山西省臨汾市2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個(gè)菱形B兩個(gè)等邊三角形C兩個(gè)矩形D兩個(gè)直角三角形2若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1，則k的值為（）A1B0C1或1D2或03下列計(jì)算正確的是（ ）.A(x+y)2=x2+y2B(

2、xy2）3= x3y6Cx6x3=x2D=24一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是ABCD5如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )ABCD6函數(shù)y=ax2+1與（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD7在下列四個(gè)圖案中既是軸對稱圖形，又

3、是中心對稱圖形的是（ ）ABC.D8如圖，直線ab，點(diǎn)A在直線b上，BAC=100，BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn)，若2=32，則1的大小為（）A32B42C46D489如圖，直線ABCD，AE平分CAB，AE與CD相交于點(diǎn)E，ACD=40，則DEA=（）A40B110C70D14010如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式：ax22ax+a=_12已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M(-2 , 1)、Ax1,y1、Bx

4、2,y2，如果x1【解析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，1）可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，則1=1k，得：k=0.5，y=0.5x正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1），x1x1，y1y1故答案為點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答13、3【解析】試題分析：因?yàn)榈妊麬BC的周長為33，底邊BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以BEC的周長為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3考點(diǎn)：3

5、等腰三角形的性質(zhì)；3垂直平分線的性質(zhì)14、.【解析】根據(jù)圓周角定理可得出AOB=60，再根據(jù)弧長公式的計(jì)算即可【詳解】ACB=30，AOB=60，OA=1cm，的長=cm.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長公式l=15、1【解析】試題分析：如圖，當(dāng)AB=AD時(shí)，滿足PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，P1BC，P2BC是等腰直角三角形，P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=1，故答案為1考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論16、（，）【解析】由題意可得OA：OD=2：3，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即可求得OD的長，

6、又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2：3，OA：OD=2：3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即OA=1，OD=，四邊形ODEF是正方形，DE=OD=E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）故答案為：（，）【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵17、1【解析】試題解析：3-2=1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次變化后中間小桶中有2個(gè)小球【解析】(1)(2)根據(jù)材料中的變化方法解答；(3)設(shè)原來每個(gè)捅中各有a個(gè)小球，根據(jù)第三次變化方法列出方程

7、并解答【詳解】解：(1)依題意得：(3+2)(32)5故答案是：5；(2)依題意得：a+2+1a+3；故答案是：(a+3)(3)設(shè)原來每個(gè)捅中各有a個(gè)小球，第三次從中間桶拿出x個(gè)球，依題意得：a1+x2axa+1所以 a+3xa+3(a+1)2答：第三次變化后中間小桶中有2個(gè)小球【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到描述語，列出等量關(guān)系，得到方程并解答19、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）OAP的面積=1【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出

8、OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得【詳解】（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，則OC=4、AC=3，OA=1，ABx軸，且AB=OA=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（9，3），OB所在直線解析式為y=x，由可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），（負(fù)值舍去），過點(diǎn)P作PDx軸，延長DP交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，則OAP的面積=（2+6）36221=1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確添加輔助

9、線是解題的關(guān)鍵.20、（3）證明見試題解析；（3）3【解析】試題分析：（3）先得出ODAC，有ODG=DGC，再由DGAC，得到DGC=90，ODG=90，得出ODFG，即可得出直線FG是O的切線（3）先得出ODFAGF，再由cosA=25，得出cosDOF=25；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值試題解析：（3）如圖3，連接OD，AB=AC，C=ABC，OD=OB，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，ODG=DGC，DGAC，DGC=90，ODG=90，ODFG，OD是O的半徑，直線FG是O的切線；（3）如圖3，AB=AC=30，AB是O的直徑，OA=OD=303=5，由（3）

10、，可得：ODFG，ODAC，ODF=90，DOF=A，在ODF和AGF中，DOF=A，F(xiàn)=F，ODFAGF，ODAG=OFAF，cosA=25，cosDOF=25，OF=ODcosDOF=525=252，AF=AO+OF=5+252=352，5AG=252352，解得AG=7，CG=ACAG=307=3，即CG的長是3考點(diǎn)：3切線的判定；3相似三角形的判定與性質(zhì)；3綜合題21、（1）p0.1x+3.8；（2）該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用銷量售價(jià)銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即

11、可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價(jià)，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可【詳解】（1）設(shè)pkx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得： 解得：，p=0.1x+3.8；（2）設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個(gè)月的銷售金額為w萬元，w（50 x+2600）（0.1x+3.8）5x2+70 x+98805（x7）2+10125，當(dāng)x7時(shí)，w最大10125，答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）當(dāng)x12時(shí)，y100，p5，1月份的售價(jià)為：100（1m%）元，則2月份的售價(jià)為：0.8100（1m%）元；1

12、月份的銷量為：5（11.5m%）萬臺，則2月份的銷量為：5（11.5m%）+1.5萬臺；0.8100（1m%）5（11.5m%）+1.56400，解得：m1%（舍去），m2%，m=1，答：m的值為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價(jià)是解題關(guān)鍵22、（1）120；（2） ；（3）答案見解析；（4）1650.【解析】(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù)，即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)依據(jù)A部分的百分比，即可得到A部分所占圓心角的度數(shù)；(3)求得C部分的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)依據(jù)喜愛中國詩詞大會的學(xué)生所占的百分比，即可得到該校最喜愛

13、中國詩詞大會的學(xué)生數(shù)量【詳解】，故答案為120；，故答案為；：，如圖所示：，答：該校最喜愛中國詩詞大會的學(xué)生有1650名【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答23、 (1)；(2)不公平，理由見解析【解析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，找到摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案；（2）結(jié)合（1）種樹狀圖根據(jù)概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷【詳解】(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的有11種結(jié)果，一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率為；(2)不公平，由(1)種樹狀圖可知，麗麗去的概率為，張強(qiáng)去的概率為=，該游戲不公平【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖.24、（1）詳見解析；（2）tanADP35【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作PHAD于H，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，ABC60，AB4，得到ABAF4，ABFADB30，APBF，從而得到PH3，DH5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】（1）證明：AE垂直平分B