第5部分T檢驗和F檢驗

1、第5部分T檢驗和F檢驗思考：下列問題的比較對象有何差異？某班學(xué)生語文水平是否高于數(shù)學(xué)水平？男生語文成績是否高于女生語文成績？某種訓(xùn)練方法是否可以提高幼兒的智力水平？假設(shè)檢驗平均數(shù)的顯著性檢驗（樣本與總體）平均數(shù)差異的顯著性檢驗（總體與總體）方差的差異檢驗Compare Means 和 General Linear Model T 檢驗 平均數(shù)的顯著性檢驗（樣本-總體）一、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗例：3-4歲幼兒的平均智商為100。在采用最新的語言訓(xùn)練方法后，隨機(jī)抽取20個幼兒，測得智商為105 102 105 104 106 97 102 109 99 104 106 108 10

2、3 101 98 103 105 102 102 100問:試檢驗該訓(xùn)練方式是否有助于提高幼兒的智商?AnalyzeCompare Meansone-sles T TestAnalyze / Compare Means/one-sles T TestTest Value空格中輸入要比較的值，通常是總體的平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是用來反映變異程度,當(dāng)兩組觀察值在單位相同、均數(shù)相近的情況下,標(biāo)準(zhǔn)差越大,說明觀察值間的變異程度越大。在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下,人們經(jīng)常用均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差來計算樣本觀察值數(shù)量的理論分布, 即: x 1.96 s表示95 %的觀察值在此范圍內(nèi); x 2.58s表示99 %的觀察值在此

3、范圍內(nèi)。x 1.96 s 是確定正常值的方法,經(jīng)常在工作中被采用,也稱為95 %正常值范圍。標(biāo)準(zhǔn)誤即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，是樣本均數(shù)的抽樣誤差。在實際工作中,我們無法直接了解研究對象的總體情況,經(jīng)常采用隨機(jī)抽樣的方法,取得所需要的指標(biāo),即樣本指標(biāo)。樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在的差別,稱為抽樣誤差,其大小通常用均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤來表示。標(biāo)準(zhǔn)誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差范圍，它只是對一組測量數(shù)據(jù)可靠性的估計。標(biāo)準(zhǔn)誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。 抽樣研究的目的之一,是用樣本指標(biāo)來估計總體指標(biāo)。例如:用樣本均數(shù)來估計總體均數(shù)。由于兩者間存在抽樣誤差,且不同的樣本可能得到不同的估計值,因

4、此,常用“區(qū)間估計”的方法,來估計總體均數(shù)的范圍。即: X 1.96Sx表示總體均數(shù)的95%可信區(qū)間; X2158Sx表示總體均數(shù)的99%可信區(qū)間。95%可信區(qū)間指的是:在X1.96Sx范圍中,包括總體均數(shù)的可能性為95% ,也就是說,在100次抽樣估計中,可能有95次正確(包括總體均數(shù)) ,有5次錯誤(不包括總體均數(shù))。99%可信區(qū)間也是這個道理,只是包括的范圍更大。在實際工作中,由于抽取的樣本較小,不呈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,而遵從t分布,所以常用t值代替1.96或2.58?？稍趖值表上查出不同自由度下不同界值時的t值。可見到自由度越小, t值越大,當(dāng)自由度逐漸增大時, t值也逐漸接近1.96或2.

5、58,當(dāng)自由度= 時, t值就完全被其代替了。所以,我們常用Xt 0.05Sx表示總體均數(shù)的95%可信區(qū)間,用xt0.01Sx表示總體均數(shù)的99%可信區(qū)間。綜上所述,標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤盡管都是反映變異程度的指標(biāo),但這是兩個不同的統(tǒng)計學(xué)概念。標(biāo)準(zhǔn)差描述的是樣本中各觀察值間的變異程度,而標(biāo)準(zhǔn)誤表示每個樣本均數(shù)間的變異程度,描述樣本均數(shù)的抽樣誤差,即樣本均數(shù)與總體均數(shù)的接近程度,也可以稱為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。二者不可混淆。練習(xí)題7歲兒童的平均身高為102，現(xiàn)測得某班12名7歲兒童身高分別為：97、99、103、100、104、97、105、110、99、98、103、99請問該班兒童身高與平均水平是否存在

6、差異？Analyze / Compare Means/one-sles T Test二、非配對設(shè)計兩樣本均數(shù)差異顯著性檢驗T 檢驗（樣本-總體）例：配制兩種不同餌料A、B養(yǎng)殖羅非魚，選取14個魚池，隨機(jī)均分兩組進(jìn)行實驗。經(jīng)一定試驗期后的魚量列入下表（有一魚池遭到意外而缺失數(shù)據(jù)）。試問這兩種不同餌料養(yǎng)殖羅非魚的產(chǎn)魚量有無差異？ A料578562619544536564532B料642587631625598592Analyze / Compare Means / Indendent-sles T Test 提示：增加一列變量表示類別。練習(xí)題有A、B兩種飲料，分別各安排10人對其中一種飲料評價（共

7、20人，每人只喝其中一種飲料），結(jié)果如下：兩種飲料口味是否有差異？A1322345123B4554421433建立數(shù)據(jù)庫Analyze / Compare Means / Indendent-sles T Test 輸入變量三、配對設(shè)計兩樣本均數(shù)差異顯著性檢驗自身配對 指同一試驗單位在兩個不同時間上分別接受前后兩次處理，用其前后兩次的觀測值進(jìn)行自身對照比較；或同一試驗單位的不同部位的觀測值或不同方法的觀測值進(jìn)行自身對照比較。同源配對 指將來源相同、性質(zhì)相同的兩個供試單位配成一對，并設(shè)有多個配對，然后對每個配對的兩個供試單位隨機(jī)地實施不同處理，則所得觀察值為成對，然后對每一配對的兩個個體隨機(jī)地實

8、施不同處理，或在條件最為近似的兩個小區(qū)或盆缽中對植株進(jìn)行兩種不同處理。例：10只家兔接種某種疫苗前后體溫變化如下表，試檢驗接種前后體溫是否有顯著的變化？兔號12345678910前38.038.238.238.438.438.138.138.238.538.3后38.438.538.538.838.938.538.738.538.539.0AnalyzeCompare MeansPaired-sles T Test Analyze / Compare Means / Paired-sles T Test 提示：兩列變量練習(xí)題某學(xué)校推廣了一種新的教學(xué)方法，實施前和實施后用一套平行試卷分別測試了學(xué)

9、生的學(xué)業(yè)成績，結(jié)果如下，試問，這種教學(xué)方法是否有效？前687158927484527879965983后697056957781527576986176Analyze / Compare Means / Paired-sles T Test F 檢驗單因素方差分析One-way analysis of variance方差分析的基本思想 將所有測量值間的總變異按照其變異的來源分解為多個部份，然后進(jìn)行比較，評價由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。離均差平方和的分解組間變異組內(nèi)變異三種不同的變異總變異（Total variation）：全部測量值與總均數(shù)間的差異。組間變異（ between group variation ）：各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異。組內(nèi)變異（within group variation )：每組的每個測量值與該組均數(shù)的差異。三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：均方差，均方(mean square，MS) F 值方差分析實例H0： 即4個試驗組總體均數(shù)相等 H1：4個試驗組總體均數(shù)不全相等 檢驗水準(zhǔn) 一、 建立檢驗假設(shè)四種解毒藥的解毒效果是否相同？ SiS1S2S3S4合計值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 二、 計算離均差平方、自