陜西省西安市雁塔區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列計(jì)算正確的是（ ）Aa+a=a4B（-a2）3=a6C（a+1）2=a2+1D8ab2（-2ab）=-4b2如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，若CED的周長(zhǎng)為6，則ABCD的周長(zhǎng)為（）A6

2、B12C18D243如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當(dāng)x1時(shí)，y0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)4如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A圓錐B四棱錐C圓柱D四棱柱5安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.80421056如圖，ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）A相切B相交

3、C相離D無(wú)法確定7如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有( )A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)8如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AC=3，cosA=，將DAC沿著CD折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，則BE的長(zhǎng)為（）A5B4C7D59已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.2310710設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x50的兩根，則x12+x22的值為（）A6B8C14D16二、填空題（本大題共6個(gè)

4、小題，每小題3分，共18分）11如圖，線段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，5）、B（3，3），線段CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為C（5，3）、D （3，1）數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn)：其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可得到另一條線段，請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)_12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（6，0），C（0，2）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)13化簡(jiǎn)=_14使得分式值為零的x的值是_；15計(jì)算：（3）0+（）1=_16關(guān)于x的方程kx2（2k+1）x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17

5、（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（a），其中a2cos30+1，btan4518（8分）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，ADBC，CD90求證：ACBBDA；若ABC36，求CAO度數(shù)19（8分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問(wèn)甲、乙兩公司人均捐款各多少元？20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1，其中a=2sin60tan45，b=121（8分）如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為53 ,從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為37 ,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):22（10分）如圖，一次函數(shù)yx5的圖象與反比例函數(shù)y (k0)在第一象限的圖象交于A

6、(1，n)和B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)yx5的值大于反比例函數(shù)y (k0)的值時(shí)，寫(xiě)出自變量x的取值范圍23（12分）如圖，一次函數(shù)yx+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若某一時(shí)刻，OPA的面積為6，求此時(shí)P的坐標(biāo)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，AOP為等腰三角形？（只需寫(xiě)出t的值，無(wú)需解答過(guò)程）24經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口(1)試用樹(shù)形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車

7、行駛方向所有可能的結(jié)果；并計(jì)算兩輛汽車都不直行的概率(2)求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2、B【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，AD=BC，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，AE=CE，CDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，ABCD的周長(zhǎng)=26=12，故選

8、B3、B【解析】解：二次函數(shù)y=ax3+bx+c（a3）過(guò)點(diǎn)（3，3）和（3，3），c=3，ab+c=3拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，,x3a與b異號(hào)ab3，正確拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b34ac3c=3，b34a3，即b34a正確拋物線開(kāi)口向下，a3ab3，b3ab+c=3，c=3，a=b3b33，即b33b3，正確ab+c=3，a+c=ba+b+c=3b3b3，c=3，a3，a+b+c=a+b+3a+3+3=a+33+3=33a+b+c3，正確拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，3），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x3，3），則x33，由圖可知，當(dāng)3xx3時(shí)，y3；當(dāng)xx3時(shí)，y3當(dāng)x3

9、時(shí)，y3的結(jié)論錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論有故選B4、B【解析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長(zhǎng)方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.5、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】3804.2千=3804200，3804200=3.8042106；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記

10、數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、B【解析】首先過(guò)點(diǎn)A作AMBC，根據(jù)三角形面積求出AM的長(zhǎng)，得出直線BC與DE的距離，進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N，AMBC=ACAB，AM=2.1D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，DEBC，DE=BC=2.5，AN=MN=AM，MN=1.2以DE為直徑的圓半徑為1.25，r=1.251.2，以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵7、C【解析】試題

11、分析：過(guò)A作AEBC于E，AB=AC=5，BC=8，BE=EC=4，AE=3，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），AEADAB，即3AD5，AD為正整數(shù)，AD=3或AD=4，當(dāng)AD=4時(shí)，E的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)D滿足條件，點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè)故選C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理8、C【解析】連接AE，根據(jù)余弦的定義求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)面積公式出去AE，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF，根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】解：連接AE，AC=3，cosCAB=，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=6，ACB=90，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD=A

12、B=，SABC=36=9，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，SACD=SABC=，由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊形ACED=9，AECD，則CDAE=9，解得，AE=4，AF=2，由勾股定理得，DF=，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等9、B【解析】分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定詳解：0.000000823

13、=8.2310-1故選B點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定10、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=-5，再變形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1x2，然后利用代入計(jì)算即可【詳解】一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=-5，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-2（-5）=1故選C【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=- ，x1x2= 二、填

14、空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、或【解析】分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解【詳解】當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，如圖1所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，如圖2所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐

15、標(biāo)為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12、（-2，6） 【解析】分析：連接OB1，作B1HOA于H，證明AOBHB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案詳解：連接OB1，作B1HOA于H，由題意得，OA=6，AB=OC-2，則tanBOA=，BOA=30，OBA=60，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在AOB和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-2，6），故答案為（-2，6）點(diǎn)睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形

16、的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵13、x+1【解析】分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.詳解：解：原式= =（x+1）（x1）=x+1，故答案為x+1點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的運(yùn)算，關(guān)鍵是要把除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可，注意分子分母的因式分解.14、2【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計(jì)算即可.【詳解】解：要使分式有意義則 ，即 要使分式為零，則 ，即 綜上可得 故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.15、-1【解析】先計(jì)算0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再相減.【詳解】（3）0+（）1，=

17、13，=1，故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次冪為1，a-1=.16、k【解析】分k=1及k1兩種情況考慮：當(dāng)k=1時(shí)，通過(guò)解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合題意；等k1時(shí)，由1即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍綜上此題得解【詳解】當(dāng)k=1時(shí)，原方程為-x+2=1，解得：x=2，k=1符合題意；當(dāng)k1時(shí)，有=-（2k+1）2-4k（k+2）1，解得：k且k1綜上：k的取值范圍是k故答案為：k【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=1及k1兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、；【解析】

18、先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出a和b的值，代入計(jì)算可得【詳解】原式()，當(dāng)a2cos30+12+1+1，btan451時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值18、（1）證明見(jiàn)解析（2）18【解析】（1）根據(jù)HL證明RtABCRtBAD即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）證明：DC90，ABC和BAD都是Rt，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL）

19、；（2）RtABCRtBAD，ABCBAD36，C90，BAC54，CAOCABBAD18【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”19、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元【解析】試題分析：本題考察的是分式的應(yīng)用題，設(shè)甲公司人均捐款x元，根據(jù)題意列出方程即可.試題解析：設(shè)甲公司人均捐款x元 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的根， 80+20=100答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元20、【解析】對(duì)待求式的分子、分母進(jìn)行因式分解，并將除法化為乘法可得-1，通過(guò)約分即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果；先利用特殊角的三角函數(shù)值求出

20、a的值，再將a、b的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果中計(jì)算即可解答本題.【詳解】原式=-1=-1=，當(dāng)a2sin60tan45=21=1，b=1時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡(jiǎn)求值運(yùn)算法則.21、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于于E，則DE=BC=60m在RtABC中，求出AB在RtADE中求出AE即可解決問(wèn)題詳解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于于E，則DE=BC=60m， 在RtABC中，tan53=，AB=80（m）在RtADE中，tan37=，AE=45（m），BE=CD=ABAE=35（m）答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m點(diǎn)睛：本

21、題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵22、（1）；（2）1x1.【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，1）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)yx5的值大于反比例函數(shù)y，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方時(shí)自變量的取值范圍即可【詳解】解：（1）一次函數(shù)y=x+5的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，n），n=1+5，解得：n=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）反比例函數(shù)y=（k0）過(guò)點(diǎn)A（1，1），k=11=1，反比例函數(shù)的解析式為y=聯(lián)立，解得：或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)1x1.時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，當(dāng)一次

22、函數(shù)y=x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k0）的值時(shí)，x的取值范圍為1x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)解決不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵23、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】（1）先求出OPA的面積為6時(shí)BP的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）分別討論AO=AP，AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，A（0，6），B（8，0），OA=6，O