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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題
2、目要求的)1一、單選題在某?!拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中,有7名學生參加了決賽,他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名,不僅要了解自己的成績,還要了解這7名學生成績的()A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差2肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米,數(shù)字0.00000071用科學記數(shù)法表示為()A7.1107B0.71106C7.1107D711083如圖,O 是等邊ABC 的外接圓,其半徑為 3,圖中陰影部分的面積是( )ABC2D34下列四個不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()ABCD5如圖,在下列條件中,不能判定直線a與b平行的是( )A1=2B2=3C3=5
3、D3+4=1806若23,則a的值可以是()A7BCD127若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是( )Ax1Bx0Cx0Dx0且x18下列說法中正確的是( )A檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B拋擲一枚均勻的硬幣,正面朝上的概率是,如果拋擲10次,就一定有5次正面朝上.C“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.9如圖,點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點,則下列條件中不能判定ADBE的是()ABCD10下列計算正確的是()Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C(x2)3=x8Dx6x2=x311 “五一”期間,某市共接待海內(nèi)外游客約5670
4、00人次,將567000用科學記數(shù)法表示為( )A567103 B56.7104 C5.67105 D0.56710612隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率為( )ABCD二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13點(-1,a)、(-2,b)是拋物線上的兩個點,那么a和b的大小關系是a_b(填“”或“”或“=”)14如圖,在O中,直徑AB弦CD,A=28,則D=_15如圖所示,P為的邊OA上一點,且P點的坐標為(3,4),則sin+cos=_16甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示(單位:環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷,這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是_(填“甲”或“乙”)17為
5、了求1+2+22+23+22016+22017的值,可令S1+2+22+23+22016+22017,則2S2+22+23+24+22017+22018,因此2SS220181,所以1+22+23+22017220181請你仿照以上方法計算1+5+52+53+52017的值是_18在ABC中,BAC45,ACB75,分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑畫弧,兩弧交于F、G作直線FG,分別交AB,AC于點D、E,若AC的長為4,則BC的長為_三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)如圖1,拋物線y1=ax1x+c與x軸交于點A和點B(1,0
6、),與y軸交于點C(0,),拋物線y1的頂點為G,GMx軸于點M將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y1(1)求拋物線y1的解析式;(1)如圖1,在直線l上是否存在點T,使TAC是等腰三角形?若存在,請求出所有點T的坐標;若不存在,請說明理由;(3)點P為拋物線y1上一動點,過點P作y軸的平行線交拋物線y1于點Q,點Q關于直線l的對稱點為R,若以P,Q,R為頂點的三角形與AMG全等,求直線PR的解析式20(6分)計算:2cos30+-()-221(6分)P是外一點,若射線PC交于點A,B兩點,則給出如下定義:若,則點P為的“特征點”當?shù)陌霃綖?時在點、中,的“特征點”是_;點
7、P在直線上,若點P為的“特征點”求b的取值范圍;的圓心在x軸上,半徑為1,直線與x軸,y軸分別交于點M,N,若線段MN上的所有點都不是的“特征點”,直接寫出點C的橫坐標的取值范圍22(8分)計算:12+(3.14)0|1|23(8分)如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D,經(jīng)測量,景點D位于景點A的北偏東30方向8km處,位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75方向上,已知AB=5km.景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路,不考試其他因素,求出這條公路的長(結果精確到0.1km)求景點C與景點D之間的距離(結果精確到
8、1km)24(10分)如圖所示,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,CD上的點,AEED,DF=DC,連結EF并延長交BC的延長線于點G,連結BE求證:ABEDEF若正方形的邊長為4,求BG的長25(10分)定義:若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等,則這個四邊形叫做等距四邊形,這個頂點叫做這個四邊形的等距點(1)判斷:一個內(nèi)角為120的菱形等距四邊形(填“是”或“不是”)(2)如圖2,在55的網(wǎng)格圖中有A、B兩點,請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”,畫出相應的“等距四邊形”,并寫出該等距四邊形的端點均為非等
9、距點的對角線長端點均為非等距點的對角線長為 端點均為非等距點的對角線長為(3)如圖1,已知ABE與CDE都是等腰直角三角形,AEB=DEC=90,連結AD,AC,BC,若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形,求BCD的度數(shù)26(12分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A(3,6)(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,說明理由;(3)如圖2,若點B為拋物線
10、上對稱軸右側的點,點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足BAE=BED=AOD繼續(xù)探究:m在什么范圍時,符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個?27(12分)如圖,平面直角坐標系中,將含30的三角尺的直角頂點C落在第二象限其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB12cm(1)若OB6cm求點C的坐標;若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等,求滑動的距離;(2)點C與點O的距離的最大值是多少cm參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、C【解析】由于其中一名學生想要知道自己
11、能否進入前3名,共有7名選手參加,故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析【詳解】由于總共有7個人,且他們的成績各不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷是否進入前3名,故應知道中位數(shù)的多少故選C【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用2、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【詳解】0.00000071的小數(shù)點向或移動7位得到7.1,所以0.00000071用科學記數(shù)法表示為7.1107,故選C.【點睛】本
12、題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3、D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60,再利用圓周角定理得到BOC=120,然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形,A=60,BOC=2A=120,圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式,求得BOC=120是解決問題的關鍵4、D【解析】此題涉及的知識點是不等式組的表示方法,根據(jù)規(guī)律可得答案【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知,該不等式組為,故選D【點睛】本題重點考查
13、學生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度,不等式組的解集的表示方法:大小小大取中間是解題關鍵5、C【解析】解:A1與2是直線a,b被c所截的一組同位角,1=2,可以得到ab,不符合題意B2與3是直線a,b被c所截的一組內(nèi)錯角,2=3,可以得到ab,不符合題意,C3與5既不是直線a,b被任何一條直線所截的一組同位角,內(nèi)錯角,3=5,不能得到ab,符合題意,D3與4是直線a,b被c所截的一組同旁內(nèi)角,3+4=180,可以得到ab,不符合題意,故選C【點睛】本題考查平行線的判定,難度不大6、C【解析】根據(jù)已知條件得到4a-29,由此求得a的取值范圍,易得符合條件的選項【詳解】解:23,4a-29,
14、6a1又a-20,即a2a的取值范圍是6a1觀察選項,只有選項C符合題意故選C【點睛】考查了估算無理數(shù)的大小,估算無理數(shù)大小要用夾逼法7、D【解析】試題分析:代數(shù)式有意義,解得x0且x1故選D考點:二次根式,分式有意義的條件8、C【解析】【分析】根據(jù)相關的定義(調(diào)查方式,概率,可能事件,必然事件)進行分析即可.【詳解】A. 檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查,因為有破壞性;B. 拋擲一枚均勻的硬幣,正面朝上的概率是,如果拋擲10次,就可能有5次正面朝上,因為這是隨機事件;C. “367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天,所以367人中至少有兩個日子相同;D. “
15、多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.故正確選項為:C【點睛】本題考核知識點:對(調(diào)查方式,概率,可能事件,必然事件)理解. 解題關鍵:理解相關概念,合理運用舉反例法.9、A【解析】利用平行線的判定方法判斷即可得到結果【詳解】1=2, ABCD,選項A符合題意; 3=4, ADBC,選項B不合題意; D=5, ADBC,選項C不合題意; B+BAD=180, ADBC,選項D不合題意, 故選A【點睛】此題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵10、B【解析】分析:直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案詳
16、解:A、不是同類項,無法計算,故此選項錯誤;B、 正確;C、 故此選項錯誤;D、 故此選項錯誤;故選:B點睛:此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算和積的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關鍵11、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時,n是非負數(shù);當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【詳解】567000=5.67105,【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值1
17、2、D【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況,再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后情況如下:至少有一次正面朝上的概率是,故選:D.【點睛】本題考查了隨機事件的概率,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13、【解析】把點(-1,a)、(-2,b)分別代入拋物線,則有:a=1-2-3=-4,b=4-4-3=-3,-4-3,所以ab,故答案為.14、34【解析】分析:首先根據(jù)垂徑定理得出BOD的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出D的度數(shù)詳解:直徑AB弦C
18、D, BOD=2A=56, D=9056=34點睛:本題主要考查的是圓的垂徑定理,屬于基礎題型求出BOD的度數(shù)是解題的關鍵15、【解析】根據(jù)正弦和余弦的概念求解【詳解】解:P是的邊OA上一點,且P點坐標為(3,4),PB=4,OB=3,OP= =5,故sin= = , cos= ,sin+cos=,故答案為【點睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,解答此類題目的關鍵是找出所求角的對應邊16、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大,即波動大,而甲這8次成績,分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均小,方差小,則S2甲S2乙,即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲故答案為甲17、【解析】根據(jù)上面的方法,可以令S=1+5
19、+52+53+52017,則5S=5+52+53+52012+52018,再相減算出S的值即可.【詳解】解:令S1+5+52+53+52017,則5S5+52+53+52012+52018,5SS1+52018,4S520181,則S,故答案為:【點睛】此題參照例子,采用類比的方法就可以解決,注意這里由于都是5的次方,所以要用5S來達到抵消的目的.18、【解析】連接CD在根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到ADC為等腰直角三角形,結合已知的即可得到BCD的大小,然后就可以解答出此題【詳解】解:連接CD,DE垂直平分AC,ADCD,DCABAC45,ADC是等腰直角三角形,ADC90,BDC90,ACB7
20、5,BCD30,BC ,故答案為【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì),解題關鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質(zhì)證明ADC為等腰直角三角形三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、(1)y1=-x1+ x-;(1)存在,T(1,),(1,),(1,);(3)y=x+或y=【解析】(1)應用待定系數(shù)法求解析式;(1)設出點T坐標,表示TAC三邊,進行分類討論;(3)設出點P坐標,表示Q、R坐標及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點的三角形與AMG全等,分類討論對應邊相等的可能性即可【詳解】解:(1)由已知,c=,將B(1,0)代入,得:a=0,解得a=,拋
21、物線解析式為y1=x1- x+,拋物線y1平移后得到y(tǒng)1,且頂點為B(1,0),y1=(x1)1,即y1=-x1+ x-;(1)存在,如圖1:拋物線y1的對稱軸l為x=1,設T(1,t),已知A(3,0),C(0,),過點T作TEy軸于E,則TC1=TE1+CE1=11+()1=t1t+,TA1=TB1+AB1=(1+3)1+t1=t1+16,AC1=,當TC=AC時,t1t+=,解得:t1=,t1=;當TA=AC時,t1+16=,無解;當TA=TC時,t1t+=t1+16,解得t3=;當點T坐標分別為(1,),(1,),(1,)時,TAC為等腰三角形;(3)如圖1:設P(m,),則Q(m,)
22、,Q、R關于x=1對稱R(1m,),當點P在直線l左側時,PQ=1m,QR=11m,PQR與AMG全等,當PQ=GM且QR=AM時,m=0,P(0,),即點P、C重合,R(1,),由此求直線PR解析式為y=x+,當PQ=AM且QR=GM時,無解;當點P在直線l右側時,同理:PQ=m1,QR=1m1,則P(1,),R(0,),PQ解析式為:y=;PR解析式為:y=x+或y=【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題,考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定,熟練掌握相關知識,應用數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想進行解題是關鍵20、5【解析】根據(jù)實數(shù)的計算,先把各數(shù)化簡,再進行合并即可.【詳解】原式=5【點睛
23、】此題主要考查實數(shù)的計算,解題的關鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運算.21、(1)、;(2)或,【解析】據(jù)若,則點P為的“特征點”,可得答案;根據(jù)若,則點P為的“特征點”,可得,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得答案;根據(jù)垂線段最短,可得PC最短,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得,根據(jù)若,則點P為的“特征點”,可得答案【詳解】解:,點是的“特征點”;,點是的“特征點”;,點不是的“特征點”;故答案為、如圖1,在上,若存在的“特征點”點P,點O到直線的距離直線交y軸于點E,過O作直線于點H因為在中,可知可得同理可得的取值范圍是:如圖2,設C點坐標為,直線,線段MN上的所有點都不是的“特征點”,
24、即,解得或,點C的橫坐標的取值范圍是或,故答案為 :(1)、;(2)或,【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題,解的關鍵是利用若,則點P為的“特征點”;解的關鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出OE的長;解的關鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出,又利用了22、1.【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解:原式=1+41(1)=1+41+1=1【點睛】本題考查了實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,解題的關鍵是掌握冪的運算法則.23、(1)景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km;(2)景點C與景點D之間的距離約為4km【解析】解:(1)如圖,過點D作DEA
25、C于點E,過點A作AFDB,交DB的延長線于點F,在RtDAF中,ADF=30,AF=AD=8=4,DF=,在RtABF中BF=3,BD=DFBF=43,sinABF=,在RtDBE中,sinDBE=,ABF=DBE,sinDBE=,DE=BDsinDBE=(43)=3.1(km),景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km;(2)由題意可知CDB=75,由(1)可知sinDBE=0.8,所以DBE=53,DCB=1807553=52,在RtDCE中,sinDCE=,DC=4(km),景點C與景點D之間的距離約為4km24、(1)見解析;(2)BG=BC+CG=1【解析】(1)利用正方形的
26、性質(zhì),可得A=D,根據(jù)已知可得AE:AB=DF:DE,根據(jù)有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似,可得ABEDEF;(2)根據(jù)相似三角形的預備定理得到EDFGCF,再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長,那么BG的長也就不難得到.【詳解】(1)證明:ABCD為正方形,AD=AB=DC=BC,A=D=90 .AE=ED,AE:AB=1:2.DF=DC,DF:DE=1:2,AE:AB=DF:DE,ABEDEF;(2)解:ABCD為正方形,EDBG,EDFGCF,ED:CG=DF:CF.又DF=DC,正方形的邊長為4,ED=2,CG=6,BG=BC+CG=1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的判定
27、與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵.25、(1)是;(2)見解析;(3)150【解析】(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結論;(2)根據(jù)題意畫出圖形,由勾股定理即可得出答案;(3)由SAS證明AECBED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,ABD是等邊三角形,得出DAB=60,由SSS證明AEDAEC,得出CAE=DAE=15,求出DAC=CAE+DAE=30,BAC=BAECAE=30,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ACB和ACD的度數(shù),即可得出答案【詳解】解:(1)一個內(nèi)角為120的菱形是等距四邊形;
28、故答案為是;(2)如圖2,圖3所示:在圖2中,由勾股定理得: 在圖3中,由勾股定理得: 故答案為 (3)解:連接BD如圖1所示:ABE與CDE都是等腰直角三角形,DE=EC,AE=EB,DEC+BEC=AEB+BEC,即AEC=DEB,在AEC和BED中, ,AECBED(SAS),AC=BD,四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形,AD=AB=AC,AD=AB=BD,ABD是等邊三角形,DAB=60,DAE=DABEAB=6045=15,在AED和AEC中, AEDAEC(SSS),CAE=DAE=15,DAC=CAE+DAE=30,BAC=BAECAE=30,AB=AC,AC=AD,BC
29、D=ACB+ACD=75+75=150【點睛】本題是四邊形綜合題目,考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識;本題綜合性強,有一定難度,證明三角形全等是解決問題的關鍵26、(1)y=2x,OA=,(2)是一個定值,(3)當時,E點只有1個,當時,E點有2個。【解析】(1)把點A(3,6)代入y=kx 得;6=3k,k=2,y=2xOA=(2)是一個定值,理由如下:如答圖1,過點Q作QGy軸于點G,QHx軸于點H當QH與QM重合時,顯然QG與QN重合,此時;當QH與QM不重合時,QNQM,QGQH不妨設點H,G分別在x、y軸的正半軸上,MQH=GQN,又QHM=QGN=90QHMQGN(5分),當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時,同理可得如答圖2,延長AB交x軸于點F,過點F作FCOA于點C,過點A作ARx軸于點RAOD=BAE,AF=OF,OC=AC=O
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