金融工程5-期權(quán)性質(zhì)

1、第9章 期權(quán)市場(chǎng)1教學(xué)目的與要求本章對(duì)股票價(jià)格的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)介紹。 通過本章的學(xué)習(xí)，要求掌握影響期權(quán)價(jià)格的因素有哪些，期權(quán)價(jià)格上下限的確定，提前執(zhí)行不付紅利的股票看漲和看跌期權(quán)的可行性，看漲和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系以及紅利對(duì)股票期權(quán)價(jià)格上下限的影響 。2教學(xué)重難點(diǎn)無風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的合理性提前執(zhí)行無收益美式看跌期權(quán)是否合理3內(nèi)容提要引言9.1影響期權(quán)價(jià)格的因素9.2期權(quán)價(jià)格的上下限9.3提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性9.4期權(quán)平價(jià)公式9.5紅利的影響4引言：什么是期權(quán)？所謂期權(quán)（Option），是指賦予其購(gòu)買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價(jià)格（簡(jiǎn)稱執(zhí)行價(jià)格，Exer

2、cise Price或Striking Price）購(gòu)買或出售一定數(shù)量某種資產(chǎn)（稱為標(biāo)的資產(chǎn)或潛含資產(chǎn)，Underlying Assets）的權(quán)利的合約。根據(jù)期權(quán)購(gòu)買者的權(quán)利不同、執(zhí)行時(shí)限不同和標(biāo)的資產(chǎn)不同，期權(quán)又有多種不同的分類。5期權(quán)的種類按期權(quán)買者的權(quán)利劃分，期權(quán)可分為看漲期權(quán)（Call Option）和看跌期權(quán)（Put Option）。如果賦予期權(quán)買者未來按約定價(jià)格購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，就是看漲期權(quán)；如果賦予期權(quán)買者未來按約定價(jià)格出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，就是看跌期權(quán)。6期權(quán)的多方與空方對(duì)于期權(quán)的多方來說，在付出期權(quán)費(fèi)后，期權(quán)合約賦予他的只有權(quán)利，而沒有任何義務(wù)。他可以在期權(quán)合約規(guī)定的時(shí)間內(nèi)行

3、使其購(gòu)買或出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，也可以不行使這個(gè)權(quán)利。對(duì)期權(quán)的出售者來說，他只有履行合約的義務(wù)，而沒有任何權(quán)利。當(dāng)期權(quán)買者按合約規(guī)定行使其買進(jìn)或賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利時(shí)，期權(quán)賣者必須依約相應(yīng)地賣出或買進(jìn)該標(biāo)的資產(chǎn)。7歐式期權(quán)與美式期權(quán)期權(quán)種類不同期權(quán)之間的差異歐式期權(quán)歐式期權(quán)的多方只有在期權(quán)到期日才能執(zhí)行期權(quán) 美式期權(quán)美式期權(quán)允許多方在期權(quán)到期前的任何時(shí)間執(zhí)行期權(quán) 百慕大期權(quán)介于歐式和美式之間,期權(quán)的執(zhí)行期一般為到期日前的某一段時(shí)間 8期權(quán)交易的新趨勢(shì)日益增多的奇異期權(quán)日益激烈的競(jìng)爭(zhēng)迫使競(jìng)爭(zhēng)者加速創(chuàng)新交易所交易產(chǎn)品的靈活化交易所產(chǎn)品的特點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)化，不具備相應(yīng)的靈活性O(shè)TC市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)迫使交易所增強(qiáng)其產(chǎn)

4、品的靈活性交易所之間的合作日益增強(qiáng)產(chǎn)品可以在其他市場(chǎng)進(jìn)行交易在同一交易所交易，卻在其他交易所平盤或交割9標(biāo)準(zhǔn)化合約紅利和股票分割派發(fā)現(xiàn)金紅利時(shí)交易所交易的期權(quán)都不進(jìn)行調(diào)整。但是當(dāng)股票分割或者是送股的時(shí)候，交易所一般規(guī)定期權(quán)要進(jìn)行調(diào)整。其調(diào)整方法如下：在n對(duì)m（即m股股票分割為n股）股票分割之后，執(zhí)行價(jià)格降為原來執(zhí)行價(jià)格的m/n，每一期權(quán)合約所包含的交易數(shù)量上升到原來的n/m倍。同時(shí)，n%的股票紅利等同于100+n對(duì)100的分割，從而可以應(yīng)用股票分割的方式對(duì)期權(quán)合約進(jìn)行調(diào)整。10期權(quán)與期貨的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別期權(quán)交易期貨交易權(quán)力與義務(wù)期權(quán)合約只賦予買方權(quán)利，賣方則無任何權(quán)利，他只有在對(duì)方履約時(shí)進(jìn)行對(duì)

5、應(yīng)買賣標(biāo)的物的義務(wù)期貨合約的雙方都被賦予相應(yīng)的權(quán)利和義務(wù) 標(biāo)準(zhǔn)化交易所交易的現(xiàn)貨期權(quán)和所有的期貨期權(quán)是標(biāo)準(zhǔn)化的，場(chǎng)外交易的現(xiàn)貨期權(quán)是非標(biāo)準(zhǔn)化的都在交易所內(nèi)交易，所以都是標(biāo)準(zhǔn)化的盈虧風(fēng)險(xiǎn)期權(quán)交易買方的虧損風(fēng)險(xiǎn)是有限的（以期權(quán)費(fèi)為限），盈利風(fēng)險(xiǎn)可能是無限的，也可能是有限的，賣方則相反期貨交易雙方所承擔(dān)的盈虧風(fēng)險(xiǎn)都是無限的保證金期權(quán)的買者則無須交納保證金，交易所交易的期權(quán)賣者則必須交納保證金期貨交易的買賣雙方都須交納保證金買賣匹配買方有相應(yīng)買賣的權(quán)利，但不一定要執(zhí)行；賣方必須根據(jù)買方的意愿進(jìn)行相應(yīng)的買賣行動(dòng)期貨合約在到期是若沒有用相應(yīng)的合約抵消，則必須有相應(yīng)的買賣行為套期保值把不利風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去而把有

6、利風(fēng)險(xiǎn)留給自己把不利風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去的同時(shí)，也把有利風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去11期權(quán)與權(quán)證的聯(lián)系與區(qū)別什么是權(quán)證？權(quán)證（Warrants）是發(fā)行人與持有者之間的一種契約，其發(fā)行人可以是上市公司，也可以是上市公司股東或投資銀行等第三者。權(quán)證允許持有人在約定的時(shí)間（行權(quán)時(shí)間），可以用約定的價(jià)格（行權(quán)價(jià)格）向發(fā)行人購(gòu)買或賣出一定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)。如果權(quán)證由上市公司自己發(fā)行，就叫做股本權(quán)證。如果權(quán)證由獨(dú)立的第三方(通常是投資銀行) 發(fā)行，則稱為備兌權(quán)證。12期權(quán)與權(quán)證的聯(lián)系與區(qū)別股本權(quán)證與備兌權(quán)證的差別主要在于：發(fā)行目的不同發(fā)行人不同是否影響總股本股票期權(quán)與股本權(quán)證的區(qū)別主要在于：有無發(fā)行環(huán)節(jié)數(shù)量是否有限是否影響總股本

7、13期權(quán)合約的盈虧狀況以X代表執(zhí)行價(jià)格，以ST代表標(biāo)的資產(chǎn)到期日價(jià)格14Max(ST-X,0)-max(ST-X,0)=min(X- ST,0)15 Max(X-ST,0)-max(X-ST,0)=min(ST-X,0) 16期權(quán)的實(shí)值、虛值與兩平狀態(tài)實(shí)值期權(quán)是指如果期權(quán)立即履約，持有者具有正值的現(xiàn)金流。兩平期權(quán)是指如果期權(quán)立即履約，持有者的現(xiàn)金流為零。虛值期權(quán)是指如果期權(quán)立即履約，持有者的現(xiàn)金流為負(fù)。17SXS=XSX看漲期權(quán)實(shí)值期權(quán)兩平期權(quán)虛值期權(quán)看跌期權(quán)虛值期權(quán)兩平期權(quán)實(shí)值期權(quán)18期權(quán)價(jià)格的特性期權(quán)的價(jià)值（合理價(jià)格；理論價(jià)格；期權(quán)費(fèi)） =內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值（intrinsi

8、c value）是指多方行使期權(quán)時(shí)可以獲得的收益的現(xiàn)值?？礉q期權(quán)內(nèi)在價(jià)值標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格期權(quán)執(zhí)行價(jià)格（現(xiàn)值）看跌期權(quán)內(nèi)在價(jià)值期權(quán)執(zhí)行價(jià)格（現(xiàn)值）標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格19頭 寸期權(quán)回報(bào)內(nèi)在價(jià)值看漲期權(quán)歐式無收益有收益美式無收益有收益 看跌期權(quán)歐式無收益有收益美式無收益有收益*注意字母下標(biāo)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值20實(shí)值、平價(jià)和虛值期權(quán)內(nèi)在價(jià)值：實(shí)值、平價(jià)或虛值依據(jù)內(nèi)在價(jià)值，我們可以將期權(quán)劃分為實(shí)值期權(quán)、平價(jià)期權(quán)（兩平期權(quán)）和虛值期權(quán)21期權(quán)的時(shí)間價(jià)值有時(shí)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為0，而期權(quán)的價(jià)值并不為0，這兩者之間的差異我們稱之為期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。貨幣的時(shí)間價(jià)值為資金暫時(shí)讓渡使用權(quán)所帶來的價(jià)值；期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是指，在期

9、權(quán)尚未到期時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價(jià)值。期權(quán)的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)了期權(quán)多頭的權(quán)力與義務(wù)的不對(duì)等性。22期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值內(nèi)在價(jià)值 當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)的時(shí)候（內(nèi)在價(jià)值正好為零），時(shí)間價(jià)值最大。期權(quán)時(shí)間價(jià)值與內(nèi)在價(jià)值的關(guān)系如下圖所示： 時(shí)間價(jià)值S平價(jià)點(diǎn)23期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值關(guān)于該圖的幾點(diǎn)理解1、當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)的時(shí)候，標(biāo)的資產(chǎn)無論如何波動(dòng)也不可能使期權(quán)的多頭有進(jìn)一步的損失（不執(zhí)行期權(quán)），但是卻可能給期權(quán)多頭帶來巨大的收益，所以，此時(shí)波動(dòng)對(duì)于期權(quán)多頭來說，只有利沒有弊；如果期權(quán)處于深度虛值狀態(tài)，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化到足以使期權(quán)變?yōu)閷?shí)值的潛力幾乎沒有，人們將不愿

10、意為時(shí)間價(jià)值支付更多；如果處于深度實(shí)值狀態(tài)，由于內(nèi)在價(jià)值相當(dāng)大，時(shí)間價(jià)值甚至?xí)В驗(yàn)榇藭r(shí)其所代表的獲利潛力或使既得利益減少的可能很小，所以此時(shí)人們對(duì)時(shí)間價(jià)值的支付意愿也會(huì)下降。這樣，由兩邊向中間遞增，當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)時(shí)，時(shí)間價(jià)值最大。2、在實(shí)值狀態(tài)下，越是接近平價(jià)的期權(quán)，將來標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降所帶來的損失越小，因而未來潛力越大，時(shí)間價(jià)值越大。在虛值狀態(tài)下，越是接近平價(jià)的期權(quán)，將來標(biāo)的資產(chǎn)上升所帶來的收益越大，因而時(shí)間價(jià)值越大。249.1影響股票期權(quán)價(jià)格的因素現(xiàn)貨價(jià)格指交割品在現(xiàn)貨市場(chǎng)上的價(jià)格。施權(quán)價(jià)指期權(quán)約定的交割價(jià)格。期權(quán)的期限指當(dāng)期到期權(quán)失效時(shí)點(diǎn)的時(shí)間長(zhǎng)度。股票價(jià)格的波動(dòng)性指股票價(jià)格變

11、動(dòng)的劇烈程度，可以用方差來衡量。無風(fēng)險(xiǎn)利率一般用3月期國(guó)債利率來代替，指無風(fēng)險(xiǎn)投資的收益或者借貸的成本。期權(quán)有效期內(nèi)的股票紅利作為交割品的現(xiàn)金流入，紅利會(huì)引起股票價(jià)格下跌。25影響期權(quán)價(jià)格的因素因素歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)現(xiàn)貨價(jià)格施權(quán)價(jià)期限？?jī)r(jià)格波動(dòng)性+無風(fēng)險(xiǎn)利率+預(yù)期紅利2627現(xiàn)貨價(jià)格與施權(quán)價(jià)期權(quán)到期時(shí)的利潤(rùn)： 看漲期權(quán)Max（現(xiàn)貨價(jià)格施權(quán)價(jià)，0）看跌期權(quán)Max（施權(quán)價(jià)現(xiàn)貨價(jià)格，0）此處的現(xiàn)貨價(jià)格為標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)時(shí)的市價(jià)現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)于看漲期權(quán)來說，現(xiàn)貨價(jià)格越高，到期時(shí)盈利的可能與數(shù)額也就越高，因而期權(quán)價(jià)格就越高。對(duì)于看跌期權(quán)來說，現(xiàn)貨價(jià)格越高，到期時(shí)盈利的可能與數(shù)額也就越

12、低，因而期權(quán)價(jià)格越低。施權(quán)價(jià)對(duì)于看漲期權(quán)來說，施權(quán)價(jià)越高，到期時(shí)的盈利空間越低，從而期權(quán)價(jià)格越低。對(duì)于看跌期權(quán)來說，施權(quán)價(jià)越高，到期時(shí)的盈利空間越高，從而期權(quán)價(jià)格越高。28到期期限與現(xiàn)貨價(jià)格的波動(dòng)性到期期限對(duì)于歐式期權(quán)來說，由于施行期權(quán)的時(shí)點(diǎn)是唯一的，因此期限越長(zhǎng)對(duì)期權(quán)的擁有者來說不一定越好。對(duì)于美式期權(quán)來說，在到期之間隨時(shí)可以執(zhí)行期權(quán)，因此期限越長(zhǎng)意味著選擇越多，對(duì)期權(quán)的擁有者越有利。價(jià)格的波動(dòng)性期權(quán)的特點(diǎn)在于以較低的價(jià)格規(guī)避了不利風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)保留了有利風(fēng)險(xiǎn)。不管是對(duì)于哪一種期權(quán)來說，價(jià)格波動(dòng)性越劇烈，盈利的可能性就越高（注意，是對(duì)期權(quán)多頭），期權(quán)價(jià)格也越高。29無風(fēng)險(xiǎn)利率與紅利無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)

13、險(xiǎn)利率對(duì)于期權(quán)的所有者來說是資金的成本，或者說是持有現(xiàn)貨的機(jī)會(huì)成本，因此無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格就越高。但是無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，未來利潤(rùn)折現(xiàn)值也越低。兩種因素綜合，無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，看漲期權(quán)的價(jià)格越高，看跌期權(quán)價(jià)格越低。紅利作為交割品的現(xiàn)金流，派發(fā)紅利會(huì)導(dǎo)致交割品價(jià)格下降。預(yù)期紅利支付越高，看漲期權(quán)價(jià)格越低，看跌期權(quán)價(jià)格越高。30假設(shè)與符號(hào)假設(shè)不存在交易成本。所有交易盈利都適用同一稅率。投資者進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借貸或者投資的利率是一樣的。符號(hào)S: 當(dāng)期股票價(jià)格X：施權(quán)價(jià)格T：期權(quán)到期的時(shí)點(diǎn)t：當(dāng)期時(shí)點(diǎn)ST：時(shí)點(diǎn)T的股票價(jià)格r：無風(fēng)險(xiǎn)利率：股票價(jià)格波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差c,C：歐式及美式看漲期權(quán)價(jià)值p,P：歐式及

14、美式看跌期權(quán)價(jià)值319.2期權(quán)價(jià)格的上下限看漲期權(quán)上限看漲期權(quán)給予持有人按照一定價(jià)格在將來購(gòu)買特定股票的權(quán)利。所以看漲期權(quán)的價(jià)值小于當(dāng)期的股票價(jià)值，即cS， 同時(shí)， C S看跌期權(quán)上限看跌期權(quán)給予持有人按照一定價(jià)格在將來賣出特定股票的權(quán)利。所以看跌期權(quán)的價(jià)值小于施權(quán)價(jià)的現(xiàn)值。p Xe-r(T-t)，同時(shí)，P X32歐式看漲期權(quán)的下限考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合A：一份歐式看漲期權(quán)，施權(quán)價(jià)X，加上現(xiàn)金Xe-r(T-t)組合B：一份股票。組合A中，現(xiàn)金按無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，到T時(shí)刻變?yōu)閄。此時(shí)是否執(zhí)行期權(quán)，在于ST是否大于等于X到期時(shí)如果STX，組合A和組合B的價(jià)值都是ST如果STS，從而， c S Xe

15、-r(T-t)33示例假設(shè)股票A現(xiàn)價(jià)20元，某歐式看漲期權(quán)施權(quán)價(jià)為18元，離到期還有一年時(shí)間，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，問該看漲期權(quán)的最低價(jià)值是多少？假如該期權(quán)目前報(bào)價(jià)3.00元，你將如何操作進(jìn)行套利？答案：該看漲期權(quán)的價(jià)值下限為SXe-r(T-t)2018e-0.113.71該期權(quán)報(bào)價(jià)低于價(jià)值下限，因此可以采用下列策略套利：賣空該股票，獲得20元，買入看漲期權(quán)，支出3.00元，并將17元按無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸出去到期時(shí)如果股票價(jià)格超過18元，以18元的價(jià)格施行期權(quán)，回補(bǔ)空頭，利潤(rùn)為17e0.1180.79；如果股票價(jià)格低于18元，則以市價(jià)回補(bǔ)空頭，利潤(rùn)為17e0.1 股票市價(jià)0.79。34無收益資產(chǎn)看漲

16、期權(quán)價(jià)格曲線35歐式看跌期權(quán)的下限考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合C：一份歐式看跌期權(quán)，施權(quán)價(jià)為X，加上一份股票組合D：現(xiàn)金Xe-r(T-t) 。T時(shí)刻，如果ST X ，將執(zhí)行期權(quán)。到期時(shí)如果STXp + S Xe-r(T-t) ，從而， p Xe-r(T-t) S36示例假設(shè)股票A現(xiàn)價(jià)20元，某歐式看跌期權(quán)施權(quán)價(jià)為24元，離到期還有一年時(shí)間，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，問該看跌期權(quán)的最低價(jià)值是多少？假如該期權(quán)目前報(bào)價(jià)1.00元，你將如何操作進(jìn)行套利？答案：該看跌期權(quán)的價(jià)值下限為：Xe-r(T-t) S24e-0.1201.71該期權(quán)目前報(bào)價(jià)為1.00元，低于價(jià)值下限，因此可用下列策略套利：從市場(chǎng)上借入21元，以

17、1.0元買入該期權(quán)，以20元購(gòu)買股票A。一年后，如果股價(jià)低于24元，則執(zhí)行期權(quán)獲得24元，并償還貸款本息，利潤(rùn)為：2421e0.10.79；如果股票價(jià)格高過24元，則不執(zhí)行期權(quán)，將股票賣掉并償還本息，利潤(rùn)為：股價(jià)21e0.10.79。37無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格曲線圖389.3提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性看漲期權(quán)分析：不提前執(zhí)行時(shí)：持有準(zhǔn)備用于執(zhí)行期權(quán)的現(xiàn)金會(huì)產(chǎn) 生收益，再加上美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是正的； 提前執(zhí)行時(shí)：看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無收益。結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。如果期權(quán)持有者堅(jiān)持認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格已經(jīng)漲到了高位，那么，期權(quán)持有者可

18、以有兩種選擇：一是賣出期權(quán)；二是投資者保留期權(quán)、賣空股票。39考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合A：一份美式看漲期權(quán)，施權(quán)價(jià)X，加上現(xiàn)金Xe-r(T-t)組合B：一份股票假設(shè)在時(shí)點(diǎn)，該期權(quán)被執(zhí)行組合A的價(jià)值為SXXe-r(T-)組合B的價(jià)值為S若提前執(zhí)行， T ,r0因此Xe-r(T-)maxS-Xe-r(T-t),0解釋看漲期權(quán)提供了價(jià)值保障，而一旦提早施行期權(quán)，這份保障的價(jià)值就變?yōu)?。越晚施行期權(quán)，施權(quán)所需的現(xiàn)金越晚付出，從而節(jié)省了資金成本。42美式看跌期權(quán)的下限考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合A：一份美式看跌期權(quán)，施權(quán)價(jià)為X，加上一份股票組合B：現(xiàn)金Xe-r(T-t) 。若不提前執(zhí)行組合A的價(jià)值為max(ST,

19、， X)，組合B的價(jià)值為X假設(shè)在時(shí)點(diǎn)，該期權(quán)被執(zhí)行組合A的價(jià)值為X 組合B的價(jià)值為Xe-r(T-)此時(shí)執(zhí)行期權(quán)可能是合理的。43比較這兩種結(jié)果得出結(jié)論是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實(shí)值額X-S、無風(fēng)險(xiǎn)利率水平等因素。一般來說，只有當(dāng)S相對(duì)于X來說較低，或者r較高時(shí)，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能有利。對(duì)于一個(gè)美式看跌期權(quán)來說，PXS Xe-r(T- ) S由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行，因此其下限更為嚴(yán)格（與pmaxXe-r(T-t)-S,0比較）：PX-S44極端情形假定行權(quán)價(jià)為10美元，股票價(jià)格幾乎為0.通過立即行使期權(quán)，投資者馬上獲取近10美元。如果投資者選擇等待，

20、行使期權(quán)的盈利可能低于10美元，但不可能高于10美元，因?yàn)楣善钡膬r(jià)格不可能低于0。在資產(chǎn)組合的比較中可以看出，只要r0，當(dāng)股票價(jià)格足夠低時(shí)，立即行使期權(quán)總是最佳的，此時(shí)看跌期權(quán)的價(jià)值等于內(nèi)在價(jià)值，即時(shí)間價(jià)值為0，因此，無收益美式看跌期權(quán)的收益圖如下。45無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線圖46469.4期權(quán)平價(jià)公式考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合A：一份歐式看漲期權(quán)，施權(quán)價(jià)X，加上現(xiàn)金Xe-r(T-t)組合B：一份歐式看跌期權(quán)，加上一份股票到期時(shí)如果STX，則組合A和組合B的價(jià)值均為ST如果STX，則組合A和組合B的價(jià)值均為X所以組合A與組合B的價(jià)值相等，即c Xe-r(T-t) p S47示例某股票現(xiàn)價(jià)為2

21、0元，施權(quán)價(jià)為20元，離到期尚有一年的歐式看漲和看跌期權(quán)價(jià)格分別為3.00元和1.00元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，問以上數(shù)據(jù)是否符合期權(quán)平價(jià)公式，如果不是，你將如何進(jìn)行套利？答案：cXe-r(T-t)3.0020e-0.121.10；pS201.0021.00顯然上述數(shù)據(jù)不符合期權(quán)平價(jià)公式。48示例（續(xù)）套利策略賣出一份看漲期權(quán)獲得3.00元，同時(shí)借入資金18.00元以20元買入一份股票，同時(shí)以1元買入一份看跌期權(quán)。到期時(shí)：如果股票價(jià)格低于20元，看漲期權(quán)不會(huì)被執(zhí)行，執(zhí)行看跌期權(quán)獲得20元，償還貸款本息，利潤(rùn)2018e0.10.11元；如果股票價(jià)格高于20元，看跌期權(quán)不被執(zhí)行，將所持股票用于施權(quán)，

22、獲得20元，償還貸款本息，利潤(rùn)2018e0.10.11元。49美式看漲與看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系條件美式與歐式看漲期權(quán)價(jià)值相等，c=C美式看跌期權(quán)價(jià)值高于歐式看跌期權(quán)價(jià)值，Pp歐式期權(quán)平價(jià)公式：c+Xe-r(T-t)pS推論P(yáng) pc+Xe-r(T-t)S C+Xe-r(T-t)SCP X，組合A的價(jià)值為STX+Xer(T-t)，組合B的價(jià)值為ST因此組合A的價(jià)值大于組合BC+X P+S，從而，SX CP519.5紅利的影響期權(quán)價(jià)格上限對(duì)于看漲期權(quán)來說，上限仍然是S對(duì)于歐式看跌期權(quán)來說，上限仍然是Xe-r(T-t)對(duì)于美式看跌期權(quán)來說，上限是X期權(quán)價(jià)格下限歐式看漲期權(quán)的下限變?yōu)镾D Xe-r(T-t)歐

23、式看跌期權(quán)的下限變?yōu)镈 Xe-r(T-t) S美式看漲期權(quán)的下限變?yōu)椴淮_定，但高于歐式期權(quán)美式看跌期權(quán)的下限也是不確定，高于歐式期權(quán)52歐式看漲期權(quán)的下限考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合A：一份歐式看漲期權(quán)，加上現(xiàn)金D+Xe-r(T-t)組合B：一份股票。到期時(shí)如果STX，組合A和組合B的價(jià)值都是Der(T-t)ST如果STS，從而， c SD Xe-r(T-t)53歐式看跌期權(quán)的下限考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合組合A：一份歐式看跌期權(quán)，施權(quán)價(jià)為X，加上一份股票組合B：現(xiàn)金D+Xe-r(T-t) 。到期時(shí)如果ST D+Xe-r(T-t) ，從而， p D +Xe-r(T-t) S54提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性看漲期權(quán)提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)的好處：可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)的合理性：假設(shè)：在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有n個(gè)除權(quán)日t1,t2,tn，為除權(quán)時(shí)的瞬時(shí)時(shí)刻，在這些時(shí)刻之后的收益分別為D1，D2，Dn在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為S1，S2，Sn.55由于在無收益的情況下，不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)，我們可以據(jù)此得到一個(gè)推論：在有收益情況下，只有在除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的。因此我們只需推導(dǎo)在每個(gè)除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性。我們先來考察在最后一個(gè)除權(quán)日（tn）提前執(zhí)