上海市青浦區(qū)2021-2022學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1為了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學生進行了調(diào)查，有關數(shù)據(jù)如下表則這9名學生每周做家務勞動的時間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）每周做家務的時間（小時）012

2、34人數(shù)（人）22311A3，2.5B1，2C3，3D2，22如圖，實數(shù)3、x、3、y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是（）A點MB點NC點PD點Q3下列說法正確的是( )A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B對角線互相平分的四邊形是正方形C對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形4如圖所示，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG邊長也為2，且AC與DE在同一直線上，ABC從C點與D點重合開始，沿直線DE向右平移，直到點A與點E重合為止，設CD的長為x，ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分

3、）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD5如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A B C D6如圖1，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1下列關于圖1的四個結(jié)論中，不一定成立的是（）A點A落在BC邊的中點BB+1+C=180CDBA是等腰三角形DDEBC7已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A1B2C3D48如圖，在RtABC中，BAC=90，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC(點B的對應點是點B，點C的對應點是點C，連接CC.若CCB=32，則B的大小是( )A3

4、2B64C77D879已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）Ak8Bk8Ck8Dk810在實數(shù)，中，其中最小的實數(shù)是（）ABCD11如果m的倒數(shù)是1，那么m2018等于（）A1B1C2018D201812如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB，BC1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點B、C的對應點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將AE

5、F沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上則線段CP長的取值范圍是_.14如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點（1,1），第2次接著運動到點（2,0），第3次接著運動到點（3,2），按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是_15邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_.16分解因式：x2yy_17若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_18已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）

6、化簡：（x-1- ）.20（6分）先化簡，再求值：x2-1x2-2x+11x+1-1x，其中x=121（6分）先化簡，再求值：（x+2y）（x2y）+（20 xy38x2y2）4xy，其中x2018，y122（8分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）23（8分）太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面ABC如圖2所示，BC=10米，ABC=ACB=36，改建后頂點D在BA

7、的延長線上，且BDC=90，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長（結(jié)果精確到0.1米）24（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，B=600，CD是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑25（10分）拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C（1）如圖1，若A（1，0），B（3，0）， 求拋物線的解析式； P為拋物線上一點，連接AC，PC，若PCO=3ACO，求點P的橫坐標；（2）如圖2，D為x軸下方拋物線上一點，連DA，DB，若BDA+2BAD=90，求點D的縱坐標. 26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，AO

8、B的三個頂點坐標分別為A（1，0），O（0，0），B（2，2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1OB1畫出A1OB1；直接寫出點A1和點B1的坐標；求線段OB1的長度27（12分）已知：如圖，在半徑是4的O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交O于點E，且EMMC，連接DE，DE=（1）求證：AMCEMB；（2）求EM的長；（3）求sinEOB的值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列數(shù)據(jù)1小時出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù)所以本

9、題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1故選D考點：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).2、D【解析】實數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q，原點在點M與N之間，這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應的點是點Q故選D3、D【解析】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；故選D點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關鍵是熟記四邊形的判定定理4、A【解析】此題可分為兩

10、段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關系式即可【詳解】解：設CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當C從D點運動到E點時，即時，當A從D點運動到E點時，即時，與x之間的函數(shù)關系由函數(shù)關系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應故選A【點睛】本題考查的動點變化過程中面積的變化關系，重點是列出函數(shù)關系式，但需注意自變量的取值范圍5、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，故選D考點：簡單組合體的三視圖6、A【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應關系，易得A=1，DE是ABC的中位線，所以易得

11、B、D答案正確，D是AB中點，所以DB=DA，故C正確【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DEBC；B+1+C=180；BD=AD，DBA是等腰三角形故只有A錯，BACA故選A【點睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質(zhì)還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和（1）三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180這一隱含的條件通過折疊變換考查正多邊形的有關知識，及學生的邏輯思維能力解答此類題最好動手操作7、B【解析】先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算【詳解】數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)

12、是3，=3，解得：x=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，方差為（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，故選B【點睛】本題主要考查算術平均數(shù)和方差，解題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義8、C【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC，CAC=90，可知CAC為等腰直角三角形，則CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故選C考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)9、A【解析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k-80即可解得答案【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，k-80，解得k8，故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖

13、象和性質(zhì)：、當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限、當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大10、B【解析】由正數(shù)大于一切負數(shù)，負數(shù)小于0，正數(shù)大于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可求解【詳解】解：0，-2，1，中，-201，其中最小的實數(shù)為-2；故選：B【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，關鍵是掌握：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小11、A【解析】因為兩個數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù), 如果m的倒數(shù)是1,則m=-1,然后再代入m2018計算即可.【詳解

14、】因為m的倒數(shù)是1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故選A.【點睛】本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運算,解決本題的關鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運算法則.12、D【解析】點F的運動路徑的長為弧FF的長，求出圓心角、半徑即可解決問題【詳解】如圖，點F的運動路徑的長為弧FF的長，在RtABC中，tanBAC=，BAC=30，CAF=BAC=30，BAF=60，F(xiàn)AF=120，弧FF的長=故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關鍵是判斷出點F運動的路徑二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、

15、【解析】根據(jù)點E、F在邊AB、AC上，可知當點E與點B重合時，CP有最小值，當點F與點C重合時CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當點E與點B重合時，CP的值最小，此時BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當點F與點C重合時，CP的值最大，此時CP=AC，RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1CP5，故答案為1CP5.【點睛】本題考查了折疊問題，能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大（?。┲凳墙忸}的關鍵.14、（

16、2019，2）【解析】分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次每循環(huán)一次向右移動四個單位2019=4504+3當?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)15、1a1【解析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-1a3a=4a1+a1-3a1=1a1故答案為：1a

17、1【點睛】此題考查了整式的混合運算，關鍵是列出求陰影部分面積的式子16、y（x+1）（x1）【解析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【詳解】解：x2yyy（x21）y（x+1）（x1）故答案為：y（x+1）（x1）【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止17、x3【解析】由代數(shù)式有意義,得x-30,解得x3,故答案為: x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零

18、;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.18、2.1【解析】試題分析：數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，1，7的眾數(shù)是2，x=2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）2=2.1；故答案為2.1考點：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、【解析】根據(jù)分式的混合運算先計算括號里的再進行乘除.【詳解】（x-1- ）=【點睛】此題主要考查分式的計算，解題的關鍵是先進行通分，再進行加減乘除運算.20、12 【解析】這道求代數(shù)式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值【詳解】解：原式=，當x=1時，原式=

19、【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的運算法則.21、 (xy)2；2.【解析】首先利用多項式的乘法法則以及多項式與單項式的除法法則計算，然后合并同類項即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可【詳解】原式= x24y2+4xy(5y2-2xy)4xyx24y2+5y22xyx22xy+y2，(xy)2，當x2028，y2時，原式(20282)2(2)22【點睛】本題考查的是整式的混合運算，正確利用多項式的乘法法則以及合并同類項法則是解題的關鍵.22、見解析.【解析】分別作線段CD的垂直平分線和AOB的角平分線，它們的交點即為點P【詳解】如圖，點P為所作【點睛】本題考查了作圖應用與

20、設計作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關鍵23、1.9米【解析】試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，在直角三角形ACD中，由ACD度數(shù)，以及CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可試題解析：BDC=90，BC=10，sinB=， CD=BCsinB=100.2=5.9，在RtBCD中，BCD=90B=9036=54， ACD=BCDACB=5436=18，在RtACD中，tanACD=， AD=CDtanACD=5.90.32=1.8881.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米考點：解直角三角

21、形的應用24、（1）見解析（2）2【解析】解：（1）證明：連接OA，B=600，AOC=2B=1OA=OC，OAC=OCA=2又AP=AC，P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半徑，PA是O的切線（2）在RtOAP中，P=2，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2OA=2PD=2O的直徑為2（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=2，再由AP=AC得出P=2，繼而由OAP=AOCP，可得出OAPA，從而得出結(jié)論（2）利用含2的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA，可得出OPPD=OD，再由PD=，可得出O的直徑25、（1）y=

22、-x2+2x+3（2）-1【解析】分析：（1）把A、B的坐標代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；延長CP交x軸于點E，在x軸上取點D使CD=CA，作ENCD交CD的延長線于N由CD=CA ，OCAD，得到DCO=ACO由PCO=3ACO，得到ACD=ECD，從而有tanACD=tanECD，即可得出AI、CI的長，進而得到設EN=3x，則CN=4x，由tanCDO=tanEDN，得到，故設DN=x，則CD=CN-DN=3x=，解方程即可得出E的坐標，進而求出CE的直線解析式，聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；（2）作DIx軸，垂足為I可以證明EBDDBC，由相似三角形對應邊成比例得到，即，整理得令y=0

23、，得：故，從而得到由，得到，解方程即可得到結(jié)論詳解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入得：，解得：， 延長CP交x軸于點E，在x軸上取點D使CD=CA，作ENCD交CD的延長線于NCD=CA ，OCAD， DCO=ACOPCO=3ACO，ACD=ECD，tanACD=tanECD，AI=，CI=，設EN=3x，則CN=4x tanCDO=tanEDN，DN=x，CD=CN-DN=3x=，DE= ，E(，0)CE的直線解析式為：，解得：點P的橫坐標 （2）作DIx軸，垂足為IBDA+2BAD=90，DBI+BAD=90BDI+DBI=90，BAD=BDIBID=DIA，EBDDBC，令y=0，得：，解得：yD=0或1D為x軸下方一點，D的縱坐標1 點睛：本