2022高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(人教A理一輪)2.6　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI2.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第二章2022內(nèi)容索引0102必備知識(shí) 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識(shí) 預(yù)案自診【知識(shí)梳理】 1.對(duì)數(shù)的概念(1)根據(jù)下圖的提示填寫(xiě)與對(duì)數(shù)有關(guān)的概念:(2)a的取值范圍.指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)底數(shù)a0,且a12.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a0,且a1,M0,N0,那么loga(MN)=;loga =;logaMn=(nR). (2)對(duì)數(shù)的性質(zhì): =N(a0,且a1).logaM+logaN logaM-logaN nlogaM函數(shù)y=logax(a0,且a1) a1 0a0,且

2、a1)a10a1時(shí),y0;當(dāng)0 x1時(shí),y1時(shí),y0;當(dāng)0 x0在(0,+)內(nèi)是在(0,+)內(nèi)是(0,+)(1,0)增函數(shù)減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)(a0,且a1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.y=logax y=x 常用結(jié)論1.對(duì)數(shù)的性質(zhì)(a0,且a1,b0)(1)loga1=0;(2)logaa=1;2.換底公式的推論(1)logablogba=1,即logab= ;(2)logablogbclogcd=logad.常用結(jié)論3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖,直線y=1與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為相應(yīng)的底數(shù).結(jié)合圖象知0cd1ab.由此我們可以得

3、到下面的規(guī)律:在第一象限內(nèi),從左到右底數(shù)逐漸增大.【考點(diǎn)自診】 2.(2020陜西西安中學(xué)八模,理3)已知xlog32=1,則4x=()A.4B.6C. D.9答案 D關(guān)系是()A.bacB.acbC.cbaD.bc0,且a1)的值域?yàn)閥|00,且a1)的值域?yàn)閥|0y1,則0a1,由此可知y=loga|x|的圖象大致是A.答案 1 關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點(diǎn)1對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值思考對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路是什么?解題心得 對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路:(1)首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形,化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡(jiǎn),然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)合并.(2)將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算,然

4、后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算.答案 (1)B(2)A 考點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】 (1)函數(shù)y=2log4(1-x)的圖象大致是() (2)已知當(dāng)0 x 時(shí),4x=logax有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析 (1)函數(shù)y=2log4(1-x)的定義域?yàn)?-,1),排除A,B;又函數(shù)y=2log4(1-x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,排除D.故選C.(2) 變式發(fā)散將本例(2)中的“4x=logax有解”改為“4xlogax”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解題心得應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問(wèn)題:(1)對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù),在求解其單調(diào)性(單

5、調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí),也常利用數(shù)形結(jié)合思想;(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合法求解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0a1)的圖象大致是() 答案 (1)A(2)C解析 (1)由于函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0a0時(shí),f(x)=loga|x|+1(0a1)單調(diào)遞減;當(dāng)x0時(shí),f(x)=loga|x|+1(0a1)單調(diào)遞增.再由圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),(-1,1),可知應(yīng)選A.考點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(多考向探究) 考向1比較含對(duì)數(shù)的函數(shù)值的大小【例3】 (1)(2020全國(guó)3,文10)設(shè)a=log32,b=log53,c

6、= ,則()A.acbB.abcC.bcaD.cab(2)(2020河北滄州一模,理9)已知a=log0.30.5,b=log30.5,c=log0.50.9,則()A.abaca+bB.a+babacC.acaba+bD.aba+bac答案 (1)A(2)D (2)0=log0.31log0.30.5log0.30.3=1,即0a1;log30.5log31=0,即b0;0=log0.51log0.50.9log0.50.5=1,即0c1,ab0,0ac1,即有abac.aba+b0.綜上,aba+bac.故選D.解題心得比較含對(duì)數(shù)的函數(shù)值的大小,首先應(yīng)確定對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性,然后比較含對(duì)數(shù)的

7、自變量的大小,同底數(shù)的可借助函數(shù)的單調(diào)性;底數(shù)不同、真數(shù)相同的可以借助函數(shù)的圖象;底數(shù)、真數(shù)均不同的可借助中間值(0或1).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020山西太原二模,理3)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,則()A.abcB.acbC.bacD.cab(2)(2020全國(guó)3,理12)已知5584,13485.設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則()A.abcB.bacC.bcaD.calogag(x)(a0,且a1)的不等式,再借助y=logax的單調(diào)性求解,當(dāng)a1時(shí), 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=log2

8、x,則不等式f(x)0,且a1.(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并予以證明;(3)當(dāng)a1時(shí),求使f(x)0的x的取值范圍.的定義域?yàn)閤|-1x1.(2)f(x)為奇函數(shù).證明如下:由(1)知f(x)的定義域?yàn)閤|-1x1時(shí),f(x)在定義域x|-1x1上是增函數(shù),解題心得有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的綜合問(wèn)題要注意三點(diǎn):一是定義域,所有問(wèn)題都必須在定義域內(nèi)討論;二是底數(shù)與1的大小關(guān)系;三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外,解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的使用.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)(2020山東濰坊一模,7)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)=2|x-m|

9、-1,記a=f(-ln 3),b=f(-log25),c=f(2m),則()A.abcB.acbC.cabD.cba(2)已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+3)在1,3上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是.解析 (1)根據(jù)題意,有f(-x)=f(x),即2|x-m|-1=2|-x-m|-1,可得m=0,則f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,a=f(-ln 3)=f(ln 3),b=f(log25),c=f(20)=f(1),又01ln 32log25,則ca1時(shí),f(t)為定義域上的增函數(shù),所以要保證t=ax2-x+3在1,3上單調(diào)遞增,要點(diǎn)歸納小結(jié)1.多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問(wèn)題,可通過(guò)圖象與直線y=1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定.2.研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí),一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手,通