高中數(shù)學(xué)題型全面歸納（學(xué)生版）：7.2 基本不等式及其應(yīng)用27

1、PAGE PAGE 10第二節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用考綱解讀1. 了解基本不等式的證明過程.2. 會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.3. 利用基本不等式證明不等式.命題趨勢探究基本不等式是不等式中的重要內(nèi)容,也是歷年高考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)之一,其應(yīng)用范圍涉及高中數(shù)學(xué)的很多章節(jié),且?？汲Ｐ?但考查內(nèi)容卻無外乎大小判斷、求最值和求最值范圍等問題.預(yù)測2019年本專題在高考中主要考查基本不等式求最值、大小判斷,求取值范圍問題.本專題知識(shí)的考查綜合性較強(qiáng),解答題一般為較難題目,每年分值為58分.知識(shí)點(diǎn)精講1. 幾個(gè)重要的不等式（1）（2）基本不等式：如果則 (當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“”).特例：.（3）

2、其他變形：(溝通兩和與兩平方和的不等關(guān)系式)(溝通兩積與兩平方和的不等關(guān)系式)(溝通兩積與兩和的不等關(guān)系式)重要不等式串：即調(diào)和平均值幾何平均值算數(shù)平均值平方平均值(注意等號(hào)成立的條件).2. 均值定理已知（1）如果(定值),則(當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“”).即“和為定值,積有最大值”.（2）如果(定值),則(當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“”).即積為定值,和有最小值”.題型歸納及思路提示題型91 基本不等式及其應(yīng)用思路提示熟記基本不等式成立的條件,合理選擇基本不等式的形式解題,要注意對(duì)不等式等號(hào)是否成立進(jìn)行驗(yàn)證.例7.5 “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不

3、充分也不必要條件, 變式1 已知且,則（ ）A. B. C. D. 變式2 (2017江蘇10）某公司一年購買某種貨物噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為萬元次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則的值是 例7.6 若,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）.；.變式1 如果正數(shù)滿足,那么（ ）A. ,且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一B. ,且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一C. ,且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一D. ,且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一題型92 利用基本不等式求函數(shù)最值思路提示（1）在利用基本不等式求最值時(shí),要把握四個(gè)方面,即“一正各項(xiàng)都是正數(shù)；二定和或積為定值；三相等等號(hào)

4、能否取到（對(duì)于不滿足相等的函數(shù)求最值,可考慮利用函數(shù)單調(diào)性解題）；四同時(shí)多次使用基本不等式時(shí)等號(hào)要同時(shí)取得”,求最值時(shí),這是個(gè)方面缺一不可,若忽視了某個(gè)條件的驗(yàn)證,可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.（2）利用基本不等式求函數(shù)最值常用的技巧有：1通過加減項(xiàng)的方法配湊成使用基本不等式的形式；2注意“1”的變換；3靈活選擇和應(yīng)用基本不等式的變形形式；4合理配組,反復(fù)使用基本不等式等.一、利用基本不等式求最值要注意條件的驗(yàn)證例7.7 （1）若,求函數(shù)的最小值；變式1 （1）求函數(shù)的值域（2）求函數(shù)的最小值；（3）求函數(shù)的最小值.二、通過代數(shù)變換湊配成使用基本不等式的形式例7.8 已知求函數(shù)的最大值.變式1 求函數(shù)的最大

5、值.變式2 設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時(shí),最大值為（ ）A. B. C. D. 三、“1”的變換例7.9 已知,且,求的最小值.變式1 已知,則的最小值是 變式2 求函數(shù)的最小值變式3已知,證明：變式4 設(shè),則當(dāng) 時(shí),最得最小值.四、轉(zhuǎn)化思想和方程消元思想在求二元函數(shù)最值中的應(yīng)用例7.10若正數(shù)滿足,則：（1）的取值范圍是 （2）的取值范圍是 變式1 若滿足,則的最小值是 變式2 若滿足,則的最小值是 變式3 若滿足,則的最小值是（ ） 五、靈活選擇和運(yùn)用基本不等式的變形形式例7.11 設(shè),則的最大值為 變式已知,求的最小值六、合理配組,反復(fù)應(yīng)用基本不等式例7.12 設(shè),則的最小值是（ ）

6、變式1 若,滿足的最小值是（ ） 變式2 若是正數(shù),則的最小值是（ ） 題型93 利用基本不等式證明不等式思路提示類似于基本不等式的結(jié)構(gòu)的不等式的證明可以利用基本不等式去組合、分解、運(yùn)算獲得證明.例7.13 （1）,求證：（2）,求證：（3）,且,求證：變式1若,且,求證：變式2 證明：若,則最有效訓(xùn)練題27（限時(shí)45分鐘）1函數(shù)（）在處取得最小值,則（ ） 2已知，則的最小值是（ ） 3若,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 4已知,且,則的最大值為（ ） 5若,且則（ ） 6若,則點(diǎn)必在（ ）直線的左下方 直線的右上方 直線的右上方 直線的左下方7在“+”中的“ ”處分別填上一個(gè)自然數(shù),使他們的和最小,其和的最小值為 8設(shè)，若，則的最大值為 9已知關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的最小值為 10（1）設(shè)，求函數(shù)的最小值為_（2）設(shè),求函數(shù)的最小值.（3）已知,且,求的最小值（4）若正數(shù)滿足,則的最小值是 11已知為正數(shù),求證：.12提高過江大橋車輛的通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車輛速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0,當(dāng)車流速度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米