泄露天機(jī)--2014年金太陽(yáng)高考押題精粹(數(shù)學(xué)理)試題

1、泄露天機(jī)2014年金太陽(yáng)高考押題精粹(數(shù)學(xué)理課標(biāo)版)（30道選擇題+20道非選擇題）選擇題（30道）1. 已知全集，集合, ,則圖中的陰影部分表示的集合為( )A. B. C. D. 2. 已知全集，集合,，則B（ ） A. B. C. D. 3. 已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A B C D4.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限5. 設(shè)命題p：函數(shù)ysin2x的最小正周期為eq f(,2)；命題q：函數(shù)ycosx的圖象關(guān)于直線xeq f(,2)對(duì)稱則下列判斷正確的是 ( )Ap為真 Bq為假 Cpq為假 Dpq為真6. “”是

2、“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7.一個(gè)算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是（）A0 B C D8.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）AS8, BS9, CS10, DS119.若函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是 （ ）AB1C2D310.若函數(shù)，且，的最小值是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）11.在中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c若則角C等于（ ）ABCD12.在中，點(diǎn)滿足，則的值為_(kāi)13.已知是非零向量，它們之間有如下一種運(yùn)算：，其中表示的夾角給出下列命題：；若

3、，則，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D514.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（ ）ABCD15.在三棱錐S-ABC中，ABBC, AB=BC= EQ R(,2) ,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是- EQ F( EQ R(,3),3), 若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是（）A8 EQ R(,6) B EQ R(,6) C24D6 16.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）ABCD17.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為ABCD18.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣投擲，數(shù)列定義如下：，若，

4、則事件“”的概率是（ ）AB. C. D.19、已知不等式的解集為，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A-15 B15 C-5 D520、袋中共有個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（ ）A. B. C. D.21、某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0，5)，5，10)，30，35)，35，40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是 ( )22、等差數(shù)列中，已知，使得的最小正整數(shù)n為 （ ）A7 B8 C9 D1023、在等比數(shù)列中，則( )3 3或 或24.已知直線和圓，點(diǎn)在直

5、線上，為圓上兩點(diǎn)，在中，過(guò)圓心，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A B C D25.若圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B. C. D. 26.已知拋物線y22px（p0）與雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1（a0，b0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 ( )Aeq r(,2)2 QUOTE Beq r(,5)1 QUOTE Ceq r(,3)1 QUOTE Deq r(,2)1 QUOTE 27.已知，定義，其中，則等于（）A B C D28.設(shè)函數(shù)，若，則等于A. B. C

6、. D.329.設(shè)函數(shù) ，則函數(shù)的各極小值之和為（ ）A. B. C. D.30. 設(shè)函數(shù)其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A B C D填空題（8道）31.已知，則 .32. 設(shè)，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 .33.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為則34. 點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，若四面體體積的最大值為，則該球的表面積為 .35. 下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為 .36. 已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列

7、，若= ，則數(shù)列也為等比數(shù)列.37. 如圖，在ABC中，已知Beq f(,3)，AC4eq r(3)，D為BC邊上一點(diǎn)若ABAD，則ADC的周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)38. 已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過(guò)作的角平分線的垂線，垂足為.若,則該雙曲線的離心率為_(kāi).三解答題（12道）39.在中，角的對(duì)邊分別為，且，（）求角的大??；（）若，求邊的長(zhǎng)和的面積.40. 已知等差數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.41. 人們常說(shuō)的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間0，10內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高為了解

8、某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示： 幸福感指數(shù)0，2）2，4）4，6）6，8）8，10男居民人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問(wèn)題：（）在右圖中繪出頻率分布直方圖，并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；（）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取4對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）42. 在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委王明對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表

9、：（單位：人）幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和坐標(biāo)系與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下22列聯(lián)表：（單位：人）幾何類代數(shù)類總計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計(jì)241842據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？（）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談已知學(xué)委王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做不等式選講的同學(xué)中求在這名班級(jí)學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科

10、代表也被選中的概率；記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：.43. 如圖，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中點(diǎn)，E,G分別為PC,CB的中點(diǎn)，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（）若F是PD的中點(diǎn)，求證：AP平面EFG;（）當(dāng)二面角G-EF-D的大小為時(shí)，求FG與平面PBC所成角的余弦值.44、已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)M(0，2)，且在x軸上截得弦長(zhǎng)為4設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C.（）求曲線C

11、方程；（）點(diǎn)A為直線：上任意一點(diǎn)，過(guò)A作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為P、Q，APQ面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo).45. 已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）當(dāng)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，求證：；（）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，求證：不可能為等邊三角形.46. 已知（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍47. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。48.選修4-1:幾何證明選講.如圖所示, 為圓的切線, 為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（I） 求證 （II） 求的值.49. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C