2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第十一章　概率課時(shí)規(guī)范練56　古典概型與幾何概型

1、 課時(shí)規(guī)范練56古典概型與幾何概型 基礎(chǔ)鞏固組1.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形中,隨機(jī)撒1 000粒豆子,若按3計(jì)算,估計(jì)落到陰影部分的豆子數(shù)為()A.125B.150C.175D.2002.(多選)某展會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車,等可能的按隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計(jì)了兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào),就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1,P2,則()A.P1P2=16B.P1=P2=12C.P1+P2=56D.P1P23.古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家

2、歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論,利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的黃金分割點(diǎn),具體方法如下:取線段AB=2,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線,并用圓規(guī)在垂線上截取BC=12AB,連接AC;以C為圓心,BC為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)D;以A為圓心,以AD為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E.則點(diǎn)E即為線段AB的黃金分割點(diǎn).若在線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F,則使得BEAFAE的概率約為()(參考數(shù)據(jù):52.236)A.0.236B.0.382C.0.472D.0.6184.在區(qū)間-,上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,記向量OA=(a,4b),OB=(4a,b),則OAOB42的概率為()A.1-8B.1-4C.1-2D.1-345.中國(guó)剪紙是一

3、種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋,用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù),蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息.現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖,其中的4個(gè)小圓均過(guò)正方形的中心,且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為()A.332B.(3-22)2C.(2-2)4D.86.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng),每天只需一人參加,其中甲參加三天活動(dòng),乙、丙、丁每人參加一天,那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為()A.115B.15C.14D.127.如圖所示的圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形,設(shè)DF=3AF=3,若在大等邊三角

4、形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是()A.37B.217C.413D.213138.某校有包括甲、乙兩人在內(nèi)的5名大學(xué)生自愿參加該校舉行的A,B兩場(chǎng)國(guó)際學(xué)術(shù)交流會(huì)的服務(wù)工作,這5名大學(xué)生中有2名被分配到A場(chǎng)交流會(huì),另外3名被分配到B場(chǎng)交流會(huì),如果分配方式是隨機(jī)的,那么甲、乙兩人被分配到同一場(chǎng)交流會(huì)的概率為.9.記m表示不超過(guò)m的最大整數(shù).若在x18,12上隨機(jī)取1個(gè)實(shí)數(shù),則使得log2x為偶數(shù)的概率為.10.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè),花生餡湯圓5個(gè),豆沙餡湯圓4個(gè),這三種湯圓的外部特征完全相同,從中任意舀取4個(gè)湯圓,則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為.綜合提升組11.如圖所示的圖形中,

5、每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字,若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”,已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()A.310B.15C.110D.32012.中華人民共和國(guó)國(guó)旗是五星紅旗,旗面左上方綴著的五顆黃色五角星,四顆小五角星環(huán)拱于大星之右,象征中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和人民對(duì)黨的衷心擁護(hù).五角星可通過(guò)正五邊形連接對(duì)角線得到,且它具有一些優(yōu)美的特征,如A2E2B1A2=B1A2A1B1=A1B1B1E1且等于黃金分割比5-12,現(xiàn)從正五邊形A1B1C1D1E1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則

6、此點(diǎn)取自正五邊形A2B2C2D2E2內(nèi)部的概率為()A.7-352B.5-22C.3-52D.5-1213.已知O,A,B三地在同一水平面內(nèi),A地在O地正東方向2 km處,B地在O地正北方向2 km處,某測(cè)繪隊(duì)員在A,B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn),用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪,O地為一磁場(chǎng),距離其不超過(guò)3 km的范圍內(nèi)會(huì)對(duì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾,使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確,則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是()A.1-22B.22C.1-32D.1214.將曲線x2+y2=|x|+|y|圍成的區(qū)域記為,曲線x2+y2=1圍成的區(qū)域記為,曲線x2+y2=1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,四邊形ABC

7、D圍成的區(qū)域記為,在區(qū)域中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自,的概率分別記為p1,p2,則()A.p1+p21B.p1+p2P2,P1P2=16,P1+P2=56,故選ACD.3.A由勾股定理可得AC=52.236,由圖可知BC=CD=1,AD=AE=5-11.236,BE2-1.236=0.764,則0.764AF1.236,由幾何概型可得,使得BEAFAE的概率約為1.236-0.7642=0.236,故選A.4.B在區(qū)間-,上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,則點(diǎn)(a,b)在以2為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi),因?yàn)镺A=(a,4b),OB=(4a,b),則OAOB=4a2+4b2.因?yàn)镺AOB42,所以a2+b22,點(diǎn)(a,b

8、)在以原點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓外,且在以2為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi),所以O(shè)AOB42的概率為P=42-342=1-4,故選B.5.B如圖所示,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其中的4個(gè)圓過(guò)正方形的中心,且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r,故BE=O2E=O2O=r,BO2=2r.BO2+O2O=BO=12BD=22,2r+r=22,r=2-22.黑色部分面積S=2-222=3-222,正方形的面積為1,在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為3-222,故選B.6.B由題意分析可得甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為:第13天,第24天,第35天,第46天,共4種,故所求概率P=4A33C63A33=15.故

9、選B.7.A由題,DF=3AF=3,可得AF=BD=1,AD=4,且ADB=120,所以在三角形ADB中,cosADB=AD2+BD2-AB22ADBD,解得AB=21,所以概率為P=34DF234AB2=921=37,故選A.8.25記其余3名大學(xué)生分別為丙、丁、戊,則5名大學(xué)生分別被分配到A場(chǎng)交流會(huì)、B場(chǎng)交流會(huì)的所有基本事件有:A(甲、乙),余下的人分配到B場(chǎng)交流會(huì),下同,A(甲、丙),A(甲、丁),A(甲、戊),A(乙、丙),A(乙、丁),A(乙、戊),A(丙、丁),A(丙、戊),A(丁、戊),共10個(gè),其中甲、乙兩人被分配到同一場(chǎng)交流會(huì)的基本事件是:,故所求概率為410=25.9.23

10、若x18,12,則log2x(-3,-1).要使得log2x為偶數(shù),則log2x-2,-1).所以x14,12,故所求概率P=12-1412-18=23.10.4891P=C62C51C41+C61C52C41+C61C51C42C154=4891.11.B由題意可知,若該圖形為“和諧圖形”,則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為20-14=6.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字的所有情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種,而其中數(shù)字之和為6的情況有(1,5),(2,4),共2種,所以所求概率P=15.故

11、選B.12.A根據(jù)題意知,正五邊形A1B1C1D1E1正五邊形A2B2C2D2E2,可得A2E2B1A2=B1A2A1B1=A1B1B1E1=5-12,所以A2E2A1B1=B1A2B1E1=B1A2A1B1A1B1B1E1=5-122,所以由面積比的幾何概型,可得所求的概率為P=5-124=7-352,故選A.13.A由題意,AOB是直角三角形,OA=OB=2,所以AB=22,O地為一磁場(chǎng),距離其不超過(guò)3 km的范圍為14個(gè)圓,與AB相交于C,D兩點(diǎn),作OEAB,則OE=2,所以CD=2,所以該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是1-CDAB=1-222=1-22.故選A.14.C由方程x2+y2=|x|+|y|,得x0