6數(shù)字信號(hào)處理課件

1、第6章 無限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)6.1 數(shù)字濾波器的基本概念理后經(jīng)過D/A恢復(fù)為模擬信號(hào)。 濾波器的任務(wù)是通過一定運(yùn)算關(guān)系，改變輸入信號(hào)的頻譜。數(shù)字濾波器是利用計(jì)算機(jī)程序、專用芯片等軟、硬件改變數(shù)字信號(hào)頻譜。如果待處理的是模擬信號(hào)可以通過A/D在信號(hào)形式上進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再利用數(shù)字濾波器處經(jīng)典濾波器。數(shù)字濾波器有不同的分類方法，主要有兩大類，一類是經(jīng)典濾波器，即選頻濾波器，其特點(diǎn)是輸入信號(hào)中有用信號(hào)的頻率與干擾信號(hào)的頻帶不同，利用選頻濾波器的特性提取有用的信號(hào)頻率分量。另一類是現(xiàn)代濾波器，因?yàn)楫?dāng)信號(hào)與干擾的頻譜相互重疊時(shí)，利用選頻濾波器無法提取有用的信號(hào)。現(xiàn)代濾波器是利用各類隨機(jī)信號(hào)的

2、統(tǒng)計(jì)特性，從干擾中提取有用信號(hào)。本書重點(diǎn)討論頻帶不同的情況。例如圖6.1-1所示的理想數(shù)字低通、6.1.1、選頻數(shù)字濾波器利用選頻濾波器的特性可以提取有用的信號(hào)頻率分量，這類濾波器適用輸入信號(hào)中有用信號(hào)頻帶與干擾信號(hào)高通、帶通、帶阻濾波器屬于這一類濾波器。10高通|Hd(ej)|2-l-l10低通|Hd(ej)|2-h-h圖6.1-1 各類理想數(shù)字選頻濾波器|Hd(ej)|Hd(ej)|-1-10-22-1-10-22選頻數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程一般可以歸納為以下三個(gè)2) 用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)IIR、FIR去逼近這個(gè)要求3) 用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳遞函數(shù)（軟、硬件）。1) 按照實(shí)際需要

3、確定濾波器性能要求及技術(shù)指標(biāo)。步驟：Hd(ej) Hd(z)H(z) H(ej)指標(biāo)時(shí)，考慮實(shí)現(xiàn)的可能性，與理想濾波器相比允許有6.1.2、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求與模擬濾波器相似，通常情況下數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)是由頻域的模頻特性給出的，它要求在頻率軸上一定的范圍內(nèi)具有所要求的相應(yīng)幅度值。在規(guī)定濾波器技術(shù)一定的偏差。容許偏差的極限稱為容限。濾波器性能指標(biāo)、技術(shù)要求可以用容限圖表示。1過渡帶通帶阻帶例如圖6.1-2為一般低通濾波器的容限圖。在通帶內(nèi)| H(ej)|1，誤差為1，|Hd(ej)|ps即| p時(shí)，即s時(shí)，|H (ej)|2 1- 1|H (e j)|1+ 1；2阻帶內(nèi)， |H(ej)|0

4、，誤差為2，1- 11+ 1根據(jù)所給定的容限圖，設(shè)計(jì)目標(biāo)是求出符合要求的系統(tǒng)函數(shù)。 在通帶內(nèi)| H(ej)|1，誤差為1，即| c(/ c)2N 1 |H (j)|0且N 越逼近理想特性，通帶內(nèi)|H (j)|1阻帶內(nèi)|H (j)|0點(diǎn)想特性。但無論 N為多少，幅頻特性都通過隨著N的增加，通帶邊緣變化加快，幅頻特性越逼近理數(shù)N。性都是平直的，即為“最平響應(yīng)”濾波器的由來。3、模頻變化是單調(diào)的，相位特性較好。要設(shè)計(jì)一個(gè)符合性能指標(biāo)要求的巴特沃思濾波器，可知2、 =0時(shí)，|H (j)|=1，并且在 =0附近幅頻特首先要確定的參數(shù)有兩個(gè)：-3dB截止頻率c及系統(tǒng)階2 確定N 、 c1- 12|H (j

5、)|ps兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)， N 、 c可以解出。(6.2-16a)(6.2-16b)01由(6.2-7)式，巴特沃思濾波器的衰減指標(biāo)可表示為一般由p、s、p、s先確定系統(tǒng)的階數(shù)N。(6.2-17b)(6.2-17a) (6.2-18a)(6.2-18b)由6.2-17式，得到|H (jp)|、|H (js)|與p、s的關(guān)系將(6.2-18)式代入(6.2-16)式，并整理得 (6.2-19a)(6.2-19b)6.2-19a式與6.2-19b式相比，得到最后得到(6.2-20) (6.2-21a)因?yàn)镹是系統(tǒng)的階數(shù)，要取大于N的最小正整數(shù)，代入方程(6.2-19a)得到代入方程6.2-19

6、b得到(6.2-21b)通常取在二者之間。數(shù)H (s)。 N 、 c確定了，就可以求出巴特沃思濾波器系統(tǒng)函若用6.2-21a式確定c ，阻帶指標(biāo)得到改善；若用6.2-21b式確定c ，通帶指標(biāo)得到改善， (6.2-22)由(6.2-5)式H (s) H (-s)與|H (j)|2的關(guān)系，將j=s 或3、確定H (s)2=j(-j)|j=s=-s2代入(6.2-14)式，得到(6.2-22)式的的極點(diǎn)為(6.2-23a)極點(diǎn)為：(6.2-23b) k=0,1,2N-1 k=0,1,2N-1 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，由 1- (s/c)2N=0 ，解出2N個(gè)極點(diǎn)為：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，由 1+(s/c)2N=0

7、，解出2N個(gè)極點(diǎn)為：的極點(diǎn)分布規(guī)律：(6.2-23c)(6.2-23a)、 (6.2-23b) 、(6.2-23c)式給出了H (s) H (-s)圓也稱巴特沃思圓。k=0,1,2N-1 極點(diǎn)是以/N為間隔，分布在半徑為c的圓上，這個(gè)圖6.2-7 給出了N=14時(shí)H (s) H (-s)的極點(diǎn)分布情況。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，實(shí)軸上沒有極點(diǎn)，極點(diǎn)從c e -j/2N開所有極點(diǎn)對(duì)稱虛軸，且虛軸上無極點(diǎn)。當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，實(shí)軸上有極點(diǎn)，極點(diǎn)從c開始以/N為間隔分布；始以/N為間隔分布。N=1N=2-cc-ccjj /20N=3ccN=40-c-cjj /3 /4 /8(6.2-24)(6.2-25)由巴特沃思圓

8、上的2N個(gè)極點(diǎn)，得到H (s) H (-s)的表示根據(jù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的要求，取左半平面的N個(gè)極點(diǎn)作為H (s)的極點(diǎn)， H (-s)由右半平面N個(gè)極點(diǎn)組成。這樣得到H (s)的一般表示 (6.2-26)，代入(6.2-25)式由(6.2-26)式解出k0可以由H (0)求出。因?yàn)閟=j=0時(shí)，巴特沃思濾波器的幅頻特性H (0)=1，即 (6.2-27) (6.2-28a)各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計(jì)統(tǒng)一，可以作歸一化處理。如果采用對(duì)-3dB截止頻率c歸一化，歸一化后的H (s) 表示為或(6.2-28b)(6.2-29)令 s=s/c，pk= pk /c 則(6.2-28)式變?yōu)?6.2-3

9、0)歸一化后的巴特沃思濾波器一般也稱歸一化巴特沃思原型低通濾波器。將(6.2-29)式的分母多項(xiàng)式制成多項(xiàng)式。相應(yīng)的表格如表6.1所示，這樣的多項(xiàng)式稱巴特沃思k=0,1,N-1 式中pk為歸一化極點(diǎn)，表示為1234表6.156784、低通巴特沃思濾波器設(shè)計(jì)步驟如下4）、去歸一化，得到實(shí)際濾波器的系統(tǒng)函數(shù)(1)由p、s、p、s及(6.2-20)式確定系統(tǒng)的階數(shù)N。(2)、由N查表6.2-1或由(6.2-30)式確定歸一化極點(diǎn)pk，代入(6.2-29)式得歸一化系統(tǒng)函數(shù)。(3)、用6.2-21式確定c。H (s) =H (s )解例6.2-2：已知某濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率fp =3kHz，通帶最大衰減p =1dB，阻帶截止頻率fs =12KHz，阻帶最小衰減s =30dB，設(shè)