《積分求導(dǎo)順序可換》PPT課件

1、2 含參量反常積分1可編輯ppt本節(jié)研究形如的含參變量廣義積分的連續(xù)性、可微性與可積性。下面只對(duì)無(wú)窮限積分討論，無(wú)界函數(shù)的情況可類(lèi)似處理。2可編輯ppt設(shè) 是定義在無(wú)界區(qū)域 上, 若對(duì)每一個(gè)固定的 , 反常積分 都收斂,則它的值是 在區(qū)間 上取值的函數(shù),表為 稱為定義在 上的含參量 的無(wú)窮限反常積分, 或 簡(jiǎn)稱為含參量反常積分.3可編輯ppt對(duì)于含參量反常積分 和函數(shù) 則稱含參量反常積分 在 上一致收斂于 .4可編輯ppt 一致收斂的柯西準(zhǔn)則:含參量反常積分 在 上一致收斂的充要5可編輯ppt 一致收斂的充要條件;含參量反常積分 在 上一致收斂的充要條件是:對(duì)任一趨于 的遞增數(shù)列 (其中 ),

2、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 在 一致收斂.6可編輯ppt 魏爾斯特拉斯M判別法:設(shè)有函數(shù) ,使得7可編輯ppt魏爾斯特拉斯（Weierstrass）判別法若一致收斂。證明因?yàn)?收斂，所以由廣義積分一致收斂的柯西準(zhǔn)則，有且 收斂，則 關(guān)于8可編輯ppt從而所以 關(guān)于一致收斂。9可編輯ppt魏爾斯特拉斯（Weierstrass）判別法若一致收斂。證明因?yàn)?收斂，所以由廣義積分一致收斂的柯西準(zhǔn)則，有且 收斂，則 關(guān)于10可編輯ppt從而所以 關(guān)于一致收斂。11可編輯ppt例 1 在 內(nèi)一致收斂解因?yàn)槎e分 收斂，所以 在 內(nèi)一致收斂12可編輯ppt 狄利克雷判別法;13可編輯ppt 阿貝耳判別法:14可編輯ppt二

3、、一致收斂積分的性質(zhì)1. 連續(xù)性定理因?yàn)?在 內(nèi)一致收斂，所以證明因此，當(dāng) 時(shí)，設(shè) 在 上連續(xù)， 關(guān)于 在 上一致收斂，則一元函數(shù) 在 上連續(xù)。15可編輯ppt又 在 上連續(xù)，所以作為 的函數(shù)在 連續(xù)，于是從而，當(dāng) 時(shí)，有定理證畢。16可編輯ppt2. 積分順序交換定理設(shè) 在 上連續(xù)， 關(guān)于在 上一致收斂，則 在可積，并且17可編輯ppt3. 積分號(hào)下求導(dǎo)的定理設(shè) 在 上連續(xù)， 收斂， 關(guān)于 在 上一致收斂，則在 可導(dǎo)，且18可編輯ppt證明因?yàn)?在 連續(xù)，由連續(xù)性定理在 連續(xù)， 沿區(qū)間 積分 ，由積分順序交換定理，得到在上式兩端對(duì) 求導(dǎo)，得定理證畢。19可編輯ppt 連續(xù)性即:20可編輯pp

4、t 可微性可微性定理表明在定理?xiàng)l件下,求導(dǎo)運(yùn)算和積分運(yùn)算可以交換.即21可編輯ppt 可積性22可編輯ppt含參量反常積分 在 上一致收斂. 證明反常積分 在 上一致收斂. 23可編輯ppt證明含參量反常積分 在 上一致收斂. 在 上一致收斂. 24可編輯ppt證明含參量反常積分 在 上一致收斂 . 含參量反常積分 在 上一致收斂 . 25可編輯ppt例4 證明證 （1）用分段處理的方法. 26可編輯ppt因?yàn)?27可編輯ppt28可編輯ppt例4 計(jì)算積分 解 29可編輯ppt例 5 利用積分號(hào)下求導(dǎo)求積分 解 因?yàn)?因?yàn)?故 30可編輯ppt由數(shù)學(xué)歸納法易證于是 31可編輯ppt例6 計(jì)算積分 解 令 32可編輯ppt在第二項(xiàng)積分中令 得 故 33可編輯ppt(2), 含參量反常積分一致收斂的定義;(1), 含參量反常積分的定義;(3), 含參量反常積分一致收斂的判別; 一致收斂的柯西準(zhǔn)則: 一致收斂的充要條件; 魏爾斯特拉斯M判別法;34可編輯ppt 阿