福建省莆田市礪成中學2021-2022學年中考數(shù)學全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，DBC的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的BCE為BCE當線段BE和線段BC都與線段AD相交時，設交點分別為F，G若BFD為等腰三角形，則線段DG

2、長為（）ABCD2下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（ ）A1B0C1D23二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，且a0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）A4acb2Babc0Cb+c3aDab4如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=50，則2的度數(shù)為（ ）A50B40C30D255已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080，則這個多邊形是（ ）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形6一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A直三棱柱B長方體C圓錐D立方體7在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k0）的圖象大致是（）ABCD8 “車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”這個事件是( )A不可能

3、事件B不確定事件C確定事件D必然事件9如圖，在RtABC中，C=90，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=18，則ABD的面積是（）A18B36C54D7210對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是( )A60，的補角120，B90，的補角90，C100，的補角80，D兩個角互為鄰補角二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知ABC中，C=90，AB=9，把ABC 繞著點C旋轉，使得點A落在點A，點B落在點B若點A在邊AB

4、上，則點B、B的距離為_12如圖，直角ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_13如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，若C=20，則CDA= 14如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_15若O所在平面內(nèi)一點P到O的最大距離為6，最小距離為2，則O的半徑為_16如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44

5、元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售設每天銷售量為y本，銷售單價為x元請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？18（8分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎她從中隨機翻開一張紙

6、牌，求小芳獲獎的概率（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎他們獲獎的機會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由19（8分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)20（8分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平

7、前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結果保留根號).21（8分）計算：（1）（2）2|4|+316+20；（2）22（10分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23（12分）如圖，中，于，

8、為邊上一點（1）當時，直接寫出，（2）如圖1，當，時，連并延長交延長線于，求證：（3）如圖2，連交于，當且時，求的值24如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于E求證：AFECDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】先在RtABD中利用勾股定理求出BD=5，在RtABF中利用勾股定理求出BF=，則AF=4-=再過G作GHBF，交BD于H，證明GH=GD，BH=GH，設DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GHFB，得出=，即可求解【詳解】解：在RtABD中，A=90，

9、AB=3，AD=4，BD=5，在RtABF中，A=90，AB=3，AF=4-DF=4-BF，BF2=32+（4-BF）2，解得BF=，AF=4-=過G作GHBF，交BD于H，F(xiàn)BD=GHD，BGH=FBG，F(xiàn)B=FD，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)DB=GHD，GH=GD，F(xiàn)BG=EBC=DBC=ADB=FBD，又FBG=BGH，F(xiàn)BG=GBH，BH=GH，設DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，GHFB， =，即=，解得x=故選A【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準確作出輔助線是解題關鍵2、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只

10、有符號不同的數(shù)為相反數(shù)【詳解】解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是1故選B【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是13、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案【詳解】由圖象可知：0，b24ac0，b24ac，故A正確；拋物線開口向上，a0，拋物線與y軸的負半軸，c0，拋物線對稱軸為x=0，b0，abc0，故B正確；當x=1時，y=a+b+c0，4a0，a+b+c4a，b+c3a，故C正確；當x=1時，y=ab+c0，ab+cc，ab0，ab，故D錯誤；故選D考點：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與

11、方程、不等式之間的轉換，根的判別式的熟練運用4、B【解析】解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得3=1=50，根據(jù)平角為180可得，2=9050=40故選B【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵5、D【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n2）180，列方程可求解.【詳解】設所求多邊形邊數(shù)為n，（n2）1801080，解得n8.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.6、A【解析】根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀【詳解】觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱故選A本題考查了幾何體的三視圖和結構特征，

12、根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關鍵7、B【解析】選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤故選B.8、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件.故選：.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件

13、即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、B【解析】根據(jù)題意可知AP為CAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH，再由三角形的面積公式可得出結論【詳解】由題意可知AP為CAB的平分線，過點D作DHAB于點H，C=90，CD=1，CD=DH=1AB=18，SABD=ABDH=181=36故選B【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵10、C【解析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；A、的補角，符合假命題的結論，故A錯誤；B、的補角=，符合假命題的結論，故B錯誤；C、的補角，與假命

14、題結論相反，故C正確；D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4【解析】過點C作CHAB于H，利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進而利用三線合一的性質(zhì)得出AA的值，然后利用旋轉的性質(zhì)可判定ACABCB，繼而利用相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)可得出BB的值【詳解】解：過點C作CHAB于H，在RtABC中，C=90，cosA= ，AC=ABcosA=6，BC=3 ，在RtACH中，AC=6，cosA=，AH=ACcosA=4，由旋轉的性質(zhì)得，AC=AC，BC=BC，ACA是等腰三角形，因此H也是AA中點，AA=

15、2AH=8，又BCB和ACA都為等腰三角形，且頂角ACA和BCB都是旋轉角，ACA=BCB，ACABCB，即 ,解得：BB=4.故答案為：4.【點睛】此題考查了解直角三角形、旋轉的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是得出ACABCB12、1【解析】分析：由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長詳解：由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1故答案為1點睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不

16、改變13、1【解析】連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD，則ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=1，故答案為1考點：切線的性質(zhì)14、+1【解析】根據(jù)對稱性可知：GJBH，GBJH，四邊形JHBG是平行四邊形，JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，CD=FB，F(xiàn)G+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設FG=x，AFG=AFB，F(xiàn)AG=ABF=36，AFGBFA，AF2=FGBF，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x=（負根已經(jīng)舍棄），BF=+1=，F(xiàn)G+JH+CD=+1故答

17、案為+115、2或1【解析】點P可能在圓內(nèi)也可能在圓外，因而分兩種情況進行討論.【詳解】解：當這點在圓外時，則這個圓的半徑是（6-2）2=2；當點在圓內(nèi)時，則這個圓的半徑是（6+2）2=1故答案為2或1.【點睛】此題主要考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是注意此題應分為兩種情況來解決.16、3【解析】=k，a=bk，c=dk，e=fk，a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，a+c+e=3(b+d+f)，k=3，故答案為：3.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀念冊銷

18、售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【解析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x40）（10 x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可【詳解】（1

19、）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根據(jù)題意得（x40）（10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，當x57時，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為10（5257）2+2890=2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應

20、用，解決二次函數(shù)應用類問題時關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍18、（1）；（2）他們獲獎機會不相等，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意分別列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率【詳解】（1）有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，獲獎的概率是；故答案為；（2）他們獲獎機會不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭

21、2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2共有16種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況，P（小芳獲獎）=；小明：笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2共有12種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況，P（小明獲獎）=，P（小芳獲獎）P（小明獲獎），他們獲獎的機會不相等【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，

22、用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1【解析】（1）觀察統(tǒng)計圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總人數(shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28； （2）觀察條形統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2在這組數(shù)據(jù)中，3 出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3將這

23、組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)20、6+【解析】如下圖，過點C作CFAB于點F，設AB長為x，則易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函數(shù)可由AF把CF表達出來，在RtABE中，利用的正切函數(shù)可由AB把BE表達出來，這樣結合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關于x的方程，解方程求

24、得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點C作CFAB，垂足為F， 設AB=x，則AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米 .【點睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達出來是解答本題的關鍵.21、（1）1；（2）【解析】（1）先計算乘方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；（2）先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得【詳解】（1）原式=8-4+6+1=8-4+2+1=1（2）原式= =【點睛】本題主要考查實

25、數(shù)和分式的混合運算，解題的關鍵是掌握絕對值性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運算順序和運算法則22、（1）y=-x+40(10 x16)；（2）每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【解析】根據(jù)題可設出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結果.由總利潤=數(shù)量單間商品的利潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.【詳解】（1）y=-x+40(10 x16).（2） 根據(jù)題意，得：W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50 x-400=-(x+225 a=-10當x25時，W隨x的增大而增大10 x16當x=16時，W取得最大