立體幾何中的向量方法法向量求法完美版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 課題： 3.2.1立體幾何中的向量方法（一） 總第 個教案課型： 新授課 上課時間： 年 月 日星期_教學目標1.知識與技能掌握空間中直線的方向向量、平面法向量的表示，并會用它們來判斷直線與平面的位置關(guān)系。2.過程與方法通過分析、推導讓學生掌握空間中直線的方向向量、平面法向量的表示，會確定點的坐標，掌握空間中判斷直線與平面的位置關(guān)系。3.情感、態(tài)度與價值觀通過學生對問題的探究思考，廣泛參與，提高學習質(zhì)量，會用空間想像思維解決生活中實際問題。教學重點直線的方向向量、平面

2、的法向量表示，直線與平面的位置關(guān)系。教學難點直線的方向向量、平面的法向量表示，直線與平面的位置關(guān)系。教學方法通過觀察.類比.思考.交流和討論等.教學過程：批 注活動一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘）問題1：回憶上一節(jié)課學習過的內(nèi)容：空間向量的那些內(nèi)容？空間向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運算？問題2：空間向量的基本定理？正交分解？ 問題3：平面直角坐標系中的中點坐標表示？今天我們將在前面學習的基礎(chǔ)上，進一步學習空間向量運算的坐標表示并進行一些簡單的應用 點題：今天我們學習“立體幾何中的向量方法”第一節(jié)課活動二：師生交流、進入新知，（20分鐘）問題4：空間中，兩條直線平行（或共線）的條件？空間任意

3、兩個向量、（0），/的充要條件是存在實數(shù)，使.問題5：如何確定一個點在空間的位置？在空間中給一個定點A和一個定方向（向量），能確定一條直線在空間的位置嗎？給一個定點和兩個定方向（向量），能確定一個平面在空間的位置嗎？給一個定點和一個定方向（向量），能確定一個平面在空間的位置嗎？一、空間向量中的三種表示1、點的表示：在空間中任意一點P可以由一個定點O和一個位置向量來確定。如下圖：向量稱為點P的位置向量。2、直線的表示：空間中任意一條直線可以由一個定點和它的方向向量來確定（并且可以具體表示出直線上的任意一點），如上圖：注：凡是與直線L平行的向量都可以做直線L的方向向量。3、平面的表示：空間中任意一

4、個平面可以平面內(nèi)的一定點和平面內(nèi)兩個不共線的向量確定（并且可以具體表示出平面內(nèi)的任意一點）；還可以由平面內(nèi)一定點和平面的一個法向量來確定； 一點A與向量，法向量：如果直線，取直線的方向向量，則向量叫做平面a的法向量。注：凡是與平面a垂直的向量都可以做平面a的法向量。問題6：如果另有一條直線，在直線m上任取向量b,向量b與a有什么關(guān)系？問題7：立體幾何中，直線與直線、直線與平面、平面與平面有幾種位置關(guān)系？你能用直線的方向向量與平面的法向量來表示以上關(guān)系嗎？4、空間中直線、平面位置關(guān)系的向量表示：設(shè)直線的方向向量是，直線的方向向量是，平面的法向量，平面的法向量，ab(a1，b1，c1)k(a2，b

5、2，c2)lau0a1a3b1b3c1c30uv(a3，b3，c3)k(a4，b4，c4)lmab0a1b1a2b2a3b30.lauaku(a1，b1，c1)k(a3，b3，c3)(kR)uvuv0a3a4b3b4c3c40.練習：書本P104：1、2活動三：合作學習、探究新知（18分鐘）例1：已知ABCD是直角梯形，ABC90，SA平面ABCD，SAABBC1，ADeq f(1,2)，試建立適當?shù)淖鴺讼?1)求平面ABCD與平面SAB的一個法向量(2)求平面SCD的一個法向量【思路探究】(1)根據(jù)圖形特點，如何建立坐標系更方便？(2)怎樣求平面的法向量？題中所要求的三個平面的法向量在求解時

6、方法是否相同？【自主解答】以點A為原點，AD、AB、AS所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的坐標系，則A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(eq f(1,2)，0,0)，S(0,0,1)(1)SA平面ABCD，eq o(AS,sup6()(0,0,1)是平面ABCD的一個法向量ADAB，ADSA，AD平面SAB，eq o(AD,sup6()(eq f(1,2)，0,0)是平面SAB的一個法向量(2)在平面SCD中，eq o(DC,sup6()(eq f(1,2)，1,0)，eq o(SC,sup6()(1,1，1)設(shè)平面SCD的法向量是n(x，y，z)，則neq

7、 o(DC,sup6()，neq o(SC,sup6().所以 eq blcrc (avs4alco1(no(DC,sup6()0,no(SC,sup6()0，)得方程組eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)xy0,xyz0.)eq blcrc (avs4alco1(x2y,zy，)令y1得x2，z1，n(2，1,1)小結(jié)：求一個平面法向量的方法1若一個幾何體中存在線面垂直關(guān)系，則平面的垂線的方向向量即為平面的法向量2一般情況下，使用待定系數(shù)法求平面的法向量，步驟如下：(1)設(shè)出平面的法向量為n(x，y，z)(2)找出(求出)平面內(nèi)的兩個不共線的向量a(a1，b1，c1)，b(a

8、2，b2，c2)(3)根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于x，y，z的方程組eq blcrc (avs4alco1(na0，,nb0.)(4)解方程組，取其中的一個解，即得法向量3在利用上述步驟求解平面的法向量時，方程組eq blcrc (avs4alco1(na0，,nb0)有無數(shù)多個解，只需給x，y，z中的一個變量賦于一個值，即可確定平面的一個法向量；賦的值不同，所求平面的法向量就不同，但它們是共線向量補充練習：正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱A1D1、A1B1的中點，在如圖323所示的空間直角坐標系中，求：圖323(1)平面BDD1B1的一個法向量(2)平面BDEF的一個法向量【解】

9、設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，則D(0,0,0)，B(2,2,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，E(1,0,2)(1)連AC，因為AC平面BDD1B1，所以eq o(AC,sup6()(2,2,0)為平面BDD1B1的一個法向量(2)eq o(DB,sup6()(2,2,0)，eq o(DE,sup6()(1,0,2)設(shè)平面BDEF的一個法向量為n(x，y，z)eq blcrc (avs4alco1(no(DB,sup6()0,no(DE,sup6()0，)eq blcrc (avs4alco1(2x2y0,x2z0，)eq blcrc (avs4alco1(yx,zf(

10、1,2)x.)令x2得y2，z1.n(2，2,1)即為平面BDEF的一個法向量.活動四：歸納整理、提高認識（2分鐘）1在空間中，如何表示一個點？一條直線？一個平面？2如何用直線的方向向量與平面的法向量判斷直線與平面的位置關(guān)系？ 活動五：作業(yè)布置、提高鞏固書面作業(yè)：補充板書設(shè)計： 用向量方法研究立體幾何一1、空間中點、直線、平面的表示 例1： 例2： 2、用向量表示直線與平面位置關(guān)系3、平面法向量的求法教學后記： 風，沒有衣裳；時間，沒有居所；它們是擁有全世界的兩個窮人生活不只眼前的茍且，還有詩和遠方的田野。你赤手空拳來到人世間，為了心中的那片海不顧一切。 運動太多和太少，同樣的損傷體力；飲食過

11、多與過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產(chǎn)生、增進、保持體力和健康。 秋水無痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無數(shù)心口無語奢望燦爛的孤獨明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；因為你是從土而出的。你本是塵土，仍要歸于塵土。 我始終相信，開始在內(nèi)心生活得更嚴肅的人，也會在外表上開始生活得更樸素。在一個奢華浪費的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個十全十美，你看那天上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。 只有經(jīng)歷

12、過地獄般的磨礪，才能練就創(chuàng)造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間的絕響。時光只顧催人老，不解多情，長恨離亭，滴淚春衫酒易醒。梧桐昨夜西風急，淡月朦朧，好夢頻驚，何處高樓雁一聲？ 如果你長時間盯著深淵，深淵也會盯著你。 所有的結(jié)局都已寫好 所有的淚水也都已啟程 卻忽然忘了是怎么樣的一個開始 在那個古老的不再回來的夏日 無論我如何地去追索 年輕的你只如云影掠過 而你微笑的面容極淺極淡 逐漸隱沒在日落后的群嵐 遂翻開那發(fā)黃的扉頁 命運將它裝訂得極為拙劣 含著淚 我一讀再讀 卻不得不承認青春是一本太倉促的書 記憶是無花的薔薇，永遠不會敗落。 我也要求你讀書用功，不是因為我要你跟別人比成就，而是因

13、為，我希望你將來會擁有選擇的權(quán)利，選擇有意義，有時間的工作，而不是被迫謀生。 盡管心很累 很疲倦 我卻沒有理由后退 或滯留在過去與未來之間 三千年讀史，不外功名利祿；九萬里悟道，終歸詩酒田園。 這是一個最好的時代，這是一個最壞的時代這是一個智慧的年代，這是一個愚蠢的年代；這是一個光明的季節(jié)，這是一個黑暗的季節(jié)；這是希望之春，這是失望之冬；人們面前應有盡有，人們面前一無所有；人們正踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。 我有所感事，結(jié)在深深腸。 你一定要“離開”才能開展你自己。所謂父母，就是那不斷對著背影既欣喜又悲傷，想追回擁抱又不敢聲張的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一個人的行走范圍，就是他

14、的世界。因為愛過，所以慈悲；因為懂得，所以寬容。 刻意去找的東西，往往是找不到的。天下萬物的來和去，都有他的時間。 與善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；與惡人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。 曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云。 回首向來蕭瑟處，歸去，也無風雨也無晴。 半生闖蕩，帶來家業(yè)豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點，終點，歸根到底，都是家所在的地方，這是中國人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風吹不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若沒有棲息的地方，到哪里都是流浪.如果有來生，要做一只鳥，飛越永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向西逐退殘陽，向北喚醒

15、芬芳。如果有來生，希望每次相遇，都能化為永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來，不念過往。如此，安好。 笑，全世界便與你同聲笑，哭，你便獨自哭。 一輩子，不說后悔，不訴離傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都好。眠。我傾盡一生，囚你無期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝夕。 人總是在接近幸福時倍感幸福，在幸福進行時卻患得患失。路過的已經(jīng)路過，留下的且當珍惜 我相信，真正在乎我的人是不會被別人搶走的

16、，無論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會說話，石頭會開花，穿過夏天的木柵欄和冬天的風雪之后，你終會抵達！ 每一個不曾起舞的日子，都是對生命的辜負。 每個清晨都像一記響亮的耳光，提醒我，若不學會遺忘，就背負絕望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一樣多,給我美麗的晴空,我們都有小小的傷口,把年輕的愛縫縫又補補,我會一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一開始就知道是這樣的結(jié)局，我不知道自己是不是會那樣的奮不顧身。 黃昏是一天最美麗的時刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠的歸宿。 因為有了因為，所以有了所以。既然已成既然，何必再說何必。想念是人最無奈的時候唯一能做的事情。你受的苦，會照亮你

17、的路。 我希望有個如你一般的人。如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽光一般的人，溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點到夜晚，由山野到書房，一切問題的答案都很簡單。我希望有個如你一般的人，貫徹未來，數(shù)遍生命的公路牌。 歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪說并用程這為再年余生，風雪是你，成多每內(nèi)淡是你，清貧是你，榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內(nèi)為界，也是你。個人的遭遇，命運的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價都當是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一個關(guān)于成長的禮物,如果能給你愛和感動,我是多么的幸福,我有過很多的朋友,沒有誰像你一樣的溫柔,每當你牽起我的手,我就忘掉什

18、么是憂愁。很多故事不就是因為沒有結(jié)局才有了繼續(xù)等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘記,就真的能忘記?也許有那么一個時侯，你忽然會覺得很絕望，覺得全世界都背棄了你，活著就是承擔屈辱和痛苦。這個時候你要對自己說，沒關(guān)系，很多人都是這樣長大的。風平浪靜的人生是中年以后的追求。當你尚在年少，你受的苦，吃的虧，擔的責，扛的罪，忍的痛，到最后都會變成光，照亮你的路。 你要做一個不動聲色的大人了。不準情緒化，不準偷偷想念，不準回頭看。去過自己另外的生活。你要聽話，不是所有的魚都會生活在同一片海里。有人說，魯迅是雜文，胡適是評論；魯迅是酒，胡適是水。酒讓人看到真性情，也看到癲狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有時候會很自豪地覺得，我唯一的優(yōu)勢就是，比你卑微。于是自由。再也讀不到傳世的檄文，只剩下廊柱上龍飛鳳舞的楹聯(lián)。再也找不見慷慨的遺恨，只剩下幾座既可憑吊也可休息的亭臺。再也不去期待歷史的震顫，只有凜然安坐著的萬古湖山。 呼蘭河這小城里邊，以前住著我的祖父，現(xiàn)在埋著我的祖父。 詩意上來時，文字不要破壞它。 水，看似柔順無骨，卻能變得氣勢滾滾，波涌浪疊，無比強大；看似無色無味，卻能揮灑出茫茫綠野，累累碩果，萬紫千紅；看似自處低下，卻能蒸騰九霄，為云為雨，為虹為霞 一切達觀，都是對悲苦的省略