河北省保定高碑店市2022年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽取了10名選手，記錄他們的成績(jī)（所用的時(shí)間）如下：選手12345678910時(shí)間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（ ）A這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過(guò)130B這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C在這次比賽

2、中，估計(jì)成績(jī)?yōu)?30 min的選手的成績(jī)會(huì)比平均成績(jī)差D在這次比賽中，估計(jì)成績(jī)?yōu)?42 min的選手，會(huì)比一半以上的選手成績(jī)要好2如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE與BDF的周長(zhǎng)相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3下列運(yùn)算不正確的是Aa5+a5=2a5 B(-2a2)3=-2a6C2a2a-1=2a D(2a3-a2)a2=2a-14下列計(jì)算正確的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a25如圖，直線ab，一塊含60角的直

3、角三角板ABC（A60）按如圖所示放置若155，則2的度數(shù)為（）A105B110C115D1206二次函數(shù)y3（x1）2+2，下列說(shuō)法正確的是（）A圖象的開(kāi)口向下B圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）C當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）7下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD8在一張考卷上，小華寫(xiě)下如下結(jié)論，記正確的個(gè)數(shù)是m，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是n，你認(rèn)為有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 若，則它們互余A4BCD9二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( ) ABCD10不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共

4、6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11為了節(jié)約用水，某市改進(jìn)居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計(jì)節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)12如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O的直徑，ABC=50，則CAD=_13在RtABC中，C=90，sinA=，那么cosA=_14將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=_15可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量?jī)H為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是_16一組數(shù)：2，1，3，7，23，滿(mǎn)足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為、，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“”得到的，那么這組數(shù)中表示的數(shù)為

5、_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B和折痕OP設(shè)BP=t（）如圖，當(dāng)BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB上，得點(diǎn)C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）18（8分）如圖，O是ABC的外接圓，F(xiàn)H是O的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)HBC，連結(jié)AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF（1

6、）證明：AF平分BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的長(zhǎng)19（8分）如圖是88的正方形網(wǎng)格，A、B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，試在下面三個(gè)圖中，分別畫(huà)出一個(gè)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的格點(diǎn)菱形（包括正方形），要求所畫(huà)的三個(gè)菱形互不全等20（8分）襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段貧困戶(hù)張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷(xiāo)售在銷(xiāo)售的30天中，第一天賣(mài)出20千克，為了擴(kuò)大銷(xiāo)量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前一天多賣(mài)出4千克第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克

7、已知種植銷(xiāo)售藍(lán)莓的成木是18元/千克，每天的利潤(rùn)是W元（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本）m= ，n= ；求銷(xiāo)售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？在銷(xiāo)售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天？21（8分） (1)如圖，四邊形為正方形，那么與相等嗎？為什么？(2)如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于，求的值(3)如圖，中，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于，若，求.22（10分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)OE，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF（1）求證：DOEBOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由23（12分）如圖1，OABC的邊

8、OC在y軸的正半軸上，OC3，A(2，1)，反比例函數(shù)y (x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2，將線段OA延長(zhǎng)交y (x0)的圖象于點(diǎn)D，過(guò)B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求直線BD的解析式；求線段ED的長(zhǎng)度 24如圖所示，一堤壩的坡角，坡面長(zhǎng)度米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？(結(jié)果保留到 米)(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，

9、所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可求解詳解：平均數(shù)=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過(guò)130，A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械模还?0名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位數(shù)是（146+148）2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位2、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，A=B=45，由折疊可得，EDF=A=45，

10、CDE+BDF=135，DFB+B=135，CDE=DFB，故正確；由折疊可得，DE=AE=3，CD=，BD=BCDC=41，BDCE，故正確；BC=4，CD=4，BC=CD，故正確；AC=BC=4，C=90，AB=4，DCE的周長(zhǎng)=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，BDF的周長(zhǎng)=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=4+2，DCE與BDF的周長(zhǎng)相等，故正確；故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等3、B【解析】(-2a2)3=-8a6,B是錯(cuò)的，A、C、D運(yùn)算是正確的，故

11、選B4、C【解析】解:選項(xiàng)A，原式=；選項(xiàng)B，原式=a3；選項(xiàng)C，原式=-2a+2=2-2a；選項(xiàng)D， 原式=故選C5、C【解析】如圖，首先證明AMO=2，然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出ANM=55；借助三角形外角的性質(zhì)求出AMO即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.直線ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，2=AMO=A+ANM=60+55=115，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】由拋物線解析式可求得其開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個(gè)選項(xiàng)，可求得答案【詳解】解：A、因?yàn)閍30，所以

12、開(kāi)口向上，錯(cuò)誤；B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），正確；C、當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，錯(cuò)誤；D、圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）7、A【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷詳解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合8、D【解析】首先判斷出四個(gè)

13、結(jié)論的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)和正確個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得m、n的值，再計(jì)算出即可【詳解】解：有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；，正確；，錯(cuò)誤；若，則它們互余，錯(cuò)誤；則，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對(duì)頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是正確確定m、n的值9、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上得到a0，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定出b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷的符號(hào)，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c0，對(duì)稱(chēng)軸為直線 b0，當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c-1，故此不等式組的解集為：-1x1在數(shù)軸上表示為：故選A點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示

14、出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為12、40【解析】連接CD,則ADC=ABC=50,AD是O的直徑,ACD=90,CAD+ADC=90,CAD=90-ADC=90-50=40,故答案為: 40.13、 【解析】RtABC中，C=90，sinA=，sinA=，c=2a，b= ，cosA=，故答案為

15、.14、73【解析】試題解析：CBD=34，CBE=180-CBD=146，ABC=ABE=CBE=7315、9.2101【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2101.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2101.故答案為: 9.2101.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.16、9.【解析】根據(jù)題中給出的運(yùn)算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：，.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解題意、弄清題目給出的運(yùn)算法則是正確解

16、題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）（）（0t11）（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）【解析】（）根據(jù)題意得，OBP=90，OB=1，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案（）由OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易證得OBPPCQ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案（）首先過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，易證得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與，即可求得t的值：【詳解】（）根據(jù)題意，OBP=90，OB=1在R

17、tOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=（舍去）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）（）OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，OBPOBP，QCPQCPOPB=OPB，QPC=QPCOPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90BOP+OPB=90，BOP=CPQ又OBP=C=90，OBPPCQ由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，則PC=11t，CQ=1m（0t11）（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，PEA=QAC=90PCE+EPC=90PCE+QCA=90，EPC=Q

18、CAPCECQAPC=PC=11t，PE=OB=1，AQ=m，CQ=CQ=1m，即，即將代入，并化簡(jiǎn)，得解得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）18、【小題1】 見(jiàn)解析 【小題2】 見(jiàn)解析 【小題3】 【解析】證明：（1）連接OFFH切O于點(diǎn)FOFFH 1分BC | | FHOFBC 2分BF=CF 3分BAF=CAF 即AF平分BAC4分（2） CAF=CBF又CAF=BAFCBF=BAF 6分BD平分ABCABD=CBDBAF+ABD=CBF+CBD即FBD=FDB 7分BF=DF 8分（3） BFE=AFB FBE=FABBEFABF 9分即BF2=EFAF 10分EF=4 DE=3 BF=

19、DF =4+3=7 AF=AD+7即4（AD+7）=49 解得AD=19、見(jiàn)解析【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，可以根據(jù)正方形的四邊垂直，將小正方形的邊作為對(duì)角線畫(huà)菱形；也可以畫(huà)出以AB為邊長(zhǎng)的正方形，據(jù)此相信你可以畫(huà)出圖形了，注意：本題答案不唯一.【詳解】如圖為畫(huà)出的菱形：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.本題掌握菱形的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）m=，n=25；（2）18，W

20、最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將第12天的售價(jià)、第26天的售價(jià)代入即可得；（2）在（1）的基礎(chǔ)上分段表示利潤(rùn)，討論最值；（3）分別在（2）中的兩個(gè)函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤(rùn)不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù)【詳解】（1）當(dāng)?shù)?2天的售價(jià)為32元/件，代入y=mx76m得32=12m76m，解得m=，當(dāng)?shù)?6天的售價(jià)為25元/千克時(shí)，代入y=n，則n=25，故答案為m=，n=25；（2）由（1）第x天的銷(xiāo)售量為20+4（x1）=4x+16，當(dāng)1x20時(shí)，W=（4x+16）（x+3818）=2x2+72x+320=2（x18）2+968，當(dāng)x=18時(shí)，W最大=968，當(dāng)2

21、0 x30時(shí)，W=（4x+16）（2518）=28x+112，280，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=30時(shí)，W最大=952，968952，當(dāng)x=18時(shí)，W最大=968；（3）當(dāng)1x20時(shí)，令2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，拋物線W=2x2+72x+320的開(kāi)口向下，11x25時(shí)，W870，11x20，x為正整數(shù)，有9天利潤(rùn)不低于870元，當(dāng)20 x30時(shí)，令28x+112870，解得x27，27x30 x為正整數(shù)，有3天利潤(rùn)不低于870元，綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的天數(shù)共有12天【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用

22、分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵.21、 (1)相等，理由見(jiàn)解析；(2)2；(3).【解析】（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出ABF=DAE，進(jìn)而得出ABFDAE，即可得出結(jié)論；（2）構(gòu)造出正方形，同（1）的方法得出ABDCBG，進(jìn)而得出CG=AB，再判斷出AFBCFG，即可得出結(jié)論；（3）先構(gòu)造出矩形，同（1）的方法得，BAD=CBP，進(jìn)而判斷出ABDBCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出CFPAFB，建立方程即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）BF=AE，理由：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=D=90，BAE+DAE=90，AEBF，BAE+ABF=90，ABF=D

23、AE，在ABF和DAE中， ABFDAE，BF=AE， (2) 如圖2， 過(guò)點(diǎn)A作AMBC，過(guò)點(diǎn)C作CMAB，兩線相交于M，延長(zhǎng)BF交CM于G，四邊形ABCM是平行四邊形，ABC=90，ABCM是矩形，AB=BC，矩形ABCM是正方形，AB=BC=CM，同（1）的方法得，ABDBCG，CG=BD，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，BD=BC=CM，CG=CM=AB，ABCM，AFBCFG， (3) 如圖3，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，BD=BC=2，過(guò)點(diǎn)A作ANBC，過(guò)點(diǎn)C作CNAB，兩線相交于N，延長(zhǎng)BF交CN于P，四邊形ABCN是平行四邊形，ABC=90，ABCN是矩形，同

24、（1）的方法得，BAD=CBP，ABD=BCP=90，ABDBCP，CP= 同（2）的方法，CFPAFB，CF=.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出（1）題的圖形，是解本題的關(guān)鍵22、（2）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形EBFD是矩形理由見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，在DEO和BOF中，DOEBOF（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形理由：OD=OB，OE=OF，四