專題4萬有引力與航天

1、專題4萬有引力與航天(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共8小題,每小題8分,共64分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1.(2014河北石家莊質(zhì)檢)2013年12月14日21時(shí)許,嫦娥三號(hào)攜帶“玉兔”探測(cè)車在月球虹灣成功軟著陸,在實(shí)施軟著陸過程中,嫦娥三號(hào)距月球表面4 m高時(shí)最后一次懸停,確認(rèn)著陸點(diǎn)。若總質(zhì)量為M的嫦娥三號(hào)在最后一次懸停時(shí),反推力發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)其提供的反推力為F,已知引力常量為G,月球半徑為R,則月球的質(zhì)量為()A.B.C.D.2.(2014江西南昌調(diào)研)據(jù)報(bào)道,我國(guó)已于2013年發(fā)射攜帶月球車的嫦娥三號(hào)衛(wèi)星,并將月球車軟著陸到月球表面進(jìn)行勘察,假設(shè)

2、嫦娥三號(hào)衛(wèi)星繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)周期為T,已知月球的半徑為R,月球車的質(zhì)量為m,則月球車在月球表面上所受到的重力為()A.B.C.D.3.據(jù)報(bào)道,在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581C,天文學(xué)家觀察發(fā)現(xiàn)繞Gliese581C行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的軌道半徑為月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的p倍,周期為月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的q倍。已知地球半徑為R,表面重力加速度為g。引力常量為G,則Gliese581C行星的質(zhì)量為()A.B.C.D.4.(2014河北唐山統(tǒng)考)我國(guó)東風(fēng)41洲際彈道導(dǎo)彈最大射程可達(dá)約14 000千米。假設(shè)從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚導(dǎo)彈

3、,在“北斗”衛(wèi)星定位系統(tǒng)的引導(dǎo)及地球引力作用下,沿ACB橢圓軌道飛行并擊中地面目標(biāo)B,C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn),距地面高度為h。已知地球半徑為R,地球質(zhì)量為M,引力常量為G。則下列結(jié)論正確的是()A.導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度等于B.導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于7.9 km/sC.導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于D.導(dǎo)彈從A點(diǎn)到C點(diǎn)的飛行過程中加速度大小不變5.我校某同學(xué)在學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如表中所示,利用這些數(shù)據(jù)計(jì)算地球表面與月球表面之間的距離s,則下列運(yùn)算公式中不正確的是()地球半徑R=6 400 km月球半徑r=1 740 km地球表面重力加速度g0=9.80 m/s2月球表面重力加速度g=1.56

4、m/s2月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v=1 km/s月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=27.3天光速c=2.998108m/s用激光器向月球表面發(fā)射激光光束,經(jīng)過約t=2.565 s接收到從月球表面反射回的激光信號(hào)A.-R-rB.-R-rC.-R-rD.6.(2014重慶三峽名校聯(lián)考)2011年8月,嫦娥二號(hào)成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道。如圖,該點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長(zhǎng)線上,嫦娥二號(hào)在該點(diǎn)幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。嫦娥二號(hào)的向心力由太陽和地球引力的合力提供,地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心力僅由太陽的萬有引力提供。若此時(shí)太陽和地球的距離為地球和嫦娥二號(hào)距離的k倍,則太陽與地球的質(zhì)量之比

5、為()A.B.C.D.7.(2014江蘇南京?？?2013年12月2日,我國(guó)探月衛(wèi)星嫦娥三號(hào)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空,飛行軌道示意圖如圖所示。嫦娥三號(hào)從地面發(fā)射后奔向月球,先在軌道上運(yùn)行,在P點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道,Q為軌道上的近月點(diǎn),則嫦娥三號(hào)在軌道上運(yùn)動(dòng)情況的敘述中,錯(cuò)誤的是()嫦娥三號(hào)飛行軌道示意圖A.運(yùn)行的周期小于在軌道上運(yùn)行的周期B.從P到Q的過程中速率不斷增大C.經(jīng)過P的速度小于在軌道上經(jīng)過P的速度D.經(jīng)過P的加速度小于在軌道上經(jīng)過P的加速度8.(2014課標(biāo)全國(guó),19)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎

6、排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道,2014年各行星沖日時(shí)間分別是:1月6日木星沖日;4月9日火星沖日,5月11日土星沖日;8月29日海王星沖日;10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示,則下列判斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D.地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最長(zhǎng)二、非選擇題(本題共2小題,共36分)9.(18分)(2014四川理綜,9)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材

7、料,其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化,其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。用石墨烯制作超級(jí)纜繩,人類搭建“太空電梯”的夢(mèng)想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)?？茖W(xué)家們?cè)O(shè)想,通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站,電梯倉(cāng)沿著這條纜繩運(yùn)行,實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站,求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為,地球半徑為R。(2)當(dāng)電梯倉(cāng)停在距地面高度h2=4R的站點(diǎn)時(shí),求倉(cāng)內(nèi)質(zhì)量m2=50 kg的人對(duì)水平地板的壓力大小。地面附近重力加速度g取10 m/

8、s2,地球自轉(zhuǎn)角速度=7.310-5rad/s,地球半徑R=6.4103km。10.(18分)(2014北京理綜,23)萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。(1)用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量,隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體,不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是F0。a.若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F1,求比值的表達(dá)式,并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字);b.若在赤道地面稱量,彈簧測(cè)力計(jì)

9、讀數(shù)為F2,求比值的表達(dá)式。(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用,以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)?答案與解析專題4萬有引力與航天1.A解析:嫦娥三號(hào)懸停時(shí),其合力為零,設(shè)月球的質(zhì)量為m,由平衡條件可得F-G=0,則m=,選項(xiàng)A正確。2.D解析:本題考查萬有引力定律、向心力公式、周期公式等知識(shí)點(diǎn),意在考查考生的邏輯推理能力。嫦娥三號(hào)衛(wèi)星繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),有=mr;月球車在月球表面上所受到的重力等于其受到的萬有引力,則F=,聯(lián)立可得F

10、=,選項(xiàng)D正確。3.A解析:本題考查萬有引力定律以及天體運(yùn)行的規(guī)律,意在考查考生對(duì)萬有引力定律的理解和應(yīng)用。月球繞地球運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,有G=m月()2r,對(duì)地球表面運(yùn)動(dòng)的物體,有G=mg,聯(lián)立解得,衛(wèi)星繞該行星運(yùn)動(dòng),由萬有引力定律可得,該行星質(zhì)量為M=。所以答案選A。4.B解析:本題考查了萬有引力定律、牛頓第二定律、向心力公式等知識(shí)點(diǎn),意在考查考生的邏輯推理能力。當(dāng)導(dǎo)彈做半徑為(R+h)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)萬有引力提供向心力G,解得v=,而導(dǎo)彈做向心運(yùn)動(dòng),故速度不等于,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;7.9km/s是導(dǎo)彈逃離地球約束的最小速度,導(dǎo)彈做近心運(yùn)動(dòng),則導(dǎo)彈在C點(diǎn)速度小于7.9km/s,選項(xiàng)B正確

11、;導(dǎo)彈在C點(diǎn)受到的萬有引力為F=G,根據(jù)牛頓第二定律知,導(dǎo)彈的加逮度a=G,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;導(dǎo)彈從A到C的過程中,高度h逐漸變大,導(dǎo)彈的加速度逐漸減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.A解析:月球表面的重力加速度g與月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v沒有關(guān)系,不能得到g=,則不能求出R=,故A錯(cuò)誤。月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為v=1km/s,周期為T=27.3s,則月球公轉(zhuǎn)的半徑為R=,s=R-R-r=-R-r,故B正確。以月球?yàn)檠芯繉?duì)象,月球繞地球公轉(zhuǎn)時(shí),由地球的萬有引力提供向心力。設(shè)地球質(zhì)量為M,月球的質(zhì)量為m,則得:G=mR,又在地球表面有:g0=,聯(lián)立以上兩式得:R=,則有:s=R-R-r=-R-r,故C正確。激光器發(fā)

12、出激光束從發(fā)出到接收的時(shí)間為t=2.565s,光速為c,則有:s=,故D正確。本題選不正確的故選A?？键c(diǎn):本題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用、牛頓第二定律。6.B解析:設(shè)太陽質(zhì)量為M,地球質(zhì)量為m1,嫦娥二號(hào)的質(zhì)量為m2,嫦娥二號(hào)與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)的周期T相同,對(duì)地球分析:G=m1r1,對(duì)嫦娥二號(hào)分析:G+G=m2(r1+r2),而r1=kr2,可得:M=,m1=,故,則選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D均錯(cuò)誤。故選B?？键c(diǎn):本題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用、牛頓第二定律。7.D解析:根據(jù)開普勒第三定律=k,可判斷嫦娥三號(hào)衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行周期小于在軌道上的運(yùn)行周期,A正確;因?yàn)镻點(diǎn)是遠(yuǎn)地點(diǎn)

13、,Q點(diǎn)是近地點(diǎn),故從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過程中速率不斷增大,B正確;根據(jù)衛(wèi)星變軌特點(diǎn)可知,衛(wèi)星在P點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道要減速,C正確;根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律可判斷在P點(diǎn),衛(wèi)星的加速度是相同的,D錯(cuò)誤。8.B解析:根據(jù)萬有引力提供向心力得,=mr,解得,T=。結(jié)合題目表格數(shù)據(jù)可得,各地外行星的周期分別為T火1.84年,T木11.86年,T土29.28年,T天82.82年,T海164.32年。設(shè)各地外行星相鄰兩次沖日的時(shí)間為t,地t-t=2,又=,則=1,解得t火2.19年,t木1.09年,t土1.04年,t天1.01年,t海1.006年,由此可知B項(xiàng)正確。9.答案:(1)m12(R+h1)2(2)11.5N解析:(1)設(shè)貨物相對(duì)地心的距離為r1,線速度為v1,則r1=R+h1v1=r1貨物相對(duì)地心的動(dòng)能為Ek=m1聯(lián)立得Ek=m12(R+h1)2(2)設(shè)地球質(zhì)量為M,人相對(duì)地心的距離為r2,向心加速度為an,受地球的萬有引力為F,則r2=R+h2an=2r2F=Gg=設(shè)水平地板對(duì)人的支持力大小為FN,人對(duì)水平地板的壓力大小為FN,則F-FN=m2anFN=FN聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得FN=11.5N10.答案:(1)a.=()20.98b.=1-(2)“設(shè)想地球”的1年與“現(xiàn)實(shí)地球”的1年時(shí)間相同解析:(1)設(shè)小物體質(zhì)量為ma.在北極地面G