2020年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：二次函數(shù)的應(yīng)用(含解析)

1、2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練專題二、二次函數(shù)的應(yīng)用、選擇題 TOC o 1-5 h z 1、有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外邊用長為 20m的籬笆圍成.已知墻長為15m,若平行于墻的一邊長不小于8m,則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（）15 米 /4苗圃園A.48m2,37.5m2B.50m2,32m2C.50m2,37.5m2D.48m2,32m22、如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCR其中/ C= 120 ,若新建墻BC與CD總長為12m,則該梯形儲料場 ABCD的最大面積是（）A. 18m2B. 18V3m2C. 24/3m23、如圖，正方形ABCD的邊長為2cm

2、,動點P, Q同時從點A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A-D-C,A-B-C的方向，都以1cm/s的速度運動，到達點 C運動終止，連接 PQ,設(shè)運動時間為xs,4APQ的面積為ycm2,則下列圖象中能大致表示 y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）4、.將進貨單價為70元的某種商品按零售價 100元/個售出時每天能賣出 20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價（）A. 5 元B. 10 元C. 15 元D. 20 元5、一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為 2.5m時，達到最大高度 3.5m,然后

3、準確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05m ,在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）A.此拋物線的解析式是 y=- -x2+3.55B.籃圈中心的坐標是（4, 3.05）C.此拋物線的頂點坐標是（3.5, 0）D.籃球出手時離地面的高度是2m6、地面上一個小球被推開后筆直滑行，滑行的距離 s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖中的部分拋物線所示（其中P是該拋物線的頂點），則下列說法正確的是（）C.小球滑行6秒回到起點D.小球滑行12秒回到起點A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止7、某汽車剎車后行駛的距離 y （單位：m）與行駛的時間t （單位：s）之間近似滿足函數(shù)關(guān) 系丫=滉2+

4、怵（a0）.如圖記錄了 y與t的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該汽車剎車后到停下來所用的時間為（）A. 2.25sB. 1.25sC. 0.75sD. 0.25s8、煙花廠為揚州4.18煙花三月經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高5 2度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h t 20t 1 ,若這種禮炮在點火升空到最高點2處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）3s4s5s6s、填空題9、圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O, B,以點。為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有 A

5、CLx軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度 AC國1國210、某服裝店購進單價為 15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)： 當銷售價為25元時平均 每天能售出8件，而當銷售價每降低 2元，平均每天能多售出 4件，當每件的定價為 元 時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大。11、某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室 ，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m,則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為 m2。12、某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：n）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60 x- 1.5x2,該型號飛機著陸后需

6、滑行 m才能停下來。13、如圖1是一種帶有黑白雙色、邊長是 20 cm的正方形裝飾瓷磚，用這樣的四塊瓷磚可以拼成如圖2的圖案.已知制作圖1這樣的瓷磚，其黑、白兩部分所用材料的成本分別為 0.02元/cm2和0.01元/cm2,那么制作這樣一塊瓷磚所用黑白材料的最低成本是 元.（兀取3.14 ,結(jié)果精確到0.01元）14、如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m,水面下降2m，水面寬度增加 m.15、為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為 x(m2),種草所需費用yi(元)與21x(0

7、x600)x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象如圖所示：栽花所需費用y4元)與k2X b(600 x 1000)x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為 y2=-0.01 x2-20 x+30000(0? x? 1000).(1)請直接寫出ki、k2和b的值；(2)設(shè)這塊1000mz空地的綠化總費用為 W(元),請利用 W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費用W的最大值；若種草部分的面積不少于700品,栽花部分的面積不少于 100m2,請求出綠化總費用 W的最小值。16、甲、乙兩人進行羽毛球比賽 ，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分 ，如圖，甲在O點正上 方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度 y(m)與水平距離x(m之

8、間滿足函數(shù)表達式 y=a(x- 4)2+h,已知點O與球網(wǎng)的水平距離為 5m球網(wǎng)的高度為 1.55 m(1)當2=-工 時，求h的值；通過計算判斷此球能否過網(wǎng)。2412 ,（2）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到點 O的水平距離為7m離地面的高度為一m的Q處時，乙5扣球成功，求a的值。17、某農(nóng)作物的生長率 p與溫度t （C）有如下關(guān)系：如圖，當10W tW25時可近似用函數(shù)刻畫；當25W t w 37時可近似用函數(shù) p= 一1I。（t-h） 2+0.4刻畫.（1）求h的值.（2）按照經(jīng)驗,該作物提前上市的天數(shù)m （天）與生長率p之間滿足已學(xué)過的函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下:生長率0.20.250.30.

9、35提前上市的天數(shù)m （天）1015求：m關(guān)于p的函數(shù)表達式;20 c時每天的成本為 100元,用含t的代數(shù)式表示m.天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度.大棚恒溫計劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元.因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但加溫導(dǎo)致成本增加， 估測加溫到20t 25時的成本為200元/天，但若欲加溫到25t37,由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天.問加溫到多少度時增加的利潤最大？并說明理由.（注：農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）18、如圖，某足球運動員站在點O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上）

10、，足球的飛行高度 y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系 y= a2= 5t =,c已知足球飛行 0.8s時，離地面的高度為 3.5m.(1)足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少?(2)若足球飛行的水平距離 x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系 x=10t已知球門的高度為2.44m,如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為 28m,他能否將球直接射入球門？【答案】1、思路點撥：設(shè)平行于墻的一邊長為xm苗圃園面積為 Smh則根據(jù)長方形的面積公式寫出面積的表達式，將其寫成二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及問題的實 際意義，得出答案即可.

11、解答：設(shè)平行于墻的一邊長為x3苗圃園面積為 Smi,則S= xx ( 20 - x)-卷(x2- 20 x)-=(x- 10) 2+50 (8x8時，S最大=50:墻長為15ml當x10時，s隨x的增大而減小當x= 15時，S最小S 最小=15X 二 x ( 20 15) = 37.5 2，這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為50ml, 37.5 mi.故選：C.2、解析：如圖，過點 C作CHAB于E,BCE=/ BCD-/ DCE=30 ,3 3x 18 . 33-388m2;則四邊形 ADC日矩形，CD=AE=x / DCEh CEB=90 ,BC=12-x,在 RtCBE中，. / CE

12、B=90 , TOC o 1-5 h z 1 _1BE BC 6 x 22AD CE ,3BE 6 3 x,AB AE BE x 6 1x -x 222梯形ABCD!積S 1(CD AB) CE 1 x 1x 66 3 -3x3-x222228(x 4)2 24.3當 x=4 時，S 最大=24 73 .即CD為4 m時，使梯形儲料場 ABCD勺面積最大為24 J3故選C.3、解析：當0 x 2時,正方形的邊長為 2cm ,一 11 2y S APQ 2 AQ AP & x ；當2 x 4時，y S APQSE方形ABCDS CPQ S ABQS APD所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次

13、函數(shù)圖象表示,符合，縱觀各選項，只有A選項圖象故選A.4、分析：設(shè)應(yīng)降價x元，表示出利潤的關(guān)系式為(20+x) ( 100-x-70) =-x2+l0 x+600 ,根據(jù)二次函數(shù) 的最值問題求得最大利潤時x的值即可.解析：設(shè)應(yīng)降價x元,則(20+x)(100 x 70)= - x2+10 x+600= (x 5)2+625,- Tv 0.當x=5元時，二次函數(shù)有最大值.，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價5元.故選A .5、解析：A、二拋物線的頂點坐標為(0, 3.5),可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5.,籃圈中心(1.5, 3.05)在拋物線上，將它的坐標代入上式，得 3.05=aX1.2

14、+3.5,:a=)5 y= - x2+3.5.5故本選項正確；B、由圖示知，籃圈中心的坐標是(1.5, 3.05),故本選項錯誤；C、由圖示知，此拋物線的頂點坐標是(0, 3.5),故本選項錯誤；D、設(shè)這次跳投時，球出手處離地面hm,因為(1)中求得 y=- 0.2x2+3.5,當 x=-2.5 時，h=- 0.2 X( 2.5) 2+3.5=2.25m.，這次跳投時，球出手處離地面2.25m .故本選項錯誤.故選A.6、解答：如圖所示：滑行的距離要 s與時間t的函數(shù)關(guān)系可得，當t=6秒時，滑行距離最大，即此時小球停止.故選：A.7、思路點撥：直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，進而得出對稱

15、軸即可得出答案.解答：將(0.5, 6) , ( 1, 9)代入 y=at2+bt (a0)得：:小爭，t9=a4b解得：6,lb=15故拋物線解析式為：y = - 6t2+i5t,當t=-言=-若 =*=1.25 (秒)，此時y取到最大值，故此時汽車停下，則該汽車剎車后到停下來所用的時間為1.25秒.故選：B.8、解析：h=-5t2+20t+1 = - (t-4) 2+41Q-51.55點C坐標為0,2通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng) ax2 2 ,其中a可通過代入A點坐標 2,0 .代入到拋物線解析式得出:a0.5,所以拋物線解析式為0.5x2 2,當水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:

16、當y2時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線2與拋物線相交的兩點之間的距離,可以通過把y2代入拋物線解析式得出:20.5x2 2,解得：x272,所以水面寬度增加到 42米，比原先的寬度當然是增加了4.24.故答案是：42 4.15、分析:(1)將 x=600、y=18000 代入 y產(chǎn)kix 可得 ki；將 x=600、 yi=k2x+b 可得 k2、b.y=18000 和 x=1000、y=26000 代入(2)分0Wx600和600 x i000兩種情況，根據(jù)“綠化總費用 二種草所需總費用+ 種花所 需總費用”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；(3)根據(jù)種草部分的面積不少于700mt栽花

17、部分的面積不少于 100m2求得x的范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.解答:(1)將 x=600、 y=18000 代入 y1=kix,得:18000=600ki,解得:ki=30;4各 x=600、 y=i8000 和 x=i000、 y=26000 代入，彳導(dǎo)：600k21000k2b i8000b 26000解得：k2 20b 6000(2)當 0? x600 時,W30 x+(-0.01 x2-20 x+30000)=-0.01 x2+10 x+30000,-0.010, W-0.01( x-500) 2+32500,當x=500時，W取得最大值為32500元；當 600? x? 1000

18、 時，W=20 x+6000+(-0.01 x2-20 x+30000)=-0.01 x2+36000,-0.010 ,當600? x? 1000時，Wf x的增大而減小，當x=600時，W取最大值為32400,.3240032500,.W取最大值為32500元； 由題意得：1000-x? 100,解得：x? 900,由 x? 700,則 700? x? 900,當700? x? 900時，W! x的增大而減小，當x=900時，W取得最小值27900元。16、解析：(1)當 a=-工時，y= 1(x-4) 2+h2424將點P (0, 1)代入得 工X16+h=1 解得：h=53; 24把 x

19、=5 代入 y=-124(x-4)2+53，得：y= A X (5-4) 2+5 =1.625 ,243，此球能過網(wǎng);(2)把(0,1)、(7, 12)代入 y=a(x-4)2+h,得:516a9ah 1h 12 h 5解得:1521，517、思路點撥：（1）把（25, 0.3 ）代入p=一160（t - h） 2+0.4中，便可求得h;（2）由表格可知，m是p的一次函數(shù)，由待定系數(shù)法可解;分別求出當10WtW25時和當25Wt W37時的函數(shù)解析式即可;分別求出當20WtW25時，增加的利潤和當 25vtW37時，增加的利潤，然后比較兩種情況下的最大值，即可得結(jié)論.解答：（1）把（25, 0

20、.3）代入p=-1602(t - h) +0.4 得:0.3 =1160(25 - h) 2+0.4解得：卜=29或卜=21,-25t 37.h=29.（2）由表格可知,m是p的一次函數(shù),設(shè) m= kp+b把(0.2 , 0) , ( 0.3 , 10)代入得 |二。. 2應(yīng)k也1 10=0.3Xk4b解得.一lb=_20m 100P-20.當 10wtw25 時，p =150mr 100 (_Lt -L) 20=2t40;50550當 25WtW37 時，p=一(t h) 2+0.4 150m= 100-L (t h) 2+0.4 - 20=(t 29) 2+201608f2t-40s10t2EE -4(t-29)20 25t37 L o當20WtW25時，增加的利潤為:600m+10