2022高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(人教A理一輪)12.4　二項(xiàng)分布與正態(tài)分布

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI12.4二項(xiàng)分布與正態(tài)分布第十二章2022內(nèi)容索引0102必備知識(shí) 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識(shí) 預(yù)案自診【知識(shí)梳理】 1.條件概率及其性質(zhì) P(B|A)+P(C|A) 2.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的,各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn).在這種試驗(yàn)中,每一次試驗(yàn)只有種結(jié)果,即要么發(fā)生,要么不發(fā)生,且任何一次試驗(yàn)中各事件發(fā)生的概率都是一樣的.(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則P(X=k)=,此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從,記

2、作,并稱p為成功概率.兩 二項(xiàng)分布 XB(n,p) 3.正態(tài)分布(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)曲線在x軸的上方,與x軸不相交;曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對(duì)稱;曲線與x軸之間的面積為1;當(dāng)一定時(shí),曲線隨著的變化而沿x軸平移;當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由確定.越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散;越小,曲線越“瘦高”,總體分布越集中.(3)正態(tài)分布的定義及表示:若對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b(ab),隨機(jī)變量X滿足P(aXb)= ,則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,記作.正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P(-X+);P(-2X+2);P(-32)=0.3,則P(X0)=()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8答案 B解

3、析 XN(1,2),所以P(X2)=0.3.答案 B 4.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 ,則()A.P(X=1)=P(X=3)B.P(X=2)=2P(X=1)C.P(X=2)=P(X=3)D.P(X=3)=4P(X=1)答案 D 答案 A解析 設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”,事件B表示“乙能回答該問題”,事件C表示“這個(gè)問題被解答”,則關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點(diǎn)1條件概率【例1】 (1)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=()(2)將三顆骰子各擲一次,記事件A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”,B為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則條件

4、概率P(A|B)=,P(B|A)=.解題心得求條件概率的基本方法有兩個(gè): 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)每場(chǎng)足球比賽的時(shí)間長度為90分鐘,若比賽過程中體力消耗過大,運(yùn)動(dòng)員腿部會(huì)發(fā)生抽筋現(xiàn)象,無法繼續(xù)投入到比賽之中了.某足球運(yùn)動(dòng)員在比賽前70分鐘抽筋的概率為20%,比賽結(jié)束前發(fā)生抽筋的概率為50%.若某場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)順利完成了前70分鐘的比賽,那么他能順利完成90分鐘比賽的概率為()(2)袋子中有8個(gè)除了顏色外都相同的小球,有5個(gè)紅球,3個(gè)白球,現(xiàn)在不放回地依次摸出2個(gè)球,在第一次摸出白球的條件下,第二次也摸出白球的概率是.考點(diǎn)2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布【例2】 (2020江蘇鹽城高三模擬)已知某高校綜合

5、評(píng)價(jià)有兩步:第一步是材料初審,若材料初審不合格,則不能進(jìn)入第二步面試;若材料初審合格,則進(jìn)入第二步面試.只有面試合格者,才能獲得該高校綜合評(píng)價(jià)的錄取資格,現(xiàn)有A,B,C三名學(xué)生報(bào)名參加該高校的綜合評(píng)價(jià),假設(shè)A,B,C三位學(xué)生材料初審合格的概率分別是(1)求A,B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率;(2)記隨機(jī)變量X為A,B,C三位學(xué)生獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的人數(shù),求X的概率分布列.解題心得1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的兩個(gè)條件:一是在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行;二是各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立.2.二項(xiàng)分布滿足的條件(1)在每次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率是相同的;(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的;(3)每

6、次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果:事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生;(4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2九節(jié)蝦的真身是虎斑蝦,蝦身上有一深一淺的橫向紋路,煮熟后有明顯的九節(jié)白色花紋,肉味鮮美.某酒店購進(jìn)一批九節(jié)蝦,并隨機(jī)抽取了40只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量,得到的結(jié)果如下表所示:(1)若購進(jìn)這批九節(jié)蝦35 000 g,且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表,試估計(jì)這批九節(jié)蝦的數(shù)量(所得結(jié)果保留整數(shù));(2)以頻率估計(jì)概率,若在本次購買的九節(jié)蝦中隨機(jī)挑選4只,記質(zhì)量在5,25)間的九節(jié)蝦的數(shù)量為X,求X的分布列.質(zhì)量/g5,15)15,25)25,35)35,45)45,55數(shù)量4121185考點(diǎn)3正態(tài)分布(多

7、考向探究)考向1正態(tài)曲線的性質(zhì)【例3】 (1)(2020安徽明光中學(xué)高三月考)若隨機(jī)變量XN(3,2),且P(X5)=0.2,則P(1X5)等于()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3(2)某校在一次月考中有900人參加考試,數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布XN(90,2)(試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的 ,則此次月考中數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生約有人.答案 (1) A (2)180解析 (1)由于XN(3,2),則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=3對(duì)稱,所以P(1X5)=1-2P(X5)=1-20.2=0.6,故選A.解題心得利用正態(tài)分布密度

8、曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問題,涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱,曲線與x軸之間的面積為1.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2020四川瀘縣高三診斷)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4),若P(a+2),則實(shí)數(shù)a的值為() 答案 D解析 因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4),P(a+2),根據(jù)正態(tài)分布的特征,可得2a-3+a+2=6,解得a= .考向23原則的應(yīng)用【例4】 (1)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(100,4),若P(mX104)0.135 9,則m等于()附:P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5A.100 B.101 C.102 D.103(2)(2020四川棠湖中學(xué)高三月考

9、)通過大數(shù)據(jù)分析,每天從岳陽來長沙的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量X,且XN(3 000,502).則一天中從岳陽來長沙的旅客人數(shù)不超過3 100的概率約為()(參考數(shù)據(jù):若XN(,2),有P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-3X+3)0.997 3)A.0.045 6B.0.682 6 C.0.998 7D.0.977 3答案 (1) C (2) D 解題心得利用3原則求概率問題時(shí),要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的,進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系,確定它們屬于(-,+,(-2,+2,(-3,+3中的哪一個(gè).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4為了監(jiān)控生產(chǎn)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽

10、取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(-3,+3之外的零件數(shù),求P(X1)及X的均值.(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:9.95,10.12,9.96,9.96,10.01,9.92,9.98,10.04,10.26,9.91,10.13,10.02,9.22,10.04,10.05,9.95.解 (1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(-3,+3之內(nèi)的概率約為0.997 3,從而零件的尺寸在(-3,+3之外的概率約為0.002 7,故XB(16,0.002 7).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 3160.042 3.E(X)160.002 7=0.043 2.(2)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(-3,