + Z2)+ Z3 = Z +(Z2 + Z3).復數(shù)加減法的幾何意義0X圖 3-2-1如圖321所示，設復數(shù)zi，Z2對應向量分別為OZi，0Z2,四邊形0Z1ZZ2為平行四邊形，向量0Z與復數(shù)互+Z2對應,向

4、量Z2Z1與復數(shù)4 Z2對應.思考：類比絕對值|x刈的幾何意義，|Zzo|(z, zoC)的幾何意義是什么？提示|z-zol(z, 2oC)的幾何意義是復平面內(nèi)點Z到點Zo的距離.四、典例分析、舉一反三題型一復數(shù)的加減運算例1計算：(l)(-3 + 2i)-(4-5i)；(2)(56i) + ( 2 2i) (3 + 2i)；(3)(。+歷)+(2。-3bi)+4i(，bR).【答案】(1)-7 +力.(2)101(3)3。+(42份i.【解析】(l)(-3+2i)-(4-5i)=(-3-4)+2-(-5)i=-7+7i.(2)(5-6i)+(-2-2i)-(3 + 2i) = 5 + (-2

5、)-3 + (-6) + (-2)-2i=-10i.(3)(a+/?i)+(2a3/?i)+4i = (a+2a) + S3Z?+4)i = 3+(42Z?)i.解題技巧(復數(shù)加減運算技巧)(1)復數(shù)代數(shù)形式的加、減法運算實質(zhì)就是將實部與實部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結果 的實部與虛部，因此要準確地提取復數(shù)的實部與虛部.(2)復數(shù)的運算可以類比多項式的運算(類似于合并同類項)：假設有括號，括號優(yōu)先；假設無括號，可以從左 到右依次進行計算.跟蹤訓練一1.計算：(l)2i3+2i+3(l+3i)；(2)(。+2Z?i)一(3-4歷) 5i(a, Z? R).【答案】-9i.(2)-2a+

6、(6-5)i.【解析】原式= 2i (3 + 2i 3 + 9i) = 2illi=-9i.(2)原式=2+6為-5i= -2a+(6b5)i.題型二復數(shù)加減運算的幾何意義例2根據(jù)復數(shù)及其運算的幾何意義，求復平面內(nèi)的兩點Zi(%L%),Z2(%2f2)間的距離.答案|Z1Z2I =2)2 + (月 一 丫2)2.【解析】 因為復平面內(nèi)的點21(%1，%),22(%2，、2)對應的復數(shù)分別為21 = %1 +7itZ2 = %2 +丫2匚所以Z1，Z2之間的距離為IZ1Z2I = I打I = zr-z2=1(X1 一%2)+(71 一、2)1= 2)2 + (% 丫2)2解題技巧：(運用復數(shù)加、

7、減法運算幾何意義考前須知)向量加法、減法運算的平行四邊形法那么和三角形法那么是復數(shù)加法、減法幾何意義的依據(jù).利用加 法“首尾相接”和減法”指向被減數(shù)”的特點，在三角形內(nèi)可求得第三個向量及其對應的復數(shù).注意向量對應的 復數(shù)是Z Z (終點對應的復數(shù)減去起點對應的復數(shù)).B A跟蹤訓練二1、四邊形A8CO是復平面上的平行四邊形，頂點A, B, C分別對應于復數(shù)一52i, 4 + 5i,2,求點 。對應的復數(shù)及對角線AC,的長.【答案】。對應的復數(shù)是l7i, AC與80的長分別是蝎和13.【解析】如圖，因為AC與3。的交點M是各自的中點，所以有2何=幺要=且要， TOC o 1-5 h z 所以 z

8、d=za-zc-zb= 1 -7i, 因為 AC: zc-z = 2-(-5-2i) = 7 + 2i, 所以| AC | = |7 + 2i|=72+22=V53, 因為 8。: zp-ZB=(l-7i)-(-4+5i) = 5-12i, 所以| BD | = |5-121|=52+122=13.故點。對應的復數(shù)是l7i, AC與BD的長分別是4和13.題型三復數(shù)加、減運算幾何意義的應用例3zC,且|z+34i|=l,求|z|的最大值與最小值.【答案】|z|max = 6, |z|min = 4.【解析】由于|z+34i| = |z( 3+旬|=1,所以在復平面上，復數(shù)Z對應的點Z與復數(shù)一3

9、+4i對應的點C之間的距離等于1,故復數(shù)z對應的點Z的軌跡是以。(一3,4)為圓心，半徑等于 1的圓.而|z|表示復數(shù)z對應的點Z到原點0的距離，又|0。| = 5,所以點Z到原點。的最大距離為5 + 1=6,最小距離為51=4.即 |z|max - 6, |z|min 4.解題技巧(復數(shù)的加、減法運算幾何意義的解題技巧)(1)|Zz|表示復數(shù)Z, Z的對應點之間的距離，在應用時，要把絕對值號內(nèi)變?yōu)閮蓮蛿?shù)差的形式. 00(2)|2z| = 表示以z對應的點為圓心，廠為半徑的圓. 00(3)涉及復數(shù)模的最值問題以及點的軌跡問題，均可從兩點間距離公式的復數(shù)表達形式入手進行分析判斷，然后通過幾何方法

10、進行求解.跟蹤訓練三1 .設 Zl，Z2WC,|Z1| = |Z2|=1, |zi+z2|=4L 求|ziZ2|.【答案】出一Z2|=也.【解析】設 zi=a+/?i, Z2 = c、+di(，b, c, dR),由題設知 a2+b2= 1, c2+d1= 1, (+c)2+(b+2=2,又(4 + (?)2 + (/7 + 02 =2 + 24(:+/ + /72 + 2。4+屋，可得 2ic+2/?d=0./. |ziZ2|2 = ( -C)2 + (/7 -692 = 2 + + /?2 + (27c+2/?60 = 2,/. |ziz2|=V2.五、課堂小結讓學生總結本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設計復數(shù)的加、減法運算及其幾何意義.復