上海市浦東新區(qū)名校2021-2022學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A0B2C4D82下列各式中，互為相反數(shù)的是（ ）A和B和C和D和3某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)如

2、圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A25本B20本C15本D10本4二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當(dāng)x-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個50.2的相反數(shù)是（）A0.2B0.2C0.2D26已知x2y=3，那么代數(shù)式32x+4y的值是（ ）A3B0C6D97如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結(jié)論中正確的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D8關(guān)于的方程有實數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D9我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載”

3、繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）ABCD10如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則ABCD的周長為（）A20 B16 C12 D8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某?！鞍僮兡Х健鄙鐖F為組織同學(xué)們參加學(xué)?？萍脊?jié)的“最強大腦”大賽，準(zhǔn)備購買A，B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需

4、費用相同. 求每款魔方的單價.設(shè)A款魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為_.12如圖，已知等腰直角三角形 ABC 的直角邊長為 1，以 RtABC 的斜邊 AC 為直角 邊，畫第二個等腰直角三角形 ACD，再以 RtACD 的斜邊 AD 為直角邊，畫第三個等腰直 角三角形 ADE依此類推，直到第五個等腰直角三角形 AFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_13如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tanDBC的值為_ . 14孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長

5、五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），則竹竿的長為_15分解因：=_16因式分解：_17廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-140 x2+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_米.(精確到1米)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）圖 1 和圖 2 中，優(yōu)弧紙片所在O 的半徑為 2，AB2 ，點 P為優(yōu)弧上一點（點 P 不與

6、A，B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點 A 的對稱點 A發(fā)現(xiàn)：（1）點 O 到弦 AB 的距離是 ，當(dāng) BP 經(jīng)過點 O 時，ABA ；（2）當(dāng) BA與O 相切時，如圖 2，求折痕的長拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑 MN 剪裁，得到半圓形紙片，點 P（不與點 M， N 重合）為半圓上一點，將圓形沿 NP 折疊，分別得到點 M，O 的對稱點 A， O，設(shè)MNP（1）當(dāng)15時，過點 A作 ACMN，如圖 3，判斷 AC 與半圓 O 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖 4，當(dāng) 時，NA與半圓 O 相切，當(dāng) 時，點 O落在上 （3）當(dāng)線段 NO與半圓 O 只有一個公共點 N 時，直接寫出的取值范

7、圍19（5分）試探究：小張在數(shù)學(xué)實踐活動中，畫了一個ABC，ACB90，BC1，AC2，再以點B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點D，然后以A為圓心，AD長為半徑畫弧交AC于點E，如圖1，則AE ；此時小張發(fā)現(xiàn)AE2ACEC，請同學(xué)們驗證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確拓展延伸：小張利用圖1中的線段AC及點E，構(gòu)造AEEFFC，連接AF，得到圖2，試完成以下問題：（1）求證：ACFFCE；（2）求A的度數(shù)；（3）求cosA的值；應(yīng)用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長20（8分）定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點（1）

8、判斷：一個內(nèi)角為120的菱形等距四邊形（填“是”或“不是”）（2）如圖2，在55的網(wǎng)格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長端點均為非等距點的對角線長為 端點均為非等距點的對角線長為（3）如圖1，已知ABE與CDE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，連結(jié)AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求BCD的度數(shù)21（10分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60后，再進行操作，設(shè)該材料溫度為y（）從加熱開始計算

9、的時間為x（min）據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）已知在操作加熱前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？22（10分）解不等式組：23（12分）如圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角ACB=60，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=45

10、，求籃筐D到地面的距離（精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）24（14分）（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本）參考答案一

11、、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】a-2b=-2，-a+2b=2，-2a+4b=4，4-2a+4b=4+4=8，故選D.2、A【解析】根據(jù)乘方的法則進行計算，然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：A. =9，=-9，故和互為相反數(shù)，故正確；B. =9，=9，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；C. =-8，=-8，故和不是互為相反數(shù)，故錯誤；D. =8，=8故和不是互為相反數(shù)，故錯誤.故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運算法則3、C【解析】設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了

12、（40 x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可【詳解】解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本故選C【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，即可判定.【

13、詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得-b2a=2，即4a+b=0，正確；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y0，即9a-3b+c0，所以a+c3b，錯誤；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0，正確；觀察圖象可得，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，錯誤綜上，正確的結(jié)論有2個.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常

14、數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點5、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值，所以0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個知識點是解題關(guān)鍵.6、A【解析】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=323=3；故選A7、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到C=BOD，從而可對各選項進行判斷【詳解】解：直徑CD弦AB

15、，弧AD =弧BD，C=BOD故選B【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8、A【解析】分類討論：當(dāng)a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)a5時，根據(jù)判別式的意義得到a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍【詳解】當(dāng)a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當(dāng)a5時，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a1故選A【點睛】本題考查了一元

16、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義9、A【解析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：故選A【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵10、B【解析】首先證明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AE=EB，

17、OE=12BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四邊形ABCD的周長=28=16，故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：設(shè)A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據(jù)“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解解：設(shè)A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據(jù)題意得： 故答案為 點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量

18、關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵12、12.2【解析】ABC是邊長為1的等腰直角三角形，SABC=11=11-1；AC=，AD=1，SACD=1=11-1第n個等腰直角三角形的面積是1n-1SAEF=14-1=4，SAFG=12-1=8，由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2故答案為12.213、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案為3考點：3菱形的性質(zhì)；3解直角三角形；3網(wǎng)格型14、四丈五尺【解析】根據(jù)同

19、一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，解得x=45（尺）故答案為：四丈五尺【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵15、 (x-2y)(x-2y+1)【解析】根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)16、a(a+1)(a-1)【解析】先提公因式，再利用公式法進行因式分解即可.【詳解】解：a(a+1)(a-1)故答案為

20、：a(a+1)(a-1)【點睛】本題考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解題的關(guān)鍵.17、85 【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標(biāo)差的絕對值故有-140 x2+10=8，即x2=80，x1=45，x2=-45所以兩盞警示燈之間的水平距離為：|x1-x2|=|45-（-45）|=8518（m）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、發(fā)現(xiàn)：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由詳見解析；（2）45；30；（3）030或 4590【解析】發(fā)現(xiàn)：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)

21、的定義及軸對稱性就可求出ABA（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90，從而得到ABA=120，就可求出ABP，進而求出OBP=30過點O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長拓展：（1）過A、O作AHMN于點H，ODAC于點D用含30角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC與半圓相切；（2）當(dāng)NA與半圓相切時，可知ONAN，則可知=45，當(dāng)O在時，連接MO，則可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根據(jù)點A的位置不同得到線段NO與半圓O只有一個公共點N時的取值范圍是030或4590【詳解】發(fā)現(xiàn)：（1）過點O作OHAB，垂足為

22、H，如圖1所示,O的半徑為2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點AOBA=ABO=30ABA=60（2）過點O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長為2拓展：（1）相切分別過A、O作AHMN于點H，ODAC于點D如圖3所示，ACMN四邊形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30OD=AH=AN=MN=2AC與半圓（2）當(dāng)NA與半圓O相切時，則ONNA，ONA=2=90，=45當(dāng)O在上時，連接MO

23、，則可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案為：45；30（3）點P，M不重合，0，由（2）可知當(dāng)增大到30時，點O在半圓上，當(dāng)030時點O在半圓內(nèi)，線段NO與半圓只有一個公共點B；當(dāng)增大到45時NA與半圓相切，即線段NO與半圓只有一個公共點B當(dāng)繼續(xù)增大時，點P逐漸靠近點N，但是點P，N不重合，90，當(dāng)4590線段BO與半圓只有一個公共點B綜上所述030或4590【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30角所對的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵19、（1）小張的發(fā)現(xiàn)正確；（2）詳見解析；（3）A36；（4）【解析】嘗試

24、探究：根據(jù)勾股定理計算即可；拓展延伸：（1）由AE2ACEC，推出 ，又AEFC，推出 ，即可解問題；（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）如圖，過點F作FMAC交AC于點M，根據(jù)cosA ，求出AM、AF即可；應(yīng)用遷移：利用（3）中結(jié)論即可解決問題；【詳解】解：嘗試探究：1；ACB90，BC1，AC2，AB，ADAE，AE2（）262，ACEC22（）6 ，AE2ACEC，小張的發(fā)現(xiàn)正確；拓展延伸：（1）AE2ACEC，AEFC，又CC，ACFFCE；（2）ACFFCE，AFCCEF，又EFFC，CCEF，AFCC，ACAF，AEEF，AAFE，F(xiàn)EC2A，EFFC，C2A，AFCC

25、2A，AFC+C+A180，A36；（3）如圖，過點F作FMAC交AC于點M，由嘗試探究可知AE ，EC，EFFC，由（2）得：ACAF2，ME ，AM ，cosA ；應(yīng)用遷移：正十邊形的中心角等于 36，且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形，如圖，當(dāng)點A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心，AC和AF都是圓的半徑，F(xiàn)C是正十邊形的邊長時，設(shè)AFAC2，F(xiàn)CEFAEx，ACFFCE， ， ， ，半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長為【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考壓軸題20、（1）是;（2）見解析;（3）

26、150【解析】（1）由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS證明AECBED，得出AC=BD，由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC，證出AD=AB=BD，ABD是等邊三角形，得出DAB=60，由SSS證明AEDAEC，得出CAE=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ACB和ACD的度數(shù)，即可得出答案【詳解】解：（1）一個內(nèi)角為120的菱形是等距四邊形；故答案為是；（2）如圖2，圖3所示：在圖2中，由勾股定理得： 在圖3中，由勾股定理得： 故答

27、案為 （3）解：連接BD如圖1所示：ABE與CDE都是等腰直角三角形，DE=EC，AE=EB，DEC+BEC=AEB+BEC，即AEC=DEB，在AEC和BED中， ，AECBED（SAS），AC=BD，四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，AD=AB=AC，AD=AB=BD，ABD是等邊三角形，DAB=60，DAE=DABEAB=6045=15，在AED和AEC中， AEDAEC（SSS），CAE=DAE=15，DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，AB=AC，AC=AD，BCD=ACB+ACD=75+75=150【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與

28、性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵21、（1）;（2）20分鐘.【解析】（1）材料加熱時，設(shè)y=ax+15（a0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0 x5）停止加熱時，設(shè)y=（k0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘22、9x1【解析】先求每一個不等式的解集，然后找出