浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)BE，記ADE，BCE的面積分別為S1，S2，（）A若2ADAB，則3S12S2B若2ADAB，則3S12S2C若2ADAB，則3S12S2D若2ADAB，則3S12S22如

2、圖，已知ABAD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是( )ACBCDBBCADCACBACDACDBD903若代數(shù)式的值為零，則實數(shù)x的值為（）Ax0Bx0Cx3Dx34不等式組的解在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD5若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1，則k的值為（）A1B0C1或1D2或06如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A（0， 1）B（1， -1）C（0， -1）D（1， 0）7我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每

3、人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A（3，1）B（-4，1）C（1，-1）D（-3，1）9關(guān)于的方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（ ）A6B7C8D910如圖，點(diǎn)A為邊上任意一點(diǎn)，作ACBC于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，下列用線段比表示sin的值，錯誤的是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作

4、，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗，價格是50錢；普通酒一斗，價格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少？設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為_.12因式分解：_13如圖，將直線yx向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y（x0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2OB2的值為_14把多項式x325x分解因式的結(jié)果是_15已知式子有意義，則x的取值范圍是_16分解因式：(x22x)2(2xx2)_三

5、、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖所示，AB是O的一條弦，DB切O于點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DCOA于點(diǎn)C，DC與AB相交于點(diǎn)E（1）求證：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB的大小18（8分）如圖，AB為O直徑，C為O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DEAC于E，DFAB于F（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長度19（8分）某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0 x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.

6、2a0.35.2x5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為 ，樣本容量為 ；在頻數(shù)分布表中，a ，b ，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？20（8分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，BAF的平分線交O于點(diǎn)E，交O的切線BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)E作EDAF，交AF的延長線于點(diǎn)D求證：DE是O的切線；若DE3，CE2. 求的值；若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值21（8分）如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系 ；如圖2，若將條件

7、“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷22（10分）如圖，以ABC的邊AB為直徑的O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作DEBC，垂足為E，交BA的延長線于點(diǎn)D（1）求證：DE是的O切線；（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長23（12分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F（1）求

8、證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由24如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BCy軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC求該反比例函數(shù)的解析式；若ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)題意判定ADEABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答【詳解】如圖，在ABC中，DEBC，ADEABC，若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE，而S1+SBDE1S1但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意若1AD

9、AB，即時，此時3S1S1+SBDE1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意故選D【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形2、B【解析】由圖形可知ACAC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在ABC和ADC中ABAD，ACAC，當(dāng)CBCD時，滿足SSS，可證明ABCACD，故A可以；當(dāng)BCADCA時，滿足SSA，不能證明ABCACD，故B不可以；當(dāng)BACDAC時，滿足SAS，可證明ABCA

10、CD，故C可以；當(dāng)BD90時，滿足HL，可證明ABCACD，故D可以；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：代數(shù)式的值為零，x0，此時分母x-30，符合題意.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子的值為0，分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.4、C【解析】先解每一個不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法【詳解】解：由不等式，得3x5-2，解得x1，由不等式，得-2x1-5，解得x2，數(shù)軸表示的正確方法為C故選C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解不等式組.5、A

11、【解析】把x1代入方程計算即可求出k的值【詳解】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值6、B【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.試題解析：由圖形可知，對應(yīng)點(diǎn)的連線CC、AA的垂直平分線過點(diǎn)（0，-1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1，-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1，-1）故選B.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn).7、D【解析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題【詳解】由題意可得：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查由實際問題抽象出

12、二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組8、B【解析】作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：以AC為對角線，可以畫出AFCB，F(xiàn)（-3，1）；以AB為對角線，可以畫出ACBE，E（1，-1）；以BC為對角線，可以畫出ACDB，D（3，1），故選B.9、C【解析】方程有實數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；當(dāng)是一元二次方程時，有實數(shù)根，則0，求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可【詳解】當(dāng)a-6=0，即a=6時，方程是-1x+6=0，解得x=；當(dāng)a-60，即a6時，=（-1）2-4（a-6）6=20

13、1-24a0，解上式，得1.6，取最大整數(shù)，即a=1故選C10、D【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案【詳解】BDC=90，B+BCD=90，ACB=90，即BCD+ACD=90，ACD=B=，A、在RtBCD中，sin=，故A正確，不符合題意；B、在RtABC中，sin=，故B正確，不符合題意；C、在RtACD中，sin=，故C正確，不符合題意；D、在RtACD中，cos=，故D錯誤，符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共1

14、8分）11、【解析】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組【詳解】依題意得：故答案為【點(diǎn)睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組12、【解析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13、1【解析】解：平移后解析式是y=xb，代入y=得：xb=，即x2bx=5，y=xb與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，0），設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），OA2OB2=x2+y2b2=x2+（xb）2b2=2

15、x22xb=2（x2xb）=25=1，故答案為1點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)綜合題，用到的知識點(diǎn)有：一次函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.14、x（x+5）（x5）【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可詳解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案為x（x+5）（x-5）點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵15、x1且x1【解析】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案為x1且x116、x

16、（x2）（x1）2【解析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再對余下的多項式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進(jìn)行因式分解【詳解】 解：(x22x)2(2xx2) =(x22x)2+(x22x) =(x22x)(x22x+1) =x(x2)(x1)2故答案為x（x2）（x1）2【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟練掌握這兩種方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）110【解析】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明BED=ABD即可；（2）因為OAB是等腰三角形，屬于只要求出OBA即可解決問題；詳解：（1）證明：DCOA

17、，OAB+CEA=90，BD為切線，OBBD，OBA+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70，BED=ABD=55，BD為切線，OBBD，OBA=35，OA=OB，OBA=180-235=110點(diǎn)睛：本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型18、（1）DE與O相切,證明見解析；（2）AC=8.【解析】(1)解：（1）DE與O相切證明：連接OD、AD，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEO

18、D，DE與O相切（2） 連接BC,根據(jù)ODF與ABC相似，求得AC的長AC=819、200名初中畢業(yè)生的視力情況 200 60 0.05 【解析】（1）根據(jù)視力在4.0 x4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量，根據(jù)其對應(yīng)的已知頻率或頻數(shù)即可求得a，b的值；（3）求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意得：200.1=200，即本次調(diào)查的樣本容量為200，故答案為200；（2）a=2000.3=60，b=10200=0.05，補(bǔ)全頻數(shù)分布圖，如圖所示，故答案為60，0.05；（3）根據(jù)題意得：5000=3500（人），則全區(qū)初中畢業(yè)生中視

19、力正常的學(xué)生有估計有3500人20、（1）證明見解析（2） 3【解析】（1）作輔助線，連接OE根據(jù)切線的判定定理，只需證DEOE即可；（2）連接BE根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明ADEBEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相等求得ABEAFD，所以；連接OF，交AD于H，由得FOE=FOA=60,連接EF，則AOF、EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GMOE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM =3.故OG+EG最小值是3.【詳解】（1）連接OEO

20、A=OE，AEO=EAOFAE=EAO，F(xiàn)AE=AEOOEAFDEAF，OEDEDE是O的切線（2）解：連接BE直徑AB AEB=90圓O與BC相切ABC=90EAB+EBA=EBA+CBE=90EAB=CBEDAE=CBEADE=BEC=90ADEBEC 連接OF，交AE于G，由，設(shè)BC=2x，則AE=3xBECABC 解得：x1=2，（不合題意，舍去）AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8AB=，BAC=30AEO=EAO=EAF=30，F(xiàn)OE=2FAE=60FOE=FOA=60,連接EF，則AOF、EOF都是等邊三角形，四邊形AOEF是菱形由對稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作G

21、MOE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合解答21、（1）AF=BE，AFBE；（2）證明見解析；（3）結(jié)論仍然成立【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形和等邊三角形可證明ABEDAF，然后可得BE=AF，ABE=DAF，進(jìn)而通過直角可證得BEAF；（2）類似（1）的證法，證明ABEDAF，然后可得AF=BE，AFBE，因此結(jié)論還成立；（3）類似（1）（2）

22、證法，先證AEDDFC，然后再證ABEDAF，因此可得證結(jié)論試題解析：解：（1）AF=BE，AFBE（2）結(jié)論成立證明：四邊形ABCD是正方形，BA=AD =DC，BAD =ADC = 90在EAD和FDC中，EADFDCEAD=FDCEAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90，ABE +BAF=90，AFBE（3）結(jié)論都能成立考點(diǎn)：正方形，等邊三角形，三角形全等22、（1）證明見解析；（1）；（3）1.【解析】（1）要證明DE是的O切線，證明OGDE即可；（1）先證明GBAEBG，即可得出=,根據(jù)已知條件即可求出BE；（3）先證明AGBCGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據(jù)OGBE得出=，即可計算出AD.【詳解】證明：（1）如圖，連接OG，GB，G是弧AF的中點(diǎn)，GBF=GBA，OB=OG，OBG=OGB，GBF=OGB，OGBC，OGD=GEB，DECB，GEB=90，OGD=90，即OGDE且G為半徑外端，DE為O切線；（1）AB為O直徑，AGB=90，AGB=GEB，且GBA=GBE，GBAEBG，；（3）AD=1，根據(jù)SAS可知A