MATLAB數(shù)學(xué)手冊教程第4章概率統(tǒng)計教學(xué)資料

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。MATLAB數(shù)學(xué)手冊教程第4章概率統(tǒng)計-第4章概率統(tǒng)計本章介紹MATLAB在概率統(tǒng)計中的若干命令和使用格式，這些命令存放于MatlabR12ToolboxStats中。4.1隨機數(shù)的產(chǎn)生4.1.1二項分布的隨機數(shù)據(jù)的產(chǎn)生命令參數(shù)為N，P的二項隨機數(shù)據(jù)函數(shù)binornd格式R=binornd(N,P)%N、P為二項分布的兩個參數(shù)，返回服從參數(shù)為N、P的二項分布的隨機數(shù)，N、P大小相同。R=binornd(N,P,m)%m指定隨機數(shù)的個數(shù)，與R同維數(shù)。R=binornd(N,P,m,n)%m,n分別表示R的

2、行數(shù)和列數(shù)例4-1R=binornd(10,0.5)R=3R=binornd(10,0.5,1,6)R=813764R=binornd(10,0.5,1,10)R=6846753562R=binornd(10,0.5,2,3)R=758656n=10:10:60;r1=binornd(n,1./n)r1=210112r2=binornd(n,1./n,16)r2=0121314.1.2正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)的產(chǎn)生命令參數(shù)為、的正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)函數(shù)normrnd格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值為MU，標準差為SIGMA的正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)，R可以是向量或矩陣。R=normrnd

3、(MU,SIGMA,m)%m指定隨機數(shù)的個數(shù)，與R同維數(shù)。R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)%m,n分別表示R的行數(shù)和列數(shù)例4-2n1=normrnd(1:6,1./(1:6)n1=2.16502.31343.02504.08794.86076.2827n2=normrnd(0,1,15)n2=0.05911.79710.26410.8717-1.4462n3=normrnd(123;456,0.1,2,3)%mu為均值矩陣n3=0.92991.93612.96404.12465.05775.9864R=normrnd(10,0.5,2,3)%mu為10，sigma為0.5的2行3

4、列個正態(tài)隨機數(shù)R=9.783710.06279.42689.167210.143810.59554.1.3常見分布的隨機數(shù)產(chǎn)生常見分布的隨機數(shù)的使用格式與上面相同表4-1隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注釋Unifrndunifrnd(A,B,m,n)A,B上均勻分布(連續(xù))隨機數(shù)Unidrndunidrnd(N,m,n)均勻分布（離散）隨機數(shù)Exprndexprnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布隨機數(shù)Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)參數(shù)為MU，SIGMA的正態(tài)分布隨機數(shù)chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度為N的卡方分布隨機數(shù)Trndtr

5、nd(N,m,n)自由度為N的t分布隨機數(shù)Frndfrnd(N1,N2,m,n)第一自由度為N1,第二自由度為N2的F分布隨機數(shù)gamrndgamrnd(A,B,m,n)參數(shù)為A,B的分布隨機數(shù)betarndbetarnd(A,B,m,n)參數(shù)為A,B的分布隨機數(shù)lognrndlognrnd(MU,SIGMA,m,n)參數(shù)為MU,SIGMA的對數(shù)正態(tài)分布隨機數(shù)nbinrndnbinrnd(R,P,m,n)參數(shù)為R，P的負二項式分布隨機數(shù)ncfrndncfrnd(N1,N2,delta,m,n)參數(shù)為N1，N2，delta的非中心F分布隨機數(shù)nctrndnctrnd(N,delta,m,n)參數(shù)

6、為N，delta的非中心t分布隨機數(shù)ncx2rndncx2rnd(N,delta,m,n)參數(shù)為N，delta的非中心卡方分布隨機數(shù)raylrndraylrnd(B,m,n)參數(shù)為B的瑞利分布隨機數(shù)weibrndweibrnd(A,B,m,n)參數(shù)為A,B的韋伯分布隨機數(shù)binorndbinornd(N,P,m,n)參數(shù)為N,p的二項分布隨機數(shù)georndgeornd(P,m,n)參數(shù)為p的幾何分布隨機數(shù)hygerndhygernd(M,K,N,m,n)參數(shù)為M，K，N的超幾何分布隨機數(shù)Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的泊松分布隨機數(shù)4.1.4通用函數(shù)

7、求各分布的隨機數(shù)據(jù)命令求指定分布的隨機數(shù)函數(shù)random格式y(tǒng)=random(name,A1,A2,A3,m,n)%name的取值見表4-2；A1，A2，A3為分布的參數(shù)；m，n指定隨機數(shù)的行和列例4-3產(chǎn)生12（3行4列）個均值為2，標準差為0.3的正態(tài)分布隨機數(shù)y=random(norm,2,0.3,3,4)y=2.35672.05241.82352.03421.98871.94402.65502.32002.09822.21771.95912.01784.2隨機變量的概率密度計算4.2.1通用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值命令通用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值函數(shù)pdf格式Y(jié)=pdf(name，K，A)

8、Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)說明返回在X=K處、參數(shù)為A、B、C的概率密度值，對于不同的分布，參數(shù)個數(shù)是不同；name為分布函數(shù)名，其取值如表4-2。表4-2常見分布函數(shù)表name的取值函數(shù)說明beta或BetaBeta分布bino或Binomial二項分布chi2或Chisquare卡方分布exp或Exponential指數(shù)分布f或FF分布gam或GammaGAMMA分布geo或Geometric幾何分布hyge或Hypergeometric超幾何分布logn或Lognormal對數(shù)正態(tài)分布nbin或NegativeBinomial負二項式分布nc

9、f或NoncentralF非中心F分布nct或Noncentralt非中心t分布ncx2或NoncentralChi-square非中心卡方分布norm或Normal正態(tài)分布poiss或Poisson泊松分布rayl或Rayleigh瑞利分布t或TT分布unif或Uniform均勻分布unid或DiscreteUniform離散均勻分布weib或WeibullWeibull分布例如二項分布：設(shè)一次試驗，事件A發(fā)生的概率為p，那么，在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生K次的概率P_K為：P_K=PX=K=pdf(bino，K，n，p)例4-4計算正態(tài)分布N（0，1）的隨機變量X在點0.6578的

10、密度函數(shù)值。解：pdf(norm,0.6578,0,1)ans=0.3213例4-5自由度為8的卡方分布，在點2.18處的密度函數(shù)值。解：pdf(chi2,2.18,8)ans=0.03634.2.2專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值命令二項分布的概率值函數(shù)binopdf格式binopdf(k,n,p)%等同于，p每次試驗事件A發(fā)生的概率；K事件A發(fā)生K次；n試驗總次數(shù)命令泊松分布的概率值函數(shù)poisspdf格式poisspdf(k,Lambda)%等同于命令正態(tài)分布的概率值函數(shù)normpdf(K,mu,sigma)%計算參數(shù)為=mu，=sigma的正態(tài)分布密度函數(shù)在K處的值專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)列

11、表如表4-3。表4-3專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注釋Unifpdfunifpdf(x,a,b)a,b上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函數(shù)值unidpdfUnidpdf(x,n)均勻分布（離散）概率密度函數(shù)值Exppdfexppdf(x,Lambda)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布概率密度函數(shù)值normpdfnormpdf(x,mu,sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布概率密度函數(shù)值chi2pdfchi2pdf(x,n)自由度為n的卡方分布概率密度函數(shù)值Tpdftpdf(x,n)自由度為n的t分布概率密度函數(shù)值Fpdffpdf(x,n1,n2)第一自由度為n1,第二自由

12、度為n2的F分布概率密度函數(shù)值gampdfgampdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的分布概率密度函數(shù)值betapdfbetapdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的分布概率密度函數(shù)值lognpdflognpdf(x,mu,sigma)參數(shù)為mu,sigma的對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)值nbinpdfnbinpdf(x,R,P)參數(shù)為R，P的負二項式分布概率密度函數(shù)值Ncfpdfncfpdf(x,n1,n2,delta)參數(shù)為n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函數(shù)值Nctpdfnctpdf(x,n,delta)參數(shù)為n，delta的非中心t分布概率密度函數(shù)值ncx2pdfncx2pdf(x,n,

13、delta)參數(shù)為n，delta的非中心卡方分布概率密度函數(shù)值raylpdfraylpdf(x,b)參數(shù)為b的瑞利分布概率密度函數(shù)值weibpdfweibpdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的韋伯分布概率密度函數(shù)值binopdfbinopdf(x,n,p)參數(shù)為n,p的二項分布的概率密度函數(shù)值geopdfgeopdf(x,p)參數(shù)為p的幾何分布的概率密度函數(shù)值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)參數(shù)為M，K，N的超幾何分布的概率密度函數(shù)值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)參數(shù)為Lambda的泊松分布的概率密度函數(shù)值例4-6繪制卡方分布密度函數(shù)在自由度分別為1、5、15的

14、圖形x=0:0.1:30;y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1,:)holdony2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,+)y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,o)axis(0,30,0,0.2)%指定顯示的圖形區(qū)域則圖形為圖4-1。4.2.3常見分布的密度函數(shù)作圖1二項分布圖4-1例4-7x=0:10;y=binopdf(x,10,0.5);plot(x,y,+)2卡方分布例4-8x=0:0.2:15;y=chi2pdf(x,4);plot(x,y)圖4-23非中心卡方分布例4-9x=(0:0.1:10);p1=ncx2pdf(x,4,2);p=c

15、hi2pdf(x,4);plot(x,p,-,x,p1,-)4指數(shù)分布例4-10 x=0:0.1:10;y=exppdf(x,2);plot(x,y)圖4-35F分布例4-11x=0:0.01:10;y=fpdf(x,5,3);plot(x,y)6非中心F分布例4-12x=(0.01:0.1:10.01);p1=ncfpdf(x,5,20,10);p=fpdf(x,5,20);plot(x,p,-,x,p1,-)圖4-47分布例4-13x=gaminv(0.005:0.01:0.995),100,10);y=gampdf(x,100,10);y1=normpdf(x,1000,100);plo

16、t(x,y,-,x,y1,-.)8對數(shù)正態(tài)分布例4-14x=(10:1000:125010);y=lognpdf(x,log(20000),1.0);plot(x,y)set(gca,xtick,0300006000090000120000)set(gca,xticklabel,str2mat(0,$30,000,$60,000,$90,000,$120,000)圖4-59負二項分布例4-15x=(0:10);y=nbinpdf(x,3,0.5);plot(x,y,+)10正態(tài)分布例4-16x=-3:0.2:3;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)圖4-611泊松分布例4-17

17、x=0:15;y=poisspdf(x,5);plot(x,y,+)12瑞利分布例4-18x=0:0.01:2;p=raylpdf(x,0.5);plot(x,p)圖4-713T分布例4-19x=-5:0.1:5;y=tpdf(x,5);z=normpdf(x,0,1);plot(x,y,-,x,z,-.)14威布爾分布例4-20t=0:0.1:3;y=weibpdf(t,2,2);plot(y)圖4-84.3隨機變量的累積概率值(分布函數(shù)值)4.3.1通用函數(shù)計算累積概率值命令通用函數(shù)cdf用來計算隨機變量的概率之和（累積概率值）函數(shù)cdf格式說明返回以name為分布、隨機變量XK的概率之和

18、的累積概率值，name的取值見表4-1常見分布函數(shù)表例4-21求標準正態(tài)分布隨機變量X落在區(qū)間(-，0.4)內(nèi)的概率（該值就是概率統(tǒng)計教材中的附表：標準正態(tài)數(shù)值表）。解：cdf(norm,0.4,0,1)ans=0.6554例4-22求自由度為16的卡方分布隨機變量落在0，6.91內(nèi)的概率cdf(chi2,6.91,16)ans=0.02504.3.2專用函數(shù)計算累積概率值（隨機變量的概率之和）命令二項分布的累積概率值函數(shù)binocdf格式binocdf(k,n,p)%n為試驗總次數(shù)，p為每次試驗事件A發(fā)生的概率，k為n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，該命令返回n次試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率。命

19、令正態(tài)分布的累積概率值函數(shù)normcdf格式normcdf()%返回F(x)=的值，mu、sigma為正態(tài)分布的兩個參數(shù)例4-23設(shè)XN（3,22）（1）求（2）確定c，使得解（1）p1=p2=p3=p4=則有：p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)p1=0.5328p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)p2=0.9995p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3=0.6853p4=1-normcdf(3,3,2)p4=0.5000專用函數(shù)計算累積概率值函數(shù)列表如表4-4。表4-4專用函數(shù)的累積概率值函數(shù)表

20、函數(shù)名調(diào)用形式注釋unifcdfunifcdf(x,a,b)a,b上均勻分布(連續(xù))累積分布函數(shù)值F(x)=PXxunidcdfunidcdf(x,n)均勻分布（離散）累積分布函數(shù)值F(x)=PXxexpcdfexpcdf(x,Lambda)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布累積分布函數(shù)值F(x)=PXxnormcdfnormcdf(x,mu,sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布累積分布函數(shù)值F(x)=PXxchi2cdfchi2cdf(x,n)自由度為n的卡方分布累積分布函數(shù)值F(x)=PXxtcdftcdf(x,n)自由度為n的t分布累積分布函數(shù)值F(x)=PXxfcdffcdf(x,n

21、1,n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布累積分布函數(shù)值gamcdfgamcdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的分布累積分布函數(shù)值F(x)=PXxbetacdfbetacdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的分布累積分布函數(shù)值F(x)=PXxlogncdflogncdf(x,mu,sigma)參數(shù)為mu,sigma的對數(shù)正態(tài)分布累積分布函數(shù)值nbincdfnbincdf(x,R,P)參數(shù)為R，P的負二項式分布概累積分布函數(shù)值F(x)=PXxncfcdfncfcdf(x,n1,n2,delta)參數(shù)為n1，n2，delta的非中心F分布累積分布函數(shù)值nctcdfnctcdf(x,n,delta)

22、參數(shù)為n，delta的非中心t分布累積分布函數(shù)值F(x)=PXxncx2cdfncx2cdf(x,n,delta)參數(shù)為n，delta的非中心卡方分布累積分布函數(shù)值raylcdfraylcdf(x,b)參數(shù)為b的瑞利分布累積分布函數(shù)值F(x)=PXxweibcdfweibcdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的韋伯分布累積分布函數(shù)值F(x)=PXxbinocdfbinocdf(x,n,p)參數(shù)為n,p的二項分布的累積分布函數(shù)值F(x)=PXxgeocdfgeocdf(x,p)參數(shù)為p的幾何分布的累積分布函數(shù)值F(x)=PXxhygecdfhygecdf(x,M,K,N)參數(shù)為M，K，N的超幾何分布的

23、累積分布函數(shù)值poisscdfpoisscdf(x,Lambda)參數(shù)為Lambda的泊松分布的累積分布函數(shù)值F(x)=PXx說明累積概率函數(shù)就是分布函數(shù)F(x)=PXx在x處的值。4.4隨機變量的逆累積分布函數(shù)MATLAB中的逆累積分布函數(shù)是已知，求x。逆累積分布函數(shù)值的計算有兩種方法4.4.1通用函數(shù)計算逆累積分布函數(shù)值命令icdf計算逆累積分布函數(shù)格式說明返回分布為name，參數(shù)為，累積概率值為P的臨界值，這里name與前面表4.1相同。如果，則例4-24在標準正態(tài)分布表中，若已知=0.975，求x解：x=icdf(norm,0.975,0,1)x=1.9600例4-25在分布表中，若自

24、由度為10，=0.975，求臨界值Lambda。解：因為表中給出的值滿足，而逆累積分布函數(shù)icdf求滿足的臨界值。所以，這里的取為0.025，即Lambda=icdf(chi2,0.025,10)Lambda=3.2470例4-26在假設(shè)檢驗中，求臨界值問題：已知：，查自由度為10的雙邊界檢驗t分布臨界值lambda=icdf(t,0.025,10)lambda=-2.22814.4.2專用函數(shù)-inv計算逆累積分布函數(shù)命令正態(tài)分布逆累積分布函數(shù)函數(shù)norminv格式X=norminv(p,mu,sigma)%p為累積概率值，mu為均值，sigma為標準差，X為臨界值，滿足：p=PXx。例4-

25、27設(shè)，確定c使得。解：由得，=0.5，所以X=norminv(0.5,3,2)X=3關(guān)于常用臨界值函數(shù)可查下表4-5。表4-5常用臨界值函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注釋unifinvx=unifinv(p,a,b)均勻分布(連續(xù))逆累積分布函數(shù)（P=PXx，求x）unidinvx=unidinv(p,n)均勻分布（離散）逆累積分布函數(shù)，x為臨界值expinvx=expinv(p,Lambda)指數(shù)分布逆累積分布函數(shù)norminvx=Norminv(x,mu,sigma)正態(tài)分布逆累積分布函數(shù)chi2invx=chi2inv(x,n)卡方分布逆累積分布函數(shù)tinvx=tinv(x,n)t分布累積分布函

26、數(shù)finvx=finv(x,n1,n2)F分布逆累積分布函數(shù)gaminvx=gaminv(x,a,b)分布逆累積分布函數(shù)betainvx=betainv(x,a,b)分布逆累積分布函數(shù)logninvx=logninv(x,mu,sigma)對數(shù)正態(tài)分布逆累積分布函數(shù)nbininvx=nbininv(x,R,P)負二項式分布逆累積分布函數(shù)ncfinvx=ncfinv(x,n1,n2,delta)非中心F分布逆累積分布函數(shù)nctinvx=nctinv(x,n,delta)非中心t分布逆累積分布函數(shù)ncx2invx=ncx2inv(x,n,delta)非中心卡方分布逆累積分布函數(shù)raylinvx=r

27、aylinv(x,b)瑞利分布逆累積分布函數(shù)weibinvx=weibinv(x,a,b)韋伯分布逆累積分布函數(shù)binoinvx=binoinv(x,n,p)二項分布的逆累積分布函數(shù)geoinvx=geoinv(x,p)幾何分布的逆累積分布函數(shù)hygeinvx=hygeinv(x,M,K,N)超幾何分布的逆累積分布函數(shù)poissinvx=poissinv(x,Lambda)泊松分布的逆累積分布函數(shù)例4-28公共汽車門的高度是按成年男子與車門頂碰頭的機會不超過1%設(shè)計的。設(shè)男子身高X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（175，36），求車門的最低高度。解：設(shè)h為車門高度，X為身高求滿足條件的h，即，所

28、以h=norminv(0.99,175,6)h=188.9581例4-29卡方分布的逆累積分布函數(shù)的應(yīng)用在MATLAB的編輯器下建立M文件如下：n=5;a=0.9;%n為自由度，a為置信水平或累積概率x_a=chi2inv(a,n)；%x_a為臨界值x=0:0.1:15;yd_c=chi2pdf(x,n)；%計算的概率密度函數(shù)值，供繪圖用plot(x,yd_c,b),holdon%繪密度函數(shù)圖形xxf=0:0.1:x_a;yyf=chi2pdf(xxf,n)；%計算0，x_a上的密度函數(shù)值，供填色用fill(xxf,x_a,yyf,0,g)%填色，其中：點(x_a,0)使得填色區(qū)域封閉圖4-9

29、text(x_a*1.01,0.01,num2str(x_a)%標注臨界值點text(10,0.10,fontsize16Xchi2(4)%圖中標注text(1.5,0.05,fontsize22alpha=0.9)%圖中標注結(jié)果顯示如圖4-9。4.5隨機變量的數(shù)字特征4.5.1平均值、中值命令利用mean求算術(shù)平均值格式mean(X)%X為向量，返回X中各元素的平均值mean(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的平均值構(gòu)成的向量mean(A,dim)%在給出的維數(shù)內(nèi)的平均值說明X為向量時，算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)含義是，即樣本均值。例4-30A=1345;2346;1315A=134523461315

30、mean(A)ans=1.33333.00003.00005.3333mean(A,1)ans=1.33333.00003.00005.3333命令忽略NaN計算算術(shù)平均值格式nanmean(X)%X為向量，返回X中除NaN外元素的算術(shù)平均值。nanmean(A)%A為矩陣，返回A中各列除NaN外元素的算術(shù)平均值向量。例4-31A=123;nan52;37nanA=123NaN5237NaNnanmean(A)ans=2.00004.66672.5000命令利用median計算中值（中位數(shù)）格式median(X)%X為向量，返回X中各元素的中位數(shù)。median(A)%A為矩陣，返回A中各列元素

31、的中位數(shù)構(gòu)成的向量。median(A,dim)%求給出的維數(shù)內(nèi)的中位數(shù)例4-32A=1345;2346;1315A=134523461315median(A)ans=1345命令忽略NaN計算中位數(shù)格式nanmedian(X)%X為向量，返回X中除NaN外元素的中位數(shù)。nanmedian(A)%A為矩陣，返回A中各列除NaN外元素的中位數(shù)向量。例4-33A=123;nan52;37nanA=123NaN5237NaNnanmedian(A)ans=2.00005.00002.5000命令利用geomean計算幾何平均數(shù)格式M=geomean(X)%X為向量，返回X中各元素的幾何平均數(shù)。M=ge

32、omean(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的幾何平均數(shù)構(gòu)成的向量。說明幾何平均數(shù)的數(shù)學(xué)含義是，其中：樣本數(shù)據(jù)非負，主要用于對數(shù)正態(tài)分布。例4-34B=1345B=1345M=geomean(B)M=2.7832A=1345;2346;1315A=134523461315M=geomean(A)M=1.25993.00002.51985.3133命令利用harmmean求調(diào)和平均值格式M=harmmean(X)%X為向量，返回X中各元素的調(diào)和平均值。M=harmmean(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的調(diào)和平均值構(gòu)成的向量。說明調(diào)和平均值的數(shù)學(xué)含義是，其中：樣本數(shù)據(jù)非0，主要用于嚴重偏斜分布

33、。例4-35B=1345B=1345M=harmmean(B)M=2.2430A=1345;2346;1315A=134523461315M=harmmean(A)M=1.20003.00002.00005.29414.5.2數(shù)據(jù)比較命令排序格式Y(jié)=sort(X)%X為向量，返回X按由小到大排序后的向量。Y=sort(A)%A為矩陣，返回A的各列按由小到大排序后的矩陣。Y,I=sort(A)%Y為排序的結(jié)果，I中元素表示Y中對應(yīng)元素在A中位置。sort(A,dim)%在給定的維數(shù)dim內(nèi)排序說明若X為復(fù)數(shù)，則通過|X|排序。例4-36A=123;452;370A=123452370sort(A

34、)ans=120352473Y,I=sort(A)Y=120352473I=113322231命令按行方式排序函數(shù)sortrows格式Y(jié)=sortrows(A)%A為矩陣，返回矩陣Y，Y按A的第1列由小到大，以行方式排序后生成的矩陣。Y=sortrows(A,col)%按指定列col由小到大進行排序Y,I=sortrows(A,col)%Y為排序的結(jié)果，I表示Y中第col列元素在A中位置。說明若X為復(fù)數(shù)，則通過|X|的大小排序。例4-37A=123;452;370A=123452370sortrows(A)ans=123370452sortrows(A,1)ans=123370452sortr

35、ows(A,3)ans=370452123sortrows(A,32)ans=370452123Y,I=sortrows(A,3)Y=370452123I=321命令求最大值與最小值之差函數(shù)range格式Y(jié)=range(X)%X為向量，返回X中的最大值與最小值之差。Y=range(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的最大值與最小值之差。例4-38A=123;452;370A=123452370Y=range(A)Y=3534.5.3期望命令計算樣本均值函數(shù)mean格式用法與前面一樣例4-39隨機抽取6個滾珠測得直徑如下：（直徑：mm）14.7015.2114.9014.9115.3215.32試

36、求樣本平均值解：X=14.7015.2114.9014.9115.3215.32；mean(X)%計算樣本均值則結(jié)果如下：ans=15.0600命令由分布律計算均值利用sum函數(shù)計算例4-40設(shè)隨機變量X的分布律為：X-2-1012P0.10.3求E(X)E(X2-1)解：在Matlab編輯器中建立M文件如下：X=-2-1012;p=0.10.3;EX=sum(X.*p)Y=X.2-1EY=sum(Y.*p)運行后結(jié)果如下：EX=0Y=30-103EY=1.60004.5.4方差命令求樣本方差函數(shù)var格式D=var(X)%var(X)=,若X為向量，則返回向量的樣本方差。D

37、=var(A)%A為矩陣，則D為A的列向量的樣本方差構(gòu)成的行向量。D=var(X,1)%返回向量（矩陣）X的簡單方差（即置前因子為的方差）D=var(X,w)%返回向量（矩陣）X的以w為權(quán)重的方差命令求標準差函數(shù)std格式std(X)%返回向量（矩陣）X的樣本標準差（置前因子為）即：std(X,1)%返回向量（矩陣）X的標準差（置前因子為）std(X,0)%與std(X)相同std(X,flag,dim)%返回向量（矩陣）中維數(shù)為dim的標準差值，其中flag=0時，置前因子為；否則置前因子為。例4-41求下列樣本的樣本方差和樣本標準差，方差和標準差14.7015.2114.9015.3215

38、.32解：X=14.715.2114.914.9115.3215.32;DX=var(X,1)%方差DX=0.0559sigma=std(X,1)%標準差sigma=0.2364DX1=var(X)%樣本方差DX1=0.0671sigma1=std(X)%樣本標準差sigma1=0.2590命令忽略NaN的標準差函數(shù)nanstd格式y(tǒng)=nanstd(X)%若X為含有元素NaN的向量，則返回除NaN外的元素的標準差，若X為含元素NaN的矩陣，則返回各列除NaN外的標準差構(gòu)成的向量。例4-42M=magic(3)%產(chǎn)生3階魔方陣M=816357492M(168)=NaNNaNNaN%替換3階魔方陣

39、中第1、6、8個元素為NaNM=NaN1635NaN4NaN2y=nanstd(M)%求忽略NaN的各列向量的標準差y=0.70712.82842.8284X=15;%忽略NaN的第2列元素y2=std(X)%驗證第2列忽略NaN元素的標準差y2=2.8284命令樣本的偏斜度函數(shù)skewness格式y(tǒng)=skewness(X)%X為向量，返回X的元素的偏斜度；X為矩陣，返回X各列元素的偏斜度構(gòu)成的行向量。y=skewness(X,flag)%flag=0表示偏斜糾正，flag=1（默認）表示偏斜不糾正。說明偏斜度樣本數(shù)據(jù)關(guān)于均值不對稱的一個測度，如果偏斜度為負，說明均值左邊的數(shù)據(jù)比均值右邊的數(shù)據(jù)

40、更散；如果偏斜度為正，說明均值右邊的數(shù)據(jù)比均值左邊的數(shù)據(jù)更散，因而正態(tài)分布的偏斜度為0；偏斜度是這樣定義的：其中：為x的均值，為x的標準差，E(.)為期望值算子例4-43X=randn(5,4)X=0.29440.8580-0.39990.6686-1.33621.25400.69001.19080.7143-1.59370.8156-1.20251.6236-1.44100.7119-0.0198-0.69180.57111.2902-0.1567y=skewness(X)y=-0.0040-0.3136-0.8865-0.2652y=skewness(X,0)y=-0.0059-0.467

41、4-1.3216-0.39544.5.5常見分布的期望和方差命令均勻分布（連續(xù)）的期望和方差函數(shù)unifstat格式M,V=unifstat(A,B)%A、B為標量時，就是區(qū)間上均勻分布的期望和方差，A、B也可為向量或矩陣，則M、V也是向量或矩陣。例4-44a=1:6;b=2.*a;M,V=unifstat(a,b)M=1.50003.00004.50006.00007.50009.0000V=0.08330.33330.75001.33332.08333.0000命令正態(tài)分布的期望和方差函數(shù)normstat格式M,V=normstat(MU,SIGMA)%MU、SIGMA可為標量也可為向量或

42、矩陣，則M=MU，V=SIGMA2。例4-45n=1:4;M,V=normstat(n*n,n*n)M=1234246836912481216V=149164163664936811441664144256命令二項分布的均值和方差函數(shù)binostat格式M,V=binostat(N,P)%N，P為二項分布的兩個參數(shù)，可為標量也可為向量或矩陣。例4-46n=logspace(1,5,5)n=10100100010000100000M,V=binostat(n,1./n)M=11111V=0.90000.99000.99900.99991.0000m,v=binostat(n,1/2)m=5505

43、00500050000v=1.0e+04*0.00030.00250.02500.25002.5000常見分布的期望和方差見下表4-6。表4-6常見分布的均值和方差函數(shù)名調(diào)用形式注釋unifstatM,V=unifstat(a,b)均勻分布(連續(xù))的期望和方差，M為期望，V為方差unidstatM,V=unidstat(n)均勻分布（離散）的期望和方差expstatM,V=expstat(p,Lambda)指數(shù)分布的期望和方差normstatM,V=normstat(mu,sigma)正態(tài)分布的期望和方差chi2statM,V=chi2stat(x,n)卡方分布的期望和方差tstatM,V=t

44、stat(n)t分布的期望和方差fstatM,V=fstat(n1,n2)F分布的期望和方差gamstatM,V=gamstat(a,b)分布的期望和方差betastatM,V=betastat(a,b)分布的期望和方差lognstatM,V=lognstat(mu,sigma)對數(shù)正態(tài)分布的期望和方差nbinstatM,V=nbinstat(R,P)負二項式分布的期望和方差ncfstatM,V=ncfstat(n1,n2,delta)非中心F分布的期望和方差nctstatM,V=nctstat(n,delta)非中心t分布的期望和方差ncx2statM,V=ncx2stat(n,delta)

45、非中心卡方分布的期望和方差raylstatM,V=raylstat(b)瑞利分布的期望和方差WeibstatM,V=weibstat(a,b)韋伯分布的期望和方差BinostatM,V=binostat(n,p)二項分布的期望和方差GeostatM,V=geostat(p)幾何分布的期望和方差hygestatM,V=hygestat(M,K,N)超幾何分布的期望和方差PoisstatM,V=poisstat(Lambda)泊松分布的期望和方差4.5.6協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)命令協(xié)方差函數(shù)cov格式cov(X)%求向量X的協(xié)方差cov(A)%求矩陣A的協(xié)方差矩陣，該協(xié)方差矩陣的對角線元素是A的各列的方

46、差，即：var(A)=diag(cov(A)。cov(X,Y)%X,Y為等長列向量，等同于cov(XY)。例4-47X=0-11;Y=122；C1=cov(X)%X的協(xié)方差C1=1C2=cov(X,Y)%列向量X、Y的協(xié)方差矩陣，對角線元素為各列向量的方差C2=1.0000000.3333A=123;40-1;173A=12340-1173C1=cov(A)%求矩陣A的協(xié)方差矩陣C1=3.0000-4.5000-4.0000-4.500013.00006.0000-4.00006.00005.3333C2=var(A(:,1)%求A的第1列向量的方差C2=3C3=var(A(:,2)%求A的第

47、2列向量的方差C3=13C4=var(A(:,3)C4=5.3333命令相關(guān)系數(shù)函數(shù)corrcoef格式corrcoef(X,Y)%返回列向量X,Y的相關(guān)系數(shù)，等同于corrcoef(XY)。corrcoef(A)%返回矩陣A的列向量的相關(guān)系數(shù)矩陣例4-48A=123;40-1;139A=12340-1139C1=corrcoef(A)%求矩陣A的相關(guān)系數(shù)矩陣C1=1.0000-0.9449-0.8030-0.94491.00000.9538-0.80300.95381.0000C1=corrcoef(A(:,2),A(:,3)%求A的第2列與第3列列向量的相關(guān)系數(shù)矩陣C1=1.00000.9

48、5380.95381.00004.6統(tǒng)計作圖4.6.1正整數(shù)的頻率表命令正整數(shù)的頻率表函數(shù)tabulate格式table=tabulate(X)%X為正整數(shù)構(gòu)成的向量，返回3列：第1列中包含X的值第2列為這些值的個數(shù)，第3列為這些值的頻率。例4-49A=1225638A=1225638tabulate(A)ValueCountPercent1114.29%2228.57%3114.29%400.00%5114.29%6114.29%700.00%8114.29%4.6.2經(jīng)驗累積分布函數(shù)圖形函數(shù)cdfplot格式cdfplot(X)%作樣本X（向量）的累積分布函數(shù)圖形h=cdfplot(X)%

49、h表示曲線的環(huán)柄圖4-10h,stats=cdfplot(X)%stats表示樣本的一些特征例4-50X=normrnd(0,1,50,1);h,stats=cdfplot(X)h=3.0013stats=min:-1.8740%樣本最小值max:1.6924%最大值mean:0.0565%平均值median:0.1032%中間值std:0.7559%樣本標準差4.6.3最小二乘擬合直線圖4-11函數(shù)lsline格式lsline%最小二乘擬合直線h=lsline%h為直線的句柄例4-51X=23.45.681112.313.81618.819.9;plot(X,+)lsline4.6.4繪制正

50、態(tài)分布概率圖形函數(shù)normplot格式normplot(X)%若X為向量，則顯示正態(tài)分布概率圖形，若X為矩陣，則顯示每一列的正態(tài)分布概率圖形。h=normplot(X)%返回繪圖直線的句柄說明樣本數(shù)據(jù)在圖中用“+”顯示；如果數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布，則圖形顯示為直線，而其它分布可能在圖中產(chǎn)生彎曲。例4-53X=normrnd(0,1,50,1);normplot(X)圖4-124.6.5繪制威布爾(Weibull)概率圖形函數(shù)weibplot格式weibplot(X)%若X為向量，則顯示威布爾(Weibull)概率圖形，若X為矩陣，則顯示每一列的威布爾概率圖形。h=weibplot(X)%返回繪圖直線

51、的柄說明繪制威布爾(Weibull)概率圖形的目的是用圖解法估計來自威布爾分布的數(shù)據(jù)X，如果X是威布爾分布數(shù)據(jù)，其圖形是直線的，否則圖形中可能產(chǎn)生彎曲。例4-54r=weibrnd(1.2,1.5,50,1);weibplot(r)圖4-134.6.6樣本數(shù)據(jù)的盒圖函數(shù)boxplot格式boxplot(X)%產(chǎn)生矩陣X的每一列的盒圖和“須”圖，“須”是從盒的尾部延伸出來，并表示盒外數(shù)據(jù)長度的線，如果“須”的外面沒有數(shù)據(jù)，則在“須”的底部有一個點。boxplot(X,notch)%當(dāng)notch=1時，產(chǎn)生一凹盒圖，notch=0時產(chǎn)生一矩箱圖。boxplot(X,notch,sym)%sym表示

52、圖形符號，默認值為“+”。boxplot(X,notch,sym,vert)%當(dāng)vert=0時，生成水平盒圖，vert=1時，生成豎直盒圖（默認值vert=1）。boxplot(X,notch,sym,vert,whis)%whis定義“須”圖的長度，默認值為1.5，若whis=0則boxplot函數(shù)通過繪制sym符號圖來顯示盒外的所有數(shù)據(jù)值。例4-55x1=normrnd(5,1,100,1);x2=normrnd(6,1,100,1);x=x1x2;boxplot(x,1,g+,1,0)圖4-144.6.7給當(dāng)前圖形加一條參考線函數(shù)refline格式refline(slope,interc

53、ept)%slope表示直線斜率，intercept表示截距refline(slope)slope=ab，圖中加一條直線：y=b+ax。例4-56y=3.02.6;plot(y,+)refline(0,3)圖4-154.6.8在當(dāng)前圖形中加入一條多項式曲線函數(shù)refcurve格式h=refcurve(p)%在圖中加入一條多項式曲線，h為曲線的環(huán)柄，p為多項式系數(shù)向量，p=p1,p2,p3,pn，其中p1為最高冪項系數(shù)。例4-57火箭的高度與時間圖形，加入一條理論高度曲線，火箭初速為100m/秒。h=85162230289339381413437452458456440400356;plot(h

54、,+)refcurve(-4.91000)圖4-164.6.9樣本的概率圖形函數(shù)capaplot格式p=capaplot(data,specs)%data為所給樣本數(shù)據(jù)，specs指定范圍，p表示在指定范圍內(nèi)的概率。說明該函數(shù)返回來自于估計分布的隨機變量落在指定范圍內(nèi)的概率例4-58data=normrnd(0,1,30,1);p=capaplot(data,-2,2)p=0.9199圖4-174.6.10附加有正態(tài)密度曲線的直方圖函數(shù)histfit圖4-18格式histfit(data)%data為向量，返回直方圖和正態(tài)曲線。histfit(data,nbins)%nbins指定bar的個數(shù)

55、，缺省時為data中數(shù)據(jù)個數(shù)的平方根。例4-59r=normrnd(10,1,100,1);histfit(r)4.6.11在指定的界線之間畫正態(tài)密度曲線函數(shù)normspec格式p=normspec(specs,mu,sigma)%specs指定界線，mu,sigma為正態(tài)分布的參數(shù)p為樣本落在上、下界之間的概率。例4-60normspec(10Inf,11.5,1.25)圖4-194.7參數(shù)估計4.7.1常見分布的參數(shù)估計命令分布的參數(shù)a和b的最大似然估計值和置信區(qū)間函數(shù)betafit格式PHAT=betafit(X)PHAT,PCI=betafit(X,ALPHA)說明PHAT為樣本X的分

56、布的參數(shù)a和b的估計量PCI為樣本X的分布參數(shù)a和b的置信區(qū)間，是一個22矩陣，其第1例為參數(shù)a的置信下界和上界，第2例為b的置信下界和上界，ALPHA為顯著水平，（1-）100%為置信度。例4-61隨機產(chǎn)生100個分布數(shù)據(jù)，相應(yīng)的分布參數(shù)真值為4和3。則4和3的最大似然估計值和置信度為99%的置信區(qū)間為：解：X=betarnd(4,3,100,1);%產(chǎn)生100個分布的隨機數(shù)PHAT,PCI=betafit(X,0.01)%求置信度為99%的置信區(qū)間和參數(shù)a、b的估計值結(jié)果顯示PHAT=3.90102.6193PCI=2.52441.74885.27763.4898說明估計值3.9010的置

57、信區(qū)間是2.52445.2776，估計值2.6193的置信區(qū)間是1.74883.4898。命令正態(tài)分布的參數(shù)估計函數(shù)normfit格式muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X)muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X,alpha)說明muhat,sigmahat分別為正態(tài)分布的參數(shù)和的估計值，muci,sigmaci分別為置信區(qū)間，其置信度為；alpha給出顯著水平，缺省時默認為0.05，即置信度為95%。例4-62有兩組(每組100個元素)正態(tài)隨機數(shù)據(jù)，其均值為10，均方差為2，求95%的置信區(qū)間和參數(shù)估計值。解：r=nor

58、mrnd(10,2,100,2);%產(chǎn)生兩列正態(tài)隨機數(shù)據(jù)mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(r)則結(jié)果為mu=10.145510.0527%各列的均值的估計值sigma=1.90722.1256%各列的均方差的估計值muci=9.76529.628810.525810.4766sigmaci=1.67451.86632.21552.4693說明muci，sigmaci中各列分別為原隨機數(shù)據(jù)各列估計值的置信區(qū)間，置信度為95%。例4-63分別使用金球和鉑球測定引力常數(shù)（1）用金球測定觀察值為：6.6836.6816.6766.6786.6796.672（2）用鉑球測定觀察

59、值為：6.6616.6616.6676.6676.664設(shè)測定值總體為，和為未知。對(1)、(2)兩種情況分別求和的置信度為0.9的置信區(qū)間。解：建立M文件：LX0833.mX=6.6836.6816.6766.6786.6796.672;Y=6.6616.6616.6676.6676.664;mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.1)%金球測定的估計MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI=normfit(Y,0.1)%鉑球測定的估計運行后結(jié)果顯示如下：mu=6.6782sigma=0.0039muci=6.67506.6813sigmaci=0.00260.

60、0081MU=6.6640SIGMA=0.0030MUCI=6.66116.6669SIGMACI=0.00190.0071由上可知，金球測定的估計值為6.6782，置信區(qū)間為6.6750，6.6813；的估計值為0.0039，置信區(qū)間為0.0026，0.0081。泊球測定的估計值為6.6640，置信區(qū)間為6.6611，6.6669；的估計值為0.0030，置信區(qū)間為0.0019，0.0071。命令利用mle函數(shù)進行參數(shù)估計函數(shù)mle格式phat=mle%返回用dist指定分布的最大似然估計值phat,pci=mle%置信度為95%phat,pci=mle%置信度由alpha確定phat,pc