2021-2022學(xué)年-有答案-天津市河北區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、試卷第 PAGE 22 頁(yè)，總 22 頁(yè)2021-2022 學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的A.B.C.D.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)(3, 2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.(3, 2)B.(2, 3)C.(2, 3)D.(3, 2)3. 拋物線(xiàn) = ( 2)2 + 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(2, 2)B.(2, 2)C.(2, 2)D.(2, 2)將拋物線(xiàn)22向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線(xiàn)的解析式為（ ）A

2、.2( 4)2 1C.2( 4)2 + 1B.2( + 4)2 + 1D.2( + 4)2 1參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，設(shè)共有個(gè)隊(duì)參加比賽，則下列方程符合題意的是（ ）A.1 ( + 1) = 902C.1 ( 1) = 902B.( + 1) = 90D.( 1) = 906. 函數(shù) = 2 2 + 1和 = + (是常數(shù)，且 0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A.B.C.D.7. 如圖，經(jīng)過(guò)圓心， 于，若 = 4， = 6，則弧所在圓的半徑為（ ）A.10B.8C.3D.4338. 如圖，、是 的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是、，分別交、于、兩點(diǎn)，若 = 60，則的度數(shù)

3、（ ）A.50B.60C.70D.759. 如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，將 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到 的位置，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)若 = 3， = 2，則的長(zhǎng)為()A.5B.15C.4D.944210. 拋物線(xiàn) = 2 + + 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) = 2拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(4, 0)和點(diǎn)(3, 0)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()4 = 0； 3；關(guān)于的方程2 + + = 2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；2 + 2 4A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題：本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分.若函數(shù) = ( 3) 27是二次函數(shù)，則的值為已知函數(shù)2 2

4、 3，當(dāng)函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)， 的取值范圍是設(shè)(2, 1)，(1, 2)，(2, 3)是拋物線(xiàn)( + 1)2 + 上的三點(diǎn)，則1，2，3如圖，將 繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ，若落到邊上，50，則的度數(shù)為的大小關(guān)系為如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)） 離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為米如圖，已知是半圓的直徑，弦 / ， = 8， = 10，則與之間的距離是以為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在零刻度線(xiàn)所在 直線(xiàn)上，且量角器與三角板只有一個(gè)公共點(diǎn)若點(diǎn)的讀數(shù)為135，則的度數(shù)是如圖，直線(xiàn) + 1與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，是該直線(xiàn)上的任一點(diǎn)，

5、過(guò)點(diǎn)(3, 0)向以為圓心，為半徑的 作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、則四邊形面積的最小值為三、解答題：本大題共 6 個(gè)小題，共 46 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解方程：2 + 10 + 16 = 0如圖，已知拋物線(xiàn)2 + + 經(jīng)過(guò)(1, 0)、(3, 0)兩點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0 3時(shí)，求的取值范圍如圖，為 的直徑，為 上一點(diǎn)，和過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)互相垂直，垂足為（1）求證：平分；（2）若 = 4， = 8，試求 的半徑某超市銷(xiāo)售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36 元，每月可銷(xiāo)售60箱市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的

6、銷(xiāo)量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)元（為正整數(shù)），每月的銷(xiāo)量為箱寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；超市要使每月銷(xiāo)售牛奶的利潤(rùn)不低于800元，且獲得盡可能大的銷(xiāo)售量，則每箱牛奶的定價(jià)應(yīng)是多少錢(qián)？在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)(2, 0)，(0, 4)，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心， 把 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得 ()如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿(mǎn)足 / 軸時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)()如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)恰好落在軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)()在()的條件下，邊上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng) + 取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）如圖，直線(xiàn) = 1 + 2交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線(xiàn) = 1 2 + + 經(jīng)24過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，且交軸于另一

7、點(diǎn)直接寫(xiě)出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的解析式；在直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將線(xiàn)段繞軸上的動(dòng)點(diǎn)(, 0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線(xiàn)段，若線(xiàn)段與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍參考答案與試題解析2021-2022 學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.【答案】C【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答2.【答案】A【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得

8、答案【解答】解：與點(diǎn)(3, 2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3, 2) ， 故選：3.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解： 拋物線(xiàn) = ( 2)2 + 2， 拋物線(xiàn) = ( 2)2 + 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2, 2).故選4.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答5.【答案】B【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【解析】設(shè)有個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽90 場(chǎng)，可列出方程【解答】解：設(shè)有個(gè)隊(duì)參賽，則( 1) = 90故選6.【答

9、案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象【解析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤【解答】解：，由一次函數(shù) = + 的圖象可得： 0，此時(shí)二次函數(shù) = 2 + + 的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，由一次函數(shù) = + 的圖象可得： 0，此時(shí)二次函數(shù) = 2 + + 的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸 = 2 0，故選項(xiàng)正2確；，由一次函數(shù) = + 的圖象可得： 0，此時(shí)二次函數(shù) = 2 + + 的對(duì)稱(chēng)軸 = 2 0可判斷，由拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)為(2, 3)，即可判斷；利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3得到42 = 3，即可判斷4【解答】解： 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

10、軸為直線(xiàn) = 2= 2， 4 = 0，故正確； 與軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3, 0)和(4, 0)之間， 由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，另一個(gè)交點(diǎn)在(1, 0)和(0, 0)之間， = 1時(shí) 0，且 = 4，即 + = 4 + = 3 + 0， 3，故錯(cuò)誤； 拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)為(2, 3)， 拋物線(xiàn)與直線(xiàn) = 2有兩個(gè)交點(diǎn)， 關(guān)于的方程2 + + = 2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故正確； 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 3)， 4 2 = 3，42 + 12 = 4. = 4，2 + 3 = 4. 0， = 4 4，故正確.故選.二、填空題：本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分.【答案】3【考點(diǎn)】

11、二次函數(shù)的定義【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出2 7 = 2，再利用 3 0，求出的值即可【解答】解：解：若 = ( 3) 27是二次函數(shù)， 則2 7 = 2，且 3 0，故 ( 3)( + 3) = 0， 3，解得：1 = 3（不合題意舍去），2 = 3， = 3故答案為：3【答案】 2 3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象解直觀解答【解答】如圖：1 2 3【答案】80【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】26【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把 = 1代入拋物線(xiàn)解析式得出水面寬度，即可

12、得出答案解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸通過(guò)，縱軸通過(guò)中點(diǎn)且通過(guò)點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知為原點(diǎn)，拋物線(xiàn)以軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，和可求出為的一半2米，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2)，通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式 = 2 + 2，其中可通過(guò)代入點(diǎn)坐標(biāo)(2, 0)， 到拋物線(xiàn)解析式得出： = 0.5，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為 = 0.52 + 2，當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線(xiàn)在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng) = 1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線(xiàn) = 1與拋物線(xiàn)相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把 = 1代入拋物線(xiàn)解析式得出：1 = 0.52 + 2，解得： = 6，所以水面寬度增加到26米， 故答案為：26【解答】

13、【答案】3【考點(diǎn)】垂徑定理勾股定理【解析】過(guò)點(diǎn)作 于，連接，如圖，根據(jù)垂徑定理得到4，再利用勾股定理計(jì)算出3，從而得到與之間的距離解：過(guò)點(diǎn)作 于，連接，如圖，則 = = 1 = 4，2在 中， = 52 42 = 3，所以與之間的距離是3 故答案為：3.【解答】【答案】45【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì)圓周角定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)與判定切線(xiàn)的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答三、解答題：本大題共 6 個(gè)小題，共 46 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【答案】解 ：2 + 10 + 16 =

14、 0， ( + 2)( + 8) = 0， + 2 = 0， + 8 = 0，1 = 2，2 = 8【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解 ：2 + 10 + 16 = 0， ( + 2)( + 8) = 0， + 2 = 0， + 8 = 0，1 = 2，2 = 8 拋物線(xiàn)2 + + 經(jīng)過(guò)(1, 8)，0)兩點(diǎn)，解得，拋物線(xiàn)解析式為7 2 3( 7)2 4， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 4) ；【答案】 ( 1)3 4， 拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為1， 當(dāng) 6時(shí)，隨的增大而減小，隨的增大而增大， 當(dāng)0 1時(shí)，當(dāng)3時(shí)，當(dāng)1時(shí)， 當(dāng)1 2時(shí)

15、，當(dāng)3時(shí)，當(dāng)1時(shí)， 當(dāng) 6 3 時(shí) ，4 24（ 元 ） 每箱牛奶的定價(jià)應(yīng)是32元錢(qián)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答（1）如圖1中，作 軸于 / ，90， 90， 四邊形是矩形， 2，4， 6， (6, 2)（2）如圖2中，作 于【答案】在 中， 2，4， 25， 1 = 1 ，22 = 45， = 25，55 2 + 25，5 (2 + 25 ,45)55（3）如圖3中，連接、，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，連接由題意， + + ，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可知當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)， + 的值最小 (2, 0)，(2 + 25 ,545)，5 直線(xiàn)的解析式為 = 452

16、 + 854，1919 點(diǎn)坐標(biāo)(0, 854)19【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【解析】（1）如圖1中，作 軸于只要證明四邊形是矩形，利用矩形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）如圖2中，作 于在 中，求出、即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，連接、，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，連接由題意，推出 + + ，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可知當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)， + 的值最小只要求出直線(xiàn)的解析式即可解決問(wèn)題；【解答】（1）如圖1中，作 軸于 / ，90， 90， 四邊形是矩形， 2，4， 6， (6, 2)（2）如圖2中，作 于在 中， 2，4， 25， 1 = 1 ，22 = 45， = 25，55 2 + 25，5 (2

17、+ 25 ,545)5（3）如圖3中，連接、，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，連接由題意， + + ，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可知當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)， + 的值最小 (2, 0)，(2 + 25 , 45)，55直線(xiàn)的解析式為 = 452 + 854，1919 點(diǎn)坐標(biāo)(0, 854)19【答案】解：(1)令 = 0，得 = (0, 2)，1 0 + 22，2令 = 0，得 = (4, 0)，1 + 2 = 0，解得， = 4，2把、兩點(diǎn)代入 = 1 2 + + 得，4 = 2， 4 + 4 + = 0，解得 = 1 ，2 = 2， 拋物線(xiàn)的解析式為 = 1 2 +41 + 2，2令 = 0，得 =

18、1 2 +41 + 2 = 0，2解得， = 4或 = 2，(2)過(guò)點(diǎn)作 軸，與交于點(diǎn)，如圖1， (2, 0).設(shè) (, 1 2 +1 + 2)，則 (, 421 + 2)，2 =1 =1 ( 1 2 +) 4224= 1 2 +2，2 =1 =21 (4+ 2) 2 = 6，2 四 邊 形 = + 1= 2 2 +2 + 6= 1 ( 2)2 +8，2此時(shí)的坐標(biāo)為(2, 2).(3) 將線(xiàn)段繞軸上的動(dòng)點(diǎn)(, 0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線(xiàn)段，如圖2， = = ， = = 2， (, )，( + 2, )，當(dāng)( + 2, )在拋物線(xiàn)上時(shí)，有 1 ( + 2)2 +1 ( + 2) +2 = ，42解

19、 得 ， = 3 17，當(dāng)點(diǎn)(, )在拋物線(xiàn)上時(shí)，有 解得， = 4或2，1 24+1 + 2 = ，2 當(dāng)4 3 17或3 + 17 2時(shí)，線(xiàn)段與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn) 當(dāng) = 2時(shí)，四邊形面積最大，其最大值為8，【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的最值旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】(1)令 = 0，由 = 1 + 2，得點(diǎn)坐標(biāo)，令 = 0，由 = 1 + 2，得點(diǎn)坐標(biāo)，22將、的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式便可求得拋物線(xiàn)的解析式，進(jìn)而由二次函數(shù)解析式令 = 0，便可求得點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)作 軸，與交于點(diǎn)，設(shè)(, 1 2 +1 + 2)， 則(, 421 + 2)，由三角形的面積公式表示出四邊形的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再