專題4萬有引力與航天

1、專題4萬有引力與航天(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共8小題,每小題8分,共64分。在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求)1.(2014河北石家莊質檢)2013年12月14日21時許,嫦娥三號攜帶“玉兔”探測車在月球虹灣成功軟著陸,在實施軟著陸過程中,嫦娥三號距月球表面4 m高時最后一次懸停,確認著陸點。若總質量為M的嫦娥三號在最后一次懸停時,反推力發(fā)動機對其提供的反推力為F,已知引力常量為G,月球半徑為R,則月球的質量為()A.B.C.D.2.(2014江西南昌調研)據(jù)報道,我國已于2013年發(fā)射攜帶月球車的嫦娥三號衛(wèi)星,并將月球車軟著陸到月球表面進行勘察,假設

2、嫦娥三號衛(wèi)星繞月球做半徑為r的勻速圓周運動,其運動周期為T,已知月球的半徑為R,月球車的質量為m,則月球車在月球表面上所受到的重力為()A.B.C.D.3.據(jù)報道,在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581C,天文學家觀察發(fā)現(xiàn)繞Gliese581C行星做圓周運動的衛(wèi)星的軌道半徑為月球繞地球做圓周運動的軌道半徑的p倍,周期為月球繞地球做圓周運動的周期的q倍。已知地球半徑為R,表面重力加速度為g。引力常量為G,則Gliese581C行星的質量為()A.B.C.D.4.(2014河北唐山統(tǒng)考)我國東風41洲際彈道導彈最大射程可達約14 000千米。假設從地面上A點發(fā)射一枚導彈

3、,在“北斗”衛(wèi)星定位系統(tǒng)的引導及地球引力作用下,沿ACB橢圓軌道飛行并擊中地面目標B,C為軌道的遠地點,距地面高度為h。已知地球半徑為R,地球質量為M,引力常量為G。則下列結論正確的是()A.導彈在C點的速度等于B.導彈在C點的速度小于7.9 km/sC.導彈在C點的加速度等于D.導彈從A點到C點的飛行過程中加速度大小不變5.我校某同學在學習中記錄了一些與地球月球有關的數(shù)據(jù)資料如表中所示,利用這些數(shù)據(jù)計算地球表面與月球表面之間的距離s,則下列運算公式中不正確的是()地球半徑R=6 400 km月球半徑r=1 740 km地球表面重力加速度g0=9.80 m/s2月球表面重力加速度g=1.56

4、m/s2月球繞地球轉動的線速度v=1 km/s月球繞地球轉動的周期T=27.3天光速c=2.998108m/s用激光器向月球表面發(fā)射激光光束,經(jīng)過約t=2.565 s接收到從月球表面反射回的激光信號A.-R-rB.-R-rC.-R-rD.6.(2014重慶三峽名校聯(lián)考)2011年8月,嫦娥二號成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道。如圖,該點位于太陽和地球連線的延長線上,嫦娥二號在該點幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動。嫦娥二號的向心力由太陽和地球引力的合力提供,地球繞太陽運動的向心力僅由太陽的萬有引力提供。若此時太陽和地球的距離為地球和嫦娥二號距離的k倍,則太陽與地球的質量之比

5、為()A.B.C.D.7.(2014江蘇南京?？?2013年12月2日,我國探月衛(wèi)星嫦娥三號在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空,飛行軌道示意圖如圖所示。嫦娥三號從地面發(fā)射后奔向月球,先在軌道上運行,在P點從圓形軌道進入橢圓軌道,Q為軌道上的近月點,則嫦娥三號在軌道上運動情況的敘述中,錯誤的是()嫦娥三號飛行軌道示意圖A.運行的周期小于在軌道上運行的周期B.從P到Q的過程中速率不斷增大C.經(jīng)過P的速度小于在軌道上經(jīng)過P的速度D.經(jīng)過P的加速度小于在軌道上經(jīng)過P的加速度8.(2014課標全國,19)太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動,當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎

6、排成一條直線的現(xiàn)象,天文學稱為“行星沖日”。據(jù)報道,2014年各行星沖日時間分別是:1月6日木星沖日;4月9日火星沖日,5月11日土星沖日;8月29日海王星沖日;10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示,則下列判斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在2015年內一定會出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D.地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最長二、非選擇題(本題共2小題,共36分)9.(18分)(2014四川理綜,9)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材

7、料,其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質有望使21世紀的世界發(fā)生革命性的變化,其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎。用石墨烯制作超級纜繩,人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現(xiàn)?？茖W家們設想,通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站,電梯倉沿著這條纜繩運行,實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站,求軌道站內質量為m1的貨物相對地心運動的動能。設地球自轉角速度為,地球半徑為R。(2)當電梯倉停在距地面高度h2=4R的站點時,求倉內質量m2=50 kg的人對水平地板的壓力大小。地面附近重力加速度g取10 m/

8、s2,地球自轉角速度=7.310-5rad/s,地球半徑R=6.4103km。10.(18分)(2014北京理綜,23)萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內在的一致性。(1)用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量,隨稱量位置的變化可能會有不同的結果。已知地球質量為M,自轉周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體,不考慮空氣的影響。設在地球北極地面稱量時,彈簧測力計的讀數(shù)是F0。a.若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧測力計讀數(shù)為F1,求比值的表達式,并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計算結果保留兩位有效數(shù)字);b.若在赤道地面稱量,彈簧測力計

9、讀數(shù)為F2,求比值的表達式。(2)設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用,以現(xiàn)實地球的1年為標準,計算“設想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L?答案與解析專題4萬有引力與航天1.A解析:嫦娥三號懸停時,其合力為零,設月球的質量為m,由平衡條件可得F-G=0,則m=,選項A正確。2.D解析:本題考查萬有引力定律、向心力公式、周期公式等知識點,意在考查考生的邏輯推理能力。嫦娥三號衛(wèi)星繞月球做半徑為r的勻速圓周運動,有=mr;月球車在月球表面上所受到的重力等于其受到的萬有引力,則F=,聯(lián)立可得F

10、=,選項D正確。3.A解析:本題考查萬有引力定律以及天體運行的規(guī)律,意在考查考生對萬有引力定律的理解和應用。月球繞地球運動,萬有引力提供向心力,有G=m月()2r,對地球表面運動的物體,有G=mg,聯(lián)立解得,衛(wèi)星繞該行星運動,由萬有引力定律可得,該行星質量為M=。所以答案選A。4.B解析:本題考查了萬有引力定律、牛頓第二定律、向心力公式等知識點,意在考查考生的邏輯推理能力。當導彈做半徑為(R+h)的圓周運動時,根據(jù)萬有引力提供向心力G,解得v=,而導彈做向心運動,故速度不等于,選項A錯誤;7.9km/s是導彈逃離地球約束的最小速度,導彈做近心運動,則導彈在C點速度小于7.9km/s,選項B正確

11、;導彈在C點受到的萬有引力為F=G,根據(jù)牛頓第二定律知,導彈的加逮度a=G,選項C錯誤;導彈從A到C的過程中,高度h逐漸變大,導彈的加速度逐漸減小,選項D錯誤。5.A解析:月球表面的重力加速度g與月球繞地球轉動的線速度v沒有關系,不能得到g=,則不能求出R=,故A錯誤。月球繞地球轉動的線速度為v=1km/s,周期為T=27.3s,則月球公轉的半徑為R=,s=R-R-r=-R-r,故B正確。以月球為研究對象,月球繞地球公轉時,由地球的萬有引力提供向心力。設地球質量為M,月球的質量為m,則得:G=mR,又在地球表面有:g0=,聯(lián)立以上兩式得:R=,則有:s=R-R-r=-R-r,故C正確。激光器發(fā)

12、出激光束從發(fā)出到接收的時間為t=2.565s,光速為c,則有:s=,故D正確。本題選不正確的故選A?？键c:本題考查了萬有引力定律及其應用、牛頓第二定律。6.B解析:設太陽質量為M,地球質量為m1,嫦娥二號的質量為m2,嫦娥二號與地球同步繞太陽做圓周運動,則運動的周期T相同,對地球分析:G=m1r1,對嫦娥二號分析:G+G=m2(r1+r2),而r1=kr2,可得:M=,m1=,故,則選項B正確,選項A、C、D均錯誤。故選B。考點:本題考查了萬有引力定律及其應用、牛頓第二定律。7.D解析:根據(jù)開普勒第三定律=k,可判斷嫦娥三號衛(wèi)星在軌道上的運行周期小于在軌道上的運行周期,A正確;因為P點是遠地點

13、,Q點是近地點,故從P點到Q點的過程中速率不斷增大,B正確;根據(jù)衛(wèi)星變軌特點可知,衛(wèi)星在P點從圓形軌道進入橢圓軌道要減速,C正確;根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律可判斷在P點,衛(wèi)星的加速度是相同的,D錯誤。8.B解析:根據(jù)萬有引力提供向心力得,=mr,解得,T=。結合題目表格數(shù)據(jù)可得,各地外行星的周期分別為T火1.84年,T木11.86年,T土29.28年,T天82.82年,T海164.32年。設各地外行星相鄰兩次沖日的時間為t,地t-t=2,又=,則=1,解得t火2.19年,t木1.09年,t土1.04年,t天1.01年,t海1.006年,由此可知B項正確。9.答案:(1)m12(R+h1)2(2)11.5N解析:(1)設貨物相對地心的距離為r1,線速度為v1,則r1=R+h1v1=r1貨物相對地心的動能為Ek=m1聯(lián)立得Ek=m12(R+h1)2(2)設地球質量為M,人相對地心的距離為r2,向心加速度為an,受地球的萬有引力為F,則r2=R+h2an=2r2F=Gg=設水平地板對人的支持力大小為FN,人對水平地板的壓力大小為FN,則F-FN=m2anFN=FN聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得FN=11.5N10.答案:(1)a.=()20.98b.=1-(2)“設想地球”的1年與“現(xiàn)實地球”的1年時間相同解析:(1)設小物體質量為ma.在北極地面G