立體幾何中的向量方法法向量求法完美版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 課題： 3.2.1立體幾何中的向量方法（一） 總第 個(gè)教案課型： 新授課 上課時(shí)間： 年 月 日星期_教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能掌握空間中直線的方向向量、平面法向量的表示，并會(huì)用它們來(lái)判斷直線與平面的位置關(guān)系。2.過(guò)程與方法通過(guò)分析、推導(dǎo)讓學(xué)生掌握空間中直線的方向向量、平面法向量的表示，會(huì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握空間中判斷直線與平面的位置關(guān)系。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，會(huì)用空間想像思維解決生活中實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)直線的方向向量、平面

2、的法向量表示，直線與平面的位置關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)直線的方向向量、平面的法向量表示，直線與平面的位置關(guān)系。教學(xué)方法通過(guò)觀察.類比.思考.交流和討論等.教學(xué)過(guò)程：批 注活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘）問(wèn)題1：回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容：空間向量的那些內(nèi)容？空間向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算？問(wèn)題2：空間向量的基本定理？正交分解？ 問(wèn)題3：平面直角坐標(biāo)系中的中點(diǎn)坐標(biāo)表示？今天我們將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用 點(diǎn)題：今天我們學(xué)習(xí)“立體幾何中的向量方法”第一節(jié)課活動(dòng)二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘）問(wèn)題4：空間中，兩條直線平行（或共線）的條件？空間任意

3、兩個(gè)向量、（0），/的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使.問(wèn)題5：如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？在空間中給一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向（向量），能確定一條直線在空間的位置嗎？給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向（向量），能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向（向量），能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？一、空間向量中的三種表示1、點(diǎn)的表示：在空間中任意一點(diǎn)P可以由一個(gè)定點(diǎn)O和一個(gè)位置向量來(lái)確定。如下圖：向量稱為點(diǎn)P的位置向量。2、直線的表示：空間中任意一條直線可以由一個(gè)定點(diǎn)和它的方向向量來(lái)確定（并且可以具體表示出直線上的任意一點(diǎn)），如上圖：注：凡是與直線L平行的向量都可以做直線L的方向向量。3、平面的表示：空間中任意一

4、個(gè)平面可以平面內(nèi)的一定點(diǎn)和平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量確定（并且可以具體表示出平面內(nèi)的任意一點(diǎn)）；還可以由平面內(nèi)一定點(diǎn)和平面的一個(gè)法向量來(lái)確定； 一點(diǎn)A與向量，法向量：如果直線，取直線的方向向量，則向量叫做平面a的法向量。注：凡是與平面a垂直的向量都可以做平面a的法向量。問(wèn)題6：如果另有一條直線，在直線m上任取向量b,向量b與a有什么關(guān)系？問(wèn)題7：立體幾何中，直線與直線、直線與平面、平面與平面有幾種位置關(guān)系？你能用直線的方向向量與平面的法向量來(lái)表示以上關(guān)系嗎？4、空間中直線、平面位置關(guān)系的向量表示：設(shè)直線的方向向量是，直線的方向向量是，平面的法向量，平面的法向量，ab(a1，b1，c1)k(a2，b

5、2，c2)lau0a1a3b1b3c1c30uv(a3，b3，c3)k(a4，b4，c4)lmab0a1b1a2b2a3b30.lauaku(a1，b1，c1)k(a3，b3，c3)(kR)uvuv0a3a4b3b4c3c40.練習(xí)：書(shū)本P104：1、2活動(dòng)三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘）例1：已知ABCD是直角梯形，ABC90，SA平面ABCD，SAABBC1，ADeq f(1,2)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系(1)求平面ABCD與平面SAB的一個(gè)法向量(2)求平面SCD的一個(gè)法向量【思路探究】(1)根據(jù)圖形特點(diǎn)，如何建立坐標(biāo)系更方便？(2)怎樣求平面的法向量？題中所要求的三個(gè)平面的法向量在求解時(shí)

6、方法是否相同？【自主解答】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AD、AB、AS所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(eq f(1,2)，0,0)，S(0,0,1)(1)SA平面ABCD，eq o(AS,sup6()(0,0,1)是平面ABCD的一個(gè)法向量ADAB，ADSA，AD平面SAB，eq o(AD,sup6()(eq f(1,2)，0,0)是平面SAB的一個(gè)法向量(2)在平面SCD中，eq o(DC,sup6()(eq f(1,2)，1,0)，eq o(SC,sup6()(1,1，1)設(shè)平面SCD的法向量是n(x，y，z)，則neq

7、 o(DC,sup6()，neq o(SC,sup6().所以 eq blcrc (avs4alco1(no(DC,sup6()0,no(SC,sup6()0，)得方程組eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)xy0,xyz0.)eq blcrc (avs4alco1(x2y,zy，)令y1得x2，z1，n(2，1,1)小結(jié)：求一個(gè)平面法向量的方法1若一個(gè)幾何體中存在線面垂直關(guān)系，則平面的垂線的方向向量即為平面的法向量2一般情況下，使用待定系數(shù)法求平面的法向量，步驟如下：(1)設(shè)出平面的法向量為n(x，y，z)(2)找出(求出)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量a(a1，b1，c1)，b(a

8、2，b2，c2)(3)根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于x，y，z的方程組eq blcrc (avs4alco1(na0，,nb0.)(4)解方程組，取其中的一個(gè)解，即得法向量3在利用上述步驟求解平面的法向量時(shí)，方程組eq blcrc (avs4alco1(na0，,nb0)有無(wú)數(shù)多個(gè)解，只需給x，y，z中的一個(gè)變量賦于一個(gè)值，即可確定平面的一個(gè)法向量；賦的值不同，所求平面的法向量就不同，但它們是共線向量補(bǔ)充練習(xí)：正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱A1D1、A1B1的中點(diǎn)，在如圖323所示的空間直角坐標(biāo)系中，求：圖323(1)平面BDD1B1的一個(gè)法向量(2)平面BDEF的一個(gè)法向量【解】

9、設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則D(0,0,0)，B(2,2,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，E(1,0,2)(1)連AC，因?yàn)锳C平面BDD1B1，所以eq o(AC,sup6()(2,2,0)為平面BDD1B1的一個(gè)法向量(2)eq o(DB,sup6()(2,2,0)，eq o(DE,sup6()(1,0,2)設(shè)平面BDEF的一個(gè)法向量為n(x，y，z)eq blcrc (avs4alco1(no(DB,sup6()0,no(DE,sup6()0，)eq blcrc (avs4alco1(2x2y0,x2z0，)eq blcrc (avs4alco1(yx,zf(

10、1,2)x.)令x2得y2，z1.n(2，2,1)即為平面BDEF的一個(gè)法向量.活動(dòng)四：歸納整理、提高認(rèn)識(shí)（2分鐘）1在空間中，如何表示一個(gè)點(diǎn)？一條直線？一個(gè)平面？2如何用直線的方向向量與平面的法向量判斷直線與平面的位置關(guān)系？ 活動(dòng)五：作業(yè)布置、提高鞏固書(shū)面作業(yè)：補(bǔ)充板書(shū)設(shè)計(jì)： 用向量方法研究立體幾何一1、空間中點(diǎn)、直線、平面的表示 例1： 例2： 2、用向量表示直線與平面位置關(guān)系3、平面法向量的求法教學(xué)后記： 風(fēng)，沒(méi)有衣裳；時(shí)間，沒(méi)有居所；它們是擁有全世界的兩個(gè)窮人生活不只眼前的茍且，還有詩(shī)和遠(yuǎn)方的田野。你赤手空拳來(lái)到人世間，為了心中的那片海不顧一切。 運(yùn)動(dòng)太多和太少，同樣的損傷體力；飲食過(guò)

11、多與過(guò)少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產(chǎn)生、增進(jìn)、保持體力和健康。 秋水無(wú)痕聆聽(tīng)落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無(wú)數(shù)心口無(wú)語(yǔ)奢望燦爛的孤獨(dú)明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；因?yàn)槟闶菑耐炼龅摹Ｄ惚臼菈m土，仍要?dú)w于塵土。 我始終相信，開(kāi)始在內(nèi)心生活得更嚴(yán)肅的人，也會(huì)在外表上開(kāi)始生活得更樸素。在一個(gè)奢華浪費(fèi)的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個(gè)十全十美，你看那天上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹(shù)上的果子，一旦熟透了，馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。 只有經(jīng)歷

12、過(guò)地獄般的磨礪，才能練就創(chuàng)造天堂的力量；只有流過(guò)血的手指，才能彈出世間的絕響。時(shí)光只顧催人老，不解多情，長(zhǎng)恨離亭，滴淚春衫酒易醒。梧桐昨夜西風(fēng)急，淡月朦朧，好夢(mèng)頻驚，何處高樓雁一聲？ 如果你長(zhǎng)時(shí)間盯著深淵，深淵也會(huì)盯著你。 所有的結(jié)局都已寫(xiě)好 所有的淚水也都已啟程 卻忽然忘了是怎么樣的一個(gè)開(kāi)始 在那個(gè)古老的不再回來(lái)的夏日 無(wú)論我如何地去追索 年輕的你只如云影掠過(guò) 而你微笑的面容極淺極淡 逐漸隱沒(méi)在日落后的群嵐 遂翻開(kāi)那發(fā)黃的扉頁(yè) 命運(yùn)將它裝訂得極為拙劣 含著淚 我一讀再讀 卻不得不承認(rèn)青春是一本太倉(cāng)促的書(shū) 記憶是無(wú)花的薔薇，永遠(yuǎn)不會(huì)敗落。 我也要求你讀書(shū)用功，不是因?yàn)槲乙愀鷦e人比成就，而是因

13、為，我希望你將來(lái)會(huì)擁有選擇的權(quán)利，選擇有意義，有時(shí)間的工作，而不是被迫謀生。 盡管心很累 很疲倦 我卻沒(méi)有理由后退 或滯留在過(guò)去與未來(lái)之間 三千年讀史，不外功名利祿；九萬(wàn)里悟道，終歸詩(shī)酒田園。 這是一個(gè)最好的時(shí)代，這是一個(gè)最壞的時(shí)代這是一個(gè)智慧的年代，這是一個(gè)愚蠢的年代；這是一個(gè)光明的季節(jié)，這是一個(gè)黑暗的季節(jié)；這是希望之春，這是失望之冬；人們面前應(yīng)有盡有，人們面前一無(wú)所有；人們正踏上天堂之路，人們正走向地獄之門(mén)。 我有所感事，結(jié)在深深腸。 你一定要“離開(kāi)”才能開(kāi)展你自己。所謂父母，就是那不斷對(duì)著背影既欣喜又悲傷，想追回?fù)肀в植桓衣晱埖娜恕?心之所向 素履以往 生如逆旅 一個(gè)人的行走范圍，就是他

14、的世界。因?yàn)閻?ài)過(guò)，所以慈悲；因?yàn)槎?，所以寬容?刻意去找的東西，往往是找不到的。天下萬(wàn)物的來(lái)和去，都有他的時(shí)間。 與善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；與惡人居，如入鮑魚(yú)之肆，久而自臭也。 曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云。 回首向來(lái)蕭瑟處，歸去，也無(wú)風(fēng)雨也無(wú)晴。 半生闖蕩，帶來(lái)家業(yè)豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點(diǎn)，終點(diǎn)，歸根到底，都是家所在的地方，這是中國(guó)人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風(fēng)吹不倒有根的樹(shù)我能承受多少磨難，就可以問(wèn)老天要多少人生。心，若沒(méi)有棲息的地方，到哪里都是流浪.如果有來(lái)生，要做一只鳥(niǎo)，飛越永恒，沒(méi)有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向西逐退殘陽(yáng)，向北喚醒

15、芬芳。如果有來(lái)生，希望每次相遇，都能化為永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來(lái)，不念過(guò)往。如此，安好。 笑，全世界便與你同聲笑，哭，你便獨(dú)自哭。 一輩子，不說(shuō)后悔，不訴離傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都好。眠。我傾盡一生，囚你無(wú)期。擇一人深愛(ài)，等一人終老。癡一人情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝夕。 人總是在接近幸福時(shí)倍感幸福，在幸福進(jìn)行時(shí)卻患得患失。路過(guò)的已經(jīng)路過(guò)，留下的且當(dāng)珍惜 我相信，真正在乎我的人是不會(huì)被別人搶走的

16、，無(wú)論是友情，還是愛(ài)情。我還是相信，星星會(huì)說(shuō)話，石頭會(huì)開(kāi)花，穿過(guò)夏天的木柵欄和冬天的風(fēng)雪之后，你終會(huì)抵達(dá)！ 每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)。 每個(gè)清晨都像一記響亮的耳光，提醒我，若不學(xué)會(huì)遺忘，就背負(fù)絕望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一樣多,給我美麗的晴空,我們都有小小的傷口,把年輕的愛(ài)縫縫又補(bǔ)補(bǔ),我會(huì)一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一開(kāi)始就知道是這樣的結(jié)局，我不知道自己是不是會(huì)那樣的奮不顧身。 黃昏是一天最美麗的時(shí)刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠(yuǎn)的歸宿。 因?yàn)橛辛艘驗(yàn)?，所以有了所以。既然已成既然，何必再說(shuō)何必。想念是人最無(wú)奈的時(shí)候唯一能做的事情。你受的苦，會(huì)照亮你

17、的路。 我希望有個(gè)如你一般的人。如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽(yáng)光一般的人，溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點(diǎn)到夜晚，由山野到書(shū)房，一切問(wèn)題的答案都很簡(jiǎn)單。我希望有個(gè)如你一般的人，貫徹未來(lái)，數(shù)遍生命的公路牌。 歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪說(shuō)并用程這為再年余生，風(fēng)雪是你，成多每?jī)?nèi)淡是你，清貧是你，榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內(nèi)為界，也是你。個(gè)人的遭遇，命運(yùn)的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價(jià)都當(dāng)是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一個(gè)關(guān)于成長(zhǎng)的禮物,如果能給你愛(ài)和感動(dòng),我是多么的幸福,我有過(guò)很多的朋友,沒(méi)有誰(shuí)像你一樣的溫柔,每當(dāng)你牽起我的手,我就忘掉什

18、么是憂愁。很多故事不就是因?yàn)闆](méi)有結(jié)局才有了繼續(xù)等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘記,就真的能忘記?也許有那么一個(gè)時(shí)侯，你忽然會(huì)覺(jué)得很絕望，覺(jué)得全世界都背棄了你，活著就是承擔(dān)屈辱和痛苦。這個(gè)時(shí)候你要對(duì)自己說(shuō)，沒(méi)關(guān)系，很多人都是這樣長(zhǎng)大的。風(fēng)平浪靜的人生是中年以后的追求。當(dāng)你尚在年少，你受的苦，吃的虧，擔(dān)的責(zé)，扛的罪，忍的痛，到最后都會(huì)變成光，照亮你的路。 你要做一個(gè)不動(dòng)聲色的大人了。不準(zhǔn)情緒化，不準(zhǔn)偷偷想念，不準(zhǔn)回頭看。去過(guò)自己另外的生活。你要聽(tīng)話，不是所有的魚(yú)都會(huì)生活在同一片海里。有人說(shuō)，魯迅是雜文，胡適是評(píng)論；魯迅是酒，胡適是水。酒讓人看到真性情，也看到癲狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有時(shí)候會(huì)很自豪地覺(jué)得，我唯一的優(yōu)勢(shì)就是，比你卑微。于是自由。再也讀不到傳世的檄文，只剩下廊柱上龍飛鳳舞的楹聯(lián)。再也找不見(jiàn)慷慨的遺恨，只剩下幾座既可憑吊也可休息的亭臺(tái)。再也不去期待歷史的震顫，只有凜然安坐著的萬(wàn)古湖山。 呼蘭河這小城里邊，以前住著我的祖父，現(xiàn)在埋著我的祖父。 詩(shī)意上來(lái)時(shí)，文字不要破壞它。 水，看似柔順無(wú)骨，卻能變得氣勢(shì)滾滾，波涌浪疊，無(wú)比強(qiáng)大；看似無(wú)色無(wú)味，卻能揮灑出茫茫綠野，累累碩果，萬(wàn)紫千紅；看似自處低下，卻能蒸騰九霄，為云為雨，為虹為霞 一切達(dá)觀，都是對(duì)悲苦的省略