教學課件1.7函數(shù)的連續(xù)性（新）

1、 山東理工職業(yè)學院 高等數(shù)學1.7函數(shù)的連續(xù)性一、增量設函數(shù) ，當自變量 從初值 變到終值 ，那么終值與初值的差 ，叫做自變量 的增量（或改變量），記為 ，即 定義 自變量的增量注意 可以是正值、負值叫做函數(shù)的增量(或改變量），記作 當自變量 由 變到 時，函數(shù) 由 變到 ，我們把差值即 函數(shù)的增量注意 可以是正值、負值、零例1設 ,求適合下列條件的自變量的增量 和函數(shù)增量 ：（1）當 由 變到（2）當 由 變到解（1）（2）二、函數(shù)的連續(xù)性的概念定義1設函數(shù) 在點 的某鄰域內(nèi)有定義，如果當自變量 在 處的增量 趨近于零時，函數(shù) 的相應增量 也趨近于零，即 (1)那么稱函數(shù) 在點 處連續(xù)， 稱

2、為函數(shù) 的連續(xù)點. 函數(shù)在點 處連續(xù)函數(shù) 的連續(xù)性反映了 隨 的漸變而漸變的特征.即自變量 在 處有微小改變時,相應的函數(shù)值 也有微小改變.若記 ，則 ，相應地函數(shù)的改變量當 時,即 ; ,即 于是,函數(shù)在點 連續(xù)定義的(1)式,又可記作 設函數(shù) 在點 的某鄰域內(nèi)有定義，若 （2） ，則稱函數(shù) 在點 處連續(xù)， 稱為函數(shù) 的連續(xù)點. 定義2函數(shù) 在點 的某鄰域內(nèi)有定義0102極限 存在03函數(shù)在點 處連續(xù)必須同時滿足以下三個條件例2討論函數(shù) 在 處是否連續(xù)？解函數(shù) 在 處有定義， 且于是所以，函數(shù) 在 處連續(xù). 例3討論函數(shù) 在 處是否連續(xù)？解函數(shù) 在 處有定義， 且于是所以，函數(shù) 在 處不連續(xù)

3、. 課堂練習DA. B. C. D. 當 ( )時,函數(shù) 在 處連續(xù). 函數(shù) 在 處連續(xù) 解析設函數(shù) 在點 的某鄰域內(nèi)有定義，若 （或 ） ，則稱函數(shù) 在點 處左(右)連續(xù). 定義3 左、右連續(xù)函數(shù) 在點 連續(xù)的充要條件是：函數(shù) 在點既左連續(xù)，又右連續(xù)， 即說明例4討論函數(shù)在點 ， 處的連續(xù)性.解 因為 的定義域是 ，所以 在 和 處都有定義,（1）在點 處所以 在點 處不連續(xù).不左連續(xù)右連續(xù)且例4討論函數(shù)在點 ， 處的連續(xù)性.解（2）在點 處左連續(xù)右連續(xù)所以 在點 處連續(xù).課堂練習解析 函數(shù)在點 處有定義，且所以 在點 處連續(xù).左連續(xù)右連續(xù)函數(shù) 在 處（ ） A. 連續(xù) B. 左、右都不連續(xù)

4、 C. 不連續(xù)，但左連續(xù) D. 不連續(xù)，但右連續(xù) A如果函數(shù) 在開區(qū)間 內(nèi)每一點都連續(xù)，那么稱函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)連續(xù)，或稱函數(shù) 為區(qū)間 內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，區(qū)間 稱為函數(shù) 的連續(xù)區(qū)間. 定義4如果函數(shù) 在閉區(qū)間 上有定義，在區(qū)間 內(nèi)連續(xù)，且在右端點 處左連續(xù)，在左端點 處右連 續(xù)，即 那么稱函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù).在幾何上，連續(xù)函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不間斷的曲線 函數(shù)的間斷點 如果函數(shù) 在 處不連續(xù)，那么稱函數(shù) 在 處是間斷的，點 稱作函數(shù) 的間斷點或不連續(xù)點. 定義5點 是函數(shù) 間斷點的可能情形：（1）函數(shù) 在 的左、右鄰域內(nèi)有定義，而在 沒有定義；（3）極限 存在，但不等于（2）極限 不存在； 間 斷 點 和 都存在第一類間斷點第二類間斷點跳躍間斷點可去間斷點無窮間斷點 振蕩間斷點振蕩不存在在 處無定義， 存在 和 至少有一側不存在解是其間斷點（1） 函數(shù) 在 處無定義， 是可去間斷點（2） 函數(shù) 在 處無定義， 是其間斷點是無窮間斷點例5求下列函數(shù)的間斷點，并說明間斷點屬于哪一類？（1） （2） （3）解 （3） 是函數(shù) 的跳躍間斷點 例5求下列函數(shù)的間斷點，并說明間斷點屬于哪一類？（1） （2） （3）例 函數(shù)是間斷點當 時 在 和 之間振蕩 (振蕩間斷點）（ 不存在）求函數(shù) 的間斷點，并說明間斷點屬于