信號分析與處理第四章-3課件

1、第四章 信號處理基礎(chǔ)第二部分 信號的線性系統(tǒng)處理QDL大綱時域法分析頻域法分析復(fù)頻域分析線性時不變因果系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)線性時不變系統(tǒng)的時域分析頻率響應(yīng)無失真?zhèn)鬏斃硐氲屯V波器微分方程的復(fù)頻域求解傳遞函數(shù)一、時域法分析（三）線性時不變系統(tǒng)的時域分析卷積積分卷積和卷積的性質(zhì)線性時不變系統(tǒng)時域分析的基本思想： 任意連續(xù)時間信號可以分解為一系列沖激函數(shù)之和，如果已知線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)，利用線性時不變系統(tǒng)的線性和時不變性，就能確定出系統(tǒng)對任意信號的響應(yīng)。 1、卷積積分任意信號均可分解成沖激函數(shù)之和（復(fù)習）任意信號x(t)可近似用一系列等寬度的矩形脈沖之和表示 任意信號均

2、可分解成沖激函數(shù)之和任意信號均可分解成沖激函數(shù)之和當 的極限情況下而有1、卷積積分如果線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t) ，則系統(tǒng)的時不變性系統(tǒng)的齊次性系統(tǒng)的疊加性t0， kt， td連續(xù)系統(tǒng)的時域特征以單位沖激信號 作為激勵時，系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，記作 。任意時域信號x(t)激勵時系統(tǒng)的響應(yīng)2、卷積和任一離散時間信號x(n)，都可以表示為單位脈沖序列(n)的移位、加權(quán)和，即線性時不變離散系統(tǒng)的特性離散系統(tǒng)的時域特征以單位沖激信號(n)作為激勵時，系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，記作h(n)。任意時域信號x(n)激勵時系統(tǒng)的響應(yīng)3、卷積的性質(zhì)交換律 分配律結(jié)合律卷積的微分（差分） 卷積的積分（

3、累加）沖激函數(shù)與階躍函數(shù)的卷積（1）交換律表明在線性時不變系統(tǒng)中，對于輸出而言，輸入信號和系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的作用可以互換 （2）分配律表明并聯(lián)的線性時不變系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)等于組成并聯(lián)系統(tǒng)的各子系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)之和 （3）結(jié)合律表明各個串聯(lián)的子系統(tǒng)的連接次序可以調(diào)換；從信號處理的角度看，如果一個信號逐個地經(jīng)過多個線性時不變子系統(tǒng)處理，各個子系統(tǒng)對信號的處理次序不影響處理結(jié)果。（4）卷積的微分（差分） （5）卷積的積分（累加）（6）沖激函數(shù)與階躍函數(shù)的卷積二、頻域法分析頻率響應(yīng)無失真?zhèn)鬏斃硐氲屯V波器1、頻率響應(yīng)考察單位沖激響應(yīng)為h(t)的線性時不變系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號 的響應(yīng) 線性時不變系統(tǒng)對復(fù)指

4、數(shù)信號的響應(yīng)仍是一個同頻率的復(fù)指數(shù)信號，只是其幅值和相位發(fā)生了改變，而其改變由頻率響應(yīng)函數(shù)H()決定。 對于任意信號 x(t)利用系統(tǒng)的齊次性和疊加性FT反變換FT時域卷積定理系統(tǒng)的幅頻特性 系統(tǒng)的相頻特性 信號的改變從兩方面進行使輸入信號的某些頻率分量得到增強，某些頻率分量被削弱或保持不變，具有濾波的特性 線性時不變系統(tǒng)的時域、頻域?qū)?yīng)關(guān)系 例1已知描述某系統(tǒng)的微分方程為求系統(tǒng)對輸入信號 的響應(yīng)。解：對方程兩邊取傅立葉變換，得系統(tǒng)的頻率特性函數(shù) 對x(t)取傅立葉變換 系統(tǒng)響應(yīng)y(t)的傅立葉變換為 對Y()取傅立葉反變換 2、無失真?zhèn)鬏斝盘枱o失真?zhèn)鬏斒菍崿F(xiàn)信息可靠傳送與交換的基本條件，它要

5、求信號通過系統(tǒng)后，在時域上保持原來信號隨時間變化的規(guī)律，即信號的波形不變，而只能是幅度上對原信號按比例地放大或縮小，或者在時間上有一固定的延遲。設(shè)原信號為x(t)， 其頻譜為X()，經(jīng)無失真?zhèn)鬏敽?，輸出信號y(t)應(yīng)為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻率特性函數(shù)為其幅頻特性和相頻特性分別為線性相位無失真?zhèn)鬏斝盘柗炔皇д嫘盘柗糯?、時延，波形不失真線性相位，波形不失真無失真?zhèn)鬏數(shù)念l域條件：系統(tǒng)的幅頻特性是一個與頻率無關(guān)的常數(shù)，即在全部頻帶內(nèi)，系統(tǒng)都具有恒定的放大倍數(shù) 系統(tǒng)的相頻特性與頻率成線性關(guān)系。且信號通過系統(tǒng)的延遲時間t0就是系統(tǒng)相頻特性 斜率的負值，即 僅是理想條件，但在實際中任何帶有信息的物理信號都是帶

6、限信號，為實現(xiàn)無失真?zhèn)鬏?，只要在信號占?jù)的頻率范圍內(nèi)，系統(tǒng)的頻率特性滿足無失真?zhèn)鬏敆l件即可利用沖激信號作用于系統(tǒng)來產(chǎn)生所希望的特定波形例如：要求產(chǎn)生升余弦脈沖:實際用窄矩形脈沖例2：下圖是示波器的探頭衰減器電路，求被測信號通過衰減器實現(xiàn)無失真?zhèn)鬏敱仨殱M足的條件。 解：可求得衰減器的頻率特性函數(shù)為若要使H（）滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，只有3、理想低通濾波器c稱為濾波器的截止頻率 稱為濾波器的通帶 稱為濾波器的阻帶 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)例3 求信號x(t)=Sa(t)cos(2t) 通過理想低通濾波器（設(shè)通帶內(nèi)的放大倍數(shù)為k）后的輸出響應(yīng)。解：求輸入信號的傅立葉變換x(t)=Sa(t)cos(2t)頻域卷積定理濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)濾波器輸出信號的頻譜為- c c0-2321-1-3k0-cck/20-cc-11根據(jù)以上圖示，分三種情況討論Y()0 -23 2 1 -1 -3(1) 輸入信號的頻帶完全被包含在低通濾波器的通帶內(nèi)，有 輸出信號為輸入信號的t0延時的k倍 (2)輸入信號頻帶完全落在低通濾波器的通帶外,則有 系統(tǒng)無輸出 - c c 0 -23 2 1 -1 -3 （3）輸入信號的頻帶部分落在低通