第二十八章 銳角三角函數(shù)…3

1、28.1.3銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)北關(guān)中學(xué) 王桂珍一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了 “相似三角形” 和“勾股定理”等內(nèi)容之后安排的，是高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角方程等知識(shí)的基礎(chǔ)。無(wú)論是從內(nèi)容上看，還是從思考問(wèn)題的方法上看，掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)都是今后進(jìn)行深入學(xué)習(xí)的重要準(zhǔn)備。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本節(jié)課教科書(shū)借助于學(xué)生熟悉的兩種三角尺研究特殊角的正弦、余弦和正切值，并以例題的形式介紹了已知銳角三角函數(shù)值求銳角的問(wèn)題，當(dāng)然這時(shí)

2、所要求出的角都是特殊角。教科書(shū)把求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個(gè)相反方向的問(wèn)題安排在一起，目的是體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí)滲透函數(shù)思想?；谏鲜龇治?，我把本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)設(shè)定為：熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1能推導(dǎo)并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)。 2能熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式。3.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程，知道特殊三角函數(shù)值，從事銳角三角函數(shù)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，增強(qiáng)審美意識(shí)。三、教學(xué)問(wèn)題診

3、斷分析無(wú)論直角三角形的大小如何，角所對(duì)的邊與斜邊的比總是一個(gè)常數(shù)，這種角與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號(hào) sinA 、 cosA 、 tanA 表示函數(shù)等，體現(xiàn)了函數(shù)的對(duì)應(yīng)的思想，在本章學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學(xué)者不易理解因此對(duì)學(xué)生來(lái)講有一定的難度?；谏鲜龇治鑫野驯竟?jié)課的教學(xué)難點(diǎn)設(shè)定為：掌握30、45、60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程。四、教學(xué)支持條件分析運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動(dòng)地反映圖形變化，增強(qiáng)教學(xué)的形象性，又豐富課堂的內(nèi)容，以利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。五、教學(xué)方法分析講課時(shí)應(yīng)注意，只有讓學(xué)生正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能掌握直角

4、三角形邊與角之間的關(guān)系，才能運(yùn)用這些關(guān)系解直角三角形。故教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1突出學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過(guò)程。三角函數(shù)的應(yīng)用盡量和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，減少單純解直角三角形的問(wèn)題。2在呈現(xiàn)方式上，突出實(shí)踐性與研究性，三角函數(shù)的意義要通過(guò)問(wèn)題經(jīng)出，再加以探索認(rèn)識(shí)。3對(duì)實(shí)際問(wèn)題，注意聯(lián)系生活實(shí)際。4適度增加訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的習(xí)題，減少機(jī)械操作性習(xí)題，增加探索性問(wèn)題的比重。六、教學(xué)過(guò)程分析（一）復(fù)習(xí)舊知、引入新課問(wèn)題1. 同學(xué)們，還記得正弦、余弦、正切的概念嗎？如何結(jié)合圖形加以描述？教師活動(dòng)：活動(dòng)1：組織學(xué)生回顧、交流問(wèn)題1。活動(dòng)2：利用課件為學(xué)生演示三種三角函數(shù)。學(xué)生活動(dòng)：活動(dòng)1：思考問(wèn)題1?；顒?dòng)2

5、：學(xué)生代表結(jié)合教師課件進(jìn)行回顧。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否已經(jīng)熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念，并清晰的加以表述。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念，為本節(jié)課探究特殊三角函數(shù)的值做好準(zhǔn)備。問(wèn)題2：一副三角尺有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度。教師活動(dòng)1：觀察三角板，回顧各個(gè)角的度數(shù)。教師活動(dòng)2：指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生活動(dòng)1：思考一副三角板中包含哪些特殊度數(shù)的角。學(xué)生活動(dòng)2：獨(dú)立完成計(jì)算，并在小組內(nèi)進(jìn)行交流。（二）探索新知、分類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題3.求出30角的三角函數(shù)值教師活動(dòng)：要求學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出

6、30角的三個(gè)三角函數(shù)的值。學(xué)生活動(dòng)1：獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算求值。學(xué)生活動(dòng)2：小組交流計(jì)算的結(jié)果。問(wèn)題4.求出45角的三角函數(shù)值教師活動(dòng)：要求學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出45角的三個(gè)三角函數(shù)的值。學(xué)生活動(dòng)1：獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算求值。學(xué)生活動(dòng)2：小組交流計(jì)算的結(jié)果。問(wèn)題5.60角的三角函數(shù)值教師活動(dòng)：要求學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出60角的三個(gè)三角函數(shù)的值。學(xué)生活動(dòng)1：獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算求值。學(xué)生活動(dòng)2：小組交流計(jì)算的結(jié)果。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否根據(jù)計(jì)算的結(jié)果準(zhǔn)確求出45、30、60角的三角函數(shù)值。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比思想，通過(guò)自主探究得出結(jié)論的能力。問(wèn)題6.歸納結(jié)果304560siaAcosAtanA教

7、師活動(dòng)：要求學(xué)生根據(jù)探究的結(jié)論，完成表格。學(xué)生活動(dòng)1：回顧探究的結(jié)論。學(xué)生活動(dòng)2：填表。設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)探究結(jié)果的理解和掌握程度。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否熟練記憶這些特殊角的三角函數(shù)值。（三）自主練習(xí)，鞏固新知問(wèn)題7. 求下列各式的值：1師生共同完成課本第79頁(yè)例3求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45 教師活動(dòng)1：以提問(wèn)方式一步一步解上面兩題.教師活動(dòng)2：教師板書(shū)教師活動(dòng)3：出示鞏固性習(xí)題。學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生回答教師提問(wèn)。學(xué)生活動(dòng)2：獨(dú)立完成習(xí)題，小組交流計(jì)算的結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)特殊三角函數(shù)值得掌握情況。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否熟練應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)

8、值進(jìn)行計(jì)算，以及計(jì)算的準(zhǔn)確性。 2師生共同完成課本第80頁(yè)例4教師解答題意： （1）如課本圖281-9（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度數(shù) （2）如課本圖281-9（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a教師活動(dòng)1：出示例題。教師活動(dòng)2：引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法。學(xué)生活動(dòng)1：理解要求一個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個(gè)三角函數(shù)的值，如果這個(gè)值是一個(gè)特殊解，就可以求出這個(gè)角的度數(shù)。學(xué)生活動(dòng)2：完成解題，求出計(jì)算結(jié)果。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生理解是否透徹，；應(yīng)用是否熟練。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)訓(xùn)練加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握，提升應(yīng)用能力。 （四）靈活應(yīng)用，提高知識(shí) 問(wèn)題8.計(jì)算1、在RtABC中，C90，求A、B的度數(shù)2、求適合下列各式的銳角 4、如圖,ABC中,C=900,BD平分ABC,BC=12,BD= ,求A的度數(shù)及AD的長(zhǎng)教師活動(dòng)：安排鞏固提升訓(xùn)練。學(xué)生活動(dòng)：自主練習(xí)，交流結(jié)果。問(wèn)題9總結(jié)歸納、總結(jié)提升教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，明確應(yīng)