[材料科學]CH5結(jié)構(gòu)力學龍馭球-位移計算課件

1、第五章 虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計算 虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計算Displacement of Structures第五章 虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計算 2、結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式3、荷載作用下位移的計算4、荷載作用下位移的計算舉例5、圖乘法8、互等定理1、應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移7、變形體的虛功原理6、溫度作用時位移的計算應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移計算結(jié)構(gòu)位移的目的：（1）驗算結(jié)構(gòu)的剛度（2）為超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析打基礎(chǔ)產(chǎn)生位移的原因:（3）制作沉降和制造誤差C1ABCab（2）溫度變化和材料收縮（1）荷載作用ABqCC應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移C1ABCab結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生位移的同時是否會產(chǎn)生應(yīng)變呢？（1

2、）靜定結(jié)構(gòu)由于支座位移或者溫度改變在結(jié)構(gòu)內(nèi)部不產(chǎn)生內(nèi)力，所以不會產(chǎn)生應(yīng)變。剛體體系位移-有位移，無應(yīng)變應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移（2）結(jié)構(gòu)在荷載作用下各點產(chǎn)生線位移，同時，梁內(nèi)由于承受彎矩而產(chǎn)生曲率和應(yīng)變。ABqCC變形體體系位移-有位移，有應(yīng)變應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移位移計算問題：幾何問題-幾何方法ABqCCC1ABCab結(jié)構(gòu)的位移ABqCCC結(jié)構(gòu)的位移 PC-C點的豎向位移 -截面B的轉(zhuǎn)角-C的水平位移 - C點的豎向位移-截面C的轉(zhuǎn)角 vertical translationrotationCy應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移計算結(jié)構(gòu)位移的思路：（1）討論靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動而引起的位

3、移計算問題。-剛體體系的位移計算（2）討論靜定結(jié)構(gòu)由于局部變形（局部拉伸、剪切、彎曲變形，結(jié)構(gòu)其他部分沒有變形仍為剛體）引起的位移。-變形體體系位移計算（3）討論靜定結(jié)構(gòu)由于整體變形（結(jié)構(gòu)中各個桿件的各個微段都產(chǎn)生變形）而引起的位移。-疊加原理：由局部變形位移計算公式推導(dǎo)整體變形位移計算公式應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移計算結(jié)構(gòu)位移的思路：（1）化整為零：局部變形引起的位移。（2）積零為整：疊加原理局部變形位移計算公式 整體變形位移計算公式應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移位移計算的基本假定和理論基礎(chǔ)線彈性變形體系基本假定:位移與荷載成正比條 件:線彈性材料小變形疊加原理適用理論基礎(chǔ):虛功原理 計算方

4、法: 單位荷載法 Unit load method 剛體體系的虛功原理處于受力平衡狀態(tài)的剛體，當發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系虛位移時，則外力在位移上所作的虛功總和恒等于零。虛功 力的狀態(tài)位移狀態(tài)一個平衡力系虛設(shè)一個位移狀態(tài)確定真實的未知力虛設(shè)一個平衡力系確定真實的位移虛位移原理Virtual displacement method虛力原理Virtual force method剛體體系的虛功原理虛力原理虛平衡力系真實位移確定 C點的豎向位移C1ABCabABCPABC1假設(shè)的力方向和位移 相反支座移動時位移的計算B點發(fā)生支座移動（ Support Movement ），求由此引起的 C點豎

5、向位移 由支座移動引起的真實位移虛設(shè)力系 在待求位移點沿位移方向施加單位力1求出單位力作用下發(fā)生支座移動處的支座反力23由虛功原理列虛功方程 支座移動時的位移計算公式支座移動時位移的計算支座移動時，靜定結(jié)構(gòu)的位移計算步驟 在待求位移點沿位移方向施加單位力1求出單位力作用下發(fā)生支座移動處的支座反力23令虛設(shè)力系在實際位移上做功，由虛功原理列虛功方程 支座移動時的位移計算公式計算出的位移為正值，表明與假設(shè)方向一致。 支座移動時的位移計算確定B支座的水平位移和B截面的轉(zhuǎn)角例 ( ) 支座移動時的位移計算確定B截面的轉(zhuǎn)角確定B支座的水平位移 ( ) （ ）結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計算一般屬于變形

6、體體系的位移計算。變形體體系的位移計算步驟：先計算局部變形時的位移計算公式，再導(dǎo)出整體變形時的位移計算公式。1、局部變形時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算舉例 當某個微段有局部變形時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算問題可歸結(jié)為當該處相鄰截面有相對位移時剛體體系的位移計算問題。對于微段可用虛力原理計算。由于制造誤差或者其他原因引起局部拉伸、剪切、彎曲變形，結(jié)構(gòu)其他部分沒有變形仍為剛體。結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式局部彎曲變形，結(jié)構(gòu)其他部分沒有變形仍為剛體。例1、圖示懸臂梁在B處兩個相鄰截面有相對轉(zhuǎn)角，求A點豎向位移。BCaaA BCA位移狀態(tài)BAC1虛設(shè)力系結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式局部剪切變形，結(jié)構(gòu)其他部分沒有變形仍為剛體。例2、

7、圖示懸臂梁在B處兩個相鄰截面有相對剪切位移 ，求A點豎向位移。 BCABCA位移狀態(tài)BAC1虛設(shè)力系 結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式2、局部變形時位移計算公式 位移狀態(tài)BCAdCdddBAC1虛設(shè)力系懸臂梁除微段ds有局部變形外，結(jié)構(gòu)其他部分沒有變形。微段ds局部變形包括：局部伸長應(yīng)變平均切應(yīng)變0軸線曲率結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 位移狀態(tài)BCAdCddd（1）根據(jù)微段ds的三類變形，求出微段兩端截面的三種相對位移：相對軸向位移：相對剪切位移：相對轉(zhuǎn)角位移： 相對位移 是描述微段總變形的三個基本參數(shù)。結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 位移狀態(tài)BCAdCddd（2）將微段變形集中化，即ds 0 ，但三種相對位移仍存在

8、。B截面發(fā)生集中變形，其他部分是剛體，不變形。問題轉(zhuǎn)化為剛體體系的位移問題。（3）應(yīng)用剛體體系的虛功原理，根據(jù)截面B的相對位移 求A點位移。疊加法：結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 （3）應(yīng)用剛體體系的虛功原理，根據(jù)截面B的相對位移 求A點位移。疊加法：結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 或者：即變形體系的虛功原理分別為虛設(shè)單位荷載在截面B引起的彎矩，軸力和剪力。結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 3、結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式：整體變形時的位移公式整個結(jié)構(gòu)的位移是結(jié)構(gòu)各個微段變形的總和。疊加原理：若整個結(jié)構(gòu)有若干個桿件組成：結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 3、結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式：整體變形時的位移公式如果結(jié)構(gòu)除各個微段有變形外，支座處

9、還有給定位移：適用條件：小變形位移公式實際為幾何方程，給出了已知變形與擬求位移之間的幾何關(guān)系。外虛功內(nèi)虛功結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 公式的普遍性：（1）變形類型：彎曲變形、拉伸變形、剪切變形；（2）變形因素：荷載、支座移動；（3）結(jié)構(gòu)類型：梁、桁架、剛架、拱等；（4）材料性質(zhì)：彈性材料、非彈性材料。結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 彎曲變形：拉伸變形：剪切變形：支座移動：結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 4、結(jié)構(gòu)位移計算的一般步驟： 已知結(jié)構(gòu)各個微段的應(yīng)變 、 、0和支座位移ck ，求結(jié)構(gòu)某點沿某方向的位移：（1）在某點沿擬求位移方向虛設(shè)相應(yīng)單位荷載；（2）在單位荷載作用下，根據(jù)平衡條件，求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力 和支座反力F

10、RK；（3）由下列位移公式求出位移。結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式 表示力與變形之間的乘積，當力與變形方向一致時乘積為正。 和k使纖維同側(cè)受拉時 乘積為正。虛功力和位移無因果關(guān)系廣義力Generalized force廣義位移Generalized displacementABCPMABCFp1Fp2121122AB對應(yīng)廣義位移和廣義力廣義位移:某點線位移，某點角位移，某兩個截面的相對線位移和角位移 =A+ B- A、B點左右兩側(cè)截面間的相對轉(zhuǎn)角MBMAABqABC- 一對單位力偶廣義力：與廣義位移相對應(yīng)的荷載廣義位移和廣義力廣義力和廣義位移PPABABABPPMM- 一對水平力力 - A、B間的水平

11、相對位移AB- 一對力偶 - C點左右兩側(cè)截面間的相對轉(zhuǎn)角廣義位移和廣義力虛設(shè)力與擬求位移之間應(yīng)滿足共軛關(guān)系，從做功角度講：F-共軛力-共軛位移荷載作用下的位移計算荷載-內(nèi)力-應(yīng)力-應(yīng)變BAaP荷載作用下的位移計算1、荷載引起的位移計算公式BAaP荷載作用下的位移計算 -由單位荷載P=1引起的內(nèi)力 -結(jié)構(gòu)承受的真實荷載引起的內(nèi)力（1）寫出各桿件在真實荷載作用下的Mp、FQp 和F Np 方程； （2）寫出各桿件在虛設(shè)單位下的M、FQ 和FN 方程； （3）用上述公式計算位移； （4）軸力以拉為正，剪力使微段順時針轉(zhuǎn)動者為正， 和MP使桿件同側(cè)受拉為正； 荷載作用下的位移計算（1）梁和剛架：（2

12、）桁架： （3）桁架混合結(jié)構(gòu)： （4）拱，當壓力線與拱軸接近時： 荷載作用下的位移計算例xMP 圖FQP 圖xl/2l/2ABCP=1確定跨中C截面的豎向線位移，并比較由彎曲變形和剪切變形引起的效應(yīng)。ABqCl/2l/2真實力系虛設(shè)力系剪切變形引起的位移遠小于彎曲變形引起的荷載作用下的位移計算 - 虛設(shè)單位荷載P=1 引起的內(nèi)力 - 真實荷載引起的內(nèi)力梁和剛架桁架桁梁組合結(jié)構(gòu)拱確定C點的水平位移 和轉(zhuǎn)角荷載作用下的位移計算例LACBLEIEIq解：（1）求 寫出桿件的 方程 BC桿： ACBFP=1BA桿： 確定C點的水平位移 和轉(zhuǎn)角荷載作用下的位移計算例LACBLEIEIq （2）求 寫出桿

13、件的 方程 BC桿： BA桿： ACBM=10.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGBPP確定C點的豎向位移例荷載作用下的位移計算0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB單位荷載法理論基礎(chǔ):虛功原理單位荷載法梁和剛架:兩種內(nèi)力函數(shù):積分:麻煩圖乘法（Graph-multiplication Method）補充條件:直桿常數(shù)一個彎矩圖為直線圖形圖乘法yxOAx0ABy0 xABCMP的形心圖乘法一個彎矩圖的圖形面積面積A形心處的另一直線彎矩圖上的縱標注意: y0必須取自直線彎矩圖 符號規(guī)定: 兩彎矩圖位于桿件的同側(cè)，Ay0 為正；反之，為負 適用條件: 直桿; EI=C

14、; 一個彎矩圖為直線!切莫丟掉此項圖乘法常用圖形的面積和形心三角形Cabhl(l+a)/3(l+b)/3l2l/3l/3Ch圖乘法常用圖形的面積和形心Cl/2l/2hChl5l/83l/8二次拋物線頂點頂點l3l/4l/4hC頂點標準拋物線: 圖形頂點的斜率必須平行于桿軸線圖乘法圖形的分解和疊加A1y1Mk 圖I1I2A2y2A3y3Mi 圖 A1y1A2y2Mk 圖Mi 圖 分解多段線圖形的分解變剛度桿的分解圖乘法圖形的分解和疊加Mk 圖 Mi 圖+ 疊加abcdA2A1y1y2abcdA1A2y1y2ABCDabcdA1A2ly1y2分解圖形的分解和疊加AABMAMBBMAMBqMAABM

15、BMBMA圖乘法MP 圖y1y0分解疊加A1A2A0圖乘法例計算下圖所示簡支梁的跨中撓度 真實系統(tǒng)MP 圖虛設(shè)系統(tǒng)C點豎向位移ABq虛設(shè)系統(tǒng)圖乘法例真實系統(tǒng)MP 圖B點撓度確定懸臂梁自由端撓度 ， (and， (and+-！不是標準拋物線 圖乘法例， ABCl/2l/2Pl/6計算 C點豎向位移 PABPlMP 圖真實系統(tǒng)P=1AB虛設(shè)系統(tǒng)B點撓度AP=1MPql2/2 ll/2A B2EIEIl/2確定 B點豎向位移q？ql2/8l/2？ql2/32y0圖乘法例虛設(shè)力系圖乘法例真實系統(tǒng)C截面的轉(zhuǎn)角， (and， (計算 C截面的轉(zhuǎn)角MP 圖+-+圖乘法例計算 C 、兩點間的水平相對位移 真實

16、系統(tǒng)MP 圖虛設(shè)系統(tǒng)水平相對位移+-+圖乘法例C點豎向位移確定C點的豎向位移ABCD4m3m3m6kN6kN真實系統(tǒng)MP 圖 和FNP 圖 ABCD6kN8kN-10kN12kNm4kN組合結(jié)構(gòu)及其荷載虛設(shè)系統(tǒng)ABCD梁式桿溫度作用下的位移計算靜定結(jié)構(gòu)材料自由伸長或壓縮溫度改變變形不引起內(nèi)力溫度作用下的位移計算假定:溫度沿截面高度h線形分布發(fā)生變形后，截面應(yīng)變分布仍滿足平截面假定. 虛設(shè)力系由溫度變化引起的真實位移溫度作用下的位移計算例確定C點的豎向位移。真實系統(tǒng)虛設(shè)系統(tǒng) 溫度變化引起的彎曲變形方向與虛設(shè)力系引起的相反若既有溫度變化和（或）支座移動，又同時作用有荷載？變形體體系的虛功原理 剛體

17、體系的虛功原理中，剛體的應(yīng)變=？剛體體系 內(nèi)力做功=？ 變形體體系的虛功原理中，變形體存在應(yīng)變嗎？外力做功，內(nèi)力做功嗎？變形體體系的虛功原理 設(shè)變形體（ a deformable structure ）在力系作用下處于平衡狀態(tài)，又設(shè)變形體由于其他原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，則外力在位移上所做的外力虛功（ virtual external work ）We恒等于各個微段的應(yīng)力合力（即內(nèi)力）在變形上所做的內(nèi)力虛功（ virtual internal work ）Wi. 內(nèi)力所做的虛功外力所做的虛功注意:變形可以是任意因素引起的小變形虛功原理對任何結(jié)構(gòu)都適用，無論其是否是彈性體變形體體系的虛

18、功原理a任意原因引起的變形處于平衡狀態(tài)的梁aBABABAa真實的位移狀態(tài)虛力狀態(tài)BA單位力作用下單位荷載法（Unit Load Method）a如何虛設(shè)單位力？變形體體系的虛功原理內(nèi)虛功外虛功應(yīng)用條件:力系滿足平衡條件位移滿足變形協(xié)調(diào)條件變形體體系的虛功原理MAFQAFQBqxMBABpFNBFNAMFQM+dMFQ+dFQqdxqdxFN+dFNFNpdx平衡條件:變形體體系的虛功原理變形協(xié)調(diào)條件:AAABABBBdx+d+ d +d變形體體系的虛功原理MAFQAFQBqxMBABpFNBFNA平衡力系A(chǔ)AABABBB變形狀態(tài)上述平衡力系在變形狀態(tài)上做功變形體體系的虛功原理微段兩側(cè)截面的應(yīng)力

19、合力在變形上作的內(nèi)虛功為MFQM+dMFQ+dFQqdxqdxFN+dFNFNpdxdx+d+ d +d變形體體系的虛功原理變形體體系的虛功原理變形體虛功原理的證明：變形體體系的虛功原理變形體虛功原理的證明：變形體體系的虛功原理推廣：桿件結(jié)構(gòu)中（計入集中荷載所作虛功）：變形體體系的虛功原理將邊界荷載和集中荷載作的虛功用通式 表示：將均布荷載和集中荷載作的虛功用通式 表示：虛功方程的實質(zhì)：平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程的綜合變形體體系的虛功原理虛功方程的應(yīng)用：變形體的虛力方程：變形體的虛位移方程：變形體體系的虛功原理單位支座位移法：已知荷載和各桿內(nèi)力，求某個支座反力FR1：如果結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)，虛設(shè)單位支座位移時，結(jié)構(gòu)只產(chǎn)生剛體體系的位移，虛設(shè)應(yīng)變等于0，上式簡化為：線性體系的互等定理