地下水向完整井的非穩(wěn)定運動課件

1、第四章 地下水向完整井的非穩(wěn)定運動1MULTIPLE AQUIFERSDistorted scale!肖 長 來, 水工203，電話88502287吉林大學環(huán)境與資源學院2009-11第四章 地下水向完整井的非穩(wěn)定運動4-1 承壓含水層中的完整井流4-2 有越流補給的完整井流4-3 有弱透水層彈性釋水補給和越流補給的完整井流4-4 潛水完整井流天地不可一日無和氣，人心不可一日無喜神。4-4 潛水完整井流 潛水井流與承壓水井流不同，它的上界面是一個隨時間而變化的浸潤曲面(自由面)。 其運動與承壓含水層中的情況不同, 體現(xiàn)在下列幾點： (1)潛水井流的導水系數(shù)T= Kh隨距離r和時間t而變化，承壓

2、水井流T=KM，和r，t無關； (2)當潛水井流降深較大時，垂向分速度不可忽略，在井附近為三維流。水平含水層中的承壓水井流垂向分速度可忽略，一般為二維流或可近似地當二維流來處理； (3)從潛水井抽出的水主要來自含水層的重力疏干。重力疏干不能瞬時完成，而是逐漸被排放出來，因而出現(xiàn)明顯地遲后于水位下降的現(xiàn)象。 潛水面雖然下降了，但潛水面以上的非飽和帶內(nèi)的水繼續(xù)向下不斷地補給潛水。因此，測出的給水度在抽水期間是以一個遞減的速率逐漸增大的。只有抽水時間足夠長時，給水度才實際上趨于一個常數(shù)值。承壓水井流則不同，抽出的水來自含水層貯存量的釋放，接近于瞬時完成，貯水系數(shù)是常數(shù)。 到目前為止，還沒有同時考慮上

3、述三種情況的潛水井流公式。 一般對潛水井流的處理方法: (1)在一定條件下，也可將承壓水完整井流公式應用于潛水完整井流的近似計算。如果滿足4-1前面的四個假設條件，條件(5)雖然不同，但當抽水相當長時間以后，遲后排水現(xiàn)象已不明顯，可近似地認為已滿足條件(5)。因此，潛水完整井在降深不大的情況下，即s0.1H0，H0為抽水前潛水流的厚度，可用承壓水井流公式作近似計算。此時，潛水流厚度可近似地用 ，來代替。于是承壓水井公式中的2Ms用 代替，則有：(2)可采用修正降深值，直接利用Theis公式：式中， 為修正降深, m； s為實際觀測降深, m； H0為潛水流初始厚度, m。 有關計算潛水完整井流

4、的方法主要有： 考慮井附近流速垂直分量的Boulton第一潛水井流模型； 考慮遲后排水的Boulton第二潛水井流模型； 既考慮流速的垂直分量又考慮潛水含水層彈性釋水的Neuman模型。 這里簡單地介紹后兩種模型。4.4.1 考慮遲后疏干的Boulton模型 1) 假設條件及井流狀態(tài)分析 Boulton模型建立的水文地質(zhì)概念模型：（1）均質(zhì)各向同性、隔水底板水平的無限延伸的含水層；（2）初始自由水面水平；（3）完整井，井徑無限小，降深s ）排出的重力水量假設為：式中，為給水度，為一經(jīng)驗系數(shù)。（a）遲后疏干排水量 與t-的關系如圖4-18所示，符合一般經(jīng)驗。（b）在時刻以后，單位水平面積含水層內(nèi)

5、降深為一個單位時，遲后重力排水的總體積為： 它等于含水層的給水度。因此，在水量均衡上沒有矛盾，符合實際，假設是合理的。（c）在和t區(qū)間遲后排水總量為： 由上式可了解的意義。若大，則到t時間內(nèi)排出的水量大，即遲后性??；或者說，1/小，遲后性小。因此，稱1/為延遲指數(shù)。2）數(shù)學模型及其解 如果只考慮貯存水的釋放，不考慮遲后重力排水，并假設降深很?。╯ H。）值保持不變，則潛水非穩(wěn)定徑向運動的偏微分方程可寫為： 如果考慮遲后重力排水，則方程式的右邊還要加上一項，即在t時刻單位水平面積含水層中單位時間內(nèi)遲后重力排水的體積。這個值可以這樣來求得：將0到t這一時間段分成n個時間小段 每一小段 對應的降深為

6、 。 由上述假設知，在t時刻由 引起的排水量為 顯然，由于遲后排水，t時刻以前的每一個 都會排水到達t時刻的潛水面。在t時刻單位水平面積的潛水面上，單位時間接受的遲后排水總量為：當n， 0時， ，則有：因此，考慮遲后重力排水時，流向潛水完整井非穩(wěn)定運動的偏微分方程為：相應的定解條件為： Boulton求得上述定解問題的解為：sf (r，0)=0sf (，t)=0 t 0t 0式中：s定流量抽水、距抽水井為r處t時刻的降深；D= 疏干因素（量綱為L）； 貯水系數(shù)； 給水度； 延遲指數(shù)； x積分變量； Jo（x）第一類零階Bessel函數(shù)。當時，即給水度比貯水系數(shù)大得多時，（4-71）式可簡化為：

7、式中 （4-72）式的積分部分可W（ ， ）來表示，稱為無壓含水層中完整井的井函數(shù)（表4-9）。其中的 ，在抽水早期取 值，抽水后期取 。它所描述的曲線形狀，也就是理論上降深一時間曲線的形狀。據(jù)此，可將上述解分為三部分：抽水早期 ：抽水中期 ：抽水晚期 ：式中 無壓含水層中完整井流A組井函數(shù)； 無壓含水層中完整井流B組井函數(shù)； 虛宗量第二類Bessel函數(shù)。3）討論在t相當小時（相當于抽水的初期），(4-72)式中的 (4-72)式可寫成： 此式經(jīng)適當變換，可證明它與（4-33）式一樣，只是(4-33)式中的u和 在此變?yōu)?和 而已。說明在抽水初期，潛水位下降過程和越流承壓含水層的水位下降過程

8、是相同的。當t很大時（相當于抽水延續(xù)時間很長的情況），可以證明定解問題的解和Theis公式(4-11)相當，此時的u值即 說明在長時間抽水后，潛水含水層中完整井的降深計算是可以采用Theis公式的。井函數(shù) 不能用初等函數(shù)表示，但可求出它的數(shù)值解（表4-9）。根據(jù)這些數(shù)值在雙對數(shù)紙上畫出標準曲線族，如圖4-19所示。它包括兩組曲線：左邊是A組 曲線，適用于抽水早期；右邊是B組 曲線，適用于抽水后期。兩組曲線間用它們的共同切線連接。由于（4-72）式是在時，由(4-71)式簡化得來的，這時曲線的中間部分為一水平線，可以用(4-74)式來表達。當100時，曲線的中間部分仍趨近于一水平線，因而(4-7

9、4)式仍然適用。如果100時，則曲線的中間部分就不是水平線，而是一條比早期和后期曲線的斜率小得多的曲線。 曲線組反映了遲后排水的影響。在抽水初期，因以彈性釋水為主，水位降深同左邊的Theis曲線吻合。當遲后重力排水發(fā)生影響后便偏離Theis曲線，下降速度變小，并隨 r/D 的不同方式以水平線趨近。在抽水后期，遲后重力排水減弱，下降速度由小變大，曲線斜率增加。當遲后重力排水影響基本結束時，又趨向右邊的Theis曲線，和前面分析的三個階段是一致的。4) 利用抽水試驗資料確定水文地質(zhì)參數(shù)（1）配線法： 根據(jù)表4-9在雙對數(shù)坐標紙上繪制標準曲線（圖4-19）。當5100時，嚴格講，應按（4-11）式另

10、作標準曲線。但T.A.Prickett經(jīng)對比表明，按（4-71）式制作的為有限值的標準曲線和根據(jù)聯(lián)結A組、B組曲線的切線來表示中間過渡帶的方法繪制的標準曲線差別不太大。因此，可以用后者作為前者的近似。根據(jù)試驗資料，在模數(shù)和標準曲線相同的透明雙對數(shù)紙上，繪制s-t曲線。把s-t曲線疊置在標準曲線上，保持對應坐標軸平行，使s-t曲線盡可能多地與某一條A組曲線重合。 任選一匹配點，取坐標：s，t，W（ ）， 和重合曲線的 值，代入有關公式計算參數(shù)：使s-t曲線的剩余部分盡可能多地與B組曲線重合， 值不變。任選匹配點，取坐標值： s，t，W（ ）， , 代入有關公式計算參數(shù)： 把的表達式代入D的表達式

11、，即可得上式。上述計算是在假設降深S與含水層厚度Ho之比比較小的情況下，以T值不變?yōu)榍疤岬?。但實際上，T在改變，隨著含水層被疏干，厚度減小，相應的T值也減小。為減小這方面的誤差，需對觀測降深用(4-66)式進行校正。由標準曲線圖可以看出，隨著 的增加，B組曲線逐漸向Theis曲線靠近，最終兩者非?？拷睾希@個使B組曲線變?yōu)門heis曲線的時間 ，是遲后重力排水對降深影響基本結束的時間；將配合點的值 代入（4-79）式可得：上式反映 與 有對應關系，故可作出 曲線（圖4-20）。然后，根據(jù)前面求得的 ，由圖4-20得 ，再把 值代入，就可求 出來。（2）直線圖解法： 抽水持續(xù)足夠長時間后，遲后重力排水影響消除，s-lgt關系與無越流補給的承壓完整井一樣呈線性關系，故可利用直