自動(dòng)控制原理第6章-離散系統(tǒng)控制理論課件

1、自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1自動(dòng)控制原理國家精品課程網(wǎng)站 06/zdkz/index.asp 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所2導(dǎo) 讀為什么要介紹本章?計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，使離散系統(tǒng)控制理論具有了越來越重要的地位。由于離散系統(tǒng)中存在采樣、保持、數(shù)字處理等過程，所以它具有一些獨(dú)特的性能。本章主要講什么內(nèi)容?本章介紹離散系統(tǒng)控制理論。首先討論采樣與保持的數(shù)學(xué)描述，介紹差分方程及其求解、Z變換等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，然后介紹Z傳遞函數(shù)、離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，著重介紹離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性和暫態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能分析方法，最后介紹離散系統(tǒng)的數(shù)字設(shè)

2、計(jì)方法。第6章 離散系統(tǒng)控制理論自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所3系統(tǒng) (機(jī)械， 電氣，過程等)建模方法 機(jī)理或?qū)嶒?yàn) 數(shù)學(xué)模型（Tf, Ss, Zpk)性能分析 穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等若性能不滿足要求對系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法） 滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等 第6章 離散系統(tǒng)控制理論自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所4第6章 離散系統(tǒng)控制理論 6.1 信號(hào)的采樣與保持 6.2 差分方程 6.3 Z 變換 6.4 Z傳遞函數(shù) 6.7 穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5 穩(wěn)定性分析 6.8 數(shù)字PID控制6.6 暫態(tài)性能分析6.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的

3、應(yīng)用自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所66.1 信號(hào)的采樣與保持 第6章 離散系統(tǒng)控制理論 6.2 差分方程 6.3 Z 變換 6.4 Z傳遞函數(shù) 6.7 穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5 穩(wěn)定性分析 6.8 數(shù)字PID控制6.6 暫態(tài)性能分析6.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所71、采樣過程 6.1.1 信號(hào)的采樣自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所82、采樣信號(hào)的數(shù)學(xué)表述 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所9自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙

4、江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所10零階保持器 6.1.2 采樣信號(hào)的保持自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所11采樣信號(hào)的頻譜，及與連續(xù)信號(hào)頻譜的關(guān)系 1、采樣定理 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所12從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)出原來的連續(xù)信號(hào) 理想情況自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所132. 保持器 零階保持器的傳遞函數(shù)為 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所14第6章 離散系統(tǒng)控制理論 6.1 信號(hào)的采樣與保持 6.2 差分方程 6.3 Z 變換 6.4 Z傳遞函數(shù) 6.7 穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5 穩(wěn)定性分析 6.8 數(shù)字PID控制6.6

5、暫態(tài)性能分析6.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所15 差分方程的概念 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所16差分方程的遞推解法 .自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所17第6章 離散系統(tǒng)控制理論 6.1 信號(hào)的采樣與保持 6.2 差分方程 6.3 Z 變換 6.4 Z傳遞函數(shù) 6.7 穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5 穩(wěn)定性分析 6.8 數(shù)字PID控制6.6 暫態(tài)性能分析6.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所18 離散序列f(k)，k=0,1,2, 的Z變換 6.3.1

6、 Z變換的定義 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所19 ， 典型信號(hào)的Z變換 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所20 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所216.3.2 Z變換的基本定理 (1) 線性定理 (2) 滯后定理 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所22滯后定理的證明 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所23 (3) 超前定理及證明 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所24 (4) 初值定理及證明 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所25 (5) 終值定理及證明 自動(dòng)控制原理國家精品

7、課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所266.3.3 Z變換的基本方法 1、冪級(jí)數(shù)求和法2、部分分式法3、留數(shù)計(jì)算法4、查表法自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所27 例6.7 求的Z變換。 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所28 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所29 部分分式法 6.3.4 Z逆變換 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所30例6.8 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所31第6章 離散系統(tǒng)控制理論 6.1 信號(hào)的采樣與保持 6.2 差分方程 6.3 Z 變換 6.4 Z傳遞函數(shù) 6.7 穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5 穩(wěn)

8、定性分析 6.8 數(shù)字PID控制6.6 暫態(tài)性能分析6.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所32 6.4.1 Z傳遞函數(shù)的概念 系統(tǒng)G(z)R(z)C(z)在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出采樣信號(hào)的Z變換與輸入的采樣信號(hào)的Z變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的Z傳遞函數(shù)。 若某離散系統(tǒng)由如下的差分方程描述：自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所33 為系統(tǒng)G(s)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所346.4.2 開環(huán)Z傳遞函數(shù)自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所35例6.9 某系統(tǒng)

9、中鎖相環(huán)的方框圖，求系統(tǒng)的開環(huán)Z傳遞函數(shù)。 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所36 閉環(huán)離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)和誤差z傳遞函數(shù) 6.4.3 閉環(huán)Z傳遞函數(shù)自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所37 例6.11 閉環(huán)離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)和誤差z傳遞函數(shù) 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所38第6章 離散系統(tǒng)控制理論 6.1 信號(hào)的采樣與保持 6.2 差分方程 6.3 Z 變換 6.4 Z傳遞函數(shù) 6.7 穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5 穩(wěn)定性分析 6.8 數(shù)字PID控制6.6 暫態(tài)性能分析6.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大

10、學(xué)自動(dòng)化研究所39設(shè)離散系統(tǒng)的特征方程為： 朱利表 朱利表構(gòu)成 6.5.1 朱里穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所40 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：朱利表 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所41例6.12 已知系統(tǒng)的特征方程為，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 因?yàn)椴粷M足 或者因?yàn)?，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例6.13 已知系統(tǒng)的特征方程為，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 D(1)=5.70，D(-1)=-0.10，滿足朱利判據(jù)的前三個(gè)條件，下面再列表檢驗(yàn)是否滿足后面的條件： 滿足約束條件 該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所42 6.5.2 修正勞

11、斯穩(wěn)定判據(jù) 離散系統(tǒng)的Z域特征方程D(z)=0經(jīng)過雙線性變換后，得到W域的特征方程，記為D(w)=0。 自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所43第6章 離散系統(tǒng)控制理論 6.1 信號(hào)的采樣與保持 6.2 差分方程 6.3 Z 變換 6.4 Z傳遞函數(shù) 6.7 穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5 穩(wěn)定性分析 6.8 數(shù)字PID控制6.6 暫態(tài)性能分析6.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所446.6 暫態(tài)性能分析自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所45主導(dǎo)極點(diǎn)法得到的離散系統(tǒng)性能指標(biāo)近似公式：自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自

12、動(dòng)化研究所46第6章 離散系統(tǒng)控制理論 6.1 信號(hào)的采樣與保持 6.2 差分方程 6.3 Z 變換 6.4 Z傳遞函數(shù) 6.7 穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5 穩(wěn)定性分析 6.8 數(shù)字PID控制6.6 暫態(tài)性能分析6.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所47 6.7 穩(wěn)態(tài)誤差分析設(shè)在Z平面以原點(diǎn)為圓心的單位圓上和單位圓外沒有極點(diǎn)，則離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的終值為自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所48第6章 離散系統(tǒng)控制理論 6.1 信號(hào)的采樣與保持 6.2 差分方程 6.3 Z 變換 6.4 Z傳遞函數(shù) 6.7 穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5 穩(wěn)定性分

13、析 6.8 數(shù)字PID控制6.6 暫態(tài)性能分析6.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所49 6.8 數(shù)字PID控制稱為位置式PID算式或點(diǎn)位型PID算式。位置式算法每次輸出與過去全部狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算式中要用到過去偏差的累加值容易產(chǎn)生較大的積累誤差。故通常采用下列所謂的增量式PID算式，或稱為速度型PID算式。 連續(xù)PID控制數(shù)字PID控制自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所50增量式PID算式，或速度型PID算式自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所51第6章 離散系統(tǒng)控制理論 6.1 信號(hào)的采樣與保持 6.2 差分方

14、程 6.3 Z 變換 6.4 Z傳遞函數(shù) 6.7 穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5 穩(wěn)定性分析 6.8 數(shù)字PID控制6.6 暫態(tài)性能分析6.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所526.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用例6.15num=0.632,0;den=1, -0.736, 0.368;u=ones(1,51); k=0:50; y=filter(num, den, u); plot(k,y), grid; xlabel(k); ylabel(y(k) 運(yùn)行結(jié)果如圖7.25所示。自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所53問題 ？自動(dòng)

15、控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所54本章小結(jié)1.信號(hào)的采樣與保持將連續(xù)信號(hào)變?yōu)殡x散信號(hào)的過程稱為采樣。采樣定理：若采樣器的采樣頻率大于或等于其輸入連續(xù)信號(hào)的頻譜中最高頻率的兩倍，即，則能夠從采樣信號(hào)中完全復(fù)現(xiàn)。零階保持器是把某一采樣時(shí)刻的值恒定地保持到下一采樣時(shí)刻。2.差分方程與Z變換連續(xù)系統(tǒng)在離散時(shí)刻的數(shù)學(xué)關(guān)系也可以用差分方程描述，可以由微分方程的差分化得到。有兩種變換方法：等價(jià)變換、近似變換。設(shè)由一離散序列f (k) ，k=0,1,2, 構(gòu)成的級(jí)數(shù)收斂，則定義該級(jí)數(shù)為離散序列的Z變換，記為Zf(k)。Z 變換的基本定理。終值定理。常用Z變換方法：冪級(jí)數(shù)求和法、部分分式法。常用Z反變換方法：部分分式法。自動(dòng)控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所55本章小結(jié)3.離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在零初始條件