福建省泉州市洛江區(qū)2021-2022學年中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是( )A20B25C20或25D152下面說法正確的個數(shù)有()如果三角形三個內(nèi)角的比是123，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三

2、角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；如果A=B=12C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形.A3個 B4個 C5個 D6個3如圖，已知12，要使ABDACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（ ）AADBADCBBCCABACDDBDC4下列命題是真命題的是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形5

3、將拋物線y2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)26第 24 屆冬奧會將于 2022 年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等如圖，有 5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（ ）ABCD7甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒

4、中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（ ）的概率最大A3B4C5D68如圖，在平面直角坐標系中RtABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1，0），AC=2，ABC=30，把RtABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180，然后再向下平移2個單位，則A點的對應點A的坐標為（）A（4，2）B（4，2+）C（2，2+）D（2，2）9某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應該要取什么數(shù)（）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差10如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，AB

5、O30，將ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為()A(，)B(2，)C(，)D(，3)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知函數(shù)y3x+b和yax3的圖象交于點P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+bax3的解集是_12已知點A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果ab0，那么y1與y2的大小關(guān)系是：y1_y2；13如圖，分別以正六邊形相間隔的3個頂點為圓心，以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到 “三葉草”圖案，若正六邊形的邊長為3，則“三葉草”圖案中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）149的算術(shù)平方根是 15如圖，在RtABC中，

6、ACB=90，BC=6，CD是斜邊AB上的中線，將BCD沿直線CD翻折至ECD的位置，連接AE若DEAC，計算AE的長度等于_16如圖，RtABC中，ACB=90，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，過點B作BEDC交AF的延長線于點E，BE=12，則AB的長為_17不等式組的解集為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上，繼續(xù)行駛40秒到達B處時，測得建筑物P在北偏西60方向上，如圖所示，求建筑物P

7、到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號）19（5分）如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形CEFG，連接DG交EF于H，連接AF交DG于M；（1）求證：AM=FM；（2）若AMD=a求證：=cos20（8分）如圖，已知函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點A、B，點B的坐標為（2，2）過點A作ACx軸，垂足為C，過點B作BDy軸，垂足為D，AC與BD交于點F一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負半軸交于點E若AC=OD，求a、b的值；若BCAE，求BC的長21（10分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，求OFA的度數(shù)22（10分）如圖，AB是O的直徑，弦D

8、E交AB于點F，O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE（1）試判斷AED與C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=3，C=60，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為 23（12分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線 AC、BD交于點 M，點E在邊BC上，且DAE=DCB，聯(lián)結(jié)AE，AE與BD交于點F（1）求證：；（2）連接DE，如果BF=3FM，求證：四邊形ABED是平行四邊形.24（14分）如圖，在ABC中，ACB90，ABC10，CDE是等邊三角形，點D在邊AB上（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DEEB；（2）如圖2，當點E在ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以

9、證明；（1）如圖1，當點E在ABC外部時，EHAB于點H，過點E作GEAB，交線段AC的延長線于點G，AG5CG，BH1求CG的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當5為腰時，三邊長為5、5、10，而，此時無法構(gòu)成三角形；當5為底時，三邊長為5、10、10，此時可以構(gòu)成三角形，它的周長故選B.2、C【解析】試題分析：三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3，設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本

10、小題正確；三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180，若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；A=B=12C，設(shè)A=B=x，則C=2x，x+x+2x=180，解得x=45，2x=245=90，此三角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，有

11、一個內(nèi)角一定是90，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，有一個內(nèi)角一定是90，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確故選D考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)3、D【解析】由全等三角形的判定方法ASA證出ABDACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出ABDACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出ABDACD，得出C正確由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在ABD和ACD中，1=

12、2，AD=AD，ADB=ADC，ABDACD（ASA）；B正確；理由：在ABD和ACD中，1=2，B=C，AD=ADABDACD（AAS）；C正確；理由：在ABD和ACD中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABDACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對角分別相等的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形）和平行四邊形

13、的性質(zhì)進行判斷【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形故本選項錯誤；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故本選項錯誤；故選：C【點睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法5、C【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y2（x3）2，故答案選C.【點睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式

14、的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.6、B【解析】先找出滑雪項目圖案的張數(shù)，結(jié)合5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解【詳解】有 5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B【點睛】本題考查了簡單事件的概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、C【解析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為2，3，1，5，6，7，8和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；

15、2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1故p（5）最大，故選C8、D【解析】解：作ADBC，并作出把RtABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180后所得A1BC1，如圖所示AC=2，ABC=10，BC=4，AB=2，AD=，BD=1點B坐標為（1，0），A點的坐標為（4，）BD=1，BD1=1，D1坐標為（2，0），A1坐標為（2，）再向下平移2個單位，A的坐標為（2，2）故選D點睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9、B【解析】解：根據(jù)

16、中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了故選B10、A【解析】解：四邊形AOBC是矩形，ABO=10，點B的坐標為（0，），AC=OB=，CAB=10，BC=ACtan10=1將ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，BAD=10，AD=過點D作DMx軸于點M，CAB=BAD=10，DAM=10，DM=AD=，AM=cos10=，MO=1=，點D的坐標為（，）故選A二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x1【解析】根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），然后根據(jù)圖象即可得到不等式3x+bax-3的解集【詳解】解：函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點

17、P（-1，-5），不等式3x+bax-3的解集是x-1，故答案為：x-1【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而ab0，所以y1y2故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)13、18【解析】根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角為1

18、20，扇形的圓心角為360120240，“三葉草”圖案中陰影部分的面積為18，故答案為18【點睛】此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答14、1【解析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】，9算術(shù)平方根為1故答案為1【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.15、2 【解析】根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長【詳解】由題意可得，DE=DB=CD=AB，DEC=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30，ACD=60，C

19、AD=60，ACD是等邊三角形，AC=CD，AC=DE，ACDE，AC=CD，四邊形ACDE是菱形，在RtABC中，ACB=90，BC=6，B=30，AC=2，AE=2故答案為2【點睛】本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16、1【解析】根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可?！驹斀狻拷猓涸赗tABC中, D為AB的中點, 根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因為D為AB的中點, BE/DC, 所以DF是ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF=6,設(shè)CD=x，由CF=CD，則DF=6,可

20、得CD=9,故AD=BD=CD=9，故AB=1,故答案：1.【點睛】本題主要考查三角形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。17、1x1【解析】解不等式x3（x2）1，得：x1，解不等式，得：x1，所以不等式組解集為：1x1，故答案為1x1三、解答題（共7小題，滿分69分）18、100米. 【解析】【分析】如圖，作PCAB于C，構(gòu)造出RtPAC與RtPBC，求出AB的長度，利用特殊角的三角函數(shù)值進行求解即可得.【詳解】如圖，過P點作PCAB于C，由題意可知：PAC=60，PBC=30，在RtPAC中，tanPAC=，AC=PC，在RtPBC中，tanPBC=，BC=PC，AB=AC+BC=P

21、C+PC=1040=400，PC=100，答：建筑物P到賽道AB的距離為100米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進行解答是關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=FG，DC=CG，可得CGD=45，可求FGH=FHG=45，則HF=FG=AD，所以可證ADMMHF，結(jié)論可得（2）作FNDG垂足為N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可證2MN=DG，由第一問可得2MF=AF，由cos=cosFMG=，代入可證結(jié)論成立【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：CD=CG且DCG=90，DGC=45從而DG

22、F=45，EFG=90，HF=FG=AD又由旋轉(zhuǎn)可知，ADEF，DAM=HFM，又DMA=HMF，ADMFHMAM=FM（2）作FNDG垂足為NADMMFHDM=MH，AM=MF=AFFH=FG，F(xiàn)NHGHN=NGDG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）MN=DGcosFMG=cosAMD=cos【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形20、（1）a=，b=2；（2）BC=【解析】試題分析：（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點坐標，進而求出a，b的值；（2）設(shè)A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0）

23、，得出tanADF=，tanAEC=，進而求出m的值，即可得出答案試題解析：（1）點B（2，2）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=4，則y=，BDy軸，D點的坐標為：（0，2），OD=2，ACx軸，AC=OD，AC=3，即A點的縱坐標為：3，點A在y=的圖象上，A點的坐標為：（，3），一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，解得：，b=2；（2）設(shè)A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），BDCE，且BCDE，四邊形BCED為平行四邊形，CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，在RtAFD中，tanADF=，在RtACE中，tanAEC=，=，解得：m=1，C點的坐標為：（1，0），

24、則BC=考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.21、25【解析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，AOC=90，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，COF=40，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OAF=OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算OFA的度數(shù)【詳解】解：四邊形OABC為正方形，OA=OC，AOC=90，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40=130，OFA=（180-130）=25故答案為25【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

25、旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)22、（1）AED=C，理由見解析；（2） 【解析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進行解答即可【詳解】（1）AED=C，證明如下：連接BD，可得ADB=90，C+DBC=90，CB是O的切線，CBA=90，ABD+DBC=90，ABD=C，AEB=ABD，AED=C，（2）連接BE，AEB=90，C=60，CAB=30，在RtDAB中，AD=3，ADB=90，cosDAB=，解得：AB=2，E是半圓AB的中點，AE=BE，AEB=90，BAE=45，在RtAEB中，AB=2，ADB=90，cosEAB=，解

26、得：AE=故答案為【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握輔助線的作法23、(1) 證明見解析;(2) 證明見解析.【解析】分析：（1）由ADBC可得出DAE=AEB，結(jié)合DCB=DAE可得出DCB=AEB，進而可得出AEDC、AMFCMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=，根據(jù)ADBC，可得出AMDCMB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=，進而可得出=，即MD2=MFMB； （2）設(shè)FM=a，則BF=3a，BM=4a由（1）的結(jié)論可求出MD的長度，代入DF=DM+MF可得出DF的長度，由ADBC，可得出AFDEFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AF=EF，利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可證出四邊形AB