時(shí)間數(shù)列分析課程1課件

1、一、時(shí)間數(shù)列的種類和編制方法 二、時(shí)間數(shù)列分析指標(biāo) 三、長期趨勢的測定 四、季節(jié)變動(dòng)的測定 五、時(shí)間數(shù)列預(yù)測方法 主要內(nèi)容 第八章 時(shí)間數(shù)列分析第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列的種類與編制方法 一、時(shí)間數(shù)列的種類第八章按數(shù)據(jù)的形式不同絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列平均數(shù)時(shí)間數(shù)列按數(shù)據(jù)的性質(zhì)與形態(tài)不同純隨機(jī)型時(shí)間數(shù)列非純隨機(jī)型時(shí)間數(shù)列第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列的種類與編制方法 一、時(shí)間數(shù)列的種類派生時(shí)間數(shù)列絕對(duì)數(shù)數(shù)列相對(duì)數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列第八章（一）按數(shù)據(jù)的形式不同分為絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)和平均數(shù)。一、時(shí)間數(shù)列的種類 時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列具有以下特點(diǎn)：A：可加性，不同時(shí)期的總量指標(biāo)可以相加；B：指標(biāo)值的大小與所屬時(shí)間的

2、長短有直接關(guān)系C：指標(biāo)值采用連續(xù)統(tǒng)計(jì)的方式獲得。時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列 時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列具有以下特點(diǎn)：A：不可加性。不同時(shí)點(diǎn)的總量指標(biāo)不可相加，這是因?yàn)榘巡煌瑫r(shí)點(diǎn)的總量指標(biāo)相加后，無法解釋所得數(shù)值的時(shí)間狀態(tài)。B：指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔的長短一般沒有直接關(guān)系。在時(shí)點(diǎn)數(shù)列中，相鄰兩個(gè)指標(biāo)所屬時(shí)間的差距為時(shí)點(diǎn)間隔。C：指標(biāo)值采用間斷統(tǒng)計(jì)的方式獲得。 時(shí)間數(shù)列的特點(diǎn)派生性由絕對(duì)數(shù)列派生而得不可加性可加性、關(guān)聯(lián)性、連續(xù)登記不可加性不同時(shí)期資料不可加無關(guān)聯(lián)性與時(shí)間的長短無關(guān)聯(lián)間斷登記資料的收集登記平均相對(duì)時(shí)期時(shí)點(diǎn)特點(diǎn)數(shù)列純隨機(jī)型時(shí)間數(shù)列非純隨機(jī)型時(shí)間數(shù)列 趨勢型季節(jié)型平穩(wěn)型數(shù)列非平穩(wěn)型數(shù)

3、列周期型純隨機(jī)型：非純隨機(jī)型：平穩(wěn)型：各期指標(biāo)數(shù)值變動(dòng)沒有規(guī)則，完全由隨機(jī)因素引起。各期指標(biāo)數(shù)值變動(dòng)是隨機(jī)因素和某些確定因素共同作用的結(jié)果。 各期指標(biāo)數(shù)值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)。 （二）按指標(biāo)數(shù)值的性質(zhì)和形態(tài)不同劃分一、時(shí)間數(shù)列的種類 趨勢型：季節(jié)型：周期型：各期指標(biāo)數(shù)值逐期增加或減少，呈現(xiàn)一定的 變化趨勢。按月或按季統(tǒng)計(jì)各期數(shù)值形成的數(shù)列， 在一年內(nèi)隨季節(jié)變化而發(fā)生周期性波動(dòng)的時(shí)間數(shù)列。以若干年為周期波動(dòng)變化的數(shù)列。它通常是由于經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化引起的。二、編制時(shí)間數(shù)列的方法 時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素：(1)現(xiàn)象所屬的時(shí)間；(2)不同時(shí)間的具體指標(biāo)數(shù)值。1根據(jù)具體的研究任務(wù)確定資料的時(shí)間單位 2

4、保證各期指標(biāo)數(shù)值的可比性 （1）數(shù)列的時(shí)間跨度或間隔應(yīng)相等 （2）總體范圍應(yīng)一致 （3）計(jì)算方法、計(jì)量單位應(yīng)該一致 （4）指標(biāo)涵義和經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)一致。 宏觀分析較長時(shí)期的發(fā)展過程和趨勢分析季節(jié)性變化 年 季、月 深入具體分析事物發(fā)展變化規(guī)律 日、小時(shí) 二、編制時(shí)間數(shù)列的方法 常用的時(shí)間數(shù)列分析指標(biāo)有水平指標(biāo)和速度指標(biāo)兩類。 第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列傳統(tǒng)分析指標(biāo)第八章序時(shí)平均數(shù)增長量和平均增長量水平指標(biāo)發(fā)展速度和增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度速度指標(biāo)明確幾個(gè)概念：發(fā)展水平 時(shí)間數(shù)列中各期的指標(biāo)數(shù)值 最初水平 第一期的指標(biāo)數(shù)值 最末水平 最后一期的指標(biāo)數(shù)值 報(bào)告期水平 所研究期的發(fā)展水平 用作比較時(shí)期的

5、發(fā)展水平 基期水平 第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列傳統(tǒng)分析指標(biāo)第八章 發(fā)展水平：時(shí)間序列中，各指標(biāo)數(shù)值就是該指標(biāo)所反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在所屬時(shí)間的發(fā)展水平。 一、水平指標(biāo)第八章常用的水平指標(biāo)有序時(shí)平均數(shù)、增長量和平均增長量 1. 序時(shí)平均數(shù)又稱動(dòng)態(tài)平均數(shù)或平均發(fā)展水平 對(duì)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平的平均，表明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)的平均水平。 由于構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)形式不同，計(jì)算方法也不盡相同。 絕對(duì)數(shù)數(shù)列相對(duì)數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中一般是將一天看作一個(gè)時(shí)點(diǎn)，即以“一天”作為最小時(shí)間單位。這樣時(shí)點(diǎn)數(shù)列可認(rèn)為有連續(xù)時(shí)點(diǎn)和間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列之分； 時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類逐日排列的

6、時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)隔一段時(shí)間對(duì)期末時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行登記時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔時(shí)間相等間隔時(shí)間不等每隔相同時(shí)間登記一次每兩次登記時(shí)間間隔不同連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔時(shí)間相等間隔時(shí)間不等連續(xù)每天資料不同持續(xù)天內(nèi)資料不變（1）時(shí)期數(shù)時(shí)間數(shù)列 1.序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算式中， 為序時(shí)平均數(shù)，n為觀察值的個(gè)數(shù)。水平指標(biāo)例題19911996 年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值：時(shí)期數(shù)列水平指標(biāo)（2）連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等1.序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算式中， 為序時(shí)平均數(shù)，n為觀察值的個(gè)數(shù)。水平指標(biāo) 例如，存款（貸款）平均余額指標(biāo)，通常就是由報(bào)告期內(nèi)每日存款（貸款）余額之和除以報(bào)告期日歷數(shù)而求得。 解：某股票連續(xù) 5 個(gè)交易日價(jià)格資料如下：例題水平指標(biāo)某

7、單位五天庫存現(xiàn)金數(shù)如下表：現(xiàn)金平均庫存額：連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等（每天資料）例題水平指標(biāo)（3）連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等1.序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算水平指標(biāo) 資料登記的時(shí)間單位仍然是1天，但實(shí)際上只在指標(biāo)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)才記錄一次。此時(shí)需采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是每一指標(biāo)值的持續(xù)天數(shù)。 某種商品庫存量記錄如下，計(jì)算5月份平均日庫存量。 5月份平均日庫存量：連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等（持續(xù)天內(nèi)不變）例題水平指標(biāo)（4）間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等1.序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算水平指標(biāo) 某種商品庫存量記錄如下，試計(jì)算該商品第二季度的月平均庫存量。 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等例題水平指標(biāo)4月份平均庫存量=例題水平指標(biāo)5月份平均庫存

8、量=6月份平均庫存量=為簡化計(jì)算過程，上述計(jì)算步驟可表示為：例題水平指標(biāo)第二季度月平均庫存量=67.67（百件） 根據(jù)上式，可以推導(dǎo)公式為： 該公式形式上表現(xiàn)為首末兩項(xiàng)觀察值折半，故稱為“首末折半法”。這種方法適用于間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)。（5）間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等1.序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算水平指標(biāo) 下表列示了我國19901999年年末部分年份的人口數(shù)資料，計(jì)算年平均人口數(shù)。 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等例題水平指標(biāo)例題水平指標(biāo)序時(shí)平均數(shù)練習(xí)題1水平指標(biāo)某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：計(jì)算5月份每日實(shí)有人數(shù)的序時(shí)平均數(shù)。序時(shí)平均數(shù)練習(xí)題1水平指標(biāo)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等計(jì)算5月份平均人數(shù)為783人

9、。序時(shí)平均數(shù)練習(xí)題2水平指標(biāo) 某商業(yè)企業(yè)2004年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。序時(shí)平均數(shù)練習(xí)題2水平指標(biāo)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等第二季度的月平均庫存額為：22323間隔年數(shù)1837516851140711182899498350年底人數(shù)（萬 人）199519971993199019881985年 份1985 年1997 年我國第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)（年底數(shù)）：間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列（間隔不等）我國第三產(chǎn)業(yè)平均從業(yè)人數(shù)：單位：萬人某地區(qū)1999年社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)資料如下：解：該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列（間隔不等）相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù) 相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系的絕對(duì)數(shù)對(duì)比求得

10、，用符號(hào)表示即 由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，應(yīng)當(dāng)先分別計(jì)算構(gòu)成該相對(duì)數(shù)或平均數(shù)數(shù)列的分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，再對(duì)比求得。用公式表示為： 相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù) 某企業(yè)1999年第四季度職工人數(shù)資料如下表，計(jì)算工人占職工人數(shù)的平均比重。 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列（間隔相等）相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)即：工人占職工人數(shù)的平均比重為76.91%。 相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù) 某企業(yè)下半年勞動(dòng)生產(chǎn)率資料如下表，計(jì)算平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率和下半年平均職工勞動(dòng)生產(chǎn)率。 分子是時(shí)期數(shù)列，分母是間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列（間隔相等）平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)算序時(shí)平均數(shù)即：平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率為2003.5元/人

11、。 下半年平均職工勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)算序時(shí)平均數(shù)即：下半年平均職工勞動(dòng)生產(chǎn)率為12021元/人。 已知某企業(yè)的下列資料：要求計(jì)算：該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率 ； 該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率； 該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。 解：第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：四月份：五月份： 六月份：該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：平均數(shù)相對(duì)數(shù)間隔不等間隔相等間斷持續(xù)天內(nèi)指標(biāo)不變每天資料連續(xù)時(shí) 點(diǎn)時(shí) 期序 時(shí) 平 均 數(shù)時(shí) 間 數(shù) 列（1）增長量 增長量是總量指標(biāo)報(bào)告期水平與基期水平之差，表明該指標(biāo)在一定時(shí)期內(nèi)增加或減少的絕對(duì)數(shù)量。逐期增長量 累計(jì)增長量 各期水平與上一期水平之差

12、a1-a0,a2-a1,an-an-1 各期水平與某一固定基期水平之差 a1-a0,a2-a0,an-a0 基期不同 2.增長量和平均增長量水平指標(biāo) 2.增長量和平均增長量水平指標(biāo)累計(jì)增長量等于各期逐期增長量之和相鄰兩個(gè)累計(jì)增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量19901999年國內(nèi)生產(chǎn)總值 單位：億元 對(duì)于受季節(jié)因素影響較明顯的社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，為了表明它們?cè)鲩L變化的絕對(duì)數(shù)量，還可以計(jì)算同比（年距）增長量。 例如，去年3月的產(chǎn)值100萬，今年3月的產(chǎn)值300萬，同比增長量為多少？同比增長量=本期發(fā)展水平-上年同期發(fā)展水平 月度或季度（2）平均增長量 總量指標(biāo)在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增減的絕對(duì)數(shù)量。水平法：

13、總和法 它可以保證以基期水平 為基礎(chǔ)，每期按平均增長量增長，n期之后計(jì)算的理論水平同第n期的實(shí)際水平完全相等。 用平均增長量推算的各期理論水平之和等于各 期實(shí)際水平之和。平均增長量的計(jì)算 常用的速度指標(biāo)有： 發(fā)展速度增長速度平均發(fā)展速度平均增長速度 二、速度指標(biāo)第八章1. 發(fā)展速度和增長速度（1）發(fā)展速度定基發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度 基期不同 報(bào)告期水平與基期水平之比，可以用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。 可以看出： 定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 相鄰兩個(gè)定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度 國內(nèi)生產(chǎn)總值計(jì)算表 對(duì)于受季節(jié)因素影響較明顯的社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，為了消除季節(jié)因素的影響，表明它們?cè)鲩L變化的程

14、度，還可以計(jì)算同比發(fā)展速度和同比增長速度。同比增長速度 = (本期發(fā)展水平 -去年同期發(fā)展水平)/去年同期發(fā)展水平 = 同比發(fā)展速度-1同比發(fā)展速度=本期發(fā)展水平/上年同期發(fā)展水平 例如，本年第2季度產(chǎn)值比去年第2季度產(chǎn)值，本年6月份產(chǎn)值比去年6月份產(chǎn)值。例如，去年3月的產(chǎn)值100萬，今年3月的產(chǎn)值300萬，同比發(fā)展速度和同比增速度分別為多少？（2）增長速度 增長速度發(fā)展速度1當(dāng)報(bào)告期水平低于基期水平時(shí)， 發(fā)展速度增長速度當(dāng)報(bào)告期水平高于基期水平時(shí)，發(fā)展速度大于1增長速度大于0小于1小于0國內(nèi)生產(chǎn)總值計(jì)算表 2.平均發(fā)展速度 平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期

15、內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。 計(jì)算平均發(fā)展速度的常用方法是水平法，根據(jù)各期的環(huán)比發(fā)展速度采用幾何平均法計(jì)算出來的。 為平均發(fā)展速度；n為環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù)，它等于觀察數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)減1 已知國內(nèi)生產(chǎn)總值19901999年環(huán)比發(fā)展速度見下表，計(jì)算平均發(fā)展速度。 從水平法計(jì)算平均發(fā)展速度的公式中可以看出，實(shí)際上只與序列的最初觀察值和最末觀察值有關(guān)，而與其他各觀察值無關(guān)，這一特點(diǎn)表明，水平法旨在考察現(xiàn)象在最后一期所達(dá)到的發(fā)展水平。因此，如果我們所關(guān)心的是現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。 3.平均增長速度 平均增減速度說明現(xiàn)象逐期增減的平均程度。平均增減速度與平均發(fā)展速度僅相差一

16、個(gè)基數(shù)，即： 平均增減速度為正值，表明現(xiàn)象在某段時(shí)期內(nèi)逐期平均遞增的程度，也稱為平均遞增率；若為負(fù)值，表明現(xiàn)象在某段時(shí)間內(nèi)逐期平均遞減的程度，也稱為平均遞減率。4.速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用 （1）當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度。比如，假如某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5萬元、2萬元、0萬元、3萬元、2萬元，對(duì)這一序列計(jì)算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析。 （2）在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與基期絕對(duì)水平的結(jié)合分析。 假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表。 如果不看利潤額的絕對(duì)值，

17、僅就速度對(duì)甲、乙兩個(gè)企業(yè)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，可以看出乙企業(yè)的利潤增長速度比甲企業(yè)高出1倍。如果就此得出乙企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營業(yè)績比甲企業(yè)要好得多，這樣的結(jié)論就是不切實(shí)際的。 因?yàn)樗俣仁且粋€(gè)相對(duì)值，它與對(duì)比的基期值的大小有很大關(guān)系。大的速度背后，其隱含的增長絕對(duì)值可能很??；小的速度背后，其隱含的增長絕對(duì)值可能很大。這就是說，由于對(duì)比的基點(diǎn)不同，可能會(huì)造成速度數(shù)值上的較大的差異，進(jìn)而造成速度上的虛假現(xiàn)象。 上述例子表明，由于兩個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)起點(diǎn)不同，基期的利潤額不同，才造成了二者速度上的較大差異。從利潤的絕對(duì)額來看，兩個(gè)企業(yè)的速度每增長1%所增加的利潤絕對(duì)額是不同的。在這種情況下，我們需要將速度與絕對(duì)水平結(jié)合起

18、來進(jìn)行分析，通常要計(jì)算增長1的絕對(duì)值來彌補(bǔ)速度分析中的局限性。 增長1絕對(duì)值表示速度每增長1%而增加的絕對(duì)數(shù)量，其計(jì)算公式為： 甲企業(yè)速度每增長1，增加的利潤額為5萬元，而乙企業(yè)則為0.6萬元，甲企業(yè)遠(yuǎn)高于乙企業(yè)。這說明甲企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營業(yè)績不是比乙企業(yè)差，而是更好。 各年平均職工人數(shù)(另知1998年第四季度末職工人數(shù)為34)各年平均每一職工創(chuàng)造產(chǎn)值(勞動(dòng)效率)從人數(shù)及勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長速度上分析影響總產(chǎn)值增長的主要原因。練習(xí)題 03年平均職工人數(shù)= 04年平均職工人數(shù)= 03年每一年職工創(chuàng)造產(chǎn)值=222.3/39=5.7（萬元）04年每一年職工創(chuàng)造產(chǎn)值=405/50=8.1（萬元） 可見：04年

19、總產(chǎn)值比03年增加82.2%，主要是由于勞動(dòng)效率提高所致。 案例 美國內(nèi)華達(dá)職業(yè)健康診所是一家私人醫(yī)療診所，這個(gè)診所專攻工業(yè)醫(yī)療，并且在該地區(qū)經(jīng)營已經(jīng)超過15年。1991年初，診所進(jìn)入了增長的階段。在其后的26個(gè)月里，該診所每個(gè)月的賬單收入從57 000美元增長到超過300 000美元。直至1993年4月6日，當(dāng)診所的主建筑物被燒毀時(shí)，診所一直經(jīng)歷著戲劇性的增長。 診所的保險(xiǎn)單包括實(shí)物財(cái)產(chǎn)和設(shè)備，也包括出于正常商業(yè)經(jīng)營的中斷而引起的收入損失。確定實(shí)物財(cái)產(chǎn)和設(shè)備在火災(zāi)中的損失額，受理財(cái)產(chǎn)的保險(xiǎn)索賠要求是一個(gè)相對(duì)簡單的事情。 但是確定在進(jìn)行重建診所的7個(gè)月中，收入的損失額是很復(fù)雜的，它涉及業(yè)主和保

20、險(xiǎn)公司之間的討價(jià)還價(jià)。 對(duì)如果沒有發(fā)生火災(zāi)，診所的賬單收入“將會(huì)有什么變化”的計(jì)算，沒有預(yù)先制定的規(guī)則。 為了估計(jì)失去的收入，診所用一種預(yù)測方法，來測算在7個(gè)月的停業(yè)期間將要實(shí)現(xiàn)的營業(yè)增長。在火災(zāi)前的賬單收入的實(shí)際歷史資料，將為擁有線性趨勢和季節(jié)成分的預(yù)測模型提供基礎(chǔ)資料。這個(gè)預(yù)測模型使診所得到損失收入的一個(gè)準(zhǔn)確的估計(jì)值，這個(gè)估計(jì)值最終被保險(xiǎn)公司所接受。 這是一個(gè)時(shí)間數(shù)列分析方法在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中的成功案例。1. 時(shí)間數(shù)列包含的四種因素變動(dòng) 長期趨勢變動(dòng) 季節(jié)變動(dòng) 循環(huán)變動(dòng)（周期波動(dòng)） 隨機(jī)變動(dòng)（不規(guī)則變動(dòng)或剩余變動(dòng)） 不可解釋的變動(dòng)可解釋的變動(dòng) 第三節(jié) 長期趨勢的測定第八章一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成與分解

21、（1）長期趨勢變動(dòng)(T) 由各個(gè)時(shí)期普遍存在并長期起作用的基本因素影響的變動(dòng)，是對(duì)未來狀況進(jìn)行判斷和預(yù)測的主要依據(jù)。 最基本、最根本的變動(dòng) 如，現(xiàn)代社會(huì)城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎爻尸F(xiàn)不斷上升的趨勢。 （2）季節(jié)變動(dòng)（S） 由季節(jié)性因素（自然季節(jié)變幻和社會(huì)習(xí)俗等因素）影響的變動(dòng)，具有規(guī)律性和周期性。 季節(jié)變動(dòng)的周期通常在一個(gè)年度之內(nèi)，當(dāng)采用年度數(shù)據(jù)時(shí)，季節(jié)性影響就被掩蓋了。 如，鐵路、航空等客運(yùn)量一般在春運(yùn)和旅游旺季呈現(xiàn)高峰。（3）循環(huán)變動(dòng)（C） 以若干年為周期的波動(dòng)變化。通常是由于經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化引起的。 如：經(jīng)濟(jì)增長中：“繁榮衰退蕭條復(fù)蘇繁榮”商業(yè)周期。 固定資產(chǎn)或耐用消費(fèi)品的更新周期等。（4）隨機(jī)

22、變動(dòng)（I）不規(guī)則變動(dòng)或剩余變動(dòng) 時(shí)間數(shù)列中除了上述三種變動(dòng)之外剩余的一種變動(dòng)，是由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動(dòng),故也稱為不規(guī)則變動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)的成因：自然災(zāi)害、意外事故、政治事件；大量無可言狀的隨機(jī)因素的干擾。2. 時(shí)間數(shù)列的經(jīng)典模式 時(shí)間數(shù)列的上述四種變動(dòng)按一定的方式組合形成一定的模式，稱之為時(shí)間數(shù)列的經(jīng)典模式或傳統(tǒng)模式。 按對(duì)四種因素變動(dòng)相互關(guān)系的假設(shè)不同，可分為加法模式和乘法模式。 加法模式 若假設(shè)四種因素變動(dòng)是相互獨(dú)立的，時(shí)間數(shù)列便是各因素引起變動(dòng)相加之和。 Y = T + S + C + I Y 、T、S、C、I均為同計(jì)量單位的絕對(duì)數(shù)指標(biāo)，Y主要由T決定，S、C、I是對(duì)長期趨

23、勢所產(chǎn)生的偏差，或是正值，或是負(fù)值。加法模式中，各因素的分解用減法進(jìn)行。如 T = Y (S + C + I) C + I = Y (T + S)乘法模式 若假設(shè)四種因素變動(dòng)是相互交錯(cuò)影響的關(guān)系，時(shí)間數(shù)列便是各因素引起變動(dòng)的乘積 。Y=TSCI 在乘法模式中，只有T是與Y同計(jì)量單位的絕對(duì)數(shù)，其余變動(dòng)（S、C、I）均為以長期趨勢為基礎(chǔ)的比率，在1上下波動(dòng)。 乘法模式中，各因素的分解用除法進(jìn)行。 如 T = Y/(SCI) SI = Y / (T C) 主要采用乘法模式 上述包括四種因素變動(dòng)的模式是時(shí)間數(shù)列的完備模式，事實(shí)上四種變動(dòng)并非同時(shí)存在。1. 長期趨勢的修勻方法隨手法時(shí)距擴(kuò)大法和序時(shí)平均法

24、移動(dòng)平均法隨手法：擬合趨勢線的最簡單的一種經(jīng)驗(yàn)判斷法。它是依據(jù)觀察和經(jīng)驗(yàn)，在時(shí)間數(shù)列的實(shí)際資料散點(diǎn)圖上直接畫出趨勢直線或趨勢曲線，使趨勢線穿插于散點(diǎn)之中。 二、長期趨勢（T）的測定時(shí)距擴(kuò)大法：把時(shí)間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值按較長的時(shí)距加以歸并，形成一個(gè)新的簡化了的時(shí)間數(shù)列，以消除原數(shù)列中季節(jié)因素和偶然因素的影響，顯示出長期趨勢。 【例題】某地區(qū)1997年-2000年鮮蛋季度銷售量(萬噸)資料如下： 時(shí)距擴(kuò)大法適應(yīng)于時(shí)期數(shù)列而不適應(yīng)于時(shí)點(diǎn)數(shù)列 應(yīng)用時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)需要注意以下幾個(gè)問題：第一，擴(kuò)大的時(shí)距多大取決于現(xiàn)象自身的特點(diǎn)。對(duì)于呈現(xiàn)周期波動(dòng)的動(dòng)態(tài)數(shù)列，擴(kuò)大的時(shí)距應(yīng)與波動(dòng)的周期相吻合；對(duì)于一般的動(dòng)態(tài)數(shù)列，

25、則要逐步擴(kuò)大時(shí)距，以能夠顯示趨勢變動(dòng)的方向?yàn)橐?。第二，時(shí)距擴(kuò)大太大，將造成信息的損失。如果擴(kuò)大得不夠，便不能消除偶然因素的影響；擴(kuò)大過了頭，反而會(huì)掩蓋現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢。第三，擴(kuò)大的時(shí)距要一致，相應(yīng)的發(fā)展水平才具有可比性。第四，時(shí)期數(shù)列各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的大小與其所屬時(shí)期長短有緊密關(guān)聯(lián)，時(shí)距擴(kuò)大，指標(biāo)數(shù)值相應(yīng)增大。所以，單純擴(kuò)大時(shí)距，只能用于時(shí)期數(shù)列，不能用于時(shí)點(diǎn)數(shù)列. 因?yàn)樵跁r(shí)點(diǎn)數(shù)列中，時(shí)距擴(kuò)大，指標(biāo)數(shù)值不一定增大，必須在擴(kuò)大時(shí)距的基礎(chǔ)上通過原有的時(shí)點(diǎn)數(shù)字求出序時(shí)平均數(shù)，這樣才能反映出客觀現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。 序時(shí)平均法：將全部數(shù)列資料分成若干段，計(jì)算各段的序時(shí)平均數(shù)，形成新的簡化了的時(shí)間數(shù)列，以

26、消除原數(shù)列中季節(jié)因素和偶然因素的影響，顯示出長期趨勢。 序時(shí)平均法既適應(yīng)于時(shí)期數(shù)列也適應(yīng)于時(shí)點(diǎn)數(shù)列 移動(dòng)平均法：基本思想和原理：通過擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動(dòng)，分別計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)，這些平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到一定的修勻作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢?？梢杂脕矸治鲱A(yù)測銷售情況、庫存、股價(jià)或其他趨勢。分為簡單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種。 原數(shù)列新數(shù)列y1y4y2y3y5y6原數(shù)列新數(shù)列y1y4y2y3y5y6 在進(jìn)行長期趨勢修勻時(shí)，移動(dòng)平均法下移動(dòng)跨度越大，得出移動(dòng)平均數(shù)項(xiàng)數(shù)就越少，兩端數(shù)值缺項(xiàng)。原數(shù)

27、列移動(dòng)平均新數(shù)列（1）簡單移動(dòng)平均奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均偶數(shù)項(xiàng)的中心化簡單平均數(shù)要經(jīng)過兩次移動(dòng)計(jì)算才可得出。例如：移動(dòng)項(xiàng)數(shù) N4 時(shí)，計(jì)算的移動(dòng)平均數(shù)對(duì)應(yīng)中項(xiàng)在兩個(gè)時(shí)期的中間（2）簡單移動(dòng)平均偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均 由于這樣計(jì)算出來的平均數(shù)的時(shí)期不明確，故不能作為趨勢值。解決辦法： 對(duì)第一次移動(dòng)平均的結(jié)果，再作一次移動(dòng)平均偶數(shù)項(xiàng)“移動(dòng)法則”：1. 要取“ 2n + 1 ”項(xiàng)；2. 采用“首尾取半法”計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)；3. 作為 n + 1 項(xiàng)的長期趨勢值。555 814.5528 415.8566 074.0566 061.0539 793.7496 847.3580 8192003548 1332002569

28、 2702001580 7802000469 3311999440 4311998n = 4n = 3移 動(dòng) 平 均 數(shù)產(chǎn) 量（y 噸）年 份例如對(duì)各期指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)后計(jì)算的平均數(shù)。（3）加權(quán)移動(dòng)平均法注意事項(xiàng)：一般計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)；權(quán)數(shù)以二項(xiàng)展開式為基礎(chǔ)。中間項(xiàng)的權(quán)數(shù)最大，兩邊對(duì)稱，逐期減小。如：N = 5 時(shí)，應(yīng)以 （ a + b )4 =a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系數(shù)1，4，6，4，1 為權(quán)數(shù)：移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)； 由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，N為奇數(shù)時(shí)，趨勢值數(shù)列首尾各少 項(xiàng)；N

29、為偶數(shù)時(shí)，首尾各少 項(xiàng)； 局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。移動(dòng)平均法的特點(diǎn)原數(shù)列三項(xiàng)移動(dòng)平均五項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均采用移動(dòng)平均法分析長期趨勢時(shí)，需要注意的問題： 移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項(xiàng)數(shù)（N）越大，對(duì)數(shù)列的平滑修勻作用越強(qiáng)；移動(dòng)平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均需要進(jìn)行“中心化”當(dāng)N 為奇數(shù)，只需一次移動(dòng)平均；當(dāng)N為偶數(shù)，需再進(jìn)行二項(xiàng)移動(dòng)平均即移正平均（或中心化）；移動(dòng)間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動(dòng)間隔的長度若時(shí)間序列是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均若為月份資料，應(yīng)采用12

30、項(xiàng)移動(dòng)平均2. 長期趨勢的數(shù)學(xué)模型以時(shí)間t為自變量構(gòu)造回歸模型用最小平方法求解參數(shù)：時(shí)間時(shí)期數(shù)數(shù)列t1t2t3t4t5t6t71234567y1y2y3y4y5y6y7課后練習(xí)題 P303 8.9第（1）（2）問【例】利用表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程，計(jì)算出19811998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較（計(jì)算結(jié)果） 根據(jù)上表得 a 和 b 結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程為$Yt = -9.4995 + 9.5004 t$Y2000= -9.4995 + 9.5004 20 = 180.51 ( 萬輛 )2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為線

31、性模型法(趨勢圖)05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值 汽車產(chǎn)量直線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）【例】已知某省GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年的水平。解：預(yù)測：0 1234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)a-a當(dāng)t = 0時(shí)，有N為奇數(shù)時(shí)，令t = ，-3，-2，-1，0，1，2，3， N為偶數(shù)時(shí)，令t = ，-5，-3，-1，1，3，5， 解：預(yù)測： 第四節(jié) 季節(jié)變動(dòng)的測定第八章一、按月（或按季）平均法 測定季節(jié)變動(dòng)（S）的方法是計(jì)算各月（或各季）的季節(jié)指數(shù)（季節(jié)比率），通常用系數(shù)

32、或百分?jǐn)?shù)來表示，在1上下波動(dòng)。 適用于無明顯長期趨勢或允許不考慮長期趨勢的時(shí)間數(shù)列季節(jié)變動(dòng)的測定。（1）先將各年同月（或季）的數(shù)據(jù)按年排列； （3）將各月（或季）的平均數(shù)分別除以總平均數(shù)，即 得到各月的季節(jié)指數(shù)。 （2）計(jì)算各年同月（或季）的平均數(shù)及總平均數(shù)；按月（或按季）平均法-基本步驟： P284 例8-14（一）同期平均法季節(jié)比率是通過對(duì)若干年資料的數(shù)據(jù)，求出同月份的平均水平與全數(shù)列總平均月份水平，然后對(duì)比得出各月份各季節(jié)比率。為了較準(zhǔn)確的觀察季節(jié)變動(dòng)情況，一般用連續(xù)三年以上的發(fā)展水平資料，加以平均分析。其計(jì)算步驟如下： 根據(jù)各年按月（季）的動(dòng)態(tài)數(shù)列資料計(jì)算出各年同月（季）的平均水平。計(jì)

33、算各年所有月（季）的總平均水平。將各年同月（季）的平均水平與總平均水平進(jìn)行對(duì)比，即得出季節(jié)比率季節(jié)比率是進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)分析的重要指標(biāo)，可用來說明季節(jié)變動(dòng)的程度。其計(jì)算公式為：把各月（季）季節(jié)比率繪制成季節(jié)變動(dòng)曲線圖，可以更直觀地顯示出季節(jié)的變動(dòng)趨勢。某地區(qū)各月毛線銷售量季節(jié)變動(dòng)計(jì)算表 單位：百千克例季節(jié)變動(dòng)(趨勢圖) 01001502001234圖11-7 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)變動(dòng)（季度）季節(jié)指數(shù)（%） 長期趨勢剔除法的基本思想：先將時(shí)間數(shù)列中的長期趨勢予以剔除，然后再計(jì)算季節(jié)指數(shù)。 適用于具有明顯長期趨勢或必須考慮長期趨勢的時(shí)間數(shù)列季節(jié)變動(dòng)的測定。二、長期趨勢剔除法 方程趨勢剔除法和移動(dòng)平均

34、趨勢剔除法方程趨勢剔除法 （1）根據(jù)原數(shù)列的趨勢特點(diǎn)，計(jì)算得到原數(shù)列的趨勢方程； （4）將 重新按月（季）排列，求得同月（季）的 平均指數(shù)，即得到校正前的季節(jié)指數(shù)；（3）用除法剔除長期趨勢， 即， -基本步驟： （5）將求得的平均指數(shù)相加，各季的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)為 400%，各月的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)為1200%，如果其和 不等于400%或1200%，應(yīng)計(jì)算校正系數(shù)進(jìn)行校正。 校正系數(shù)= 或= （2）根據(jù)趨勢方程計(jì)算得到每一期的趨勢值T； P285 例8-15 移動(dòng)平均趨勢剔除法 （1）根據(jù)各年的月（或季）數(shù)據(jù)，計(jì)算12個(gè)月（或四個(gè) 季度）移動(dòng)平均值，得到趨勢值T； （3）將 重新按月（季）排列，求得

35、同月（季）的 平均指數(shù)，即得到校正前的季節(jié)指數(shù)； （2）用除法剔除長期趨勢， 即， -基本步驟： （4）將求得的平均指數(shù)相加，各季的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)為 400%，各月的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)為1200%，如果其和 不等于400%或1200%，應(yīng)計(jì)算校正系數(shù)進(jìn)行校正。 校正系數(shù)= 或= 【例題】某廠1998年-2000年圍巾季度銷售量(萬條)資料如下： 要求：用移動(dòng)平均趨勢剔除法測定數(shù)列的季節(jié)變動(dòng)。 為方便計(jì)算，把上例月資料改為季資料：單位：百千克294334340.5359.25425.5435.5430.75437.5455移動(dòng)平均趨勢剔除計(jì)算表銷量趨勢剔除后按季度平均計(jì)算表一、平穩(wěn)型數(shù)列的預(yù)測方法1

36、簡單平均法根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期數(shù)值的預(yù)測方法。 設(shè)時(shí)間數(shù)列已有的t期觀察值為 ，則 期的預(yù)測值為 。 當(dāng) 期結(jié)束后，便有了 期的實(shí)際值，可以計(jì)算出第 期的預(yù)測誤差為 。 第五節(jié) 時(shí)間數(shù)列的預(yù)測方法第八章期的預(yù)測值 為 依此類推。 簡單平均法只能用來預(yù)測最近一期的數(shù)值。另外，它將遠(yuǎn)期數(shù)值和近期數(shù)值看作對(duì)未來同等重要。 但從預(yù)測的角度來看，近期數(shù)值要比遠(yuǎn)期數(shù)值對(duì)未來影響更大，所以簡單平均法適合于對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間數(shù)列的預(yù)測。2移動(dòng)平均法 對(duì)簡單平均法的一種改進(jìn)，它是通過對(duì)時(shí)間數(shù)列逐期移動(dòng)求得平均數(shù)作為預(yù)測值。 簡單移動(dòng)平均法 加權(quán)移動(dòng)平均法 只能預(yù)測最近一期數(shù)值 （1）簡單移動(dòng)平均法

37、 簡單移動(dòng)平均法是將最近k（移動(dòng)間隔）期數(shù)據(jù)簡單平均，作為下一期的預(yù)測值。則， 期的簡單移動(dòng)平均預(yù)測值為：同理， 期的簡單移動(dòng)平均預(yù)測值為： 依此類推。 （2）加權(quán)移動(dòng)平均法 簡單移動(dòng)平均法在預(yù)測時(shí)，將每個(gè)觀察值都賦予相同的權(quán)數(shù)，即認(rèn)為遠(yuǎn)期數(shù)值和近期數(shù)值對(duì)未來的影響是相同的，但實(shí)際上，多數(shù)情況下，近期數(shù)值要比遠(yuǎn)期數(shù)值對(duì)未來影響更大，加權(quán)移動(dòng)平均法就是考慮了這種不同的影響，從而給各期數(shù)值賦予了不同的權(quán)數(shù)。 同理， 期的簡單移動(dòng)平均預(yù)測值為： 依此類推。 加權(quán)移動(dòng)平均法是將最近k期數(shù)據(jù)加權(quán)平均，作為下一期的預(yù)測值。則， 期的加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測值為：P290 例8-17 實(shí)際上，一旦選定了平滑系數(shù) ，只需要兩項(xiàng)信息（ 和 ）就可以計(jì)算預(yù)測值 。3指數(shù)平滑法 以 時(shí)期的預(yù)測值與實(shí)際值的線性組合作為 期的預(yù)測值。 其預(yù)測模型為：平滑系數(shù) 由于開始計(jì)算時(shí)，我們沒有第1期的預(yù)測值 ，通?？梢栽O(shè) 等于第1期的實(shí)際值，即， 因此第2期的預(yù)測值為：第3期的預(yù)測值為：第4期的預(yù)測值為： 一般而言，當(dāng)時(shí)間數(shù)列有較