內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試(理)

1、內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級中學(xué)2019-2020 學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試（理）本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 150分，考試時間120分鐘。注意：1 .答卷前，將姓名、考號填在答題卡的密封線內(nèi)。2.答案必須寫在答題卡上，在試題卷上答題無效。第I卷一、選擇題（每題5分，共60分）.2 3i1、已知復(fù)數(shù)z （i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）iA.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2、甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法

2、錯誤，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲被錄用了B.乙被錄用了 C.丙被錄用了D.無法確定誰被錄用了3、下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程 y 3 5x ,變量X增加一個單位時，y平均增加 5個單位；線性回歸方程y bx a必過（x,y）；在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有 99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時,我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺??；其中錯誤的個數(shù)是（）02_ X4、已知雙曲線C : 2 a124 1(a 0,b b220）的漸近線方程為y33一 X ,且其右焦點為（5,0 ）,4則雙曲線C的方程為（A.

3、2幺1162xB . 一162 x C . 一 35、曲線y ln x x在點（1, f（1）處的切線方程為（）A. y = -2x + 2 b.c. y = x- 16、四個旅行團(tuán)選擇四個景點游覽，其中恰有一個景點沒有旅行團(tuán)游覽的情況有（）種A. 36B. 72C. 144D. 2887、10個人排隊，其中甲、乙、丙、丁4人兩兩不相鄰的排法（）A 5A 4 一 10 A 7A 4 A 6A 4 一A 6A 4 一A. A5A7種 B.AI0A7A4 種C.A6 A6種 D.A6 A7 種 HYPERLINK l bookmark101 o Current Document 228、雙曲線 2

4、-2a2b21的一條漸近線與直線 x 2y 10垂直，則雙曲線的離心率為（A.B. 5.3 1C.D.、,3 19、一個袋中裝有大小相同的5個白千和3個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個球,“第1次拿出的是白球”為事件“第2次拿出的是白球” 為事件B|A 是(A.5B.1651410、已知隨機變量服從二項分布b4,3).32A.8116B.8124C.81D._88111、在（x21、5 ,.）5的展開式中x的系數(shù)為（） xA.5B.10C.20D.4012、已知R上可導(dǎo)函數(shù)f X的圖象如圖所示,則不等式2x 2xf x 0的解集為（A.C.-101,13,B.1,21,02,D.1,二

5、、填空題（每題5分，共2013、定積分11，dx的值為 x第n卷（非選擇題共90分）分）14、已知隨機變量 X服從正態(tài)分布 N 2,，且 P 0 X 20.3則 P(X 4) .215、已知拋物線y 4x,焦點為F ,準(zhǔn)線為l , P為拋物線上一點，PA l , A為垂足，如 果直線AF的斜率為 J3 ,那么 PAF的面積為.16、下列命題(i為虛數(shù)單位)中正確的是已知a,b R且a b,則(a b) (a b)i為純虛數(shù)；13,一一當(dāng)z是非零實數(shù)時，z - 2恒成立；復(fù)數(shù)z (1 i)3的實部和虛部都是2；z如果a 2i| | 2 i ,則實數(shù)a的取值范圍是1 a 1 ；13 1復(fù)數(shù)z 1

6、i ,則1 z 士 1i .其中正確的命題的序號是z2 2三、解答題(寫出必要的文字說明和解題步驟) 317、(10分)設(shè)函數(shù)f(x) x 3ax b(a 0),曲線f(x)在點2, f(2)處與直線y 8相切.(1)求a,b的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.18、(12分)某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y (單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070(I)求回歸直線方程;22(n)試預(yù)測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？參考數(shù)據(jù)：/145iiyi 13500 xyii 11380n人i51xiyi-nx y A _ A_b z, a=ybxE x2- n ( x

7、 ) 2i= 119、(12分)最強大腦是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目.某機構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡最強大腦是否與性別有關(guān)，對某校的 100名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡最強大腦/、喜歡最強大腦合計男生15女生15合計已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡最強大腦的大學(xué)生的概率為0.4(I)請將上述列聯(lián)表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡最強大腦與性別有關(guān),并說明理由;(II)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜歡最強大腦，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機抽取 2人，抽到喜歡最強大腦的人數(shù)為X ,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.K2參考公式

8、：2n ad bcabcdacbd nabcd參考數(shù)據(jù):P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828220、(12分)已知拋物線 C: y =2px (p0)的準(zhǔn)線方程為x=- 2 ,F為拋物線的焦點(I)求拋物線C的方程；7(II )若P是拋物線C上一點，點A的坐標(biāo)為(2 ,2 ),求PA PF的最小值；(III)若過點F且斜率為1的直線與拋物線 C交于M, N兩點，求線段 MN的中點坐標(biāo)。21、(12 分)設(shè)函數(shù) f(x) = 2x 3 +3ax 2 + 3bx + 8c 在 x

9、 = 1 及 x= 2 時取得極值.(I)求a, b的值；(n)若對于任意的 x 0,3,都有f(x)04%+ x2=3 ,x1 x23線段MN中點的橫坐標(biāo)為線段MN中點的坐標(biāo)為(32旦,123縱坐標(biāo)為一2112【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).解題時注意拋物線上的點到焦點的距離常常轉(zhuǎn)化為這點到準(zhǔn)線的距離.21、【答案】(I) a 3,b 4. (n) x 0,3,令g(x) 2x3 9x2 12x c2 8cls成立。 TOC o 1-5 h z 2_ _一 _一求 g(x)取大值，g (x) 6x18x120,xi1,x22 ,則 g(1) 5,g(2) 4,g(0) 0,g(3) 9,最大值是 9,得，c2 8c 9 0 故： c 9或c122、【答案】(I)x芻.2 八(t為參數(shù))，y 1 二t2(x 1)2y 1 2 2 (n)娓.試題分析：(i)由直線l過的點和斜率寫出參數(shù)方程 ，根據(jù)極坐標(biāo)方程和普通方程的互化公式，求，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系出曲線C的直角坐標(biāo)方程；(n)將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立