天津市武清區(qū)名校2021-2022學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在64的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則sinACB=（）AB2CD2如圖，ABC內(nèi)接于半徑為5的O，圓心O到弦BC的距離等于3，則A的正切值等于（ ）A B C D3李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂

2、了解答過(guò)程的順序，你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎？證明步驟正確的順序是已知：如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且，求證：證明：又，ABCD4甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價(jià)為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20；乙超市一次性降價(jià)40；丙超市第一次降價(jià)30，第二次降價(jià)10，此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品，最劃算的超市是( )A甲B乙C丙D都一樣5如圖，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D為CA的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A4+23B43+4C10D476已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當(dāng)電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的

3、函數(shù)圖象是（ ）ABCD7函數(shù)中，x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx28在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,2m-2)，則點(diǎn)P不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是10元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1求該市今年居民用水的價(jià)格設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）ABCD10一元二次方程x2+x2=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分2

4、1分）11如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD 中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ給出如下結(jié)論：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正確結(jié)論是_（填寫序號(hào)）12如圖，無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，如果無(wú)人機(jī)距地面高度CD為米，點(diǎn)A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是_米（結(jié)果保留根號(hào)）13已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，如圖所示，則能使成立的x的取值范圍是_14點(diǎn)(a1，y1)、(a1，y2)在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，若y1y2，則a的范圍是_15已知a2+a=1，則代數(shù)式3aa2的值為_(kāi)16計(jì)算a10a5=_17如圖

5、，在ABC中，CABC，BEAC，垂足為點(diǎn)E，BDE是等邊三角形，若AD4，則線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分） “千年古都，大美西安”某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，（景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱分別是：A：大雁塔 B：兵馬俑 C：陜西歷史博物館 D：秦嶺野生動(dòng)物園 E：曲江海洋館）下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800

6、名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù)19（5分）解方程：1+20（8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽(tīng)寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：參加比賽的學(xué)生共有_名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_(kāi)，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為_(kāi)度；組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽(tīng)寫”大賽已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率21（10

7、分）如圖，在五邊形ABCDE中，C100，D75，E135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度數(shù)22（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺求繩索長(zhǎng)和竿長(zhǎng)23（12分）計(jì)算：4cos45+（）1+|2|24（14分）如圖所示，點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)P（問(wèn)題引入）（1）如圖1，若點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，求的值溫馨提示：過(guò)點(diǎn)C作CEAO交BD于點(diǎn)E（探索研究）（2）如圖2，點(diǎn)

8、D為OA上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O重合），求證：（問(wèn)題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AOBO，求tanBPC的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=，根據(jù)sinBCA=可得答案【詳解】解：如圖所示，BD=2、CD=1，BC=，則sinBCA=，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理2、C.【解析】試題分析：如答圖，過(guò)點(diǎn)O作ODBC，垂足為D，連接OB，OC，OB=5，OD=3，根據(jù)勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故選D考點(diǎn)

9、：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義3、B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對(duì)應(yīng)角相等，易得解題步驟；【詳解】證明：，又，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似4、B【解析】根據(jù)各超市降價(jià)的百分比分別計(jì)算出此商品降價(jià)后的價(jià)格，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論【詳解】解：降價(jià)后三家超市的售價(jià)是：甲為（1-20%）2m=0.64m，乙為（1-40%）m=0.6m，丙為（1-30%）（1-10%）m=0.63m，0.6m0.63m0.64m，此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系

10、列出代數(shù)式，并對(duì)代數(shù)式比較大小5、D【解析】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根據(jù)勾股定理得到PP=2+82+(23)2=47，求得2PD+PB47，于是得到結(jié)論【詳解】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，APAB=APAD=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=2+82+(23)2=47，2PD+PB47，2PD+PB的最小值為47，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作

11、出輔助線是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：，電壓為定值，I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握?qǐng)D像性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、B【解析】要使有意義，所以x+10且x+10，解得x-1故選B.8、B【解析】根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A. 若點(diǎn)P(m,2m-2)在第一象限，則有： m02m-20，解之得m1，點(diǎn)P可能在第一象限；B. 若點(diǎn)P(m,2m-2)在第二象限，則有： m0，解之得不等式組無(wú)解，點(diǎn)P不可能在第二象限；C. 若點(diǎn)P(m,2m-2)在第三象限 ，則有： m02m-20，解之得m02

12、m-20，解之得0m0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結(jié)合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1；連接AQ，如圖4，根據(jù)勾股定理可求出BP易證RtAQBRtBCP，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到的值；過(guò)

13、點(diǎn)Q作QHDC于H，如圖4易證PHQPCB，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH，從而可求出SDPQ的值；過(guò)點(diǎn)Q作QNAD于N，如圖3易得DPNQAB，根據(jù)平行線分線段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中運(yùn)用三角函數(shù)的定義，就可求出cosADQ的值【詳解】解：連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結(jié)合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1故正確；連接AQ，如圖4則有CP=，BP=易證RtAQBRtBCP，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=，則PQ=，故正確；過(guò)點(diǎn)Q作QHDC于H，如圖4易證PHQPCB，運(yùn)

14、用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=，SDPQ=DPQH=故錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)Q作QNAD于N，如圖3易得DPNQAB，根據(jù)平行線分線段成比例可得，則有，解得：DN=由DQ=1，得cosADQ=故正確綜上所述：正確結(jié)論是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來(lái)建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運(yùn)用12、100（1+）【解析】分析：如圖，利用平行線的性質(zhì)得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定義

15、可計(jì)算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計(jì)算AD+BD即可詳解：如圖，無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，A=60，B=45，在RtACD中，tanA=，AD=100，在RtBCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100（1+）答：A、B兩點(diǎn)間的距離為100（1+）米故答案為100（1+）點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題：解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形13、x1【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：

16、當(dāng)時(shí)，x2或x1考點(diǎn)：函數(shù)圖象的性質(zhì)14、1a1【解析】解：k0，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，y1y2，a-1a+1，解得：無(wú)解；當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，y1y2，a-10，a+10，解得：-1a1故答案為：-1a1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)15、2【解析】，故答案為2.16、a1【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案原式=a10-1=a1，故答案為a1考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法17、1【解析】本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到DBE=60，BEC=90，再根據(jù)等腰三角

17、形的性質(zhì)可以得出EBC=ABC-60=C-60，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式C-60+C=90解出C，推出AD=DE，于是得到結(jié)論【詳解】BDE是正三角形，DBE=60；在ABC中，C=ABC，BEAC，C=ABC=ABE+EBC，則EBC=ABC-60=C-60，BEC=90；EBC+C=90，即C-60+C=90，解得C=75，ABC=75，A=30，AED=90-DEB=30，A=AED，DE=AD=1，BE=DE=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡(jiǎn)易方程，從而求出結(jié)果三、解答題（共7小

18、題，滿分69分）18、（1）40;（2）想去D景點(diǎn)的人數(shù)是8，圓心角度數(shù)是72;（3）280.【解析】（1）用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用800乘以樣本中最想去B景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可【詳解】（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為820%=40（人）；（2）最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40-8-14-4-6=8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為360=72；（3）

19、800=280，所以估計(jì)“醉美旅游景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)為280人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體19、無(wú)解【解析】?jī)蛇叾汲艘詘(x-3)，去分母，化為整式方程求解即可.【詳解】解：去分母得：x23xx23x18，解得：x3，經(jīng)檢驗(yàn)x3是增根，分式方程無(wú)解【點(diǎn)睛】題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).20、（1）20；（2）40，1；（3）【解析】

20、試題分析：（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：315%=20（人），故答案為20；（2）C級(jí)所占的百分比為100%=40%，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為360=1；故答案為40、1（3）列表如下：所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生= =21、65【解析】EAB+ABC+C+D+E=（5-2）180=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=540-C-D-E=230.AP平分EAB，PAB=12EAB.同理可得，ABP=ABC.P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180-EAB-ABC=180-（EAB+ABC）=180-230=65.22、繩索長(zhǎng)為20尺，竿長(zhǎng)為15尺.【解析】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)繩索長(zhǎng)、竿長(zhǎng)分別為尺，尺，