教學(xué)課件：《工程力學(xué)與結(jié)構(gòu)》1

1、工程力學(xué)與結(jié)構(gòu) 目 錄學(xué)習(xí)情境一了解靜力學(xué)基本知識學(xué)習(xí)情境二掌握力系的合成與平衡學(xué)習(xí)情境三了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形學(xué)習(xí)情境四認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)情境五掌握平面體系幾何組成分析學(xué)習(xí)情境六掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析學(xué)習(xí)情境七學(xué)習(xí)建筑結(jié)構(gòu)計算學(xué)習(xí)情境八認(rèn)識鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件學(xué)習(xí)情境九認(rèn)識鋼筋混凝土梁板結(jié)構(gòu)目 錄學(xué)習(xí)情境十 認(rèn)識預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件學(xué)習(xí)情境十一 認(rèn)識砌體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)情境十二 認(rèn)識鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識工程力學(xué)與結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)單元1了解力與平衡的概念學(xué)習(xí)單元2掌握靜力學(xué)基本公理及約束與約束反力學(xué)習(xí)單元3掌握物體的受力分析和受力圖畫法學(xué)習(xí)單元4認(rèn)識剛體、變形固體結(jié)構(gòu)

2、及計算簡圖學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識學(xué)習(xí)單元1了解力與平衡的概念一、力 （一）力的概念 力的概念來源于人們的勞動實(shí)踐。通過長期的生產(chǎn)勞動和科學(xué)實(shí)踐，人們逐漸認(rèn)識到力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。物體相互間的機(jī)械作用形式多種多樣，可以歸納為兩類。一類是兩物體相互接觸時，它們之間相互產(chǎn)生的拉力或壓力；另一類是地球與物體之間相互產(chǎn)生的吸引力，對物體來說，這種吸引力就是重力。 力不能脫離物體而單獨(dú)存在，有力必定存在兩個物體施力體和受力體。 （二）力的三要素 力對物體的作用效應(yīng)取決于三個要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識 （三）力的表示 力

3、的三要素表明力是矢量（其計算符合矢量代數(shù)運(yùn)算法則)，記作F(圖1-2)，用一段帶有箭頭的線段(AB)來表示：線段(AB)的長度按一定的比例尺表示力的大?。痪€段的方位和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點(diǎn)A或終點(diǎn)B(應(yīng)在受力物體上)表示力的作用點(diǎn)。線段所沿的直線稱為力的作用線。圖1-2 力的三要素學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識二、力系與平衡 （一）力系 一般情況下，一個物體總是同時受到若干個力的作用。我們把同時作用于一個物體上的一組力稱為力系。 （二）平衡 平衡是指物體相對于地球保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)。 （三）平衡力系 使物體處于平衡狀態(tài)的力系稱為平衡力系。物體在力系作用下處于平衡時，力系所

4、應(yīng)該滿足的條件，稱為力系的平衡條件，這種條件有時是一個，有時是幾個，它們是建筑力學(xué)分析的基礎(chǔ)。 （四）力系的分解與合成 在不改變物體作用效應(yīng)的前提下，用一個簡單力系代替一個復(fù)雜力系的過程，稱為力系的簡化或力系的合成；反過來，把合力代換成若干分力的過程，稱為力的分解。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識如果某一力系對物體產(chǎn)生的效應(yīng)，可以用另外一個力系來代替，則這兩個力系稱為等效力系。當(dāng)一個力與一個力系等效時，則稱該力為此力系的合力；而該力系中的每一個力稱為這個力的分力。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識學(xué)習(xí)單元2掌握靜力學(xué)基本公理及約束與約束反力一、二力平衡公理 構(gòu)件是一種物體，在兩個力作用下處于平衡的構(gòu)

5、件稱為二力構(gòu)件，如圖1-3（a）、（b）、（c）所示，作用在二力構(gòu)件上的兩個力必定等值、反向、共線；若此構(gòu)件為直桿，通常稱為二力桿，如圖1-3（d）所示。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識二、作用力與反作用力公理 必須注意的是，不能把二力平衡問題和作用力與反作用力關(guān)系混淆起來。二力平衡公理中的兩個力作用在同一物體上，而且使物體平衡。作用力與反作用力公理中的兩個力分別作用在兩個不同的物體上，是說明一種相互作用關(guān)系的，雖然都是大小相等、方向相反、作用在一條直線上，但不能說是平衡的。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識三、加減平衡力系公理 如圖1-4所示，小車A點(diǎn)上作用一力F，在其作用線上任取一點(diǎn)B，在B點(diǎn)沿

6、力犉的作用線加一對平衡力，使F=F1=F2，據(jù)加減平衡力系公理，力系F1、F2、F對小車的作用效應(yīng)不變。將F和F2組成的平衡力系去掉，只剩下力F1，與原力等效，由于F=F1，這就相當(dāng)于將力F沿其作用線從A點(diǎn)移到B點(diǎn)而效應(yīng)不變。圖1-4 力的可傳性 由此可見，對于剛體來說，力的作用點(diǎn)已不是決定力的作用效應(yīng)的要素，它已被作用線所代替。因此，作用于剛體上力的三要素是：力的大小、方向和作用線。 必須指出的是，力的可傳性原理也只適用于剛體而不適用于變形體。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識四、力的平行四邊形法則 力的平行四邊形法則：作用于物體同一點(diǎn)的兩個力，可以合成為一個合力，合力也作用于該點(diǎn)，其大小和方向

7、由以兩個分力為鄰邊的平行四邊形的對角線表示。 利用力的平行四邊形法則，也可以把作用在物體上的一個力，分解為相交的兩個分力，分力與合力作用于同一點(diǎn)。實(shí)際計算中，常把一個力分解為方向已知的兩個分力，圖1-6所示即為把一個任意力分解為方向已知且相互垂直的兩個分力。力的平行四邊形法則是力系簡化的基礎(chǔ)，同時，它也是力分解時所應(yīng)遵循的法則。圖1-6 力的分解學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識五、三力平衡匯交定理 如圖1-7所示，剛體受到共面而不平行的三個力F1、F2、F3作用處于平衡，根據(jù)力的可傳性原理將F2、F3沿其作用線移到二者的交點(diǎn)O處，再根據(jù)力的平行四邊形公理將F2、F3合成合力F，于是剛體上只受到兩

8、個力F1和F作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)二力平衡公理可知，F(xiàn)1、F必在同一直線上。即F1必過F2、F3的交點(diǎn)O。因此，三個力F1、F2、F3的作用線必交于一點(diǎn)。圖1-7 三力平衡匯交學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識六、約束與約束反力的概念 力學(xué)中通常把物體分為兩類，即自由體和非自由體。自由體可以自由位移，不受任何其他物體的限制；飛行的飛機(jī)是自由體，它可以任意地移動和旋轉(zhuǎn)。非自由體不能自由位移，其某些位移受其他物體的限制不能發(fā)生；結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)的各構(gòu)件是非自由體。 限制物體運(yùn)動的周圍物體稱為約束體，簡稱為約束。例如，梁是板的約束體，墻是梁的約束體，基礎(chǔ)是墻的約束體等。 約束體在限制其他物體運(yùn)動時，所施加的力

9、稱為約束反力。約束反力總是與它所限制的物體的運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的方向相反。例如，墻阻礙梁向下落時，就必須對梁施加向上的反作用力等。約束反力的作用點(diǎn)就是約束與被約束物體的接觸點(diǎn)。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識七、常見的幾種約束及其約束反力 由于約束的類型不同，約束反力的作用方式也各不相同。下面介紹在工程中常見的幾種約束類型及其約束反力的特性。 1.柔索約束 柔索約束由軟繩、鏈條等構(gòu)成。柔索只能承受拉力，即只能限制物體在柔索受拉方向的位移。這就是柔索的約束功能。所以，柔索的約束反力T通過接觸點(diǎn)，沿柔索而背離物體。 2.光滑接觸面約束 兩物體直接接觸，當(dāng)接觸面光滑，摩擦力很小可以忽略不計時，形成的約束就

10、是光滑接觸面約束。這種約束只能限制物體沿著接觸面的公法線指向接觸面的運(yùn)動，而不能阻礙物體沿著接觸面切線方向的運(yùn)動或運(yùn)動趨勢。 3.圓柱鉸鏈約束 兩個物體分別被鉆上直徑相同的圓孔并用銷釘連接起來，如果不計銷釘與銷釘孔壁學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識之間的摩擦，則這種約束稱為光滑圓柱鉸鏈約束，簡稱鉸鏈約束。 4.鏈桿約束 兩端各以鉸鏈與其他物體相連接且中間不受力（包括物體本身的自重）的直桿稱為鏈桿，如圖1-11（a）所示。這種約束只能限制物體沿鏈桿軸線方向的運(yùn)動，而不能限制其他方向的運(yùn)動。因此，鏈桿的約束反力沿著鏈桿的軸線方向，指向不定，常用符號R表示，如圖1-11（c）、（d）所示。圖1-11（

11、b）中的桿AB即為鏈桿的力學(xué)簡圖。 5.鉸鏈支座約束 在工程中，將一個構(gòu)件支承（或連接）在基礎(chǔ)或另一個靜止的構(gòu)件上構(gòu)成的裝置稱為支座。采用鉸鏈連接的支座就是鉸鏈支座。圖1-11 鏈桿約束學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識 6.固定端約束（固定端支座約束） 圖1-14（a）中，桿件AB的A端被牢固地固定，使桿件既不能發(fā)生移動也不能發(fā)生轉(zhuǎn)動，這種約束稱為固定端約束或固定端支座。固定端約束的簡化圖形如圖1-14（b）所示。 7.定向支座約束 定向支座是將構(gòu)件用兩根相鄰的等長、平行鏈桿與地面相連接，如圖1-16所示。這種支座允許桿端沿與鏈桿垂直的方向移動，既限制了沿鏈桿方向的移動，也限制了轉(zhuǎn)動。圖1-14

12、 固定端約束圖1-16 定向支座約束學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識學(xué)習(xí)單元3掌握物體的受力分析和受力圖畫法一、物體受力分析 (一)受力分析的概念 在工程中常常將若干構(gòu)件通過某種連接方式組成機(jī)構(gòu)或結(jié)構(gòu)，用以傳遞運(yùn)動或承受荷載，這些機(jī)構(gòu)或結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)。 在求解靜力平衡問題時，一般首先要分析物體的受力情況，了解物體受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，這個過程稱為對物體進(jìn)行受力分析。 （二）脫離體與受力圖 在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到幾個物體或幾個構(gòu)件相互聯(lián)系，構(gòu)成一個系統(tǒng)的情況。例如，樓板放在梁上，梁支承在墻上，墻又支承在基礎(chǔ)上。因此，對物體進(jìn)行受力分析時，首先要明確對哪一部分物體

13、進(jìn)行受力分析，即明確研究對象。為了分析研究對象的受力情況，往往需要把研究對象從與它有聯(lián)系的周圍物體中脫離出來。脫離出來學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識的研究對象稱為脫離體。 確定脫離體后，再分析脫離體的受力情況，經(jīng)分析后在脫離體上畫出它所受的全部主動力和約束反力，這樣的圖形稱為受力圖。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識二、物體的受力圖畫法 正確對物體進(jìn)行受力分析并畫出其受力圖，是求解力學(xué)問題的關(guān)鍵。所以，必須熟練掌握物體受力圖的畫法。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識學(xué)習(xí)單元4認(rèn)識剛體、變形固體結(jié)構(gòu)及計算簡圖一、剛體與變形固體 剛體是指在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變的物體。這是一個理

14、想化的力學(xué)模型。實(shí)際上，剛體在自然界中是不存在的。工程上所用的固體材料，如鋼、鑄鐵、木材、混凝土等，它們在外力作用下會或多或少地產(chǎn)生變形，有些變形可直接觀察到，有些變形可通過儀器測出。在外力作用下，會產(chǎn)生變形的固體材料稱為變形固體。 變形固體在外力作用下會產(chǎn)生兩種不同性質(zhì)的變形：一種是外力消除時，變形隨著消失，這種變形稱為彈性變形；另一種是外力消除后，變形不能消失，這種變形稱為塑性變形。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識二、變形固體的基本假設(shè) 任何學(xué)科都是建立在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上的，建筑力學(xué)也不例外，它的基本假設(shè)有以下三個。 (一)均勻連續(xù)假設(shè) 變形固體是由很多微粒或晶體組成的，各微?；蚓w之間是有

15、空隙的，且各微?；蚓w彼此的性質(zhì)并不完全相同。但由于這些空隙與構(gòu)件的尺寸相比是極微小的，這些空隙的存在以及由此引起的性質(zhì)上的差異，在研究構(gòu)件受力和變形時可以忽略不計。由此可以假設(shè)變形固體在其整個體積內(nèi)毫無空隙地充滿了物質(zhì)，并且物體各部分材料力學(xué)性能完全相同。 （二）各向同性假設(shè) 實(shí)際上，組成固體的各個晶體在不同方向上有著不同的性質(zhì)。但由于構(gòu)件所包含的晶體數(shù)量極多，且排列也完全沒有規(guī)則，變形固體的性質(zhì)是這些晶粒性質(zhì)的統(tǒng)計平均值。在以構(gòu)件為對象的研究問題中，就可以認(rèn)為是各向同性的。由此可以假設(shè)變形學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識固體沿各個方向的力學(xué)性能均相同。 （三）微小變形假設(shè) 假設(shè)結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的變

16、形都是微小的，限于變形與構(gòu)件原尺寸相比極為微小的范圍，一般稱為小變形范圍。由于變形很微小，在考慮變形后結(jié)構(gòu)的平衡時，可以忽略這些變形值，按變形前結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的原始尺寸來進(jìn)行計算，并且荷載的作用位置也不改變。這樣，使計算大為簡化，又不至于引起顯著的誤差。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識三、計算簡圖的定義 實(shí)際工程結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，想完全按照結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況進(jìn)行力學(xué)分析計算是不可能的，也是沒有必要的。因此，在對實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析和計算時，有必要采用簡化的圖形來代替實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)，這種簡化了的圖形稱為結(jié)構(gòu)的計算簡圖。 結(jié)構(gòu)計算簡圖略去了真實(shí)結(jié)構(gòu)的許多次要因素，是真實(shí)結(jié)構(gòu)的簡化，便于分析和計算，而且保留了真實(shí)

17、結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)，能夠給出滿足精度要求的分析結(jié)果。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識四、選取計算簡圖的基本原則 合理選取結(jié)構(gòu)的計算簡圖是一項十分重要的工作，一般情況下，在選取結(jié)構(gòu)的計算簡圖時，應(yīng)遵循以下原則： （1）反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，使計算結(jié)果精確可靠。結(jié)構(gòu)計算簡圖應(yīng)能正確地反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況，使計算結(jié)果盡可能地接近實(shí)際情況。 （2）要忽略對結(jié)構(gòu)的受力情況影響不大的次要因素，使計算工作盡量簡化，以便分析和計算。學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識五、計算簡圖的簡化方法 （一）體系的簡化 一般的結(jié)構(gòu)都是空間結(jié)構(gòu)，首先要把這種空間形式的結(jié)構(gòu)，根據(jù)其實(shí)際的受力情況，簡化為平面狀態(tài)；而對于構(gòu)件或桿件，由于它

18、們的截面尺寸通常要比其長度小得多，因此在計算簡圖中，是用其縱向軸線（畫成粗實(shí)線）來表示。 （二）支座的簡化 在工程設(shè)計中，為便于分析和計算，常將真實(shí)支座簡化為幾種理想支座，如固定鉸支座、滾動支座、固定支座等都是理想的支座。由于理想支座在工程中幾乎是見不到的，因此要分析實(shí)際結(jié)構(gòu)支座的約束功能與上述哪種理想支座的約束功能相符合，從而進(jìn)行簡化。 （三）結(jié)點(diǎn)的簡化 在一般工程結(jié)構(gòu)中，桿件之間相互連接的部分稱為結(jié)點(diǎn)。不同的結(jié)構(gòu)連接方法構(gòu)造形式各不相同，多種多樣。由此在結(jié)構(gòu)的計算簡圖中，通常把結(jié)點(diǎn)只簡化成鉸結(jié)點(diǎn)學(xué)習(xí)情境一 了解靜力學(xué)基本知識和剛結(jié)點(diǎn)兩種極端理想化的基本形式。 （四）荷載的簡化 實(shí)際結(jié)構(gòu)受到

19、的荷載，一般是作用在構(gòu)件內(nèi)各處的體荷載（例如自重）以及作用在某一面積上的面荷載（例如風(fēng)壓力）。在計算簡圖中，常把它們簡化為作用在構(gòu)件縱向軸線上的線荷載、集中力和集中力偶。工程力學(xué)與結(jié)構(gòu) 目 錄學(xué)習(xí)情境一了解靜力學(xué)基本知識學(xué)習(xí)情境二掌握力系的合成與平衡學(xué)習(xí)情境三了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形學(xué)習(xí)情境四認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)情境五掌握平面體系幾何組成分析學(xué)習(xí)情境六掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析學(xué)習(xí)情境七學(xué)習(xí)建筑結(jié)構(gòu)計算學(xué)習(xí)情境八認(rèn)識鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件學(xué)習(xí)情境九認(rèn)識鋼筋混凝土梁板結(jié)構(gòu)目 錄學(xué)習(xí)情境十 認(rèn)識預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件學(xué)習(xí)情境十一 認(rèn)識砌體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)情境十二 認(rèn)識鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件學(xué)習(xí)情境二 掌握力

20、系的合成與平衡工程力學(xué)與結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)單元1認(rèn)識平面匯交力系學(xué)習(xí)單元2認(rèn)識平面力偶系學(xué)習(xí)單元3認(rèn)識平面一般力系學(xué)習(xí)單元4認(rèn)識平面平行力系學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡學(xué)習(xí)單元1認(rèn)識平面匯交力系一、力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影 如圖2-3所示，設(shè)力F作用在物體上某點(diǎn)A處，用AB表示。通過力F所在的平面的任意點(diǎn)O作直角坐標(biāo)系xOy。從力F的起點(diǎn)A及終點(diǎn)B分別作垂直于x軸的垂線，得垂足a和b，并在x軸上得線段ab，線段ab的長度加以正負(fù)號稱為力F在x軸上的投影，用X表示。同理可以確定力F在y軸上的投影為線段a1b1，用Y表示。當(dāng)力的始端投影到終端的投影方向與投影軸的正向一致時，力的投影取正值；反之，當(dāng)力的

21、始端投影到終端的投影方向與投影軸的正向相反時，力的投影取負(fù)值。圖2-3力在直角坐標(biāo)系的投影學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡二、合力投影定理 合力在任一軸上的投影，等于力系中各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。這就是合力投影定理。 如圖2-4（a）所示，設(shè)有一平面匯交力系F1、F2、F3作用在物體的O點(diǎn)。 從任一點(diǎn)A作力多邊形ABCD。在其平面內(nèi)任取一坐標(biāo)軸x，則各分力及合力在x軸上的投影X1、X2、X3、XR，由圖2-4（b）可知 X1=ab，X2=bc，X3=cd，XR=ad而 ad=ab+bc+cd所以 XR=X1X2X3圖2-4合力投影定理應(yīng)用學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡三、用幾何法求平面

22、匯交力系的合力 （一）兩個匯交力的合成 如圖2-5所示，設(shè)在物體上作用有匯交于A點(diǎn)的兩個力F1和F2，根據(jù)力的平行四邊形法則可求得合力R。用作圖法求合力矢量時，可以不作圖所示的力的平行四邊形，而采用作力三角形的方法得到。圖2-5兩個匯交力合成學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡 （二）多個匯交力的合成 如圖2-6所示，設(shè)作用于物體上A點(diǎn)的力F1、F2、F3、F4組成平面匯交力系，現(xiàn)求其合力。 應(yīng)用力的三角形法則，首先將F1與F2合成得R1，然后把R1與F3合成得R2，最后將R2與F4合成得R，力R就是原匯交力系F1、F2、F3、F4的合力，圖2-6（b）所示即是此匯交力系合成的幾何示意圖，矢量關(guān)系

23、的數(shù)學(xué)表達(dá)式為R=F1+F2+F3+F4 由此可見，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)。 值得注意的是，作力多邊形時，改變各力的順序，可得不同形狀的力多邊形，但合力矢的大小和方向并不改變。圖2-6多個匯交力的合成學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡四、用解析法求平面匯交力系的合力 當(dāng)平面匯交力系為已知時，可選定直角坐標(biāo)系求得力系中各力在x、y軸上的投影，再根據(jù)合力投影定理求得合力R在x、y軸上的投影Rx、Ry。則合力的大小及方向（合力R與x軸所夾的銳角為）由下式確定。 此外，必須注意的是，力的投影是標(biāo)量。合力R的指向由Rx、Ry的正負(fù)號確定。合力的作用線通過原力系的匯交點(diǎn)。學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平

24、衡五、平面匯交力系平衡的解析條件 物體在平面匯交力系作用下處于平衡的充分必要條件是：合力R的大小等于零，即 式中 、 均為非負(fù)數(shù)，要使上式成立則要使R=0，即學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡學(xué)習(xí)單元2認(rèn)識平面力偶系一、力對點(diǎn)的矩及合力矩定理 （一）力對點(diǎn)的矩 從實(shí)踐中知道，力對物體的作用效果除了能使物體移動外，還能使物體轉(zhuǎn)動。 力對點(diǎn)的矩是很早以前人們在使用杠桿、滑輪、絞盤等機(jī)械搬運(yùn)或提升重物時所形成的一個概念。 （二）合力矩定理 平面匯交力系的作用效應(yīng)可以用它的合力來代替。作用效應(yīng)包括移動效應(yīng)和轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而力使物體繞某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動效應(yīng)由力對點(diǎn)的矩來度量。 由此可得，平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一

25、點(diǎn)的矩等于該力系中的各分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，這就是平面匯交力系的合力矩定理。學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡二、力偶與力偶矩 圖2-13攻絲作用力圖2-14力偶 （一）力偶 在生產(chǎn)實(shí)踐中，為了使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動，常常在物體上施加兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力。例如鉗工用絲錐攻絲時兩手加力在絲杠上，如圖2-13所示。 由此，得出力偶的定義：大小相等、方向相反且不共線的兩個平行力稱為力偶。用符號（F， ）表示。兩個相反力之間垂直距離d叫力偶臂，如圖2-14所示。兩個力的作用平面稱為力偶面。學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡 （二）力偶矩 力偶矩是用來度量力偶對物體轉(zhuǎn)動效果的大小。它等于力偶中

26、的任一個力與力偶臂的乘積。以符號m（F， ）表示，或簡寫為犿，即 m=Fd 力偶矩與力矩一樣，也是以數(shù)量式中正負(fù)號表示力偶矩的轉(zhuǎn)向。通常規(guī)定：若力偶使物體作逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力偶矩為正，反之為負(fù)。 （三）力偶與力偶矩的基本性質(zhì) 1.力偶沒有合力，所以不能用一個力來代替，也不能用一個力來與之平衡。 2.力偶對其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。 3.同一平面的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶等效，稱為力的等效性。學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡三、平面力偶系的合成 作用在物體上的一群力偶或一組力偶，稱為力偶系。作用在物體上同一平面內(nèi)的兩個或兩個以上的力偶

27、，稱為平面力偶系。 平面力偶系合成可以根據(jù)力偶的等效性來進(jìn)行。其合成的結(jié)果為：平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。即 M=m1m2mn=m (2.13） 式(2.13）中，若計算結(jié)果為正值，則表示合力偶是逆時針方向轉(zhuǎn)動；若計算結(jié)果為負(fù)值，則表示合力偶是順時針方向轉(zhuǎn)動。學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡四、平面力偶系的平衡條件 平面力偶系合成的結(jié)果只能是一個合力偶，當(dāng)平面力偶系的合力偶矩等于零時，表明使物體順時針方向轉(zhuǎn)動的力偶矩與使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動的力偶矩相等，作用效果相互抵消，物體必處于平衡狀態(tài)；反之，若合力偶矩不為零，則物體必產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)而不平衡。這樣可得

28、到平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即： M=m =0 學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡學(xué)習(xí)單元3認(rèn)識平面一般力系一、力的平移定理 作用在剛體上的一個力F，可以平移到同一剛體上的任一點(diǎn)O，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力F對新作用點(diǎn)O的矩。這就是稱為力的平行移動定理，簡稱力的平移定理。學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡二、平面一般力系的簡化 設(shè)在物體上作用有平面一般力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n，如圖2-21所示。為將這力系簡化，首先在該力系的作用面內(nèi)任選一點(diǎn)O作為簡化中心，根據(jù)力的平移定理，將各力全部平移到犗點(diǎn)后其就得到一個作用于O點(diǎn)的平面匯交力系，和力偶矩為

29、m1，m2，mn的附加平面力偶系。圖2-21平面一般力系簡化學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡三、平面一般力系簡化結(jié)果的討論 平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化的結(jié)果，一般可得到一主矢和一主矩，但這并非簡化的最后結(jié)果，根據(jù)主矢和主矩是否存在，有可能出現(xiàn)以下四種情況： （1）主矢不為零，主矩為零，即 0，MO=0 這種情況下說明作用于簡化中心的即為原力系的合力，作用線通過簡化中心。 （2）主矢、主矩均不為零，即 0，MO0 這種情況下說明，力系等效于一作用于簡化中心O的力和一力偶矩為MO的力偶。 （3）主矢為零，主矩不為零，即 =0，MO0 這種情況下說明，平面任意力系中各力向簡化中心等效平移后，所得

30、到的匯交力系是平衡力系，原力系與附加力偶系等效。 （4）主矢與主矩均為零，即 =0，MO=0 這種情況下說明，此時力系處于平衡狀態(tài)。學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡四、平面一般力系的平衡條件及平衡方程 （一）平面一般力系的平衡條件 平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，若主矢 和主矩MO同時等于零，表明作用于簡化中心O點(diǎn)的平面匯交力系和附加力平面力偶系都自成平衡，則原力系一定是平衡力系；反之，如果主矢 和主矩MO中有一個不等于零或兩個都不等于零時，則平面一般力系就可以簡化為一個合力或一個力偶，原力系就不能平衡。因此，平面一般力系平衡的必要與充分條件是，力系的主矢和力系對平面內(nèi)任一點(diǎn)的主矩都等于零，即

31、 =0，MO=0 （二）平面一般力系的平衡方程 1.基本形式 平面一般力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中所有各力在任意選取的兩個坐標(biāo)軸中的每一軸上投影的代數(shù)和分別等于零；力系中所有各力對平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零，即學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡 上式表明，平面一般力系處于平衡的必要和充分條件是：力系中所有各力分別在狓軸和狔軸上的投影的代數(shù)和等于零，力系中各力對任意一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零。 2.其他形式 平衡方程式并不是平面一般力系平衡方程的唯一形式，它只是平面一般力系平衡方程的基本形式。除此以外，還有以下兩種形式。 （1）二力矩式。用另一點(diǎn)的力矩方程代替其中一個投影方程，則得到

32、以上兩個力矩方程和一個投影方程的形式，稱為二矩式。 （2）三力矩式。即三個平衡方程都是力矩方程。學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡學(xué)習(xí)單元4認(rèn)識平面平行力系一、力的平移定理 平面力系中，若各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行，這樣的力系稱為平面平行力系。 平面平行力系在工程中經(jīng)常遇到，如梁等結(jié)構(gòu)所受的力系，常常都可簡化成平面平行力系問題來解決。 如圖2-25所示，設(shè)物體受平面平行力系F1、F2、Fn的作用。如選取x與各力垂直，則不論力系是否平衡，每一個力在x軸上的投影恒等于零，即X=0。于是，平面平行力系只有兩個獨(dú)立的平衡方程，即學(xué)習(xí)情境二 掌握力系的合成與平衡平面平行力系的平衡方程，也可以寫成二

33、矩式的形式，即 式中，A、B點(diǎn)的連線不與力線平行。 平面平行力系只有兩個獨(dú)立的平衡方程，只能求解兩個未知量。圖2-25 平面平行力系工程力學(xué)與結(jié)構(gòu) 目 錄學(xué)習(xí)情境一了解靜力學(xué)基本知識學(xué)習(xí)情境二掌握力系的合成與平衡學(xué)習(xí)情境三了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形學(xué)習(xí)情境四認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)情境五掌握平面體系幾何組成分析學(xué)習(xí)情境六掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析學(xué)習(xí)情境七學(xué)習(xí)建筑結(jié)構(gòu)計算學(xué)習(xí)情境八認(rèn)識鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件學(xué)習(xí)情境九認(rèn)識鋼筋混凝土梁板結(jié)構(gòu)目 錄學(xué)習(xí)情境十 認(rèn)識預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件學(xué)習(xí)情境十一 認(rèn)識砌體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)情境十二 認(rèn)識鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形工程力學(xué)與結(jié)

34、構(gòu)學(xué)習(xí)單元1認(rèn)識桿件變形基本形式與度量學(xué)習(xí)單元2掌握內(nèi)力與應(yīng)力學(xué)習(xí)單元3掌握組合變形的計算學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形學(xué)習(xí)單元1認(rèn)識桿件變形基本形式與度量一、桿件變形的基本形式 桿件受外力作用后，其幾何形狀和尺寸一般都要發(fā)生改變，這種改變量稱為變形?？偟膩碚f，桿件變形的基本形式有以下四種。 （1）軸向拉伸或壓縮圖3-5（a）、（b）。在一對大小相等、方向相反、作用線與桿軸線相重合的外力作用下，桿件將發(fā)生長度的改變（伸長或縮短）。 （2）剪切圖3-5（c）。在一對相距很近、大小相等、方向相反的橫向外力作用下，桿件的橫截面將沿力的方向發(fā)生錯動。 （3）扭轉(zhuǎn)圖3-5（d）。在一對大小

35、相等、方向相反、位于垂直于桿軸線的兩平面內(nèi)的力偶作用下，桿的任意兩個橫截面將繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。 （4）彎曲圖3-5（e）。在一對大小相等、方向相反、位于桿的縱向平面內(nèi)的力偶作用下，桿件的軸線由直線彎成曲線。學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形圖3-5桿件變形的基本形式學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形二、位移與應(yīng)變 桿件變形的大小用位移和應(yīng)變這兩個量來度量。 位移是指位置改變量的大小，分為線位移和角位移。應(yīng)變是指變形程度的大小，分為線應(yīng)變和切應(yīng)變。學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形學(xué)習(xí)單元2掌握內(nèi)力與應(yīng)力一、內(nèi)力 桿件在外力作用下產(chǎn)生變形，從而桿件內(nèi)部各部分之間就

36、產(chǎn)生相互作用力，這種由外力引起的桿件內(nèi)部之間的相互作用力稱為內(nèi)力。 研究桿件內(nèi)力常用的方法是截面法。截面法是假想用一平面將桿件在需求內(nèi)力的截面處截開，將桿件分為兩部分圖3-7（a）；取其中一部分作為研究對象，此時截面上的內(nèi)力被顯示出來，變成研究對象上的外力圖3-7（b），再由平衡條件求出內(nèi)力。圖3-7內(nèi)力學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形二、應(yīng)力 由于桿件是由均勻連續(xù)材料制成，所以內(nèi)力連續(xù)分布在整個截面上。由截面法求得的內(nèi)力是截面上分布內(nèi)力的合內(nèi)力。只知道合內(nèi)力還不能判斷桿件是否會因強(qiáng)度不足而破壞，還必須知道內(nèi)力在橫截面上分布的密集程度（簡稱集度）。我們將內(nèi)力在一點(diǎn)處的分布集度稱為應(yīng)

37、力。學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形三、應(yīng)力集中 （一）應(yīng)力集中的概念 等截面直桿受軸向拉伸和壓縮時，橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的。但是工程上由于實(shí)際的需要，常在一些構(gòu)件上鉆孔、開槽以及制成階梯形等，以致截面的形狀和尺寸發(fā)生了較大的改變，開有圓孔的直桿受到軸向拉伸時，在圓孔附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值劇增，而在稍遠(yuǎn)的地方，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。這種由于桿件外形的突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。 （二）應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度的影響 應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度的影響因構(gòu)件性能不同而異。當(dāng)構(gòu)件截面突變時會在突變部分發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，截面應(yīng)力呈不均勻分布，繼續(xù)增大外力時，塑性材料構(gòu)

38、件截面上的應(yīng)力最高點(diǎn)首先到達(dá)屈服極限。若再繼續(xù)增加外力，該點(diǎn)的應(yīng)力不會增大，只是應(yīng)變增加，其他點(diǎn)處的應(yīng)力繼續(xù)提高，以保持內(nèi)外力平衡。外力不斷加大，截面上到達(dá)屈服極限的區(qū)域也逐漸擴(kuò)大，直至整個截面上各點(diǎn)應(yīng)力都達(dá)到屈服極限，構(gòu)件才喪失工作能力。學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形學(xué)習(xí)單元3掌握組合變形的計算一、組合變形的概念 在工程實(shí)際中，桿件可能同時承受不同形式的荷載而發(fā)生復(fù)雜的變形，但都可看做是上述基本變形的組合。由兩種或兩種以上基本變形組成的復(fù)雜變形稱為組合變形。圖3-11組合變形學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形二、斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計算 對于橫截面具有對稱軸的梁，當(dāng)

39、外力作用在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時，梁的軸線在變形后將變成一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線。這種變形形式稱為平面彎曲。 當(dāng)外力不作用在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時，如圖3-12所示，實(shí)驗(yàn)及理論研究表明，此時梁的撓曲線并不在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（不屬于平面彎曲），這種彎曲稱為斜彎曲。圖3-12斜彎曲受力示意學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形 （一）正應(yīng)力計算 如圖3-13（a）所示，選取坐標(biāo)系，梁軸線作為x軸，外荷載可沿坐標(biāo)軸y和z分解，即距桿件右端為a的任一橫截面上由Fz和Fy引起的彎矩分別為圖3-13正應(yīng)力計算示意圖學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形 式中，是外力F引起的該截面上的彎矩。由Mz和

40、My（即Fz和Fy）引起的該截面上一點(diǎn)K的正應(yīng)力分別為 應(yīng)力的正負(fù)號可以通過觀察梁的變形來確定。拉應(yīng)力取正號，壓應(yīng)力取負(fù)號。Fy和Fz共同作用下K點(diǎn)的正應(yīng)力為 （二）正應(yīng)力強(qiáng)度條件 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件是荷載作用下梁中的最大正應(yīng)力不能超過材料的容許應(yīng)力，即 在作強(qiáng)度計算時，須先確定危險截面，然后在危險截面上確定危險點(diǎn)。對斜彎曲來說，與平面彎曲一樣，通常也是由最大正應(yīng)力控制。當(dāng)將斜彎曲分解為兩個平面彎曲后，很容易找到最大正應(yīng)力的所在位置。學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形三、軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的計算 軸向力引起軸向拉伸（或壓縮），橫向力引起平面彎曲（或斜彎曲）。如圖3-14所

41、示的煙囪在自重作用下引起軸向壓縮，在風(fēng)力作用下引起彎曲，所以是軸向壓縮與彎曲的組合變形。 下面以圖3-15所示的受力桿件說明拉（壓）、彎組合變形時的正應(yīng)力及其強(qiáng)度計算。圖3-14煙囪受力圖3-15拉、彎組合變形學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形 計算桿件在拉（壓）、彎組合變形下的正應(yīng)力時，與斜彎曲類似，仍采用疊加的方法，即分別計算桿件在軸向拉伸（壓縮）和彎曲變形下的應(yīng)力，再代數(shù)相加。軸向外力P單獨(dú)作用時，橫截面上的正應(yīng)力均勻分布圖3-15（b），其值為 在橫向力q作用下梁發(fā)生平面彎曲，正應(yīng)力沿截面高度成直線規(guī)律分布圖3-15（c），橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力為 P、q共同作用下，橫截面上

42、任一點(diǎn)的正應(yīng)力為學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形四、偏心拉伸（壓縮）桿件的強(qiáng)度計算 桿件受到平行于軸線但不與軸線重合的力作用時，引起的變形稱為偏心拉伸（壓縮）。偏心拉伸（壓縮）可分解為軸向拉伸（壓縮）和彎曲兩種基本變形，也是一種組合變形。偏心拉伸（壓縮）分為單向偏心拉伸（壓縮）和雙向偏心拉伸（壓縮）。本節(jié)將分別討論這兩種情況下的應(yīng)力計算。 （一）單向偏心拉伸（壓縮） 如圖3-16（a）所示，矩形截面偏心受拉桿件，外力P的作用點(diǎn)位于截面的一個形心主軸（對稱軸y）上，這類偏心拉伸稱為單向偏心拉伸，當(dāng)P為壓力時，稱單向偏心壓縮。 計算單向偏心拉伸（壓縮）桿件的正應(yīng)力時，是將外力P平移到截

43、面形心處，使其作用線與桿件軸線重合，同時附加一個 的力偶圖3-16（b）。此時，P使桿件發(fā)生軸向拉伸，而Mz使桿件發(fā)生平面彎曲，即單向偏心拉伸（壓縮）為軸向拉伸（壓縮）與平面彎曲的組合變形。此時橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力計算式為學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形 式中， ，e為偏心距（正應(yīng)力仍是以拉為正，壓為負(fù)）。 單向偏心拉伸（壓縮）時，桿件橫截面上最大正應(yīng)力的位置很容易判斷。例如，圖3-16（b）所示的情況，最大拉應(yīng)力顯然位于截面的右邊緣處，其值為 （二）雙向偏心拉伸（壓縮） 如圖3-17所示的偏心受拉桿，平行于桿件軸線的拉力P的作用點(diǎn)不在截面的任何一個對稱軸上，與z、y軸的距離分別

44、為ey和ez，此類偏心拉伸稱為雙向偏心拉伸，當(dāng)P為壓力時，稱為雙向偏心壓縮。 軸向外力犘作用下，橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力為學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形 Mz和My單獨(dú)作用下，同一點(diǎn)的正應(yīng)力分別為 三者共同作用下，該點(diǎn)的壓應(yīng)力則為圖3-17雙向偏心拉伸學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形五、截面核心 截面核心是截面的一種幾何特征，是使橫截面上僅產(chǎn)生同號應(yīng)力時外力作用的區(qū)域。它只與截面的形狀和尺寸有關(guān)，而與外力的大小無關(guān)。學(xué)習(xí)情境三 了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形六、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形 在彎曲、扭轉(zhuǎn)組合變形時，桿中最容易破壞的危險點(diǎn)處，既存在正應(yīng)力 ，又存在剪應(yīng) ，該點(diǎn)能

45、否破壞與 和 同時有關(guān)，此時的強(qiáng)度問題遠(yuǎn)比前面討論過的一些組合變形復(fù)雜，在進(jìn)行強(qiáng)度計算時，必須運(yùn)用有關(guān)的強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論也比較復(fù)雜，這里不詳細(xì)討論，下面直接給出按強(qiáng)度理論建立起的強(qiáng)度條件。 對于塑性材料，按第三或第四強(qiáng)度理論，彎曲、扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度條件為 或工程力學(xué)與結(jié)構(gòu) 目 錄學(xué)習(xí)情境一了解靜力學(xué)基本知識學(xué)習(xí)情境二掌握力系的合成與平衡學(xué)習(xí)情境三了解材料力學(xué)的基本知識及組合變形學(xué)習(xí)情境四認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)情境五掌握平面體系幾何組成分析學(xué)習(xí)情境六掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析學(xué)習(xí)情境七學(xué)習(xí)建筑結(jié)構(gòu)計算學(xué)習(xí)情境八認(rèn)識鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件學(xué)習(xí)情境九認(rèn)識鋼筋混凝土梁板結(jié)構(gòu)目 錄學(xué)習(xí)情境十 認(rèn)識預(yù)應(yīng)

46、力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件學(xué)習(xí)情境十一 認(rèn)識砌體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)情境十二 認(rèn)識鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件學(xué)習(xí)情境四 認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)工程力學(xué)與結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)單元1了解重心與形心學(xué)習(xí)單元2了解靜矩與形心的關(guān)系學(xué)習(xí)單元3掌握慣性矩、慣性積與慣性半徑的計算學(xué)習(xí)情境四 認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)單元1了解重心與形心一、重心 地球上的任何物體都受到地球引力的作用，這個力稱為物體的重力。如果把一個物體分成許多微小部分，則這些微小部分所受的重力形成匯交于地球中心的空間匯交力系。但是，由于地球半徑很大，這些微小部分所受的重力可看成空間平行力系，該力系的合力的大小就是該物體的重力。 由此，根據(jù)靜力學(xué)力矩理論，可得到重心的坐標(biāo)公式。 （一）一

47、般物體重心的坐標(biāo)公式 式中 dG物體微小部分的重量（或所受的重力）； x、y、z分別為物體微小部分的空間坐標(biāo)； G物體的總重力。學(xué)習(xí)情境四 認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì) （二）均質(zhì)物體重心的坐標(biāo)公式 對均質(zhì)物體而言，其重心位置完全取決于其幾何形狀，而與其重量無關(guān)，物體的重心就是其形心，均質(zhì)物體重心的坐標(biāo)公式如下： 式中dV均質(zhì)物體微小部分的體積； x、y、z分別為物體微小部分的空間坐標(biāo)； V均質(zhì)物體的總體積。學(xué)習(xí)情境四 認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)二、形心 對于極薄的勻質(zhì)薄板，可以用平面圖形來表示，它的重力作用點(diǎn)稱為形心。規(guī)則圖形的形心比較容易確定，就是指截面的幾何中心。如圖4-2所示，平面圖形形心的坐標(biāo)

48、為： 式中dA平面圖形微小部分的面積； y、z分別為圖形微小部分在平面坐標(biāo)系yOz中的坐標(biāo)； A平面圖形的總面積。 C截面的形心。 當(dāng)平面圖形具有對稱軸或?qū)ΨQ中心時，則形心一定在對稱軸線或?qū)ΨQ中心上。圖4-2形心學(xué)習(xí)情境四 認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)單元2了解靜矩與形心的關(guān)系一、靜矩的定義 如圖4-3所示為任意形狀的平面圖形的面積為A，則截面對y軸和z軸的靜矩（或稱靜矩）分別定義為 由上式可見，靜矩是與坐標(biāo)軸的選擇有關(guān)的，對不同的坐標(biāo)軸，靜矩的大小就不同，而且靜矩是代數(shù)量，可能為正，也可能為負(fù)，也可能為零，靜矩的量綱是長度的三次方，常用單位為m3或mm3。圖4-3靜矩學(xué)習(xí)情境四 認(rèn)識平面圖形的

49、幾何性質(zhì)二、形心與靜矩的關(guān)系 平面圖形的形心與靜矩的關(guān)系式為： 上式也可寫成： 上式表明，平面圖形對z軸（或y軸）的靜矩，等于圖形的面積A乘以形心的坐標(biāo)yC（或zC）。若靜矩Sz=，則yC=0；Sy=0，則zC=0。所以，若圖形對某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過圖形的形心；反之，若某一軸通過圖形的形心，則圖形對該軸的靜矩必等于零。學(xué)習(xí)情境四 認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)單元3掌握慣性矩、慣性積與慣性半徑的計算一、慣性矩 （一）慣性矩計算公式 如圖4-5所示，任意平面圖形上所有微面積dA與其坐標(biāo)y（或z）平方乘積的總和，稱為該平面圖形對z軸（或y軸）的慣性矩，用Iz（或Iy）表示，即： （二）慣

50、性矩平行移軸公式 同一平面圖形對不同坐標(biāo)軸的慣性矩是不相同的，但它們之間存在著一定的關(guān)系。如圖4-6所示任意圖形對兩個相平行的坐標(biāo)軸的慣性矩之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)情境四 認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)圖4-6平行移軸公式 上式稱為慣性矩的平行移軸公式。其表明平面圖形對任一軸的慣性矩，等于平面圖形對與該軸平行的形心軸的慣性矩再加上其面積與兩軸間距離平方的乘積。 （三）組合截面慣性矩的計算 組合截面（圖4-7）對某一點(diǎn)的極慣性矩或?qū)δ骋惠S的慣性矩，分別等于組合截面各簡圖4-7組合截面慣性矩單圖形對同一點(diǎn)的極慣性矩或?qū)ν惠S的慣性矩之代數(shù)和，即學(xué)習(xí)情境四 認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)圖4-7組合截面慣性矩學(xué)習(xí)情境四 認(rèn)

51、識平面圖形的幾何性質(zhì)二、慣性積 在圖4-5中，任意平面圖形上所有微面積dA與其坐標(biāo)z、y乘積的總和，稱為該平面圖形對z、y兩軸的慣性積表示，即 慣性積可為正，可為負(fù)，也可為零。學(xué)習(xí)情境四 認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)三、慣性半徑 在工程設(shè)計計算中，常將圖形的慣性矩表示為圖形面積A與某一長度平方的乘積，即 式中iz、iy為平面圖形對z、y軸的慣性半徑。慣性半徑的特征如下： （1）截面的慣性半徑僅對某一坐標(biāo)軸定義的。 （2）慣性半徑的量綱為長度的一次方，單位為m。 （3）慣性半徑的數(shù)值恒取正值。工程力學(xué)與結(jié)構(gòu) 目 錄學(xué)習(xí)情境一了解靜力學(xué)基本知識學(xué)習(xí)情境二掌握力系的合成與平衡學(xué)習(xí)情境三了解材料力學(xué)的基本知

52、識及組合變形學(xué)習(xí)情境四認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)情境五掌握平面體系幾何組成分析學(xué)習(xí)情境六掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析學(xué)習(xí)情境七學(xué)習(xí)建筑結(jié)構(gòu)計算學(xué)習(xí)情境八認(rèn)識鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件學(xué)習(xí)情境九認(rèn)識鋼筋混凝土梁板結(jié)構(gòu)目 錄學(xué)習(xí)情境十 認(rèn)識預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件學(xué)習(xí)情境十一 認(rèn)識砌體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)情境十二 認(rèn)識鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件學(xué)習(xí)情境五 掌握平面體系幾何組成分析工程力學(xué)與結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)單元1認(rèn)識幾何不變體系與幾何可變體系學(xué)習(xí)單元2認(rèn)識平面體系的自由度和約束學(xué)習(xí)單元3認(rèn)識幾何組成分析、靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)情境五 掌握平面體系幾何組成分析學(xué)習(xí)單元1認(rèn)識幾何不變體系與幾何可變體系一、幾何不變體系 在不考慮材料應(yīng)變的條件下，任意

53、荷載作用后體系的位置和形狀均能保持不變，這樣的體系稱為幾何不變體系，如圖5-3所示。圖5-3幾何不變體系學(xué)習(xí)情境五 掌握平面體系幾何組成分析二、幾何可變體系 在不考慮材料應(yīng)變的條件下，即使在微小的荷載作用下，也會產(chǎn)生機(jī)械運(yùn)動而不能保持其原有形狀和位置的體系稱為幾何可變體系，如圖5-4所示。圖5-4幾何可變體系學(xué)習(xí)情境五 掌握平面體系幾何組成分析三、幾何不變體系的基本組成規(guī)則 下面分別敘述組成幾何不變體系的三個基本規(guī)則。 規(guī)則1（二元體規(guī)則）：一個點(diǎn)與一個剛片用兩根不共線的鏈桿相連，則組成無多余約束的幾何不變體系。 二元體規(guī)則是分析一個點(diǎn)與一個剛片之間應(yīng)當(dāng)怎樣連接才能組成無多余約束的幾何不變體系

54、。鉸接三角形是最基本的幾何不變體系。 規(guī)則2（兩剛片規(guī)則）：兩剛片用不在一條直線上的一個鉸（B鉸）和一根鏈桿（AC鏈桿）連接，則組成無多余約束的幾何不變體系。 規(guī)則3（三剛片規(guī)則）：三剛片用不在一條直線上的三個鉸兩兩連接，則組成無多余約束的幾何不變體系。學(xué)習(xí)情境五 掌握平面體系幾何組成分析學(xué)習(xí)單元2認(rèn)識平面體系的自由度和約束一、自由度 自由度是指確定體系位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)（參數(shù)）的數(shù)目。自由度也可以說是一個體系運(yùn)動時，可以獨(dú)立改變其位置的坐標(biāo)的個數(shù)。 一個剛片在平面內(nèi)有三個自由度。地基也可以看做是一個剛片，但這種剛片是不動剛片，它的自由度為零。學(xué)習(xí)情境五 掌握平面體系幾何組成分析二、約束 能

55、減少體系自由度的裝置稱為約束。減少一個自由度的裝置即為一個約束，并以此類推。工程中常見的約束有以下幾種。 （一）鏈桿 如圖5-9（a）所示，剛片AB上增加一根鏈桿AC的約束后，剛片只能繞A轉(zhuǎn)動和鉸A繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動。原來剛片有三個自由度，現(xiàn)在只有兩個。因此，一個鏈桿相當(dāng)于一個約束。圖5-9約束學(xué)習(xí)情境五 掌握平面體系幾何組成分析 （二）鉸支座 如圖5-9（b）所示，鉸支座A，可阻止剛片AB上、下和左、右的移動，只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，因此鉸支座可使剛片減少兩個自由度，相當(dāng)于兩個約束，亦即相當(dāng)于兩根鏈桿。 （三）簡單鉸 凡連接兩個剛片的鉸稱簡單鉸，簡稱單鉸。 （四）固定端支座 如圖5-9（d）所示固定端，不僅阻

56、止剛片AB上、下和左、右的移動，也阻止其轉(zhuǎn)動。因此，固定端支座可使剛片減少三個自由度，相當(dāng)于三個約束。 （五）剛性連接 如圖5-9（e）所示，AB和AC之間為剛性連接。原來剛片AB與AC各有三個自由度，共計為六個自由度。剛性連接后，如果認(rèn)為AB仍有三個自由度，AC則既不能上、下和左、右移動，亦不能轉(zhuǎn)動，可見，剛性連接可使自由度減少三個。因此，剛性連接相當(dāng)于三個約束。學(xué)習(xí)情境五 掌握平面體系幾何組成分析三、必要約束與多余約束 必要約束為保持體系幾何不變必須具有的約束。 多余約束撤去之后體系仍能保持幾何不變的約束。 多余約束只說明為保持體系幾何不變是多余的，但在幾何體系中增設(shè)多余約束，往往可以改善

57、結(jié)構(gòu)的受力狀況，并非真是多余的。學(xué)習(xí)情境五 掌握平面體系幾何組成分析學(xué)習(xí)單元3認(rèn)識幾何組成分析、靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)一、幾何組成分析步驟 幾何組成分析的步驟如下： （1）首先直接觀察出幾何不變部分，把它當(dāng)做剛片處理，再逐步運(yùn)用規(guī)則。 （2）拆除二元體，使結(jié)構(gòu)簡化，便于分析。 （3）對于折線形鏈桿或曲桿，可用直桿等效代換。學(xué)習(xí)情境五 掌握平面體系幾何組成分析二、靜定結(jié)構(gòu) 無多余約束的幾何不變體系是靜定結(jié)構(gòu)。其靜力特性為：在任意荷載作用下，支座反力和所有內(nèi)力均可由平衡條件求出，且其值是唯一的和有限的。 圖5-17所示的簡支梁是無多余約束的幾何不變體系，其支座反力和桿件內(nèi)力均可由平衡方程全部求解出來

58、，因此簡支梁是靜定的。圖5-17靜定簡支梁結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)情境五 掌握平面體系幾何組成分析三、超靜定結(jié)構(gòu) 有多余約束的幾何不變體系是超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)等于幾何不變體系的多余約束個數(shù)。超靜定結(jié)構(gòu)靜力特性是：僅由平衡條件不能求出其全部內(nèi)力及支座反力。即部分支座反力或內(nèi)力可能由平衡條件求出，但僅由平衡條件求不出其全部。 圖5-18所示的連續(xù)梁是有一個多余約束的幾何不變體系，其四個支座反力不能利用三個平衡方程全部求解出來，更無法計算全部內(nèi)力，所以是超靜定結(jié)構(gòu)。圖5-18超靜定連續(xù)梁結(jié)構(gòu)工程力學(xué)與結(jié)構(gòu) 目 錄學(xué)習(xí)情境一了解靜力學(xué)基本知識學(xué)習(xí)情境二掌握力系的合成與平衡學(xué)習(xí)情境三了解材料力學(xué)的基本知識及組

59、合變形學(xué)習(xí)情境四認(rèn)識平面圖形的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)情境五掌握平面體系幾何組成分析學(xué)習(xí)情境六掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析學(xué)習(xí)情境七學(xué)習(xí)建筑結(jié)構(gòu)計算學(xué)習(xí)情境八認(rèn)識鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件學(xué)習(xí)情境九認(rèn)識鋼筋混凝土梁板結(jié)構(gòu)目 錄學(xué)習(xí)情境十 認(rèn)識預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件學(xué)習(xí)情境十一 認(rèn)識砌體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)情境十二 認(rèn)識鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件學(xué)習(xí)情境六 掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析工程力學(xué)與結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)單元1認(rèn)識單跨靜定梁學(xué)習(xí)單元2認(rèn)識多跨靜定梁學(xué)習(xí)單元3了解靜定平面剛架學(xué)習(xí)單元4認(rèn)識靜定平面桁架學(xué)習(xí)單元5掌握三鉸拱的內(nèi)力分析學(xué)習(xí)單元6了解靜定組合結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)情境六 掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析學(xué)習(xí)單元1認(rèn)識單跨靜定梁一、單跨靜定梁的形式 常見的單跨靜定梁有簡支梁

60、、外伸梁和懸臂梁三種，如圖6-3所示。 （1）簡支梁。一端鉸支座，另一端為滾軸支座的梁，如圖6-3（a）所示。 （2）外伸梁。梁身的一端或兩端伸出支座的簡支梁，如圖6-3（b）所示。 （3）懸臂梁。一端為固定支座，另一端自由的梁，如圖6-3（c）所示。圖6-3單跨靜定梁學(xué)習(xí)情境六 掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析二、梁內(nèi)任一截面上的內(nèi)力 由材料力學(xué)可知，在一般荷載作用下，梁內(nèi)任一截面上通常有三種內(nèi)力，即軸力N、剪力Q和彎矩M。 在對桿件作內(nèi)力分析時，一般的做法是先求出結(jié)構(gòu)的支座反力，然后再求桿件中任一截面的內(nèi)力。 （一）支座反力的計算 計算支座反力的一般步驟如下： 1.根據(jù)支座類型，確定反力性質(zhì)和個數(shù)。