蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第1單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1.長(zhǎng)方體的特征:有6個(gè)面,相對(duì)的面完全相同;有12條棱,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。2.正方體的特征:正方體的6個(gè)面完全相同;12條棱的長(zhǎng)度都相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。3.長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的意義:相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。4.求棱長(zhǎng)和的方法:長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)4,正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12。(易錯(cuò)題)填一填。(1)長(zhǎng)方體和正方體都有()個(gè)面,()條棱,()個(gè)頂點(diǎn)。(2)長(zhǎng)方體(不含正方體)最多有()條棱相等,最多有()個(gè)面面積相等。(3)最少用()個(gè)一樣的小正方體,可以拼成一個(gè)大的正方體?！窘獯?/p>

2、】(1)6128(2)84(3)8長(zhǎng)方體和正方體的表面積1.表面積的意義:長(zhǎng)方體(或正方體)6個(gè)面的總面積,叫作它的表面積。2.長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法:長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2,用字母表示為S=(ab+ah+bh)2。3.正方體表面積的計(jì)算方法:正方體表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6,用字母表示為S=6a2。(易錯(cuò)題)做一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水箱,長(zhǎng)3分米,寬2分米,高4分米,至少要用多少平方分米的鐵皮?【解答】32+342+242=6+24+16=46(平方分米)答:至少要用46平方分米的鐵皮。長(zhǎng)方體和正方體的體積1.長(zhǎng)方體的體積公式:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高,用字母表示為V=abh。2.正方體的體積公

3、式:正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng),用字母表示為V=a3。3.長(zhǎng)方體(或正方體)體積的統(tǒng)一公式:長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積高,用字母表示為V=Sh。一個(gè)長(zhǎng)方體鋼板,長(zhǎng)20分米,寬15分米,厚2厘米,它的體積是多少?【解答】2厘米=0.2分米20150.2=3000.2=60(立方分米)答:它的體積是60立方分米。體積與體積單位1.體積的意義:物體所占空間的大小叫作物體的體積。2.體積單位:立方米、立方分米、立方厘米;用字母表示分別為m3,dm3,cm3。3.體積單位間的進(jìn)率:1 m3=1000 dm3,1 dm3=1000 cm3。4.容積的意義:容器所能容納物體的體積,叫作這個(gè)容器的容積。

4、5.容積單位:升和毫升;用字母表示分別為L(zhǎng)和mL。6.容積單位間的進(jìn)率:1 L=1000 mL。7.容積單位和體積單位之間的換算:1 L=1 dm3,1 cm3=1 mL。8.相鄰體積單位間的換算方法:高級(jí)體積單位低級(jí)體積單位。(易錯(cuò)題)填上合適的數(shù)。(1)25 dm3=()m3(2)10.5 L=()dm3(3)()cm3=700 dm3(4)15 mL=()cm3=()dm3【解答】(1)0.025(2)10.5(3)700000(4)150.015第2單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義:表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。計(jì)算方法:分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。能

5、約分的先約分,然后再計(jì)算。(易錯(cuò)題)計(jì)算3106?！窘獯稹?106=310563=95分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)意義:表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。(易錯(cuò)題)計(jì)算5938。【解答】5938=593318=524分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題單位“1”的量(一個(gè)數(shù))幾分之幾=幾分之幾的對(duì)應(yīng)量。1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。(易錯(cuò)題)里約奧運(yùn)會(huì),中國(guó)體育代表團(tuán)獲得70枚獎(jiǎng)牌,俄羅斯體育代表團(tuán)獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)比中國(guó)體育代表團(tuán)少15。俄羅斯體育代表團(tuán)獲得多少枚獎(jiǎng)牌?【解答】70-7015=56(枚)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1.求一個(gè)數(shù)(0除外)的倒數(shù)的方法:整數(shù)要化為分母為1的分?jǐn)?shù),小數(shù)

6、要化為分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù),然后把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置即可。2.1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。 求下列各數(shù)的倒數(shù)。560.87【解答】5665=1所以56的倒數(shù)是650.8=454554=1所以0.8的倒數(shù)是547=717117=1所以7的倒數(shù)是17第3單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題分?jǐn)?shù)除以整數(shù)與分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)1.意義:已知兩個(gè)乘數(shù)的積與其中的一個(gè)乘數(shù),求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算。2.計(jì)算方法:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除以整數(shù);整數(shù)除以分?jǐn)?shù);分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。(易錯(cuò)題)判斷:5818=8518=15。()【解答】【分析】把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí),是乘除數(shù)的倒數(shù),正確結(jié)果

7、為5818=588=5。列方程解答有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題1.找準(zhǔn)單位“1”的量。2.寫出等量關(guān)系。3.將單位“1”的量設(shè)為x,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程(也可以用除法計(jì)算)。希希家買回一袋面粉,吃了20千克,正好是面粉總重量的25,這袋面粉重多少千克?【解法1】設(shè)這袋面粉重x千克。25x=20 x=50【解法2】2025=50(千克)答:這袋面粉重50千克。比的意義1.兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。2.比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫作比值。填空。公雞與母雞的只數(shù)比是52,公雞的只數(shù)是母雞的()(),母雞的只數(shù)是公雞的()();公雞的只數(shù)占總只數(shù)的()(),母雞的只數(shù)占總只數(shù)的()()?！窘獯稹?2255727比

8、的基本性質(zhì)1.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。2.化簡(jiǎn)比:把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。3.最簡(jiǎn)單的整數(shù)比:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1?；?jiǎn)比。0.2556365千克5噸【解答】0.2556365千克5噸=1456=365千克5000千克=14125612=(3655)(50005)=310=731000按比例分配問題1.在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例進(jìn)行分配,這種分配方法通常叫作按比例分配。2.解法一:用整數(shù)乘除法解決問題:求出總份數(shù);求出每份是多少;求出各部分的量。解法二:用分?jǐn)?shù)乘法解決問題:根據(jù)比求出總份數(shù);求出各部分的數(shù)量占總量

9、的幾分之幾;求出各部分的量。學(xué)校書法小組有32人,其中男、女生人數(shù)的比是71,男、女生各有多少人?【解法1】7+1=8男生:3287=28(人)女生:3281=4(人)【解法2】7+1=8男生:3278=28(人)女生:3218=4(人)答:男生有28人,女生有4人。第4,5單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題用“替換”的策略解決問題運(yùn)用替換法解決問題時(shí),要根據(jù)題目中的等量關(guān)系用一個(gè)量替換另一個(gè)量,先求出一個(gè)量,再求另一個(gè)量。買3千克梨和5千克蘋果,黃阿姨共用去35元。已知每千克梨比每千克蘋果貴1元。求每千克蘋果和梨各多少元?！窘獯稹堪牙嫣鎿Q成蘋果35-31=32(元)蘋果的單價(jià):32(5+3

10、)=4(元)梨的單價(jià):4+1=5(元)答:每千克蘋果4元,每千克梨5元。用“假設(shè)”的策略解決問題運(yùn)用“假設(shè)”的策略解決問題時(shí),要根據(jù)題意正確地判斷怎樣假設(shè),再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。雞兔同籠,共有45個(gè)頭,146只腳?；\中雞、兔各有多少只?【解答】假設(shè)都是兔454-146=34(只)雞的只數(shù):34(4-2)=17(只)兔的只數(shù):45-17=28(只)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。即:先算乘除,后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。計(jì)算:(1)14+4165(2)231-17【解答】(1)14+4165=14+415164=32(2)231-17=231627=47分?jǐn)?shù)四

11、則混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算運(yùn)加法交換律:a+b=b+a結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律:ab=ba結(jié)合律:(ab)c=a(bc)分配律:(a+b)c=ac+bc(易錯(cuò)題)簡(jiǎn)算:13109+131089?！窘獯稹?3109+131089=131019+131089=131019+89=1310已知整體以及一部分量占整體的幾分之幾,求另一部分量可以列形如a-acb或a1-cb的算式。李叔叔參加全程為100千米的自行車比賽,行了全程的34,還剩多少千米沒行?【解答】100-10034=1001-34=25(千米)答:還剩25千米沒行。已知一個(gè)數(shù)以及另一個(gè)數(shù)比它多(少)幾分之幾,求另一個(gè)數(shù)可

12、以列形如aacb或a1cb的算式。學(xué)校去年有180臺(tái)電腦,今年比去年增加了13,今年有多少臺(tái)電腦?【解答】180+18013=180+60=240(臺(tái))答:今年有240臺(tái)電腦。第6單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫1.表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù),又叫百分比或百分率。2.百分?jǐn)?shù)只表示數(shù)與數(shù)之間的倍比關(guān)系,與分?jǐn)?shù)有一定的區(qū)別。3.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而是在數(shù)的后面加上“%”。4.百分?jǐn)?shù)的讀法:先讀百分號(hào),讀成百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù)。(易錯(cuò)題)判斷:6%與6100的表現(xiàn)形式不同,但意義相同。()【解答】李宇班里的男生占50%,希希班里的男生也占50%。

13、這兩個(gè)班的男生人數(shù)一定相等嗎?【解答】可能相等,也可能不相等。若兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)相等,則男生人數(shù)相等,若兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)不相等,則男生人數(shù)也不相等。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的簡(jiǎn)單實(shí)際問題1.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾:用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),再化成百分?jǐn)?shù)。2.百分率的計(jì)算形式:()率=()的量總量100%3.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)都能表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系,解決百分?jǐn)?shù)的問題可以仿照分?jǐn)?shù)問題的解法。(易錯(cuò)題)六(1)班有50人,今天有2人請(qǐng)病假,今天的出勤率是多少?【解答】(50-2)50=4850=0.96=96%答:今天的出勤率是96%。樂樂玩具店的一種遙控汽車的進(jìn)價(jià)是50元,店主以65元的價(jià)格賣出。這種遙控汽車的利潤(rùn)率是多少?【解答】65-5050100%=30%答:這種遙控汽車的利潤(rùn)率是30%?！扒笠粋€(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾”的實(shí)際問題1.求甲比乙多百分之幾的計(jì)算形式是:(甲-乙)乙或甲乙-12.求甲比乙少百分之幾的計(jì)算形式是:(乙-甲)乙或1-甲乙王剛體重32千克,彤彤體重40千克,彤彤比王剛重百分之幾?【解答】40-3232100%=25%答:彤彤比王剛重25%。納稅、利息、折扣1.應(yīng)納稅額的計(jì)算方法:應(yīng)納營(yíng)業(yè)稅稅額=營(yíng)業(yè)額營(yíng)業(yè)稅稅率。2.利息=本金利率時(shí)間,利息與本金的比值叫作利率。3.商品按原價(jià)的