編程求解一元四次方程

1、編程求解元四次方程Hanford2016年03月27日目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark5 o Current Document 第1章 編程求解一元四次方程 1.一元三次方程 1.一元四次方程2.特殊情況3.總結(jié)4.(8)第1章 編程求解一元四次方程第1章編程求解一元四次方程.1一元三次方程一兀三次方程 TOC o 1-5 h z 3 . .2 .-ax +bx +cx+d=0(a#0)可化為b b3 3ac-b2(b27a2d-9abc+2b3.xx03a 3a2.3a27a3令y 二 x3a3ac-b23a227a2d -9abc 2b327?則方

2、程（1）可轉(zhuǎn)化為下式求解上式中y的計算步驟如下:+閨3N =yQ/第1章 編程求解一元四次方程n =0,3,6,3m,n =1,4,7, ,3m 1,(10)方程(4)的三個根為:n = 2,5,8, ,3m 2,y1 = M N4 y2 =O n +M 十M2N1y1 = Mn 2N(11)y3 = n 2MNy3 = 2M n 1 N上式中，n有三種取值0,1,2,且滿足下式(12)計算機的浮點運算有誤差，所以代碼里上式無法嚴格成立，此時請選用8nMN -P最小的那個np，q均為實數(shù)時，q+而,q-石互為共腕復數(shù)。這兩個復數(shù)開立方的結(jié)果M,N也互為共腕復數(shù)(編寫代碼時，需要注意復數(shù)開立方的

3、算法)。此時公式(11)中的n =0。方程(1)的三個根為:x1 - y1X2 =y2 -b3ab3ab(13)x3 = y3 一73a1.2 一元四次方程元四次方程可使用費拉里法求解，假定有一元四次方程(14)x4 bx3 cx2 dx e = 0第1章 編程求解一元四次方程可變換為下式(15)x4 bx3 -cx2 -dx -e上式兩邊加上口 bxi可得:2x2 1bx2-b2 -c x2 -dx-e 4(16)1 1 1、1c .上式兩邊再加上.x + bx y+y ,可得I 2J42 11x bx yI 22=1b2-c4y-d “仆飛212414(17)上式右端是一個關(guān)于x的次方程，

4、當Y1(18)2 1 ,1x -bx y221 , 2 b -c y4,-by - d 2門2)2 b -c+ y4(19)A = P by-d 4,2c + y I12 y 414=y3 -cy2bd -4e y r4c- b2 e -d2 -0時，有可知:2x2 bx y = x b2 4y -4cby - 2d7b2 +4y -4c ,(20)費拉里法就是首先把公式（18）中的y求解出來（次方程）解上式中的x （兩個次方程）。1.3特殊情況方程（18）一般有三個根，一般情況下選取 b+4y-4c最大的y即可。第1章 編程求解一元四次方程但是有一種情況，那就是方程（18）三個根的b2+4y

5、-4c均為零。這意味著方程（18）有三重根,假定這個根為V。方程（18）就應該是： TOC o 1-5 h z 33223y-yoj：=O= y -3yy3丫。丫7。=。（21）上式與公式（18）比較，可得：c = 3 y。bd-4e=3y2（22）2 j234c -b e-d 二一y。上式聯(lián)合b2 +4y。-4c=?？汕蟮?23)% =2.c c =3y。d = J2y。y。e = y2/4將上式和y = y。代入方程（17）可得:122(24)2x bx y。=。4也就是說：方程（18）有三重根y。時，公式（14）（一元四次方程）可變換為上 式。對上式求解，即可得到一元四次方程的四個根（兩對重根） 。1.4總結(jié)1、復數(shù)開立方，請不要使用 C+的std:pow函數(shù)；2、求解一元三次方程時，需要調(diào)整立方根復數(shù)的輻角，即確定公式（11）中的n ；3、使用費拉里法求解一元四次方程，需要考慮兩種情況：一是方程（18）選擇根時要求b2+4y-4c,。；另一個則是方程（18）的三個根均滿足b2 +4y -4c =。的情況；4、VC+代碼下載第1章 編程求解一元四次方程訪問百度網(wǎng)盤： HYPERLINK http:/pan.baidu.eom/s/