人工智能學(xué)科體系.ppt課件

1、人工智能學(xué)科體系人工智能學(xué)科體系的層次人工智能理論基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ):數(shù)理邏輯，計(jì)算的數(shù)學(xué)理論，離散數(shù)學(xué),模糊數(shù)學(xué)思維科學(xué)理論:認(rèn)知心理學(xué),邏輯或抽象思維學(xué),形象或直感思維學(xué) 計(jì)算機(jī)工程技術(shù):硬件,軟件技術(shù)人工智能原理知識的表達(dá),知識的處理,知識的獲取與學(xué)習(xí),利用知識求解問題人工智能工程系統(tǒng)專家咨詢系統(tǒng),專家系統(tǒng)開發(fā)工具與環(huán)境,自然語言理解系統(tǒng),圖像理解與識別系統(tǒng),智能機(jī)器人系統(tǒng)7/20/20221數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯：用數(shù)學(xué)方法來研究推理的形式結(jié)構(gòu)和推理規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)其它分支、計(jì)算機(jī)科學(xué)、AI、語言學(xué)有密切的聯(lián)系數(shù)理邏輯的內(nèi)容邏輯演算命題邏輯謂詞邏輯證明論公理集合論遞歸論模型論7/20/2022

2、2提綱命題邏輯:客觀世界的各種事實(shí)一階謂詞邏輯：邏輯論證的符號化，能夠表示復(fù)雜的問題（具有較強(qiáng)的表達(dá)能力）7/20/20223用形式邏輯（尤其是一階謂詞邏輯）表示知識是AI 研究中提出使用的一種普遍方法。命題邏輯和謂詞邏輯是最先應(yīng)用于人工智能的兩種邏輯，謂詞邏輯是在命題邏輯基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，命題邏輯可以看作是謂詞邏輯的一種特殊形式。7/20/20224一、命題邏輯命題定義：能夠判斷真假的陳述句真值真：正確的判斷;真值1,T假：錯誤的判斷;真值0,F例子：2是素數(shù)雪是黑色的3能夠被2整除地球以外的星球上也有人7/20/20225一些不是命題的句子X+y5 X,y未知，真假不定這朵花多美呀！ 感嘆

3、句明天下午有會嗎？ 疑問句請你把門關(guān)上！ 祈使句7/20/20226判斷是否為命題的方法陳述句真值確定真值是確定的可以不知道7/20/20227原子命題與命題符號化原子命題（簡單命題）不能夠再分解的命題命題符號化使用小寫的字母表示命題放在命題的前面p,q,r, pi,qi,rip:2是素數(shù) 真命題q:雪是黑的 2假命題7/20/20228命題常量和命題變量命題常量：其真值是確定的簡單命題命題變量（命題變元）定義：真值不確定的簡單陳述句表示：也用小寫字母表示：p,q,r, pi,qi,ri性質(zhì)：命題變量不是命題例子：X+y57/20/20229復(fù)合命題定義：由簡單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題例子3

4、不是偶數(shù)2是素數(shù)和偶數(shù)林芳學(xué)過英語或日語如果角A和角B是對頂角，則角A和角B相等7/20/202210否定、合取聯(lián)結(jié)詞定義1：設(shè)p為任一命題，復(fù)合命題“非p”稱為p的否定式，記做p。為否定聯(lián)結(jié)詞， p為真當(dāng)且僅當(dāng)p為假。p:3是偶數(shù)p:3不是偶數(shù)定義2：設(shè)p,q為二命題，復(fù)合命題“p并且q”稱作p和q的合取式，記做pq， 為合取聯(lián)結(jié)詞，pq為真當(dāng)且僅當(dāng)p，q同時為真p:李平聰明q:李平用功pq：李平不但聰明，而且用功p q：李平聰明,但不用功7/20/202211析取聯(lián)結(jié)詞 定義3：設(shè)p,q為二命題，復(fù)合命題“p或q”稱作p和q的析取式，記做p q， 為析取聯(lián)結(jié)詞， pq為真當(dāng)且僅當(dāng)p和q中至

5、少有一個為真p:李平聰明q:李平用功pq：李平聰明或者用功pq：李平聰明或者不用功7/20/202212蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞定義4：設(shè)p,q為二命題，復(fù)合命題“如果p，則q”稱作p和q的蘊(yùn)涵式，記做pq， 為蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞， pq為假當(dāng)且僅當(dāng)p為真，q為假如果pq為真，記做pq，稱為定理與自然語言不一樣，蘊(yùn)涵式的前件和后件可以沒有內(nèi)在聯(lián)系 例如：如果224，則太陽從西邊出來蘊(yùn)涵式的真值表7/20/202213蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞將下列命題符號化只要不下雨，我就騎自行車上班只有不下雨，我才騎自行車上班p:下雨q:騎自行車上班pq qp7/20/202214等價聯(lián)結(jié)詞定義5：設(shè)p,q為二命題，復(fù)合命題“p當(dāng)且僅當(dāng)q”稱作

6、p和q的等價式，記做p q，為等價聯(lián)結(jié)詞， pq為假當(dāng)且僅當(dāng)p與q的真值不相同與自然語言不一樣，等價式的2個命題可以沒有內(nèi)在聯(lián)系例如：224，當(dāng)且僅當(dāng)太陽從西邊出來蘊(yùn)涵式的真值表7/20/202215邏輯聯(lián)結(jié)詞的優(yōu)先級7/20/202216命題符號化的例子分析出簡單命題，將之符號化用聯(lián)結(jié)詞將簡單命題聯(lián)結(jié)起來，形成復(fù)合命題的符號化例子：1：小王是游泳冠軍或是百米賽跑冠軍2：如果我上街，我就去書店看看，除非我很累1：pq,其中：q:小王是游泳冠軍；q:小王是百米賽跑冠軍2：r (pq),其中p:我上街,q:我去書店看看, r:我很累7/20/202217命題公式及分類復(fù)合命題：p,pq, pq,p

7、q,pq如果p,q為命題常量，這些復(fù)合命題為命題如果p,q為命題變量，這些復(fù)合命題為命題公式命題公式：由命題常量、命題變量、邏輯聯(lián)結(jié)詞、括號等構(gòu)成的有效字符串7/20/202218命題公式及分類定義6：1. 單個命題常項(xiàng)或變項(xiàng)p,q,r,pi,qi,ri ,0,1是合式公式2. 如果A是合式公式，則（A）為合式公式3. 如果A,B是合式公式，則（AB）,（A B） ,（AB） , （A B）也是合式公式4. 只有有限次地應(yīng)用13組成的符號串才是合式公式命題邏輯下的合式公式：命題公式，公式例子：q qvr7/20/202219公式的層次定義7若A為單個命題（常項(xiàng)或變項(xiàng)）p,q,r,pi,qi,

8、ri, ,0,1，則稱A為0層公式稱A是n+1 (n=0)層公式是指A符合下列情況之一：A B,B為n層公式A BC, 其中B，C分別為i,j層公式，且n= max(i,j)A BC, 其中B,C的層次同2A B C, 其中B,C的層次同2A B C, 其中B,C的層次同27/20/202220命題公式的賦值或解釋命題公式中命題常項(xiàng)和變項(xiàng)，不是命題，只有對命題公式中的所有命題變項(xiàng)進(jìn)行賦值，公式的真值才能夠確定下來，才能夠變成命題定義8：設(shè)A為一個命題公式，p1,p2,pn為出現(xiàn)在A中的所有命題變項(xiàng)，給指定一組真值，稱為對A的一個賦值或解釋。如果指定的一組值使A的值為真，則稱這組值為成真賦值，如

9、果指定的一組值使A的值為假，則稱這組值為成假賦值。7/20/202221公式的真值表真值表：含有n個變項(xiàng)的公式，其賦值有2n個，將每一個賦值及公式在此賦值下的真值構(gòu)成的表例子: (p(pq) q7/20/202222公式的性質(zhì)定義9設(shè)A為一個命題公式若A在它的各種賦值下取值均為真，則稱A為重言式或永真式（真值表最后一列全為1）若A在它的各種賦值下取值均為假，則稱A為矛盾式或永假式（真值表最后一列全為0）若A至少存在一組賦值是成真賦值，則稱A為可滿足式（真值表最后一列有1）7/20/202223等值演算判斷公式性質(zhì)的辦法真值表等值演算將之演算成簡單形式，判斷其性質(zhì)定義10設(shè)A,B為2個命題公式，

10、若等價式A B是重言式，則稱A與B是等值的，記做A B ：不是邏輯聯(lián)結(jié)詞，一個等值的記號，不能夠用（數(shù)值上的相等）代替等值本質(zhì)上是指：公式A和B在任何解釋下都相等7/20/202224邏輯等值式7/20/202225邏輯等值式7/20/202226邏輯等值式7/20/202227等值演算利用等值式，將一個公式變換成另外一種形式的過程例子7/20/202228等值演算7/20/202229等值演算7/20/202230簡單析取式及簡單合取式簡單析取式和簡單合取式定義10：僅由有限個命題變項(xiàng)或其否定構(gòu)成的析取式稱為，簡單析取式；僅由有限個命題變項(xiàng)或其否定構(gòu)成的合取式稱為，簡單合取式例子：簡單析取式

11、：p, q, pq, pq, pqr簡單合取式：p, q, pq, pq, pqr7/20/202231合取范式定義11：僅有有限個簡單析取式構(gòu)成的合取式稱為合取范式A=A1A2An其中A1，A2，An為簡單析取式例子：A=(pqr)(pq)(qq)任何公式都有與其對應(yīng)的合取范式7/20/202232化成合取范式的步驟1. 消去對，來說冗余的聯(lián)結(jié)詞2. 否定聯(lián)結(jié)詞的消除或內(nèi)移3. 利用分配率7/20/202233合取范式原子：命題常項(xiàng)或變項(xiàng)文字：原子或原子的否定 子句：文字的析取合取范式：子句的合取子句集：合取范式的集合表示每一個合取項(xiàng)作為集合的元素元素之間的關(guān)系為合取7/20/202234命

12、題邏輯的問題命題作為命題演算的基本單位，不再分解無法研究命題內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和命題之間的聯(lián)系例子：蘇格拉底三段論p:凡人都是要死的q:蘇格拉底是人r:蘇格拉底是要死的命題符號化： (pq)r 真值不定！解決問題的辦法將命題進(jìn)一步分解成：個體詞，謂詞和量詞等研究它們的形式結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，總結(jié)出正確地推理形式和規(guī)則一階謂詞邏輯7/20/202235二、一階謂詞邏輯簡單命題的分解：個體詞和謂詞個體詞指可以獨(dú)立存在的客體可以表示具體的事物：李明，玫瑰花，自然數(shù)可以表示抽象的概念：思想謂詞用于刻畫個體詞的性質(zhì)或個體詞之間的關(guān)系的詞 2是有理數(shù)， 是有理數(shù) 小李比小王高， 比高7/20/202236個體常項(xiàng)、個

13、體變項(xiàng)和個體域個體常項(xiàng)定義：表示具體或特定的詞表示：小寫的英文字母a,b,c,表示個體確定下來個體變項(xiàng)定義：泛指的個體的詞表示：小寫的英文字母x,y,z,表示個體沒有確定下來個體域個體變項(xiàng)的取值范圍可以是一個有限的集合a,b,c也可以是一個無限的集合：全體自然數(shù)，全體實(shí)數(shù)全總個體域：宇宙間的一切事物組成的個體域7/20/202237謂詞常項(xiàng)、謂詞變項(xiàng)謂詞常項(xiàng)定義：表示具體性質(zhì)或關(guān)系的詞表示：大寫英文字母F,G,H,謂詞變項(xiàng)定義：表示抽象或泛指的性質(zhì)或關(guān)系的詞表示：大寫英文字母F,G,H, F(x): x很高，x是無理數(shù),; L(x,y):x比y學(xué)習(xí)好, x比y大,;7/20/202238謂詞的

14、元數(shù)謂詞的元數(shù)：謂詞中包含的個體詞的個數(shù)n元謂詞：包含有n個個體詞的謂詞F(x)一元謂詞L(x,y)二元謂詞有時n元謂詞：包含有n個個體變項(xiàng)的謂詞F(a): 0元謂詞L(x,a):1元謂詞7/20/202239謂詞符號化的例子2是素數(shù)且是偶數(shù)F(x): x是素數(shù);G(x)：x是偶數(shù)a:2F(a)G(a)如果2大于3，則2大于4L(x,y): x大于ya:2; b:3 ; c:4L(a,b)L(b,c)7/20/202240全稱量詞和存在量詞謂詞符號化下面的句子所有的人都是要死的有的人活到100歲以上量詞：表示數(shù)量的詞全稱量詞對應(yīng)于日常語言中的“一切”，“任意的”，“所有的”表示： xF(x）7

15、/20/202241全稱量詞和存在量詞存在量詞對應(yīng)于日常語言中的“存在著”，“有一個”，“至少一個”等詞表示： xF(x)7/20/202242謂詞符號化的例子所有的人都是要死的定義謂詞：F(x），x是要死的個體域?yàn)槿w人類時： xF(x）全總個體域(沒有申明個體域)： x(M(x) F(x)特性謂詞：M(x)有的人活到100歲以上定義謂詞：G(x）x活到100歲以上個體域?yàn)槿w人類時： xG(x）全總個體域(沒有申明個體域)： x(M(x)G(x)7/20/202243量詞使用的注意事項(xiàng)1. 不同的個體域，符號化的形式可能不一樣2. 如果沒有給出個體域，都應(yīng)以全總個體域?yàn)閭€體域3. 引入特性

16、謂詞后，使用全稱量詞和存在量詞符號化的形式不一樣4. 個體詞和謂詞的涵義確定之后，n元謂詞轉(zhuǎn)化成命題至少要n個量詞7/20/202244量詞使用的注意事項(xiàng)5. 當(dāng)個體域?yàn)橛邢藜瘯r，D=a1,a2,an,由量詞的意義可以看出，對于任意的謂詞F(x)，都有 xF(x) F(a1)F(a2)F(an) xF(x) F(a1)F(a2)F(an)6. 多個量詞同時出現(xiàn)，不能夠隨意顛倒它們的次序 x yH(x, y) x yH(x, y)7/20/202245一階謂詞邏輯中的命題符號化凡是有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)不用引入特性謂詞的情況 xF(x)引入特性謂詞的情況 x(R(x) F(x)7/20/2022

17、46一階謂詞邏輯中的命題符號化沒有不犯錯誤的人沒有指定個體域，以全總個體域作為個體域謂詞：M(x) x是人；F(x): x犯錯誤 x(M(x)F(x)在北京工作的人未必是北京人F(x): x在北京工作； G(x): x是北京人 x(F(x)G(x)7/20/202247謂詞公式的字母表定義11 字母表個體常項(xiàng):a,b,c, ai,bi,ci, i=1個體變項(xiàng):x,y,z, xi,yi,zi, i=1函數(shù)符號:f,g,h, fi,gi,hi, i=1謂詞符號:F,G,H, Fi,Gi,Hi, i=1量詞符號: , 聯(lián)結(jié)詞符： , , , , 逗號和括號： （，），7/20/202248項(xiàng)的遞歸定

18、義定義121. 個體常項(xiàng)和變項(xiàng)是項(xiàng)2. 若(x1,x2,xn)是任意的n元函數(shù)，x1,x2,xn是項(xiàng)，則(x1,x2,xn)是項(xiàng)3. 只有有限次地使用1，2生成的符號才是項(xiàng)a,b,x,y, f(x,y), f(x,g(a,b,z)7/20/202249合式公式（謂詞公式）原子公式定義13：設(shè)R(x1,x2,.,xn)是任意的n元謂詞，t1,t2,tn為項(xiàng)，則R(t1,t2,tn)稱為原子公式合式公式，定義14：1. 原子公式是合式公式2. 如果A是合式公式，則（A）為合式公式3. 如果A,B是合式公式，則（AB）,（A B） , （AB） , （A B）也是合式公式4. 如果A是合式公式，則

19、xA， xA也是合式公式5. 只有有限次地應(yīng)用14組成的符號串才是合式公式（謂詞公式）7/20/202250指導(dǎo)變項(xiàng)、轄域定義15：在合式公式 xA和 xA中，稱x為指導(dǎo)變項(xiàng)，稱A為相應(yīng)量詞的轄域。在轄域中，x的所有出現(xiàn)稱為約束出現(xiàn)（即x受相應(yīng)量詞指導(dǎo)變項(xiàng)的約束），A中不是約束出現(xiàn)的其它變項(xiàng)稱為自由出現(xiàn)。通常用A(x)表示x是自由出現(xiàn)的任意公式例子 x(F(x) yH(x,y) xF(x)G(x,y) x y(R(x,y)L(y,z) xH(x,y)7/20/202251閉式定義16：設(shè)A為任一公式，若A中無自由出現(xiàn)的個體變項(xiàng)，則稱A是封閉的合式公式，簡稱閉式。例子：7/20/202252換名

20、規(guī)則和代替規(guī)則為了避免出現(xiàn)某個變項(xiàng)既是自由出現(xiàn)的又是約束出現(xiàn)的，使用以下2種辦法換名規(guī)則：將量詞轄域種出現(xiàn)的某個約束出現(xiàn)的個體變項(xiàng)及對應(yīng)的指導(dǎo)變項(xiàng)，改成另外一個轄域中未曾出現(xiàn)過的個體變項(xiàng)符號，公式其它部分不變 xF(x)G(x,y) zF(z)G(x,y)代替規(guī)則：對某個自由出現(xiàn)的個體變項(xiàng)用與原公式中的所有個體變項(xiàng)符號不同的變項(xiàng)符號來代替，且處處代替 xF(x)G(x,y) xF(x)G(z,y)7/20/202253公式的解釋公式的解釋：一階謂詞公式中含有：個體常項(xiàng)，個體變項(xiàng)（自由出現(xiàn)或約束出現(xiàn)的），函數(shù)變項(xiàng)，謂詞變項(xiàng)等。對各種變項(xiàng)指定特殊的常項(xiàng)來代替，就構(gòu)成公式的一個解釋。解釋，定義17一

21、個解釋I由下面的4個部分構(gòu)成1. 非空個體域D2. D上的一部分特定的元素3. D上的一些特定的函數(shù)4. D上的一些特定的謂詞7/20/202254解釋的例子解釋DI=2,3DI上的特定元素函數(shù)：f(2)=3,f(3)=2謂詞：F(2)=0;f(3)=1 G(x,y)為G(i,j)=1, i,j=2,3; L(x,y)為L(2,2)=L(3,3)=1 L(3,2)=L(2,3)=0; 7/20/202255公式的解釋7/20/202256公式的性質(zhì)定義18設(shè)A為一個公式(謂詞公式)若A在它的任何解釋下取值均為真，則稱A為邏輯有效式或永真式若A在它的任何解釋下取值均為假，則稱A為矛盾式或永假式若

22、A至少存在一組解釋是成真賦值，則稱A為可滿足式7/20/202257代換實(shí)例定義19：設(shè)A0是含命題變項(xiàng)p1,p2,pn的命題公式，A1,A2,An是n個謂詞公式，用Ai(i=1n)處處代替pi，所得到的公式稱為A0的代換實(shí)例例子命題公式：pq A1 xF(x) A2 G(x,y)代換實(shí)例： ( xF(x)G(x,y)7/20/202258代換實(shí)例的一個結(jié)論命題公式的重言式的代換實(shí)例在謂詞邏輯中，仍然是重言式；命題公式的矛盾式的代換實(shí)例在謂詞邏輯中，仍然是矛盾式；例子：7/20/202259一階邏輯等值式定義20：設(shè)A,B是一階邏輯中的任意2公式，若A B是邏輯有效式，則稱A與B是等值的，記做

23、A B，稱A B為等值式命題邏輯中的24條等值式的代換實(shí)例也是邏輯等值式7/20/202260謂詞邏輯中的邏輯等值式1 定理1：量詞否定等值式7/20/202261謂詞邏輯中的邏輯等值式2定理2：量詞的轄域收縮和擴(kuò)張等值式7/20/202262謂詞邏輯中的邏輯等值式3定理3：量詞分配等值式7/20/202263謂詞邏輯中的邏輯等值式4定理4量詞的性質(zhì)相同，可以交換位置量詞的性質(zhì)不同，不可交換位置7/20/202264前束范式定義21：設(shè)A為一謂詞公式，如果A具有如下形式： Q1x1Q2x2QkxkB 則稱A是前束范式。其中每一個Qi為 或 B為不含量詞的謂詞公式（母式）例如： x y(F(x,

24、y)G(x,y) 前束范式 x(F(x) y(G(y)H(x) 非前束范式7/20/202265前束范式例題求下列公式的前束范式7/20/202266謂詞公式的合取范式和子句集對任一公式量詞轄域擴(kuò)張和收縮定理，得到前束范式對于母式，等值演算得到合取范式合取項(xiàng)的集合，構(gòu)成了該公式的子句集S前束范式母式原子：謂詞文字：謂詞或謂詞的否定子句：文字的析取合取范式：子句的合取子句集：合取范式的集合形式，元素之間的關(guān)系為合取關(guān)系7/20/202267一階謂詞邏輯語法和語義：謂詞邏輯的基本組成、謂詞符號、常量符號、變量符號、函數(shù)符號、項(xiàng)的遞歸定義、原子、謂詞演算語言的語義連詞和量詞：合適公式、連詞、合取、析

25、取、蘊(yùn)含、否定、等價、命題演算、全稱量詞、存在量詞、約束變量、自由變量、句子、一階謂詞演算表示方法 邏輯表示法7/20/202268謂詞邏輯的基本組成：謂詞符號、變量符號、函數(shù)符號和常量符號，并用圓括弧、方括弧、花括弧和逗號隔開，以表示論域內(nèi)的關(guān)系。謂詞符號：表示個體所具有的性質(zhì)，或者若干個體之間的關(guān)系的符號。習(xí)慣用大寫字母P，Q，R或GREATER，LOVE表示。常量符號：用來表示論域內(nèi)的物體或?qū)嶓w，它可以是實(shí)際的物體和人，也可以是概念或具有名字的任何事情。一般用英文字母表中前幾個帶下標(biāo)或不帶下標(biāo)的小寫字母表示。如a，b，. ，a1，b2，c3，. 。7/20/202269變量符號：不必明確

26、涉及是哪一個實(shí)體。習(xí)慣上用帶下標(biāo)或不帶下標(biāo)的小寫字母表示。如x，y，. ，x1，y2， 。函數(shù)符號：表示論域內(nèi)的函數(shù)。習(xí)慣用小寫字母f，g，h表示。7/20/202270例如，要表示“機(jī)器人（ROBOT）在1號房間（ROOM1）內(nèi)”，簡單的原子公式如下：INROOM（ROBOT，r1）式中，INROOM為謂詞符號，ROBOT和r1為常量符號。 又如，要表示“李（LI）的母親與他的父親結(jié)婚”， 原子公式如下：MARRIEDfather（LI），mother（LI）式中，函數(shù)符號mother、father分別用來表示某人與他（她的）母親、父親之間的映射。7/20/202271謂詞演算語言的語義：

27、對于每個謂詞符號，必須規(guī)定定義域內(nèi)的一個相應(yīng)關(guān)系； 對于每個常量符號，必須規(guī)定定義域內(nèi)相應(yīng)的一個實(shí)體； 對于每個函數(shù)符號，必須規(guī)定定義域內(nèi)相應(yīng)的一個函數(shù)。7/20/202272對于已定義了的某個解釋的一個原子公式，只有當(dāng)其對應(yīng)的語句在定義域內(nèi)為真時，才具有值T（真）；而當(dāng)其對應(yīng)的語句在定義域內(nèi)為假時，該原子公式才具有值F（假）。因此，INROOM（ROBOT，r1）具有值T，而INROOM（ROBOT，r2）則具有值F。7/20/202273當(dāng)一個原子公式含變量符號時，對定義域內(nèi)實(shí)體的變量可能有幾個設(shè)定。對某幾個設(shè)定的變量，原子公式取值T；而對另外幾個設(shè)定的變量，原子公式取值F。7/20/20

28、2274表示方法 邏輯表示法一階謂詞邏輯是謂詞邏輯中最直觀的一種邏輯。它以謂詞形式來表示動作的主題、客體?？腕w可以多個。如：張三與李四打網(wǎng)球（Zhang and Li play tennis），可寫為：play (Zhang, Li, tennis)這里謂詞是play，動詞主體是Zhang和 Li，而客體是tennis。謂詞邏輯規(guī)范表達(dá)式：P ( x1, x2, x3, )， 這里P是謂詞, xi是主體與客體。7/20/202275表示方法 邏輯表示法謂詞比命題更加細(xì)致地刻畫知識： 表達(dá)能力強(qiáng)如：北京是個城市， City(x)把城市這個概念分割出來。把“城市” 與“北京”兩個概念連接在一起，而

29、且說明“北京”是“城市”的子概念。（有層） 謂詞可以代表變化的情況如：City(北京),真。 City(煤球)，假7/20/202276表示方法 邏輯表示法在不同的知識之間建立聯(lián)系如：Human(x) Lawed(x)， 人人都受法律管制，x是同一個人。Commit(x) Punished(x)， x不一定是人也可以是動物。而，Human(x) Lawed(x)commit(x) Punished(x)，意為如果由于某個x是人而受法律管制，則這個人犯了罪就一定要受到懲罰。7/20/202277表示方法 邏輯表示法謂詞邏輯法是應(yīng)用最廣的方法之一，其原因是：謂詞邏輯與數(shù)據(jù)庫，特別是關(guān)系數(shù)據(jù)庫就有密

30、切的關(guān)系。在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中，邏輯代數(shù)表達(dá)式是謂詞表達(dá)式之一。因此，如果采用謂詞邏輯作為系統(tǒng)的理論背景，則可將數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)擴(kuò)展改造成知識庫。 一階謂詞邏輯具有完備的邏輯推理算法。如果對邏輯的某些外延擴(kuò)展后，則可把大部分的知識表達(dá)成一階謂詞邏輯的形式。（知識易表達(dá)） 7/20/202278表示方法 邏輯表示法謂詞邏輯法是應(yīng)用最廣的方法之一，其原因是：謂詞邏輯本身具有比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，知識的表達(dá)方式?jīng)Q定了系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)。因此，對知識表達(dá)方式的嚴(yán)密科學(xué)性要求就比較容易得到滿足。這樣對形式理論的擴(kuò)展導(dǎo)致了整個系統(tǒng)框架的發(fā)展。 邏輯推理是公理集合中演繹而得出結(jié)論的過程。由于邏輯及形式系統(tǒng)具有的重要性質(zhì)，可以

31、保證知識庫中新舊知識在邏輯上的一致性（或通過相應(yīng)的一套處理過程檢驗(yàn)）、和所演繹出來的結(jié)論的正確性。而其它的表示方法在這點(diǎn)上還不能與其相比。 7/20/202279表示方法 邏輯表示法 為此邏輯表示法在實(shí)際人工智能系統(tǒng)上得到應(yīng)用。存在問題：謂詞表示越細(xì)，推理越慢、效率越低，但表示清楚。實(shí)際中是要折衷的。7/20/202280置換置換是形如t1/v1，.，tn/vn的一個有限集。其中vi是變量，而ti是不同于vi的項(xiàng)（常量、變量、函數(shù)），且vivj（ij），i，j=1，2，. ，n。假元推理，就是由合適公式W1和W1W2產(chǎn)生合適公式W2的運(yùn)算。全稱化推理，是由合適公式(x)W(x)產(chǎn)生合適公式W(

32、A)，其中A為任意常量符號。一個表達(dá)式的置換就是在該表達(dá)式中用置換項(xiàng)置換變量。一般說來，置換是可結(jié)合的，但置換是不可交換的。7/20/202281置換例1：表達(dá)式Px，f（y），B 的4 個置換為s1=z/x，w/ys2=A/ys3=q(z)/x，A/ys4=c/x，A/y將它們分別作用于表達(dá)式，得：Px，f（y），Bs1=Pz，f（w），BPx，f（y），Bs2=Px，f（A），BPx，f（y），Bs3=Pq（z），f（A），BPx，f（y），Bs4=Pc，f（A），B7/20/202282合一尋找項(xiàng)對變量的置換，以使兩表達(dá)式一致，叫做合一(unification)。如果一個置換s作用于表達(dá)

33、式集Ei的每個元素，則用Eis來表示置換例的集。稱表達(dá)式集Ei是可合一的，如果存在一個置換s使得：E1s=E2s=E3s=那么稱此s為Ei的合一者，因?yàn)閟的作用是使集合Ei成為單一形式。7/20/202283合一例2：表達(dá)式集 Px，f（y）， B， Px，f（B），B的合一者為 s=A/x，B/y 因?yàn)?Px，f（y），Bs= Px，f（B），Bs=PA，f（B），B如果s是的任一合一者，有存在某個s，使得Eis=Eis成立,則稱為的最通用(最一般)的合一者,記為mgu.如上例s是的一個合一者，但不是最簡單的合一者，其最簡單的合一者為=B/y7/20/202284分歧集設(shè)有一非空有限公式集F

34、=F1，F(xiàn)2， ，F(xiàn)n,從F中個公式的第一符號同時向右比較,直到發(fā)現(xiàn)第一個彼此不僅、不盡相同的符號為止,從F的各個公式中取出那些以第一個不一致符號開始的最大的子表達(dá)式為元素,組成一個集合D,稱為F的分歧集.7/20/202285合一算法合一算法：設(shè)F非空集合有限表達(dá)集合,則可按下列步驟求其mgu： 置k=0，F(xiàn)k=F，k=（空置換，不含元素的置換） 若Fk只含有一個表達(dá)式，則算法停止，k=mgu。 找出Fk的分歧集Dk。 若Dk中存在元素ak和tk，其中ak是變元，tk是項(xiàng)目，且ak不在tk中出現(xiàn)，則置： k+1=k，F(xiàn)k+1=Fktk/ak， k=k+1，轉(zhuǎn)步驟（2） 算法停止，F(xiàn)的mgu不

35、存在。 7/20/202286合一算法舉例例3 求公式集 F=P(a,x,f(g(y),P(z,h(z,u),f(u)的最一般合一者7/20/202287合一算法舉例（續(xù)）K=0:F0=F, 0= F0不是單一表達(dá)式，有D0=a,z,其中z是變元，且不在a中出現(xiàn)，則1= 0a/z= a/z= a/zF1=F0a/z=P(a,x,f(g(y),P(a,h(a,u),f(u)K=1:F1不是單一表達(dá)式，有D1=x,h(a,u) 2= 1h(a,u)/x=a/z,h(a,u)/x F2=F1h(a,u)/x=P(a,h(a,u),f(g(y),P (a,h(a,u),f(u)7/20/202288合

36、一算法舉例（續(xù)）K=2:F2不是單一表達(dá)式 D2=g(y),u 3= 2g(y)/u=a/z,h(a,g(y),g(y)/u F3=F2 g(y)/u =P(a,h(a,g(y),f(g(y)K=3:F3是單一表達(dá)式，所以3= a/z,h(a,g(y),g(y)/u是F的最一般合一者7/20/202289注意：1. 在合式公式中，連接詞的優(yōu)先級別是:, , , 2. 位于量詞后面的單個謂詞或用括號括起來的合式公式稱為量詞轄域，轄域內(nèi)與量詞中同名變元稱為約束變元，不受約束的變元稱為自由變元。如： (x) (P(x,y) Q(x,y) R(x,y)3. 在謂詞公式中，變元的名字是無關(guān)緊要的，可以把

37、一個名字換成另一個名字，但必須注意： 當(dāng)對量詞轄域內(nèi)的約束變元更名時，必須把同名的約束變元統(tǒng)一改成相同的名字，且不能與轄域內(nèi)的自由變元同名； 當(dāng)對量詞轄域內(nèi)的自由變元改名時，不能改成與約束變元相同的名字。7/20/202290謂詞邏輯是一種形式語言，也是到目前為止能夠表達(dá)人類思維活動規(guī)律的一種最精確的語言，它與人們的自然語言比較接近，又可方便地存儲到計(jì)算機(jī)中去，并被精確地處理。因此，它成為最早應(yīng)用于人工智能中表示知識的一種邏輯。 知識的一階謂詞邏輯表示7/20/202291謂詞邏輯適合于表示事物的狀態(tài)、屬性、概念等事實(shí)性的知識，也可以用來表示事物間確定的因果關(guān)系，即規(guī)則。 事實(shí)通常用合式公式的

38、“與/或”形表示（用合取符號及析取符號連接起來的公式）。 規(guī)則通常用蘊(yùn)涵式 表示。 用謂詞公式（合式公式）表示知識時，需要首先定義謂詞，指出每個謂詞的確切含義，然后再用連接詞把有關(guān)的謂詞連接起來，形成一個謂詞公式表達(dá)一個完整的含義。7/20/202292 例1 有下列知識： 劉歡比他父親出名。高揚(yáng)是計(jì)算機(jī)系的一名學(xué)生，但他不喜歡編程序。人人愛勞動。 為了用謂詞公式表示上述知識，首先需要定義謂詞：Bigger(x,y): x 比 y 出名。Computer(x): x 是計(jì)算機(jī)系的學(xué)生。Like(x,y): x 喜歡 y 。Love(x,y): x 熱愛 y。Man(x): x 是人。然后用謂詞

39、公式把上述知識表示為：Bigger（Liuhong , father(Liuhong)Computer(Gaoyang) Like(Gaoyang , programing) (x) (Man(x) Love(x, labour)7/20/202293例2 設(shè)有下列知識自然數(shù)都是大于零的整數(shù)所有整數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)偶數(shù)除以2是整數(shù)首先定義謂詞如下：n(x):x是自然數(shù)I(x):x是整數(shù)E(x):x是偶數(shù)O(x):x是奇數(shù)GZ(x):x大于零另外用函數(shù)S(x)表示x除以2.此時，上述知識可用謂詞公式分別表示為：(x)（n(x)GZ(x)I(x)）(x) (I(x)E(x) O(x)(x) (E(

40、x)I(s(x)7/20/202294例3. 設(shè)在房內(nèi)c處有一機(jī)器人，在a及b處各有一張桌子，a桌上有一個盒子，為了讓機(jī)器人從c處出發(fā)把盒子從a處拿到b處的桌上，然后再回到c處，需要制定相應(yīng)的行動規(guī)劃。下面用一階謂詞邏輯描述機(jī)器人的行動過程。該例子中，不僅要用謂詞表示事物的狀態(tài)、位置，還要表示其行動。cab設(shè)相關(guān)謂詞的定義如下： table(x):x是桌子 empty(y):y手中是空的 at(y，z)：y在z的附近 holds(y,w):y拿著w on(w,x):w在x的上面 其中，x的個體域是a,b; y的個體域是robot; z的個體域是a,b,c; w的個體域是box7/20/202295問題的初始狀態(tài)是：at(robot,c)empty(robot)on(box,a)table(a)table(b)問題的目標(biāo)狀態(tài)是：at(robot,c) empty(robot)on(box,b)table(a)ta