上海市延安初級中學2022年中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）ABCD2如圖是二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象的一部分，對稱軸為直線x，且經過點(2，0)，下列說法：abc0；ab0；4a2bc0；若(2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點，則y1y2.其中說法

2、正確的有( )ABCD3如圖，邊長為2a的等邊ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連接HN則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（ ）ABaCD4在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆5第 24 屆冬奧會將于 2022 年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等如圖，有 5 張形狀、大小、質地均相同的

3、卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（ ）ABCD6下列計算正確的是（）A（a+2）（a2）a22B（a+1）（a2）a2+a2C（a+b）2a2+b2D（ab）2a22ab+b27如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點O是三條角平分線的交點，則等于（ ）A111B123C234D3458下列各數(shù)3.1415926，中，無理數(shù)有（ ）A2個B3個C4個D5個9如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交

4、AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為( )ABCD610如圖，四邊形ABCD內接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進行調查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是_12如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為_米（結果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin3

5、1=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601）13如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30后得到正方形ABCD，則圖中陰影部分面積為_平方單位14如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQAB，把PCQ繞點P旋轉得到PDE（點C、Q分別與點D、E對應），點D落在線段PQ上，若AD平分BAC，則CP的長為_15分解因式：a2b+4ab+4b=_16已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在平面直角坐標系

6、xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉90得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經過點C（1）如圖1，若拋物線經過點A和D（2，0）求點C的坐標及該拋物線解析式；在拋物線上是否存在點P，使得POB=BAO，若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點E（2，1），點Q在拋物線上，且滿足QOB=BAO，若符合條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍18（8分）為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生，并調查他們

7、每天自主學習的時間根據(jù)調查結果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查的學生人數(shù)是 人；（2）圖2中是 度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有 人；（4）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學習經驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率19（8分）平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P（1）求這條拋物線的表達

8、式和頂點P的坐標； （2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且BCQ與CMP相似，求點Q的坐標20（8分）如圖1，在圓中，垂直于弦，為垂足，作，與的延長線交于.（1）求證：是圓的切線；（2）如圖2，延長，交圓于點，點是劣弧的中點，求的長 .21（8分）如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，ODBC交O于點D，交AC于點E，連接AD、BD、CD（1）求證：ADCD；（2）若AB10，OE3，求tanDBC的值22（10分）為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調查了若干名中學生，根據(jù)調查結果制作統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

9、（1）本次接受隨機抽樣調查的中學生人數(shù)為_，圖中m的值是_；（2）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)250000名中學生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)23（12分）問題：將菱形的面積五等分小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題如圖，點O是菱形ABCD的對角線交點，AB5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請補充完整（1）在AB邊上取點E，使AE4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點F，使BF_，連接OF；（3）在CD邊上取點G，使CG_，連接OG；（4）在DA邊上取點H，使DH_

10、，連接OH由于AE_可證SAOES四邊形EOFBS四邊形FOGCS四邊形GOHDSHOA24某學校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進行施工改造如圖，為體育館改造的截面示意圖已知原座位區(qū)最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角ABC為45，原坡腳B與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離BD為5米如果按照施工方提供的設計方案施工，新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角EFG為37若學校要求新坡腳F需與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD2.5），請問施工方提供的設計方案是否滿足安全要求呢？

11、請說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin37，tan37）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準的點有2個B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B2、D【解析】根據(jù)圖象得出a0,即可判斷;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷,根據(jù)(2，y1)，(，y2)到對稱軸的距離即可判斷.【詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向下,a0,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=,a=-b,b0,abc0,故正確;a=-b, a+b=0,故正確;把x=2代入拋物線的解析式得，4a+2b+c=0,故錯誤; ,故正確;故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的應用,題目比較典型,

12、主要考查學生的理解能力和辨析能力.3、A【解析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根據(jù)旋轉的性質可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明MBGNBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MGCH時最短，再根據(jù)BCH=30求解即可【詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，旋轉角為60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等邊ABC的對稱軸，HB=AB，HB=BG，又MB旋轉到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MGCH時，MG最短

13、，即HN最短，此時BCH=60=30，CG=AB=2a=a，MG=CG=a=，HN=，故選A【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點4、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B5、B【解析】先找出滑雪項目圖案的張數(shù)，結合5 張形狀、大小、質地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解【詳解】有 5 張形狀、大小、質地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B【點睛】本題考查了簡單事件的概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

14、與總情況數(shù)之比6、D【解析】A、原式=a24，不符合題意；B、原式=a2a2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a22ab+b2，符合題意，故選D7、C【解析】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，根據(jù)角平分線的性質得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，三條角平分線交于點O，OFAB，OEAC，ODBC，OD=OE=OF，SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA=20：30：402：3：4，故選C【點睛】考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵8、B【解

15、析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解【詳解】在3.1415926，中，3.1415926，是有理數(shù)，是無理數(shù)，共有3個，故選：B【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)9、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值【詳解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故選A【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的

16、思想解答10、C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質可知B=AOC，根據(jù)圓內接四邊形的對角互補可知B+D=180，根據(jù)圓周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、乙【解析】據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案【詳解】解：S甲2=8.5，S乙2=2.

17、5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，S乙2S丁2S甲2S丙2，二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是乙；故答案為：乙【點睛】本題考查方差的意義解題關鍵是掌握方差的意義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定12、6.2【解析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米故答案為：6.2.【點睛】本題考查解直角

18、三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結合的思想解答.13、62【解析】由旋轉角BAB=30，可知DAB=9030=60；設BC和CD的交點是O，連接OA，構造全等三角形，用S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD，計算面積即可【詳解】解：設BC和CD的交點是O，連接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四邊形ABOD=2SAOD=2=2，S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD=62【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積注意發(fā)現(xiàn)全等三角形14、1【解析】連接AD，根據(jù)PQAB可知A

19、DQ=DAB，再由點D在BAC的平分線上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，進而得出結論.【詳解】連接AD，PQAB，ADQ=DAB，點D在BAC的平分線上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ，在RtABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，CPQCBA，CP：CQ=BC：AC=3：4，設PC=3x，CQ=4x，在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=1x，AQ=4-4x，4-4x=1x，解得x=，CP=3x=1；故答案為：1【點睛】本題考查平行線的性質、旋轉變換、等腰三角形的判定、勾股

20、定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型15、b（a+2）2【解析】根據(jù)公式法和提公因式法綜合運算即可【詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.【點睛】本題主要考查因式分解.16、-2【解析】試題分析：根據(jù)題意可得2k+32，k2，解得k2因k為整數(shù)，所以k=2考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【解析】（1）先判斷出AOBGBC，得出點C坐標，進而用待定系數(shù)法即可得出結論；分兩種情況，利用平行線（對稱）和直線和拋物線的交點坐標的求法，即可得出結論；

21、（2）同（1）的方法，借助圖象即可得出結論【詳解】（1）如圖2，A（1，3），B（1，1），OA=3，OB=1，由旋轉知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，過點C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，AOBGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），拋物線經過點A（1，3），和D（2，1），拋物線解析式為y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如圖1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直線BC的解析式為y=x，直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）

22、P（，）；在直線OP上取一點M（3，1），點M的對稱點M（3，1），直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）的方法，如圖3，拋物線y=ax2+bx+c經過點C（4，1），E（2，1），拋物線y=ax26ax+8a+1，令y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=符合條件的Q點恰好有2個，方程ax26ax+8a+1=1有一個正根和一個負根或一個正根和1，x1x2=1，a1，8a+11，a，即：a1【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，對稱的性質，解題的關鍵是求出直線和拋物線的交點坐標

23、.18、（1）40；（2）54，補圖見解析；（3）330；（4）.【解析】（1）根據(jù)由自主學習的時間是1小時的人數(shù)占30%，可求得本次調查的學生人數(shù)；（2），由自主學習的時間是0.5小時的人數(shù)為4035%=14；（3）求出這40名學生自主學習時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】（1）自主學習的時間是1小時的有12人，占30%，1230%=40，故答案為40； （2），故答案為54；自主學習的時間是0.5小時的人數(shù)為4035%=14；補充圖形如圖： （3）600=330；

24、故答案為330；（4）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，選中小亮A的有6種可能，P（A）=19、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】試題分析：（1）先求得點C的坐標，再由OA=OC得到點A的坐標，再根據(jù)拋物線的對稱性得到點B的坐標，利用待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標；（2）由OC/PM，可得PMC=MCO，求tanMCO即可 ；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）當x=0時，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點C坐標為（0，3），OC=3，OA=OC，OA=3，A（3，0），A、B關于x=1對稱，B（-1，0），A、B在拋物線y=ax2+bx+3上

25、， ， ，拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，頂點P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），OC=3，OM=1，OC/PM，PMC=MCO，tanPMC=tanMCO= = ；（3）Q在C點的下方，BCQ=CMP，CM=,PM=4，BC=，或 ，CQ=或4，Q1(0，),Q2（0，-1）.20、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）連接OA，利用切線的判定證明即可；（2）分別連結OP、PE、AE，OP交AE于F點，根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】解：（1）如圖，連結OA，OA=OB，OCAB，AOC=BOC，又BAD=BOC，BAD=AOCA

26、OC+OAC=90，BAD+OAC=90，OAAD，即：直線AD是O的切線；（2）分別連結OP、PE、AE，OP交AE于F點，BE是直徑，EAB=90，OCAE，OB=，BE=13AB=5，在直角ABE中，AE=12，EF=6，F(xiàn)P=OP-OF=-=4在直角PEF中，F(xiàn)P=4，EF=6，PE2=16+36=52，在直角PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，PB=3【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）tanDBC【解析】（1）先利用圓周角定理得到ACB90，再利用平行線的性質得AEO90，則根據(jù)垂徑定理得到，從而有ADCD；（2）

27、先在RtOAE中利用勾股定理計算出AE，則根據(jù)正切的定義得到tanDAE的值，然后根據(jù)圓周角定理得到DACDBC，從而可確定tanDBC的值【詳解】（1）證明：AB為直徑，ACB90，ODBC，AEOACB90，OEAC，ADCD；（2）解：AB10，OAOD5，DEODOE532，在RtOAE中，AE4，tanDAE，DACDBC，tanDBC【點睛】垂徑定理及圓周角定理是本題的考點，熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關鍵.22、（1）250、12；（2）平均數(shù)：1.38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；（3）160000人；【解析】(1) 根據(jù)題意, 本次接受調查的學生總人數(shù)為各個金額人數(shù)之和, 用總概率減去其他金額的概率即可求得m值(2) 平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù); 眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù); 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列, 處于最中間位置的一個數(shù)據(jù), 或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù), 據(jù)此求解即可(3) 根據(jù)樣本估計總體, 用“每天在校體育鍛煉時