上海市浦東新區(qū)名校2022年中考試題猜想數學試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，已知直線l1：y=2x+4與直線l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于點M若直線l2

2、與x軸的交點為A（2，0），則k的取值范圍是（）A2k2B2k0C0k4D0k22如圖，已知ABCD，DEAF，垂足為E，若CAB=50，則D的度數為（）A30B40C50D603如圖，將ABC 繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上點B處，此時，點A的對應點 A恰好落在 BC 邊的延長線上，下列結論錯誤的是（ ）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC 平分BBA4下列運算正確的是( )A4x+5y=9xyB（m）3m7=m10C（x3y）5=x8y5Da12a8=a45已知一次函數y=2x+3，當0 x5時，函數y的最大值是（）A0 B3 C3 D76某種圓形合金板材的成本y（元

3、）與它的面積（cm2）成正比，設半徑為xcm，當x3時，y18，那么當半徑為6cm時，成本為（）A18元B36元C54元D72元7如圖，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B+C+2D228如圖，點O在第一象限，O與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點O的坐標是（）A（6，4）B（4，6）C（5，4）D（4，5）9已知反比例函數下列結論正確的是（ ）A圖像經過點（-1，1）B圖像在第一、三象限Cy 隨著 x 的增大而減小D當 x 1時， y 110下列運算正確的是（）Aa2+a2=a4B（a+b

4、）2=a2+b2Ca6a2=a3D（2a3）2=4a611下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD12世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.0000000076克，將數0.0000000076用科學記數法表示為（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.6108二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQAB，把PCQ繞點P旋轉得到PDE（點C、Q分別與點D、E對應），點D落在線段PQ上，若AD平分BAC，則CP的

5、長為_14分解因式：_.15如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，ADDC，則C_度.16如圖，在中，于點，于點，為邊的中點，連接，則下列結論：，為等邊三角形，當時，.請將正確結論的序號填在橫線上_. 17含角30的直角三角板與直線，的位置關系如圖所示，已知，1=60，以下三個結論中正確的是_（只填序號）AC=2BC BCD為正三角形 AD=BD18若4xay+x2yb3x2y，則a+b_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，且DE=BC如果AC=

6、6，求AE的長；設，求向量（用向量、表示）20（6分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數是甲公司人數的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？21（6分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與y軸交于點，與反比例函數的圖象交于點求反比例函數的表達式和一次函數表達式；若點C是y軸上一點，且，直接寫出點C的坐標22（8分）某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，、兩地相距10千米，甲班從地出發(fā)勻速步行到地，乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設步行時間為小時，甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米，、與的函數關系圖象如圖所示，根

7、據圖象解答下列問題：直接寫出、與的函數關系式；求甲、乙兩班學生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離地多少千米？甲、乙兩班相距4千米時所用時間是多少小時? 23（8分）為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關政策:由政府協調,本市企業(yè)按成本價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系近似滿足一次函數:李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?設李明獲得的利潤為（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲

8、得最大利潤?物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?24（10分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？25（10分）先化簡(x-),然后從-x的范圍內選取一個合適的正整數作為x的值代入求值.26（

9、12分）如圖所示：ABC是等腰三角形，ABC=90（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，垂足為H（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）垂直平分線l交AC于點D，求證：AB=2DH27（12分）列方程解應用題：某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數量是第一次的2倍，但進價漲了4元/件，結果共用去17.6萬元該商場第一批購進襯衫多少件？商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58元，剩至150件時按八折出售，全部售完售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

10、1、D【解析】解：直線l1與x軸的交點為A（1，0），1k+b=0，解得：直線l1：y=1x+4與直線l1：y=kx+b（k0）的交點在第一象限，解得0k1故選D【點睛】兩條直線相交或平行問題；一次函數圖象上點的坐標特征2、B【解析】試題解析：ABCD，且 在中， 故選B3、C【解析】根據旋轉的性質求解即可【詳解】解：根據旋轉的性質，A:與均為旋轉角，故=，故A正確；B:,又,故B正確；D:,BC平分BBA,故D正確.無法得出C中結論，故答案：C.【點睛】本題主要考查三角形旋轉后具有的性質，注意靈活運用各條件4、D【解析】各式計算得到結果，即可作出判斷【詳解】解：A、4x+5y=4x+5y，錯

11、誤；B、（-m）3m7=-m10，錯誤；C、（x3y）5=x15y5，錯誤；D、a12a8=a4，正確；故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵5、B【解析】【分析】由于一次函數y=-2x+3中k=-20由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數的增減性，然后利用解析式即可求出自變量在0 x5范圍內函數值的最大值【詳解】一次函數y=2x+3中k=20，y隨x的增大而減小，在0 x5范圍內，x=0時，函數值最大20+3=3，故選B【點睛】本題考查了一次函數y=kx+b的圖象的性質：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小6、D【解析】設y與x之間的函

12、數關系式為ykx2，由待定系數法就可以求出解析式，再求出x6時y的值即可得【詳解】解：根據題意設ykx2，當x3時，y18，18k9，則k，ykx2x22x2，當x6時，y23672，故選：D【點睛】本題考查了二次函數的應用，解答時求出函數的解析式是關鍵7、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC，然后根據扇形面積公式和三角形面積公式計算即可.詳解：連接CDC=90，AC=2，AB=4，BC=2陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC= =.故選：D點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根

13、據圖形判斷出陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC是解答本題的關鍵.8、D【解析】過O作OCAB于點C，過O作ODx軸于點D，由切線的性質可求得OD的長，則可得OB的長，由垂徑定理可求得CB的長，在RtOBC中，由勾股定理可求得OC的長，從而可求得O點坐標【詳解】如圖，過O作OCAB于點C，過O作ODx軸于點D，連接OB，O為圓心，AC=BC，A(0,2),B(0,8)，AB=82=6，AC=BC=3，OC=83=5，O與x軸相切，OD=OB=OC=5，在RtOBC中,由勾股定理可得OC=4，P點坐標為(4,5)，故選：D.【點睛】本題考查了切線的性質，坐標與圖形性質，解題

14、的關鍵是掌握切線的性質和坐標計算.9、B【解析】分析：直接利用反比例函數的性質進而分析得出答案詳解：A反比例函數y=，圖象經過點（1，1），故此選項錯誤； B反比例函數y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確； C反比例函數y=，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤； D反比例函數y=，當x1時，0y1，故此選項錯誤 故選B點睛：本題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握反比例函數的性質是解題的關鍵10、D【解析】根據完全平方公式、合并同類項、同底數冪的除法、積的乘方，即可解答【詳解】A、a2+a2=2a2，故錯誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；C、a6a2=a4，故錯誤

15、；D、（-2a3）2=4a6，正確；故選D【點睛】本題考查了完全平方公式、同底數冪的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關鍵是熟記公式和法則11、A【解析】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，錯誤；D. 是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關鍵.12、A【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】解：將0.000

16、0000076用科學計數法表示為.故選A.【點睛】本題考查了用科學計數法表示較小的數，一般形式為a，其中，n為由原數左邊起第一個不為0的數字前面的0的個數所決定.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】連接AD，根據PQAB可知ADQ=DAB，再由點D在BAC的平分線上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根據勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，進而得出結論.【詳解】連接AD，PQAB，ADQ=DAB，點D在BAC的平分線上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ，在RtABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，C

17、PQCBA，CP：CQ=BC：AC=3：4，設PC=3x，CQ=4x，在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=1x，AQ=4-4x，4-4x=1x，解得x=，CP=3x=1；故答案為：1【點睛】本題考查平行線的性質、旋轉變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型14、 (x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案為(x+y)(x-y).15、1【解析】利用圓周角定理得到ADB=90，再根據切線的性質得ABC=90，然后根據等腰三角形的判定方法得到ABC為等腰直

18、角三角形，從而得到C的度數【詳解】解：AB為直徑，ADB=90，BC為切線，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC為等腰直角三角形，C=1故答案為1【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質16、【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷；先證明ABMACN，再根據相似三角形的對應邊成比例可判斷；先根據直角三角形兩銳角互余的性質求出ABM=ACN=30，再根據三角形的內角和定理求出BCN+CBM=60，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出BPN+CPM=120，從而得到MPN=60，又由得PM=PN，根據有一

19、個角是60的等腰三角形是等邊三角形可判斷；當ABC=45時，BCN=45，進而判斷【詳解】BMAC于點M，CNAB于點N，P為BC邊的中點，PM=BC，PN=BC，PM=PN，正確；在ABM與ACN中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，錯誤；A=60，BMAC于點M，CNAB于點N，ABM=ACN=30，在ABC中，BCN+CBM=180-60-302=60，點P是BC的中點，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120，MPN=60，PMN是等邊三角形，正確；當ABC=45時，CNAB于點N，B

20、NC=90，BCN=45，P為BC中點，可得BC=PB=PC，故正確所以正確的選項有：故答案為【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，仔細分析圖形并熟練掌握性質是解題的關鍵17、【解析】根據平行線的性質以及等邊三角形的性質即可求出答案【詳解】由題意可知：A=30，AB=2BC，故錯誤；l1l2，CDB=1=60CBD=60，BCD是等邊三角形，故正確；BCD是等邊三角形，BCD=60，ACD=A=30，AD=CD=BD，故正確故答案為【點睛】本題考查了平行的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵

21、是熟練運用平行線的性質，等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，本題屬于中等題型18、1【解析】兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項【詳解】解：由同類項的定義可知,a=2，b=1，a+b=1故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點為：同類項中相同字母的指數是相同的三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）1；（2）.【解析】（1）由平行線截線段成比例求得AE的長度；（2）利用平面向量的三角形法則解答【詳解】（1）如圖，DEBC，且DE=BC，又AC=6，AE=1（2），又DEBC，DE=BC，【點睛】考查了平面向量，需要掌

22、握平面向量的三角形法則和平行向量的定義20、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元【解析】試題分析：本題考察的是分式的應用題，設甲公司人均捐款x元，根據題意列出方程即可.試題解析：設甲公司人均捐款x元 解得： 經檢驗，為原方程的根， 80+20=100答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元21、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1 )或C(0，1-3).【解析】（1）依據一次函數的圖象與軸交于點，與反比例函數的圖象交于點，即可得到反比例函數的表達式和一次函數表達式；（2）由，可得：，即可得到，再根據，可得或，即可得出點的坐標【詳解】（1）雙曲線過，將代入，解得：所求反比例函

23、數表達式為：點，點在直線上，所求一次函數表達式為（2）由，可得：，又，或，或，【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數、一次函數的解析式和反比例函數與一次函數的交點問題此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用22、（1）y1=4x，y2=-5x+1（2）km（3）h【解析】（1）由圖象直接寫出函數關系式；（2）若相遇，甲乙走的總路程之和等于兩地的距離.【詳解】(1)根據圖可以得到甲2.5小時,走1千米,則每小時走4千米,則函數關系是：y1=4x，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地,2小時走了1千米,則每小時走5千米,則函數關系式是：y2=5x+1.(2)由圖象可知甲班速度為4km/h，乙班速度為5k

24、m/h，設甲、乙兩班學生出發(fā)后，x小時相遇，則4x+5x=1，解得x=.當x=時,y2=5+1=，相遇時乙班離A地為km.(3)甲、乙兩班首次相距4千米，即兩班走的路程之和為6km，故4x+5x=6，解得x=h.甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是h.23、（1）政府這個月為他承擔的總差價為644元;（2）當銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;（3）銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為544元【解析】試題分析：（1）把x=24代入y=14x+544求出銷售的件數,然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價;（2）由利潤=銷售價成本價,得w=（x14）（14x+5

25、44）,把函數轉化成頂點坐標式,根據二次函數的性質求出最大利潤;（3）令14x2+644x5444=2,求出x的值,結合圖象求出利潤的范圍,然后設設政府每個月為他承擔的總差價為p元,根據一次函數的性質求出總差價的最小值試題解析：（1）當x=24時,y=14x+544=1424+544=344,344（1214）=3442=644元,即政府這個月為他承擔的總差價為644元;（2）依題意得,w=（x14）（14x+544）=14x2+644x5444=14（x34）2+144a=144,當x=34時,w有最大值144元即當銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;（3）由題意得：14x2+

26、644x5444=2,解得：x1=24,x2=1a=144,拋物線開口向下,結合圖象可知：當24x1時,w2又x25,當24x25時,w2設政府每個月為他承擔的總差價為p元,p=（1214）（14x+544）=24x+3k=244p隨x的增大而減小,當x=25時,p有最小值544元即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為544元考點：二次函數的應用24、（1）35元/盒；（2）20%【解析】試題分析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x11）元/盒，根據2014年花3500元與2016年花2400元購進的禮盒數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設年增長率為m，根據數量=總價單價求出2014年的購進數量，再根據2014年的銷售利潤（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論試題解析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x11）元/盒，根據題意得：，解得：x=35，經檢驗，x=35是原方程的解答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒（