系統(tǒng)可靠性課件：第八章 故障樹分析

1、第八章 故障樹分析 第一節(jié) 概述 第二節(jié) 故障樹的建造 第三節(jié) 故障樹分析（FTA） 習(xí) 題 第一節(jié) 概述 故障樹分析（Fault Tree Analysis）就是把所分析系統(tǒng)的最不希望發(fā)生的故障模式作為故障分析的目標(biāo)，然后找出直接導(dǎo)致這一故障發(fā)生的全部因素，再找出造成下一級事件發(fā)生的全部直接因素，自上而下的層層查找，直到找到原始的、且故障原因機(jī)理或概率分布已知而不用再深究的因素為止。 故障樹包括以下內(nèi)容： （1）系統(tǒng)可能發(fā)生的災(zāi)害故障，即確定頂事件； （2）系統(tǒng)內(nèi)固有的或潛在的危險(xiǎn)因素，包括由于人的誤操作而導(dǎo)致災(zāi)害的因素在內(nèi)； （3）各個(gè)子系統(tǒng)及各要素之間的相互聯(lián)系與制約關(guān)系，即輸入(原因)

2、與輸出(結(jié)果)的邏輯關(guān)系，并用專門符號標(biāo)示出來。 第二節(jié) 故障樹的建造 一、故障樹建造的步驟 實(shí)施故障樹分析，基本上可分作三個(gè)階段，即編制故障樹、進(jìn)行定性和定量分析以及制定預(yù)防對策和改善系統(tǒng)。其具體步驟見圖8-1。圖8-1 故障樹分析的基本步驟 明確對象系統(tǒng)選定頂事件建造故障樹修改并完善故障樹制定預(yù)防措施收集資料分析系統(tǒng)故障定性分析定量分析第一步：建立故障樹 第二步：進(jìn)行定性、定量分析第三步：制定預(yù)防對策和對系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn) FTA的作用體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1） 發(fā)現(xiàn)與查明系統(tǒng)內(nèi)固有的或潛在的危險(xiǎn)因素，明確系統(tǒng)的缺陷，為改進(jìn)安全設(shè)計(jì)、制定安全技術(shù)措施及采取管理對策提供依據(jù)； （2） 搞清楚由于設(shè)

3、備、裝置的故障和誤動(dòng)作，以及人的誤操作對系統(tǒng)的影響，找出重點(diǎn)和關(guān)鍵，并使作業(yè)人員全面了解和掌握各項(xiàng)防災(zāi)控制要點(diǎn)；（3） 能對導(dǎo)致災(zāi)害故障的各種因素及其邏輯關(guān)系，作出全面、簡潔和形象的描述；（4） 可以對已發(fā)生的故障，通過故障樹全面分析故障的原因，以充分吸取教訓(xùn)，作為擬定防范措施的依據(jù)。 （5）便于計(jì)算頂事件的發(fā)生概率，進(jìn)行定量分析與評價(jià)。 二、 故障樹的基本單元 FTA中，建立故障樹需要相當(dāng)多的時(shí)間。故障樹是“樹”的一種特殊形式。在系統(tǒng)工程里，對于復(fù)雜系統(tǒng)中各個(gè)元素的結(jié)合情況，通常把它的結(jié)構(gòu)和功能加以抽象，用“”表示元素，即“節(jié)點(diǎn)”，用“”表示流過節(jié)點(diǎn)的信息，即“邊”，故障樹也就是在元素(事件

4、)的邊上加進(jìn)了邏輯門的一種特殊的“樹”。故障樹所采用的符號包括事件符號、邏輯門符號和轉(zhuǎn)移符號三種。1事件符號 （1）事件（2）基本事件（3）省略事件（4）外部事件（5）條件事件（1） （2） （3） （4） （5）2邏輯門符號（1）AND門（與門） 此邏輯門表示只有當(dāng)全部輸入事件存在時(shí)，才能使輸出事件發(fā)生，設(shè)輸入事件為F1，F(xiàn)2，則輸出事件F由下式表示：FF1F2 （8-1）圖8-2 電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的AND門進(jìn)入電動(dòng)機(jī)的電流過大回路中電流過大的電流過大熔斷器未斷開的電流過大（2）OR門（或門） OR門表示當(dāng)輸入事件中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，就引起輸出事件的發(fā)生。設(shè)輸入事件為F1，F(xiàn)2,，則輸出事件由下式

5、表示： F=F1F2 （8-2）圖8-3 電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的OR門 電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)先前損壞電動(dòng)機(jī)無電源的電流過大（3）禁門或制約門 表示某輸入事件在一定的條件下才能引起輸出事件發(fā)生。六角形的門位于引線之間，輸出事件發(fā)生的條件標(biāo)注在和門相連的橢圓形框中。橢圓形表示隨機(jī)制約條件，長方形表示函數(shù)制約條件。例如，如圖8-4所示，在太陽能電池中，有一部分發(fā)生故障而失去發(fā)電能力，如果剩余部分產(chǎn)生的電能低于消耗的電能，則可釀成“部分中繼器關(guān)閉”這一系統(tǒng)故障。 圖8-4 太陽能電池系統(tǒng)的禁門 部分中繼器關(guān)閉電池部分失去發(fā)電能力產(chǎn)生電能小于消耗電能（4）順序與門 如圖8-5所示，只有當(dāng)F1先于F2發(fā)生時(shí)，F(xiàn)發(fā)生；否

6、則F不發(fā)生。圖8-5 順序與門 F1F2FF1先于F2F1F2F或（4）異或門 如圖8-6所示，當(dāng)F1發(fā)生或F2發(fā)生時(shí)，F(xiàn)發(fā)生；而F1、F2同時(shí)發(fā)生時(shí)，F(xiàn)并不發(fā)生。 圖8-6 異或門 F1F2F只有F1或F2F1F2F或3、轉(zhuǎn)移符號 在展開故障樹時(shí)，相同內(nèi)容的局部展開可能在多處出現(xiàn)，這時(shí)，在事件符號的下面標(biāo)上轉(zhuǎn)移符號（如圖8-7所示）。它的作用有兩個(gè)：一個(gè)是可避免相同的子樹在作圖上的重復(fù)；二是可解決大的故障樹在一張圖紙上畫不開時(shí)，作為在不同圖紙上子樹相互銜接的標(biāo)志。圖8-7 轉(zhuǎn)移符號三、 故障樹的建造過程 故障樹的建造過程（如圖8-8所示），一般分為以下幾個(gè)步驟：圖8-8 故障樹的建造過程 （

7、1）分析系統(tǒng)、辨別故障（2）選定頂事件分析系統(tǒng)辨別故障選 定頂事件確 定邊界條件畫 出故障樹圖8-9 電動(dòng)機(jī)過熱的故障樹 進(jìn)入電動(dòng)機(jī)的電流過大熔斷器未斷開的電流過大電動(dòng)機(jī)過熱電動(dòng)機(jī)先前損壞回路中電流過大的電流過大線路短路電源波動(dòng)熔斷器失效熔斷器未斷開的電流過大電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)先前損壞開關(guān)斷開開關(guān)先前損壞電源先前損壞電動(dòng)機(jī)無電流的電流過大開關(guān)斷開線路先前損壞熔斷器先前損壞熔斷器故障熔斷器未斷開線路過載線路短路電源波動(dòng)（3）確定邊界條件 系統(tǒng)本身邊界在故障樹中它包括：設(shè)備、設(shè)備與其他工藝的界面、公用輔助系統(tǒng)。 初始狀態(tài)這種邊界條件說明了故障樹分析的系統(tǒng)和設(shè)備（當(dāng)時(shí)）狀況。 不允許的事件對于故障樹分

8、析來說，不允許事件被認(rèn)為是令人難以置信的，或因某種原因，它不在分析所考慮的范圍內(nèi)。 必然事件它是故障樹分析的目的。 故障樹結(jié)構(gòu)故障樹的基本結(jié)構(gòu)如圖8-11所示。圖8-11 故障樹的基本結(jié)構(gòu)系統(tǒng)故障模式（頂事件）從上層逐級向下，使用“AND門”、“OR門”或其他邏輯門來表示系統(tǒng)故障的中間事件及其相互關(guān)系在邏輯門上面或?qū)τ谄渌写治銎湓虻氖录檬录杹肀硎静⒂梦淖旨右哉f明到最后一級即不能或無需再進(jìn)一步分解的基本事件或省略事件用相應(yīng)的符號來表示導(dǎo)致系統(tǒng)故障的根本原因（4）編制故障樹 為了提高故障樹編制的同一性和完備性，要遵循一套基本規(guī)則。這些基本規(guī)則強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)地和規(guī)范地編制故障樹的重要性。 （1

9、）“直接原因原理”（細(xì)步思考法則） （2）基本規(guī)則 （3）基本規(guī)則 （4）完整門規(guī)則 （5）非“門門”規(guī)則 四、 建造故障樹的實(shí)例電力分配箱故障樹的建造Vesely W.E.，Goldberg F.F.，and Haasl D.F.，“Fault Tree Handbook”，NURE-0492，1981 現(xiàn)以電力分配箱為例，詳細(xì)介紹故障樹的建造過程。圖8-12所示為電力分配箱，圖8-13給出此系統(tǒng)的運(yùn)作方式。圖8-12 電力分配箱的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖 圖8-13 電力分配箱的部件工作狀態(tài)圖 停止模式S1K1K2K3 觸點(diǎn)斷開K4K5K6K7KT1KT2 觸點(diǎn)閉合KT3 等待模式S1 觸點(diǎn)斷開K1 觸

10、點(diǎn)閉合K2K3 K4 K5 觸點(diǎn)斷開K6K7KT1KT2 觸點(diǎn)閉合KT3運(yùn)行模式S1 觸點(diǎn)斷開K1 K2K3 K4 觸點(diǎn)閉合K5 K6K7KT1KT2 觸點(diǎn)閉合KT3 并計(jì)時(shí)停機(jī)模式S1 觸點(diǎn)斷開K1 K2K3 K4 觸點(diǎn)斷開K5 K6K7KT1KT2 一個(gè)以上KT3 觸點(diǎn)斷開轉(zhuǎn)到等待模式轉(zhuǎn)到等待模式轉(zhuǎn)到運(yùn)行模式轉(zhuǎn)到停機(jī)模式S1瞬間閉合；K1和K2閉合且電氣聯(lián)鎖K3、K4、K5、K6、K7觸點(diǎn)轉(zhuǎn)換到閉合；KT1、KT2和KT3開始計(jì)時(shí)K3、K4、K5、K6、K7觸點(diǎn)轉(zhuǎn)換到斷開；KT1、KT2和KT3計(jì)時(shí)器復(fù)位在試驗(yàn)開始后，任一個(gè)電動(dòng)機(jī)的“超時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)”（t1分鐘），頂事件如圖8-14所示。圖8-1

11、4 電動(dòng)機(jī)超時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)的頂事件 試驗(yàn)開始后，任一電動(dòng)機(jī)超時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)當(dāng)t1分鐘時(shí)，電壓加到電動(dòng)機(jī)2當(dāng)t1分鐘時(shí)，電壓加到電動(dòng)機(jī)1當(dāng)t1分鐘時(shí)，電壓加到電動(dòng)機(jī)3AB從圖8-10可見，要導(dǎo)致“當(dāng)t1分鐘時(shí)，電壓加到電動(dòng)機(jī)2”的故障事件發(fā)生，只有下列兩個(gè)故障事件同時(shí)發(fā)生：（1）當(dāng)t1分鐘時(shí)，繼電器K5的觸點(diǎn)仍保持閉合；（2）當(dāng)t1分鐘時(shí)，繼電器K5仍閉合，繼電器K2的觸點(diǎn)沒有斷開。如圖8-15所示，上述兩個(gè)事件作為第二級與門的輸入。需要說明的是，K5或K2觸點(diǎn)沒有斷開本身并不是故障，但當(dāng)指定了時(shí)間界限后就成為故障了。 圖8-15 電動(dòng)機(jī)2超時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)的AND門 當(dāng)t1分鐘時(shí)，電壓加到電動(dòng)機(jī)2當(dāng)t1分鐘時(shí)，繼電器K

12、5的觸點(diǎn)仍保持閉合當(dāng)t1分鐘時(shí)，繼電器K5仍閉合，繼電器K2的觸點(diǎn)沒有斷開上述兩個(gè)故障事件是一個(gè)部件狀態(tài)故障，所以需要一個(gè)具有內(nèi)因故障輸入、外因故障輸入和指令性輸入的或門，這些事件成為第三級或門的輸入。 （1）“當(dāng)t1分鐘時(shí)，繼電器K5的觸點(diǎn)仍保持閉合”的指令性故障輸入是：“當(dāng)t1分鐘時(shí)，電壓仍加到K5的線圈”，這個(gè)事件則是系統(tǒng)狀態(tài)故障。從圖8-12中可知，在t1分鐘時(shí)，當(dāng)K3觸點(diǎn)和K1觸點(diǎn)都沒能斷開時(shí)，這個(gè)故障事件就會發(fā)生。這兩個(gè)事件成為左側(cè)第四級與門的輸入。（2）“當(dāng)t1分鐘時(shí)，繼電器K5仍閉合，繼電器K2的觸點(diǎn)沒有斷開” 的指令性故障輸入是：“當(dāng)t1分鐘時(shí)，繼電器K5仍閉合，電壓仍加到K

13、2的線圈”，這個(gè)事件也是系統(tǒng)狀態(tài)故障。考慮到“在t1分鐘時(shí)，電壓通過S1，KT1，KT2和KT3加到K2線圈”的可能性極小，只有“當(dāng)t1分鐘，繼電器K5仍閉合時(shí)，繼電器K1的觸點(diǎn)沒有斷開”是單一輸入事件。一個(gè)省略事件和中間事件成為了右側(cè)第四級與門的輸入。 第三節(jié) 故障樹分析（FTA）一、故障樹的數(shù)學(xué)表述及運(yùn)算規(guī)則 故障樹可以認(rèn)為是系統(tǒng)故障（頂事件）和導(dǎo)致故障的諸多元素（中間事件、底事件）之間的布爾關(guān)系的圖形化表示。因此，用布爾代數(shù)來給出故障樹的數(shù)學(xué)表達(dá)，有助于故障樹的建造和簡化，以便進(jìn)行故障樹的定性分析和定量分析。1、故障樹的數(shù)學(xué)表達(dá)式 由若干個(gè)部件所組成的系統(tǒng)，應(yīng)當(dāng)符合下面的兩個(gè)條件： （1

14、） 部件和系統(tǒng)都只有正常和故障這兩種狀態(tài)，這相當(dāng)于一個(gè)兩態(tài)開關(guān)，即或者是開，或者是關(guān)；（2） 系統(tǒng)的狀態(tài)是由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和組成系統(tǒng)的部件的狀態(tài)所決定的，例如：照明回路中的燈亮和不亮取決于開關(guān)的串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)及其開關(guān)狀態(tài)?，F(xiàn)假設(shè)一個(gè)由n個(gè)部件組成的系統(tǒng)，部件i的狀態(tài)用 表示，則部件狀態(tài)可以定義如下： 1 表示第i個(gè)部件正常 = 0 表示第i個(gè)部件故障 (8-3) 而系統(tǒng)的狀態(tài)用 表示，它是部件狀態(tài)的函數(shù)，即 ，則 1 表示系統(tǒng)正常 = 0 表示系統(tǒng)故障 (8-4) 將上面所講的結(jié)構(gòu)函數(shù)和相關(guān)結(jié)構(gòu)理論，用到故障樹分析上，就可以寫出故障樹的數(shù)學(xué)表達(dá)式。設(shè)由n個(gè)不同的基本事件構(gòu)成的故障樹，其基本事件具有

15、發(fā)生或不發(fā)生兩種狀態(tài)，用1，0表示，其中任一基本事件i的狀態(tài)用 表示，于是基本事件可以定義如下： 1 表示第i個(gè)部件正常 = 0 表示第i個(gè)部件故障 (8-5) 同樣，頂事件狀態(tài)用 表示，它是基本事件狀態(tài)的函數(shù)，即 1 表示頂事件發(fā)生 = 0 表示頂事件不發(fā)生 (8-6)鼓脹樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)可以用數(shù)學(xué)公式加以表示。（1）與門的表達(dá)式 (8-7) Ty1y2yn式中， 是連乘符號，也是布爾代數(shù)中的“交”，它與并聯(lián)系統(tǒng)相當(dāng)。 表示取從 中的最小值，只要其中有一個(gè)最小的“0”，整個(gè)系統(tǒng)就為0，即 （8-8）（2）或門的表達(dá)式 (8-9)Ty1y2yn式中，符號 的定義為 ，即反 。 表示取基本事件中的最

16、大值，表示取從 中的最大值，只要其中有一個(gè)最大的“1”，整個(gè)系統(tǒng)就為1，即 （8-10） 2、布爾代數(shù)與主要運(yùn)算法則 在故障樹分析中常用邏輯運(yùn)算符號 、+將各個(gè)事件連接起來，這連接式稱為布爾代數(shù)表達(dá)式?；蜷T等價(jià)于布爾符號中的“+”，與門等價(jià)于布爾符號中的“”。在求最小割集時(shí)，要用布爾代數(shù)運(yùn)算法則化簡代數(shù)式。（1）集：從最普遍的意義上說，集就是具有某種共同可識別特點(diǎn)的項(xiàng)（事件）的集合。這些共同特點(diǎn)使之能夠區(qū)別于他類事物。（2）并集：把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，這些元素的全體構(gòu)成的集合叫做A與B的并集，記為AB或AB。（3）交集：兩個(gè)集合A與B的交集是兩個(gè)集合的公共元素所構(gòu)成的集合，記

17、為AB或AB。 （4）補(bǔ)集：在整個(gè)集合（）中集合A的補(bǔ)集為一個(gè)不屬于A集的所有元素的集。補(bǔ)集又稱余，記為A或 。 布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則如下（X、Y代表兩個(gè)集合）：（1）交換律 XY=YX； XY=YX（2）結(jié)合律 X（YZ）=（XY）Z； X（YZ）=（XY）Z（3）分配律 X（YZ）=XYXZ； X（YZ）=（XY）（XZ）（4）吸收律 X（XY）=X； X（XY）=X（5）互補(bǔ)律 XX=1； XX=（表示空集）（6）等冪律 XX=X； XX=X（7）狄摩根定律 （XY）=XY （XY）=XY（8）對合律 （X）= X （9）重疊律 XXY= XY=YYX為了進(jìn)行故障樹定性、定量分析，需要建立數(shù)

18、學(xué)模型，寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。把頂事件用布爾代數(shù)表示，并自上而下展開，就可得到布爾表達(dá)式。 圖8-18 未經(jīng)化簡的故障樹 TA1A2X1X2B2B1B3X3X4X3X5X4X5未經(jīng)化簡的故障樹，其結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式為：T= += + = +( + ) ( + ) ( + )= + + + + + + + + 3、故障樹的簡化根據(jù)布爾代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，可以對建造好的故障樹進(jìn)行簡化，去掉多余的邏輯事件，使得頂事件與基本事件之間的邏輯關(guān)系更加簡單，給故障樹的定性分析和定量分析帶來方便。對于簡單的故障樹（圖8-19），根據(jù)布爾代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則中的交換律、結(jié)合律和等冪律，可以直接去除多余事件，得到簡化的故障樹。圖8

19、-19 簡單故障樹的簡化 對于一般的故障樹（如圖8-20所示），先將故障樹轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式，再用布爾代數(shù)運(yùn)算中對事件的邏輯 、邏輯+的有關(guān)規(guī)則，進(jìn)行運(yùn)算、吸收，最終得到相應(yīng)的簡化故障樹。 TX1X1TX1X1TX1對圖8-20所示的故障樹，可簡化為：圖8-20 故障樹的簡化 TX1X2X3X4X5X1TX1X2X4X5二、 故障樹的定性分析定性分析有以下的優(yōu)點(diǎn)： （1）可以查明由初始狀態(tài)（基本事件）發(fā)展到故障狀態(tài)（頂事件）的途徑，并求出能引起發(fā)生頂事件的最少事件的組合； （2）可以了解測試及控制裝置對系統(tǒng)的保護(hù)作用。（3）可以發(fā)現(xiàn)已有安全措施中的薄弱環(huán)節(jié)，以及對未加保護(hù)的事件應(yīng)采取的措施。

20、 1最小割集與最小路集最小割集的作用如下： 表示頂事件發(fā)生的原因。故障發(fā)生必然是某個(gè)最小割集中幾個(gè)事件同時(shí)存在的結(jié)果。 個(gè)最小割集代表一種故障模式。 可以用最小割集判斷基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，計(jì)算頂事件概率。所謂最小路集，就是指不能導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最低限度的基本事件的組合。 2最小割集和最小路集的求解 求最小路集是利用它與最小割集的對偶性，首先做出與故障樹對偶的成功樹（圖8-21），就是把原來故障樹的“與門”換成“或門”，而把“或門”換成“與門”，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生。然后利用最小割集的求解方法，求出成功樹的最小割集，經(jīng)對偶變換后就是故障樹的最小路集。圖8-21 故障樹轉(zhuǎn)換為成功樹 A2TA2

21、B1X5X4X3A1X2X1TB1X5X4X3A1X2X1成功樹下面對一些常用的求解方法作簡要介紹。（1）行列法 以圖8-22所示的故障樹為例，求其最小割集。 圖8-22 某系統(tǒng)的故障樹 TX1A1A2X2B1X1X3B2X4X4X6CX5頂事件T 與中間事件 是用“或門”連結(jié)，所以，應(yīng)當(dāng)成列擺開，即 與下一層事件 和 和 的連結(jié)均為“與門”，所以成行排列：下面依此類推：最后整理得：用布爾代數(shù)吸收化簡法對上式進(jìn)行簡化，根據(jù)AA=A，則 即 又根據(jù)A+AB=A，則 即于是,就得到三個(gè)最小割集（2）結(jié)構(gòu)法 這種方法的理論依據(jù)是：故障樹的結(jié)構(gòu)完全可以用最小割集來表示。下面用結(jié)構(gòu)法再來分析圖8-22故

22、障樹示例這樣，得到的三個(gè)最小割集 完全與用行列法得到的結(jié)果一致。（3）布爾代數(shù)法 布爾代數(shù)法的理論依據(jù)是：上述結(jié)構(gòu)法完全和布爾代數(shù)化簡故障樹法相似，所不同的只是“”與“”的問題。實(shí)質(zhì)上，布爾代數(shù)化簡法中的“”與結(jié)構(gòu)法中的“”是一致的。這樣，用布爾代數(shù)化簡法，最后求出的若干事件邏輯積的邏輯和，其中，每個(gè)邏輯積就是最小割集。 （4）矩陣法 這種方法的理論依據(jù)是：從頂事件開始，通過矩陣進(jìn)行處理，直至所有的門都得到求解為止。在矩陣中，一個(gè)被求解的門可用它的輸入（即下級事件或者“門”）代替之。一般，應(yīng)首先將頂事件寫入矩陣，而且要寫在第一行第一列的位置。在矩陣中填寫其余內(nèi)容時(shí)，有兩條規(guī)則：“或門”規(guī)則和“

23、與門”規(guī)則。下面用矩陣法法來分析圖8-22故障樹示例。 （1）T門是一個(gè)“或門”，所以用或門規(guī)則去解它，得到其輸入（下級事件和門）是A1門和A2門。（2）A1門和A2門都是“與門”，所以用與門規(guī)則去解它，得到A1的輸入是X1門、B1門和X2門；A2的輸入是X4門和B2門。（3）B1門和B2門又都是“或門”，用或門規(guī)則去解它，得到B1的輸入是X1門和X3門；B2的輸入是C門和X6門。（4）C門是“與門”，所以用與門規(guī)則去解它，得到其輸入是X4門和X5門。到這一步，矩陣中內(nèi)容全部為基本事件，可以進(jìn)行簡化了。（5）同樣運(yùn)用布爾代數(shù)吸收化簡法對矩陣進(jìn)行簡化。根據(jù)等冪律和吸收律將矩陣化簡。（6）最后結(jié)果

24、完全與上面三種方法得到的一致。三、 故障樹的定量分析1、基本事件的故障率（1）設(shè)備的故障率 早期故障：故障率隨時(shí)間由較高值迅速下降。這主要由于部分元件因內(nèi)部缺陷，在試驗(yàn)或調(diào)試過程中的損壞。 偶然故障期：故障率趨近于常數(shù)。它描述了系統(tǒng)正常工作狀況下的可靠性，在這個(gè)期間所產(chǎn)生的故障是隨機(jī)的，故障率低而且穩(wěn)定。 損耗故障期：故障率上升，主要是由于元件老化、磨損所致。若能知道元件開始損耗的時(shí)間，而予以更換，就可以將上升的故障率拉下來，從而延長設(shè)備或系統(tǒng)的有效壽命。設(shè)備的故障率是設(shè)備或部件平均故障間隔期(或稱平均無故障時(shí)間，MTBF)的倒數(shù)。 （8-11） 般MTBF由生產(chǎn)廠家給出，或通過實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)得出

25、。設(shè)備或系統(tǒng)在兩相鄰故障間隔內(nèi)正常工作時(shí)的平均時(shí)間，稱為平均故障間隔時(shí)間。若第一次工作t1時(shí)間后出現(xiàn)故障，第二次工作t2時(shí)間后出現(xiàn)故障，第n次工作tn時(shí)間后出現(xiàn)故障，則平均故障間隔時(shí)間為： （8-12） 設(shè)備或部件在實(shí)驗(yàn)室條件下測出的故障率為 （表8-1）。而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，還必須考慮比實(shí)驗(yàn)室惡劣的現(xiàn)場因素，適當(dāng)選擇環(huán)境系數(shù)k（表8-2）。故實(shí)際故障率為： （8-13）表8-1 故障率數(shù)據(jù)舉例 故障率（ 單位( )設(shè)備或部件）觀 測 值建 議 值機(jī)械杠桿、鏈條、托架等10-610-910-6電阻、電容、線圈等10-610-910-6固體晶體管、半導(dǎo)體10-610-910-6電子管10-410-6

26、10-5電（氣）動(dòng)調(diào)節(jié)閥等10-410-710-5摩擦制動(dòng)器10-410-510-4繼電器、開關(guān)10-410-710-5斷路器10-410-610-5儀表傳感器10-410-710-5表8-2環(huán)境系數(shù)k值舉例 工作環(huán)境k實(shí) 驗(yàn) 室1普通室內(nèi)1.110船 舶1018鐵路車輛、牽引式公共汽車1330火箭實(shí)驗(yàn)臺60飛 機(jī)80150火 箭4001000（2）人的誤操作率 忘記做某項(xiàng)工作； 做錯(cuò)了某項(xiàng)工作； 采取了不應(yīng)采取的工作步驟； 沒按程序完成某項(xiàng)工作； 沒在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)工作。這些誤差，有的可能只是操作中的簡單差錯(cuò)，有的則可能導(dǎo)致災(zāi)害性后果。人的誤操作原因很復(fù)雜，很多專家學(xué)者對此做過研究。19

27、61年，Swain和Rock提出了“人的誤操作率預(yù)測法（THERP）”。這種方法的分析步驟如下： 調(diào)查被分析者的操作程序； 把整個(gè)程序分成各個(gè)操作步驟； 把操作步驟再分成單個(gè)動(dòng)作； 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)得出每個(gè)動(dòng)作的可靠度（表8-3）； 求出各個(gè)動(dòng)作的可靠度之積，得到每個(gè)操作步驟的可靠度。如果各個(gè)動(dòng)作中有相容事件，則按條件概率計(jì)算；求出各操作步驟可靠度之積，得到整個(gè)程序的可靠度；求出整個(gè)程序的不可靠度（用1減去可靠度），便得到FTA所需要的人的誤操作率。表8-3 人的行為可靠度舉例 人的行為類型可靠度閱讀技術(shù)說明書0.9918讀取時(shí)間（掃描記錄儀）0.9921讀電流計(jì)和流量計(jì)0.9945在因素位置上

28、標(biāo)注符號0.9958安裝安全鎖線0.9961分析真空管失真0.9961安裝魚形夾0.9961安裝墊圈0.9962分析銹蝕和腐蝕0.9963閱讀記錄0.9966分析凹陷、裂紋和劃傷0.9967讀壓力計(jì)0.9969固定螺母、螺釘和銷子0.9970連接電纜（安裝螺釘）0.9972人的某一動(dòng)作的誤操作率為： q=k(1R) （8-14）式中，k某人的行為系數(shù)，取值范圍見表8-4，表中：a作業(yè)時(shí)間系數(shù)；b操作頻率系數(shù)；c危險(xiǎn)狀況系數(shù)；d心理、生理?xiàng)l件系數(shù)；e環(huán)境條件系數(shù)。表8-4某人的行為系數(shù)取值范圍符號項(xiàng)目內(nèi)容取值范圍a作業(yè)時(shí)間有充足的多余時(shí)間1.0沒有充足的多余時(shí)間1.03.0完全沒有多余時(shí)間3.0

29、10.0b操作頻率頻率適當(dāng)1.0連續(xù)操作1.03.0很少操作3.010.0c危險(xiǎn)狀況即使誤操作也安全1.0誤操作時(shí)危險(xiǎn)性大1.03.0誤操作時(shí)有產(chǎn)生重大災(zāi)害的危險(xiǎn)3.010.0d心理、生理?xiàng)l件教育訓(xùn)練、健康狀況、疲勞等綜合條件較好1.0綜合條件不好1.03.0綜合條件很差3.010.0e環(huán)境條件環(huán)境的綜合條件較好1.0環(huán)境的綜合條件不好1.03.0環(huán)境的綜合條件很差3.010.02、頂事件發(fā)生概率的計(jì)算（1）直接分步算法 對于或門連接的事件，其計(jì)算公式為 （8-15） 式中： 或門事件的概率； 第i個(gè)事件的概率； n 輸入事件數(shù)。對于由與門連接的事件，其計(jì)算公式為 （8-16）（2）以最小割集求概率的算法它的特性是： 頂事件T與最小割集的事件 之間是用“或門”連接的； 每個(gè)最小割集與它所包含的基本事件 之間是用“與門”連接的。也就是說，頂事件的發(fā)生概率等于各個(gè)最小