中考求陰影部分面積輔導(dǎo)講義與習(xí)題解析

1、 360中考求陰影部分面積【知識(shí)概述】計(jì)算平面圖形的面積問題是常見題型，求平面陰影部分的面積是這類問題的難點(diǎn)。不規(guī)則陰影面積常 常由三角形、四邊形、弓形、扇形和圓、圓弧等基本圖形組合而成的，在解此類問題時(shí)，要注意觀察和分析 圖形，會(huì)分解和組合圖形?，F(xiàn)介紹幾種常用的方法。、轉(zhuǎn)化法此法就是通過等積變換、 平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成面積相等的規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計(jì)算出所求的不規(guī)則圖形的面積。例1.如圖1,點(diǎn)C D是以AB為直徑的半圓 。上的三等分點(diǎn)，AB=12,則圖中由弦 AC AD和CD圍 成的陰影部分圖形的面積為 。分析：連結(jié)CD OC OD如圖2。易證AB/CD

2、,則 ACD和 OCD的面積相等，所以圖中陰影部分的60 62面積就等于扇形OCD勺面積。易得 COD 60 ,故S陰影 S扇形0cD 60 6 。二、和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜， 通過觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來求，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。一 ，一-，。，1 一，一一例2.如圖3是一個(gè)商標(biāo)的設(shè)計(jì)圖案，AB=2BC=8 ADE為1圓，求陰影部分面積。4分析：經(jīng)觀察圖3可以分解出以下規(guī)則圖形：矩形ABCD扇形ADE、 Rt EBC。所以， TOC o 1-5 h z 90 41S陰影S扇形ADES矩形ABCDSRt EBC 4 8 4

3、1248 3602三、重疊法就是把所求陰影部分的面積問題轉(zhuǎn)化為可求面積的規(guī)則圖形的重疊部分的方法。這類題陰影一般是由幾個(gè)圖形疊加而成。要準(zhǔn)確認(rèn)清其結(jié)構(gòu)，理順圖形間的大小關(guān)系。例3.如圖4,正方形的邊長為 a,以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求所圍成陰影部分圖形的面積。圖4解：因?yàn)?個(gè)半圓覆蓋了正方形， 而且陰影部分重疊了兩次， 所以陰影部分白面積等于 4個(gè)半圓的面積和與正方形面積的差。故 S陰影 2 嗎2 a2（ 1）a2。四、補(bǔ)形法將不規(guī)則圖形補(bǔ)成特殊圖形，利用特殊圖形的面積求出原不規(guī)則圖形的面積。例4.如圖5,在四邊形ABCM, AB=2 CD=1A 60 , B D 90 ,求四邊形ABC

4、所在陰影部分的面積。E圖5解：延長BC、 AD,交于點(diǎn) E ,因?yàn)?A 60 , B 90 ,所以 E 30 ,又EDC 90 ,所以 CE 2CD , DEJ3 ,易求得BE 2 J3 ,所以13.3S 陰影S abe Scde -AB BEC- D DE 22五、拼接法例5.如圖6,在一塊長為a、寬為b的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬 都是c個(gè)單位），求陰影部分草地的面積。圖6解：（1）將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；（2）將左側(cè)的草地向右平移c個(gè)單位；（3）得到一個(gè)新的矩形（如圖 7）。由于新矩形的縱向?qū)捜匀粸閎,水平方向的長變成了（a C）,所以草地的面積為

5、b(a c) abb c。圖t六、特殊位置法例6.如圖8,已知兩個(gè)半圓中長為 4的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切， 那么圖中陰影部分的面積 等于。分析：在大半圓中，任意移動(dòng)小半圓的位置，陰影部分面積都保持不變，所以可將小半圓移動(dòng)至兩個(gè)半 圓同圓心位置(如圖 9)。1解：移動(dòng)小半圓至兩半圓同圓心位置， 如圖9。設(shè)切點(diǎn)為H,連結(jié)OHOB,由垂徑定理，知BH - AB 2。2又AB切小半圓于點(diǎn)H,故OHA B ,故OB2 OH2BH2 4S 陰影 1 OB2 1 OH2 1 (OB2 OH2) 2七、代數(shù)法將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)其面積為未知數(shù)，通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法

6、。例7.如圖10,正方形的邊長為a,分別以兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)為圓心、以a為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積。解：設(shè)陰影部分的面積為 x,剩下的兩塊形狀、大小相同的每塊面積為 y,則圖中正方形的面積是 x 2y,1而x y是以半徑為a的圓面積的一。故有x 2y a2, x y a2。解得x ( 1)a2。即陰影部分 442的面積是(一1)a2。2需要說明的是，在求陰影部分圖形的面積問題時(shí)，要具體問題具體分析，從而選取一種合理、簡(jiǎn)捷的方 法。思考吧 如圖11,正方形的邊長為 1,以CD為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，再以點(diǎn) C為圓心、1為半徑畫 弧BR則圖中陰影部分的面積為 ?！菊n堂練習(xí)】 1 _ _ .1 、如

7、圖，在矩形 ABC珅，E F分別是邊 AD BC的中點(diǎn)，點(diǎn) G H在DC邊上，且 GH=DC若AB=10,2BC=12，則圖中陰影部分面積為 （第1題）3、如圖，扇形 OAB /AOB=90的面積與。P的面積比是2、如圖，正方形 ABCD勺面積為1, M是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 ,OP與OA OB分別相切于點(diǎn) F、E,并且與弧 AB切于點(diǎn)C,則扇形 OABO為圓心的EF上，若OA1, / 1=72,則扇形OEF勺面4、如圖，四邊形 OABCJ菱形，點(diǎn) R C在以點(diǎn)積為5、如下圖，AC是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷.如果 AO=65cm CO=15cm當(dāng)AC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90時(shí)，則刮雨刷 AC

8、掃過的面積為 cm2.6、如圖，AB是。O的直徑，AO是。Q的直徑，弦 MIN/ AB且 MN/。Q相切于C點(diǎn)，若。O的半徑為2,則OB、BN、NCWCO所圍成的陰影部分的面積是Ab ）對(duì)應(yīng)的中心角7、將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓?。? AOB為120o, AO的長為4cm,則圖中陰影部分的面積為（第8題圖）9、如圖，在 ABC中，AB = AC 圓，則圖中陰影部分的面積是（A. 6412 7C. 1624.7則陰影面積占圓面積:11、如圖，正方形 ABCCfe長為4,以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線 BD于E,則直線 CD與。O的位置關(guān)系是,陰影部分面積為

9、12、如圖，在 RtABC中，/ C=90 ,.（結(jié)果保留兀）AC=4 BC=2分另以AG BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）13、如圖.矩形 ABCD中,AB=1, AD=J2 .以AD的長為半徑的。A交BC邊于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積 TOC o 1-5 h z 1628216282A. ( 22) cm B (22) cm C ( 2%/3) cm D .(273) cm33338、如圖，直徑 AB為6的半徑，繞 A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B,則圖中陰影部分的面積是( ) HYPERLINK l bookmark36 o Current Document

10、 (A) 6(B) 5(C) 4(D)3AB = 8 , BC = 12 ,分別以 AB AC為直徑作半 )B. 1632D. 1612、710、如圖3,正方形 ABCDJ接于。Q 直徑MIN/ AD14.如圖，在半徑為 J5,圓心角等于450的扇形AO汕部 作一個(gè)正方形 CDEF使點(diǎn)C在OA匕點(diǎn)D E在OB上，點(diǎn)F在Ab上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）15、如下圖，等腰 鼻 ABC勺直角邊長為4,以A為圓心，直角邊 AB為半徑作弧BC,交斜邊AC于點(diǎn)G, Ci Bi AB于點(diǎn)B,設(shè)弧BG, CBi, BiB圍成的陰影部分的面積為 Si,然后以A為圓心，AB為半徑作弧 BG,交斜邊AG于點(diǎn)G, C2B2 AB于點(diǎn)艮，設(shè)弧BG, C2B2 , RB圍成的陰影部分的面積為 展，按此規(guī) 律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積 $= .（第L5題圖）D16、如上圖，AB是。的直徑，點(diǎn) D在。0上，/ DAB=45 , BC/ AD, CD/ AR（1）判斷直線CD與。的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若。的半徑為1,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ）AB是半圓O的直徑，半圓 Q過C點(diǎn)且與半17、如下圖， ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，直角邊圓。相切，則圖中陰影部分的面積是A7*2