第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷含答案

1、第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷A (小學(xué)中年級(jí)組)第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷A (小學(xué)中年級(jí)組)（時(shí)間：2013 年 3 月 23 日 10:00 11:00）一、選擇題(每小題10分，滿分60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè) 是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).) TOC o 1-5 h z 45與40的積的數(shù)字和是().(A) 9(B) 11(C) 13(D) 15Jp.在下面的陰影三角形中，不能由右圖中的陰影三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、1 、二平移得到的是圖()中的三角形.L4一.小東、小西、小南、小北四個(gè)小朋友在一起做游戲時(shí)，撿到了一條紅領(lǐng)巾，交給了老

2、 師.老師問是誰撿到的？小東說不是小西；小西說是小南；小南說小東說的不對(duì)；小北說小南說的也不對(duì).他們之中只有一個(gè)人說對(duì)了，這個(gè)人是().(A)小東(B)小西(C)小南 (D)小北. 2013年的鐘聲敲響了，小明哥哥感慨地說：這是我有生以來遇到的第一個(gè)沒有重復(fù) 數(shù)字的年份.已知小明哥哥出生的年份是19的倍數(shù)，那么2013年小明哥哥的年齡是()歲.(A) 16(B) 18(C) 20(D) 22第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷A （小學(xué)中年級(jí)組）20度米16厘米.如右圖，一張長(zhǎng)方形的紙片,長(zhǎng)20厘米，寬16厘米.如果從 這 張紙上剪下一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬5厘米的小長(zhǎng)方形，而且至 少 有一條邊

3、在原長(zhǎng)方形的邊上，那么剩下紙片的周長(zhǎng)最大是（）厘米.（A） 72（B） 82（C） 92（D） 102.張老師每周的周一、周六和周日都跑步鍛煉20分鐘，而其余日期每日都跳繩20分鐘.某月他總共跑步5小時(shí)，那么這個(gè)月的第10天是（）.（A）周日（B）周六 （C）周二（D）周一二、填空題（每小題10分,滿分40分）.如右圖，一個(gè)正方形被分成了 4個(gè)相同的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的周 長(zhǎng)都是20厘米.則這個(gè)正方形的面積是 平方厘米.九個(gè)同樣的直角三角形卡片，拼成了如右圖所示的平面圖形 這種三角形卡片中的兩個(gè)銳角較大的一個(gè)是 度.幼兒園的老師給班里的小朋友送來 55個(gè)蘋果，114塊餅干，83塊巧克力.每樣都

4、平均分發(fā)完畢后，還剩3個(gè)蘋果，10塊餅干，5塊巧克力.這個(gè)班最多有 位小朋友.如下圖，將長(zhǎng)度為9的線段AB九等分，那么圖中所有線段的長(zhǎng)度的總和是 91113(D) 15第十八屆華羅庚金杯少兒數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷 A（小中年級(jí)組）試題解析、選擇題1. 45與40的積的數(shù)字和是（【答案】A【解析】45 X 40=1800,1+8=9【難度】【知識(shí)點(diǎn)】?jī)晌粩?shù)乘法計(jì)算.在下面的陰影三角形中，不能由右圖中的陰影三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移得到的 是圖（）中的三角形.(D)【解析】由觀察可得：A、C、D都可通過旋轉(zhuǎn)得到，而B是通過原圖翻轉(zhuǎn)得到?！局R(shí)點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)、平移.小東、小西、小南、小北四個(gè)小朋友在一起做游戲

5、時(shí)，撿到了一條紅領(lǐng)巾，交 給了老師.老師問是誰撿到的？小東說不是小西；小西說是小南；小南說小 東說的不對(duì)；小北說小南說的也不對(duì).他們之中只有一個(gè)人說對(duì)了 ，這個(gè)人 是().(A)小東 (B)小西(C)小南(D)小北【答案】C【解析】小東：不是小西。小西：是小南。小南：小東說的不對(duì)。小北：小南說的也不對(duì)。從對(duì)話中可看出小南與小北說的話是相互矛盾的，所以兩人中一定有一個(gè)人說的 是正確的，那么小東必然說的不對(duì)，既然小東說的不對(duì)，也就是小南說對(duì)了?！倦y度】【知識(shí)點(diǎn)】邏輯推理. 2013年的鐘聲敲響了，小明哥哥感慨地說：這是我有生以來遇到的第一個(gè)沒 有重復(fù)數(shù)字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍數(shù)，

6、那么2013年小明哥哥的年齡是()歲。(A) 16(B) 18(C) 20(D) 22【答案】B【解析】 2013 + 19=10518,因?yàn)樾∶鞲绺绯錾哪攴?的倍數(shù)，所以小 明的哥哥出生年份=2013-18-19n 。當(dāng)n=0時(shí)，小明哥哥出生年份=1995 ;當(dāng) n=1時(shí)，小明哥哥出生年份=1976，但是顯然小明哥哥如果1976年出生，2013絕對(duì)不會(huì)是他有生以來遇到的第一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的年份，比如1978就是沒有重復(fù)數(shù)字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是1995 ,那么小明哥哥2013的年齡=2013-1995=18。其實(shí)如果從另一個(gè)角度考慮，在A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)選項(xiàng)中，只

7、有B選項(xiàng)能保證小明哥哥出生的年份是 19的倍數(shù)?！倦y度】尚【知識(shí)點(diǎn)】帶余除法.如右圖，一張長(zhǎng)方形的紙片，長(zhǎng)20厘米,寬16厘米.如果從這張紙上剪下個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬5厘米的小長(zhǎng)方形，而且至少有一條邊在原16厘米那么剩下紙片的周長(zhǎng)最大是（）厘米.（A） 72（B） 82（C） 92（D） 102【答案】C【解析】常規(guī)想法，因?yàn)椴豢赡軓闹虚g扣一個(gè)洞，那么只能在 邊上剪或者在頂點(diǎn)處剪。可以發(fā)現(xiàn)在頂點(diǎn)剪周長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化, 在邊上剪周長(zhǎng)會(huì)增加小長(zhǎng)方形的兩個(gè)長(zhǎng)或者兩個(gè)寬，所以周長(zhǎng) 最大時(shí)是增加兩個(gè)長(zhǎng)，如圖所示?！倦y度】【知識(shí)點(diǎn)】不規(guī)則圖形周長(zhǎng).張老師每周的周一、周六和周日都跑步鍛煉20分鐘，而其余日期每日都

8、跳純20分鐘.某月他總共跑步5小時(shí)，那么這個(gè)月的第10天是（）.（A）周日（B）周六 （C）周二 （D）周一【答案】D【解析】這月共跑5X 60=300 （分鐘），而每周跑役0X 3=60 （分鐘），因?yàn)?00 + 60=5 ,這個(gè)月有5個(gè)周一、周六和周日，而常規(guī)的一個(gè)月最多 4周零3天,從而可判斷這個(gè)月有31天,并且這個(gè)月的第一天應(yīng)該是周六，根據(jù)周期性，可判斷這個(gè)月第10天是周一?！倦y度】【知識(shí)點(diǎn)】周期問題二、填空題.如右圖，一個(gè)正方形被分成了 4個(gè)相同的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是20=20 X 4=80,胸中問厘米.則這個(gè)正方形的面積是 平方厘米?！敬鸢浮?4【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a,

9、四個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)條橫線是被計(jì)算了 2次的，所以4a+3a 乂 2=10a=80 ,所出=8 ,進(jìn) 而可算出正方形面積=8 X 8=64 o【難度】【知識(shí)點(diǎn)】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積.九個(gè)同樣的直角三角形卡片，拼成了如右圖所示的平面圖形.這種三角形卡片中的兩個(gè)銳角較大的一個(gè)是 度.【答案】54【解析】假設(shè)兩個(gè)銳角較小的角是 a,較大的角是bo需要注意圖中中間周 角的組 成，觀察可知 7a+2b=360 ,又因?yàn)閍+b=90 ,.7a+2b=5a+2a+2b=360 ,5a=180,以屏36 ,以咚/ b=90 -36 =54 36 。/【難度】【知識(shí)點(diǎn)】等量代換.幼兒園的老師給班里的小朋友送來 55個(gè)

10、蘋果,114塊餅干，83塊巧克力.每 樣都平均分發(fā)完畢后，還剩3個(gè)蘋果，10塊餅干，5塊巧克力.這個(gè)班最多有 位小朋 友.【答案】26【解析】蘋果共分了 55-3=52 （個(gè)），餅干共分了 114-10=104 （個(gè)），巧克力共分了 83-5=78 （個(gè)）。因?yàn)檫@三樣都是平均分給每位同學(xué)的，所以每樣分 的總數(shù)除以學(xué)生數(shù)不能有余數(shù)。也就是學(xué)生數(shù)需要是這三樣已分物品的公共的 因數(shù)，52、104、78最大的公共因數(shù)是26,所以這個(gè)班最多有26位小朋友?！倦y度】【知識(shí)點(diǎn)】約倍問題.如下圖，將長(zhǎng)度為9的線段AB九等分，那么圖中所有線段的長(zhǎng)度的總和【答案】165【解析】所有線段包括：有1段單位長(zhǎng)度的9段，

11、總長(zhǎng)： 9X 1=9有2段單位長(zhǎng)度的8段，總成： 8 X 2=16有3段單位長(zhǎng)度的7段，總成： 7 X 3=21有9段單位長(zhǎng)度的1段，總成:9X1=9所以所有線段的長(zhǎng)度的總和是:9 X 1+8 X 2+7 X 3+6 X 4+5 X 5+4 X 6+3 X 7+2 X8+1 X 9=165【難度】【知識(shí)點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷C（小學(xué)高年級(jí)組）第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷C （小學(xué)高年級(jí)組）(時(shí)間：2013年3月23日8:009:00)總分、選擇題（每小題10分，滿分60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括

12、號(hào)內(nèi).）1.如果 2013 20132014 2014 2012 mn二工具中m與n為互質(zhì)的自然數(shù)），那么m+n的值是（(A) 1243(B) 1343(C) 4025(D) 40292.甲、乙、丙三位同學(xué)都把25克糖放入100克水中混合成糖水，然后他們又分別做了以下事情：內(nèi)(A)甲（D）乙和丙(C)內(nèi)(B)乙一只青蛙8點(diǎn)從深為12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因?yàn)榫诖蚧?，就?huì)下滑3.爬至離井口3米之處，那么青蛙從井底爬到井口時(shí)所花的時(shí)間為（）分鐘.再加入50克含糖 率20%的糖水.再加入20克糖 和30克水.再加入100克糖與水的比是 2:3的糖水.1米，下滑1米的時(shí)間是向上爬3米所用時(shí)

13、間的三分之一 .8點(diǎn)17分時(shí)，青蛙第二次甲乙）得到的糖水最甜.222017(D) 164.已知正整數(shù)A分解質(zhì)因數(shù)可以寫成A 23 5 ,其中是自然數(shù).如果A的二分之一是完全平方數(shù)，A的三分之一是完全立方數(shù)，A的五分之一是某個(gè)自然 數(shù)的五次方，那么 + +的最小值是（）.10172331第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷C（小學(xué)高年級(jí)組）.今有甲、乙兩個(gè)大小相同的正三角形 ，各畫出了一條兩邊 中點(diǎn)的連線.如圖，甲、乙位置左右對(duì)稱，但甲、乙內(nèi)部所 畫線段的位置不對(duì)稱.從圖中所示的位置開始，甲向右水 平移動(dòng)，直至兩個(gè)三角形重疊后再離開.在移動(dòng)過程中的 每個(gè)位置，甲與乙所組成的圖形中都有若干個(gè)三

14、角形.那么在三角形個(gè)數(shù)最多的位置，圖形中有（）個(gè)三角形.(A) 9(B) 10(C) 11(D) 12 TOC o 1-5 h z .從111這11個(gè)整數(shù)中任意取出6個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）個(gè).其中必有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)；其中必有一個(gè)數(shù)是其中另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)；其中必有一個(gè)數(shù)的2倍是其中另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)(A) 3(B) 2(C) 1(D) 0二、填空題（每小題10分，滿分40分）.有四個(gè)人去書店買書，每人買了 4本不同的書，且每?jī)蓚€(gè)人恰有2本書相同，那么這 4個(gè)人至少買了 種書.每天，小明上學(xué)都要經(jīng)過一段平路 AB、一段上坡路BC 月 50和一段下坡路 CD （如右圖）.已知AB:BC:CD = 1:2

15、:1，并且小明在平路、上坡路、 下坡路上的速度比為3:2:4.如果小明上學(xué)與放學(xué)回家所用的時(shí)間比是 上（其中m與mn是互質(zhì)的自然數(shù)），那么m+n的值是.黑板上有11個(gè)1, 22個(gè)2, 33個(gè)3, 44個(gè)4.做以下操作：每次擦掉3個(gè)不同的數(shù)字, 并且把沒擦掉的第四種數(shù)字多寫2個(gè).例如：某次操作擦掉1個(gè)1,1個(gè)2, 1個(gè)3,那就再寫上2個(gè)4.經(jīng)過若干次操作后，黑板上只剩下3個(gè)數(shù)字,而且無法繼續(xù)進(jìn)行操 作，那么最后剩下的三個(gè)數(shù)字的乘積是.c以.如右圖，正方形ABCD被分成了面積相同的8個(gè)三角形，如果 VDG = 5,那么正方形ABCD面積是DI第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題C （小學(xué)高年級(jí)

16、組）（時(shí)間：2013年3月23日）、選擇題（每小題10分，滿分60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將 表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).)d 石田 2013 2013.如果2014 2014 2012(A) 1243(B) 1343解答：Bon中m4025m與n為互質(zhì)的自然數(shù)），那么m+n的值是（4029在考試中，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê苤匾?。這道題，看到這道題后，我第一個(gè)想法就是歸納。2232 12342 22452 32562 4、寫完前三個(gè)，發(fā)現(xiàn)第二個(gè)算式很不和32諧，又寫出了第四個(gè)，仔細(xì)一想，原來第二個(gè)可以寫成式中分子部分的一個(gè)因數(shù)，分母比分子大3!答案一定是42 2 2

17、0133-,規(guī)律找到了，分子是原6的年份題，等等，年份 2013這個(gè)數(shù)是我們非常熟悉的,么加3不還是3的倍數(shù)么？可以約分，所以最后的答案是,很簡(jiǎn)單，第一題是很容易20162013=3X11X61,是3的倍數(shù)，那2013 671 所以選B !2016 672如果本題需要詳細(xì)的過程，那么用規(guī)納的方法是不合適的，因?yàn)檫@是不完全歸納法，你 這么知道前幾個(gè)適用的情況下，最后的2013也適用呢，所以最正確的方法是這樣思考：如果這道題直接計(jì)算，分別算出分子分母，然后必然需要一個(gè)約分的過程（從選項(xiàng)可以看出）， 那么就太麻煩了，如果不計(jì)算出最后結(jié)果就可以約分，是件好事兒，那么轉(zhuǎn)化分子還是轉(zhuǎn)化 分母呢？我們都知道

18、，當(dāng)分子分母都是乘法的形式，是比較好約分的，所以要轉(zhuǎn)化分母，要 在分母中“湊”出 2013.具體過程是這樣的：原式2013 2013_2014 （2013 1） 20122013 20132014 2013 2014 20122013 20132014 2013 2013 22013 20132013 6712013 （2014 2） 2016 672,m n 671 672 1343.這個(gè)題做完了，很容易得分的一道題，也是容易馬虎的一個(gè)題, 如果不仔細(xì)讀題，忽略了 “ m與n為互質(zhì)的自然數(shù)”，那么就容易把答案寫成 D。2.甲、乙、丙三位同學(xué)都把 事情：25克糖放入100克水中混合成糖水，然后

19、他們又分別做了以下丙再加入50克含糖率20%的糖水.再加入20克糖 和30克水.3A甲乙最終，()得到的糖水最甜.(A)甲(B)乙(C)丙(D)乙和丙解答：Co根據(jù)題意和我們所學(xué)過的公式，可以分別求出三人得到的糖水的最終濃度！25 50 20%(1)甲配得的糖水含糖率： 100% 20% ;100 25 50(2)乙配得的糖水含糖率：一25 20 100% 25 7%；100 25 5025 100 5 2(3)丙配得的糖水含糖率：100% 28.9% .100 25 100所以，丙最甜！其實(shí)我們還可以用另一種方法來解答，如果對(duì)概念理解的比較清晰的話，我 們可以知道，向共同的糖水中加另一種糖水

20、，加的糖水的濃度越大，糖水質(zhì)量越多就越甜。 甲又加入的是濃度為：20%的糖水50克 乙又加入的是濃度為20 + ( 20+30) =40%的糖水50克丙又加入 的是濃度為 2 + (2+3) =40%的糖水100克很明顯，丙往里面加的糖水更甜，更多，所以最甜的一定是丙。一只青蛙8點(diǎn)從深為12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因?yàn)榫诖蚧?，就?huì)下滑1 米，下滑1米的時(shí)間是向上爬3米所用時(shí)間的三分之一 .8點(diǎn)17分時(shí)，青蛙第二次爬至 離井口 3米之處，那么青蛙從井底爬到井口時(shí)所花的時(shí)間為()分鐘.(A) 22(B) 20(C) 17(D) 16解答：A。無論上還是下，每一米所用的時(shí)間都是一樣的，根據(jù)

21、題意，每向上爬3米會(huì)下降1米,我們列一個(gè)表格。青蛙實(shí)際高度325476989111012向上爬303030301202向卜滑010r 101:010010從上表可以看出，當(dāng)?shù)诙蔚竭_(dá)了離井口 3的地方的時(shí)候，青蛙運(yùn)動(dòng)了， 3X4+1+1X4=17 米。而當(dāng)這只青蛙跳出井口的時(shí)候共走了 3X5+2+1X5=22米。根據(jù)題意17+ 17X 22=22分 鐘。4.已知正整數(shù)A分解質(zhì)因數(shù)可以寫成 A 235 ,其中、 是自然數(shù).如果A的二分之一是完全平方數(shù),A的三分之一是完全立方數(shù)，A的五分之一是某個(gè)自然數(shù)的 五次方，那么的最小值是().(A) 10(B) 17(C) 23(D) 31解答：Do根據(jù)“

22、 A的二分之一是完全平方數(shù)”可以知道，(-1)、 都是2的倍數(shù)。根據(jù)“ A的三分之一是完全立方數(shù)”可以知道， 、(-1)、 都是3的倍數(shù)。根據(jù)“ A的五分之一是某個(gè)自然數(shù)的五次方”可以知道，、(-1)都是5的倍數(shù)。同時(shí)滿足三個(gè)條件的的最小值恰好是3,5=15;的最小值恰好是2,5=10;的最小值恰好是2,3=6。所以，的最小值是15+10+6=31。5.今有甲、乙兩個(gè)大小相同的正三角形，各畫出了一條兩邊中點(diǎn)的連線.如圖，甲、乙位置左右對(duì)稱，但甲、乙內(nèi)部 所畫線段的位置不對(duì)稱.從圖中所示的位置開始，甲向右 水平移動(dòng)，直至兩個(gè)三角形重疊后再離開.在移動(dòng)過程中的每個(gè)位置，甲與乙所組成的圖形中都有若干

23、個(gè)三角形 那么在三角形個(gè)數(shù)最多的位置，圖形中有()個(gè)三角形.(A) 9(B) 10(C) 11(D) 12解答：Co可以把所有的情況都畫出來然、 后通 過比較找出三角形最多的圖形，再仔 飛 細(xì)的數(shù)一下，發(fā)現(xiàn)有 11個(gè)，所有的 圖疝下:還有一種辦法，如果沒有三角形內(nèi)部的兩條線搗亂的話，那么這個(gè)題就簡(jiǎn)單多了，我們從簡(jiǎn)單的情況入手！當(dāng)沒有三角形內(nèi)部的兩條線時(shí)，這兩個(gè) 三角形在移動(dòng)的過程中，最多可以有8個(gè)三角形(如圖1),在這種情況下再按照題甲條，況下，至少多2個(gè)三角形(如圖2),而最多只能簪3個(gè)(如圖3 TOC o 1-5 h z .從111這11個(gè)整數(shù)中任意取出6個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有()個(gè).其

24、中必有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)；其中必有一個(gè)數(shù)是其中另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)；其中必有一個(gè)數(shù)的 2倍是其中另一個(gè)數(shù)的倍數(shù).(A) 3(B) 2(C) 1(D) 0解答：Bo對(duì)于“任意必有”這樣的語句，應(yīng)該考慮到“抽屜原理” 。如果需要證明結(jié)論正確的話，那就要構(gòu)造抽屜，而抽屜的個(gè)數(shù)，應(yīng)該是小于6的！看題：第一句說必有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，如果這是正確的話，那么就要構(gòu)造出小于6的抽屜，且每一組抽屜中的數(shù)一定是兩兩互質(zhì)的，而很容易想到，每相鄰的兩個(gè)數(shù)都是互質(zhì)的，所以可以 這樣構(gòu)造(1,23 (4,5) (6,7) (8,9) (10,11)其實(shí)構(gòu)造的方法不是唯一的，還有很多構(gòu)造方 法如：【(1,34) (2,9) (8, 11) (

25、5, 6) (7,10);第二句很容易舉出反例，(6、7、8、9、10、11)最大的六個(gè)數(shù)就沒有倍數(shù)關(guān)系，同樣 的還有：(4、5、6、7、9、11);第三句，根據(jù)第二句話的反例，可以看出，第三句話是成立的，那么就要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明 一下，還是要構(gòu)造抽屜，按照什么構(gòu)造呢，可以按照1到11中的5個(gè)質(zhì)因數(shù)來構(gòu)造 5個(gè)抽屜，1放在哪個(gè)抽屜里都可以，(1,2,4,8 (3,6,9)(5,10) (7) (11)這五個(gè)抽屜中，要任意取 6個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中，就必滿足其中一個(gè)數(shù)的2倍是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。所以有兩句是正確的，最后的答案是B o二、填空題(每小題10分，滿分40分).有四個(gè)人去書店買書，每人

26、買了 4本不同的書，且每?jī)蓚€(gè)人恰有 2本書相同，那么這4 個(gè)人至少買了 種書.解答：7。從簡(jiǎn)單的情況思考，若只有兩個(gè)人，那么為了符合題意，一定有 6本不同的書，我們可 以給這6本數(shù)編號(hào)為1、2、3、4、5、6,那么設(shè)甲買的是1、2、3、4,乙買的是1、2、5、.這時(shí)候又來了第三個(gè)人，我們稱呼他為丙，這是丙為了符合題意，他可以選擇不買其他的 書，他買編號(hào)為 3、4、5、6也符合題意，這時(shí)要注意的是，當(dāng)三個(gè)人，只買 6本書的時(shí)候， 當(dāng)甲、乙買的書確定之后，丙購(gòu)買的編號(hào)是唯一的，就是丙不能買甲、乙都買的書，如果他 買了一本甲乙都買的書，那么他就必須再買一本他自己“獨(dú)有”的書！列一個(gè)表格讓我剛才123

27、4567甲VVVV乙VV7VV丙VV7VV7丁VV7V7V即甲買的書編號(hào)為(1,2, 3, 4),那么乙買的書的編號(hào)為(1,2, 5, 6),為使種數(shù)最少，丙買 的書的編號(hào)為(3, 4, 5, 6),此時(shí)丁可以買(1,3, 5, 7).8.每天，小明上學(xué)都要經(jīng)過一段平路AR 一段上坡路BC和一段下坡路 CD （如右圖）.已知AB:BCCD = 1:2:1,并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比為 3:2:4.如果小明上學(xué)與放學(xué)回家所用的時(shí)間比是_n（其中m與n是互質(zhì)的自然數(shù)）,那么m+nm的值是.解答：35。BC的路程就是200米，CD的簡(jiǎn)單的賦值法可以計(jì)算出結(jié)果，設(shè)AB是100米，那么 T

28、OC o 1-5 h z 路程就是100米；設(shè)小明平路的速度是 3米/秒，那么他上坡路、下坡路上的速度就分別是2米/秒、4米/秒.根據(jù)賦值來計(jì)算， HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 100200100475小明上學(xué)的時(shí)間是：一一一一3243100 200 100 400小明放學(xué)回家的時(shí)間是：3423475 400 19所以時(shí)間比為:_!3316如果覺得賦值法不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑?，那么可以設(shè)AB s,則BC 2s, CD s ;設(shè)v平 3a , 則v上 2a , v下 4a.可以計(jì)算這些算式得:2S一2a2s-布 一弟-3a 學(xué) 婿 t上t放s 4 12

29、 3 s 19 s TOC o 1-5 h z 4a12a12as466s16s2a12a12a所以t上學(xué)19 ncu _ _ , m+n=35。t放學(xué)16 m9.黑板上有11個(gè)1,22個(gè)2, 33個(gè)3, 44個(gè)4.做以下操作：每次擦掉3個(gè)不同白數(shù)字，并且 把沒擦掉的第四種數(shù)字多寫2個(gè).例如：某次操作擦掉1個(gè)1,1個(gè)2, 1個(gè)3,那就再寫上2個(gè)4.經(jīng)過若干次操作后，黑板上只剩下 3個(gè)數(shù)字，而且無法繼續(xù)進(jìn)行操作，那么最后 剩下的三個(gè)數(shù)字的乘積是 .解答：12。仔細(xì)閱讀題中所說的操作，會(huì)發(fā)現(xiàn)無論如何操作，任意兩種數(shù)的個(gè)數(shù)的差只有不變，加3和減3三種情況?。ū热缯f1和2的個(gè)數(shù)，無論怎樣操作，對(duì)于這兩個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)只有3類情況，要么同時(shí)減少一個(gè)；要么 1的個(gè)數(shù)加2個(gè)，2的個(gè)數(shù)少一個(gè)；要么 1的個(gè)數(shù)少1個(gè)， 2的個(gè)數(shù)加2個(gè)）。那么繼續(xù)，看1的個(gè)數(shù)和2的個(gè)數(shù)，用2的個(gè)數(shù)減去1的個(gè)數(shù)，他們的 差是22-11=11, 11除以3的余數(shù)是2,那就是說當(dāng)數(shù)字 2的個(gè)數(shù)比1的個(gè)數(shù)多時(shí)，他們的差 一定是除以3余2的；但如果數(shù)字1的個(gè)數(shù)比2多的話，那么這個(gè)差除以3的余數(shù)一定是1, （可以試著操作幾次，讓 1的個(gè)數(shù)多與2的個(gè)數(shù)）。這樣都算下來比較麻煩，觀察一些特殊的，不用分類討論的，可以發(fā)現(xiàn)1的個(gè)數(shù)和4的個(gè)數(shù)，它們的差是 33,正好是3的倍數(shù)，也就是說，操作到最后，