義務教育數學課程標準課件

1、義務教育數學課程標準（2019年版）介紹吉林省教育學院 孟祥靜匯報提綱回眸義務教育數學課程標準（實驗稿） 審視義務教育數學課程標準（2019年版） 一、修改標準的基本原則 二、體例與結構的調整 三、“基本理念與設計思路”的修改 （一）“基本理念”的修改 （二）“內容標準”的修改 （三）“實施建議”的修改 （四） “案例”的修改例說如何研讀課程標準實驗故事: 把五只猴子關在一個籠子里，籠子上頭有一串香蕉。實驗人員裝了一個自動裝置，若是到有猴子要去拿香蕉，馬上就會有水噴向籠子，這五只猴子馬上會被淋濕。首先有只猴子想去拿香蕉，馬上水噴出來。每只猴子都淋濕了，每只猴子都去嘗試了，發(fā)現都是如此。 于是猴

2、子們達到一個共識：不要去拿香蕉！因為有水會噴出來！ 后來實驗人員把其中的一只猴子換掉，換一只新猴子（稱為A猴子）關到籠子里。這只A猴子看到香蕉，馬上想要去拿，結果被其他四只舊猴子海K了一頓。其他四只猴子認為新猴子會害他們被水淋到，所以制止這新猴子去拿香蕉。這新猴子嘗試了幾次，被打的滿頭包，還是沒有拿到香蕉，當然這五只猴子就沒有被水噴到。 后來實驗人員再把一只舊猴子換掉，換另外一只新猴子（稱為B猴子）關到籠子里，這只B猴子看到香蕉，當然也是馬上要去拿，結果也是被其他四只猴子打了一頓。那只A猴子打的特別用力。B猴子試了幾次總是被打的很慘，只好作罷。 后來慢慢的所有的舊猴子都換成新猴子了。大家都不敢

3、去動香蕉，但是他們都不知道為什么，只知道去動香蕉會被人打。這就是“傳統(tǒng)”的由來。 當你接受某種環(huán)境的制約而失去反省及思考能力時將永遠不會有新的解決方法，個人的能力就成為負成長。長此以往將成為窠臼，也就會變成“不長進”。也許我們就是其中一只猴子。 我們處在思想控制一切的世界中、這些先入為主的概念、徧見及所收集的數據, 控制了一切,使我們忘記了本性、使我們忘記了我們不是那個先入為主的概念。我們不應忘記我們的判斷力、我們必須找出自己本有的智慧?；仨x務教育數學課程標準（實驗稿） 基礎教育數學課程改革從2019年開始設計， 義務教育數學課程標準（實驗稿） 文本的研究與制定 從2019年下半年開始，20

4、19年七月教育部印發(fā)了義務教育數學課程標準（實驗稿） 。2019年開始實驗，到2019年全國所有地區(qū)全部使用。義務教育數學課程標準（實驗稿） 分課程理念、課程目標、內容標準和課程實施建議四大部分，與教學大綱的形式、結構以及內容等諸多方面的不同， 義務教育數學課程標準（實驗稿） 在各個部分分別闡述了對義務教育教學課程的認識、理解、要求和期望，構成了新一輪課程改革的指導性文件。一、修改標準的基本原則標準修改的基本原則和思路是： 修改的基礎是課程改革實施以來的實踐和調查研究的結果； 修改應穩(wěn)步進行，使得標準更加準確、規(guī)范、明了、全面； 增強可操作性，更適合于教材編寫、教師教學、學習評價。進一步處理好

5、以下幾個關系： 一是關注過程和結果的關系； 二是學生自主學習和教師講授的關系； 三是合情推理和演繹推理的關系； 四是生活情境和知識系統(tǒng)性的關系。二、體例與結構的調整1重新撰寫“前言”部分 “前言”明確了闡述了數學的價值，數學教育的意義，數學課程的性質，課程基本理念，以及數學課程設計思路。2整合三個學段的“實施建議” 為了避免行文的重復、進一步突出義務教育階段教育的完整性，標準（2019年版）將原來分三個學段撰寫的實施建議進行了整合，三個學段統(tǒng)一撰寫了教學建議、評價建議和教材編寫建議。3將案例等統(tǒng)一放入附錄將標準課程目標中的“術語解釋”和內容標準中的“案例”統(tǒng)一放在附錄中，分別成為附錄1和附錄2

6、。對案例進行統(tǒng)一編號，便于查找和使用。這樣大大減少了標準（修改稿）正文的篇幅。三、“基本理念與設計思路”的修改（一）“基本理念”的修改基本理念反映出我們對數學、數學課程、數學教學以及評價等方面應具有的基本認識和觀念、態(tài)度，它是制定和實施數學課程的指導思想。標準中的每一部份內容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實施者，更應自覺樹立起正確的數學觀、數學課程觀、數學教學觀、評價觀等數學教育觀念，并用以指導自己的教學實踐活動。原課標： 數學課程 數學 數學學習 數學教學 評價 信息技術新課標： 數學課程 課程內容 教學活動 學習評價 信息技術1. 修改了對數學的意義、數學教育的作用等的

7、表述原課標：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程新課標：數學是研究數量關系和空間形式的科學關于數學觀（如何認識數學）新課標：揭示了作為一門科學的數學所表現出的文化特征及應有價值數學是研究數量關系和空間形式的科學。 數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具 數學是人類文化的重要組成部分，數學素養(yǎng)是現代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng) 要發(fā)揮數學在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用 一種觀點：兩種表述結合起來更好通過靜態(tài)表述，揭示數學的學科內涵是一種傳統(tǒng)規(guī)范，也與高中課標協(xié)調將數學視為一種活動、一種過程，今天來

8、看也是很主流的數學哲學觀，動態(tài)表述能很好支撐注重活動過程的數學新課堂靜態(tài)與動態(tài)結合，有利于辯證看待數學的本質，樹立正確的數學觀和數學教學觀2“數學課程”的修改前言增加了對數學課程性質的表述數學課程的性質表述為，“義務教育階段的數學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。義務教育階段的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。”義務教育階段數學課程本質屬性事實上，義務教育階段數學課程這些本應被“突出體現”的屬性有被弱化（

9、或“異化”）的傾向。在相當大范圍，義務教育階段的數學課程從一開始就被導入應試升學的軌道，“突出體現”的就是競爭性、區(qū)分性和篩選性，這給學生發(fā)展帶來諸多不利影響。因此，標準對義務教育階段數學課程本質屬性的強調頗有“正本清源”之意。 數學課程核心理念:人人學有價值的數學人人都能獲得必需的數學不同的人在數學上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數學教育不同的人在數學上得到不同的發(fā)展 樹立正確的課程觀 關于“人人都能獲得良好的數學教育”與過去的提法相比： 出發(fā)點不變（人人、不同的人）； 有更深的意義和更廣的內涵； 落腳點是數學教育而不是數學內容； 體現了更強的時代精神和要求（公 平的、優(yōu)質的、均衡的、和諧

10、的、可持 續(xù)發(fā)展的教育）。教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。 樹立正確的數學教學觀什么是數學課堂教 學中最需要做的事？數學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。 改變人才培養(yǎng)模式 要從這些方面入手！原課標：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。” 學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真

11、聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。原課標：教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。 教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識

12、與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。原課標：“對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平。更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！?應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。樹立正確的評價觀 如何看待信息技術的運用？數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響

13、，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式 3.“課程目標”的修改 1明確提出“四基”在我國傳統(tǒng)優(yōu)勢“雙基”和標準的基礎上，提出了“四基”：即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。2提出了發(fā)現和提出問題的能力對于問題解決能力方面，在原來標準分析和解決問題能力的基礎上，進一步提出培養(yǎng)學生發(fā)現和提出問題的能力（雙能變四能）。一個觀點： “創(chuàng)新能力的基礎依賴于三方面:知識的掌握、思維的訓練、經驗的積累,三方面同等重要.關于“知識的掌握”,我國的中小學數學教育是沒有問題的;關于“經驗的積累”,大概還差得很多;關于“思維的訓練”,我

14、們做得也不夠,只能打五十分.那么為了創(chuàng)新型國家的建立我們現在的教育只做了一半的工作.我們沒有更多地在基礎教育階段教孩子如何去創(chuàng)新,幫他們從小的事情、小的發(fā)現開始積累經驗,沒有這樣的意識?！?（史寧中 2019年第46卷第5期數學通報)）案例：雙頭掃把 英國男孩森姆霍頓在3歲時，看爸爸在后園掃地，掃樹葉樹枝時用一把掃把，掃沙塵時要用另一把，覺得很麻煩。于是，3歲的森姆小腦子一轉，想出用橡皮筋把兩把掃把綁在一起，掃大件垃圾的粗毛掃把頭在前面，另一把綁在后面。 當他5歲時，這項發(fā)明“雙頭掃把”申請發(fā)明專利成功，森姆也隨之成為全英最年輕的發(fā)明家。 這個“發(fā)明”簡單得似乎有些可笑。不過，專家認為森姆小小

15、年紀就有此創(chuàng)意實屬難得，并稱之為21世紀最激動人心的發(fā)明之一。何為數學基本思想？德國諾貝爾獎獲得者、 物理學家馮.勞厄： “教育無非是一切已學過的東 西都忘掉時所剩下的東西”數學課堂教學應該是有思想的教學！有了思想才有了課堂的生命什么是數學學習中最本質的東西？波利亞（美）一貫強調把“有益的思考方式，應有的思維習慣”放在教學的首位。閔山國藏（日本）指出，學生在畢業(yè)之后不久，數學知識就很快忘掉了，“然而，不管他們從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、思維方法、推理方法和著眼點（如果培養(yǎng)了這種素質的話），在隨時發(fā)生作用，使他們受益終身。” 可以討論的觀點：“數學發(fā)展所依賴的思想在本質

16、上有三個：抽象、推理、模型，通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運算法則，通過推理得到數學的發(fā)展，然后通過模型建立數學與外部世界的聯系”（史寧中，數學思想概論第一輯，東北師范大學出版社，2019.6，第一頁）。從數學產生、數學內部發(fā)展、數學外部關聯三個維度上概括了對數學發(fā)展影響最大的三個重要思想。何為數學基本思想？數學基本思想是指對數學及其對象、數學概念和數學結構以及數學方法的本質性認識數學思想蘊涵在數學知識形成、發(fā)展和應用的過程中；它制約著學科發(fā)展的主線和邏輯架構；是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉化、分類、模型、結構、數形結合、隨機等。如何培養(yǎng)歸納推理？ 原

17、來的處理：利用數軸通過蝸牛運動的例子得出為了突出體現在具體實例的基礎上，歸納給出相關概念、法則的編寫思路，從引入負數后的乘法算式分類開始，由兩個正數的乘法逐步過渡到“負負得正”。注意在此過程中體現數域擴充過程中，運算法則的一致性。現在的處理規(guī)定 歸納 利用數軸 滿足運算律例如，為什么規(guī)定 (3)(5)=15？ 希望保持分配律a（b+ c）= ab + ac的結果。 （3）（5）（3）（05） （3）0（3）5 0（15） 15 讓(1)(1)1行不行？ 會出現矛盾： 令a1，b1，c1，就會有 1(11)112 而另一方面又有 1(11)100有理數的乘法法則如何培養(yǎng)抽象？案例教學數軸如何培養(yǎng)

18、建模？三道題目都關注從實際問題中抽象建立一次函數模型解決問題的考查，但卻體現了三個階段的不同考法題目1背景來源于生活，對應變化規(guī)律明顯，并直接給出一次函數模型，題目較為基礎；題目2以函數圖象為基本載體，考生需通過讀圖、釋圖、補圖，并進行相應的計算才能完成問題的解答，題目具有一定的綜合性，是目前比較流行的一種命題方式；題目3擺脫了通過圖形與圖象呈現實際問題的傳統(tǒng)模式，通過簡潔的語言直接敘述實際問題，考生需要從文字敘述中抽象出數學問題，再通過畫圖、計算，然后才能發(fā)現解決問題的基本模型，最后建立一次函數模型解決問題回顧吉林省這三年中考試題，從直接給出模型，重點關注函數解析式的建立，到通過函數圖象反映

19、函數類型，關注函數與方程的綜合應用，再到從實際問題抽象出數學問題，用函數刻畫事物的變化規(guī)律的三種不同考法，反映出不同階段對建模思想的不同認識與理解 如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數據：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得CAD=30；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得CBD=60請根據以上數據，用你所學的數學知識，幫小麗計算小河的寬度 （2019六盤水）（二）“內容標準”的修改對“數與代數”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”四個方面的課程內容做了明確的闡述。原課標：數與代數 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應用新課標：數與代

20、數 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐數學內容基本思想與基本活動經驗10個核心概念關于10個核心概念的分析 原課標也稱為“關鍵詞”原課標：數感 符號感 空間觀念 （6個） 統(tǒng)計觀念 應用意識 推理能力修改后：數感 符號意識 運算能力 （10個） 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數據分析觀念 應用意識 創(chuàng)新意識核心概念有何意義？首先，標準將這些核心概念放在課程內容設計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設計者超乎于數學課程內容之上外加的，而是實實在在蘊涵于具體的課程內容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內容的核心或主線，它有利于我們體會內容的本質，把握課程內容的線索，抓住教學中

21、的關鍵。第二，這些核心概念都是數學課程的目標點，也應該成為數學課堂教學的目標，僅以“數學思考”和“問題解決”部分的目標設定來看，標準就提出了：“建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力”；“發(fā)展數據分析觀念，感受隨機現象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強應用意識，提高實踐能力”；“體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。第三，深入一步講，很多核心概念都體現著數學的基本思想 。數學基本思想集中反映為數學抽象、數學推理和數學模型思想。比如，與“數與代數”部分內容直接關聯的數感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度

22、的直接體現了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學要更關注其數學思想本質。第四，從這10個名詞的指稱來看，它們體現的都是學習主體學生的特征，涉及的是學生在數學學習中應該建立和培養(yǎng)的關于數學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務教育階段數學課程中最應培養(yǎng)的數學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面。所以，把握好這些核心概念無論對于教師教學和學生學習都是極為重要的。核心詞之一：數感課程標準實驗稿 數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并

23、對結果的合理性做出解釋。課程標準2019年版 數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系 。如何培養(yǎng)學生的數感一、結合適當的情境，積累數感經驗 1.強化數的大小感悟 2.提高對近似計算的認識 3.引導學生用數字的眼光看世界二、經歷數的擴充，強化數感思維三、注重合理的估算，發(fā)展數感品質一、結合適當的情境，積累數感經驗1.強化數的大小感悟 數的本質在于數的多少與大小，如何在日常教學中強化學生對數的大小的感悟呢？讓我們從兩個有理數的大小比較談起吧。例如在“比較兩個負數的大小”的教學中，我們可以這樣設計：（1）

24、生活實例感知數的大小零下5與零下10哪個溫度低？“蛟龍?zhí)枴毕聺?062米與“蛟龍?zhí)枴毕聺?000米，那么海拔- 7062米與海拔- 7000米那個更低一些？ 通過以上兩個實例讓學生真正感受 -5-10, -7062-7000的合理性。（2）數形結合感知數的大小 利用數軸直觀來體會數的大小是體會數的大小最為行之有效的方法之一。例如比較 的大小，可以借助圖1，學生通過精確畫圖，即可得出結論。 圖1為進一步提升對數的感知，在圖1的基礎可以繼續(xù)提問：請你在圖2所示的數軸上直接描出的大致位置。通過改變準確刻畫為估計數的位置，可以進一步強化學生對 的大小關系的感知經驗。 圖2在此基礎上還可以進一步提問：在

25、圖3中之間有多少數？若存在，請你能寫出一個；若不存在，請說明理由。 圖3通過這種嘗試與思考，進一步豐富學生對數的大小的感悟。（3）歸納方法感知數的大小例如：比較 的大小。教師可以引導學生通過如下的歸納方法進行：觀察下列各數與0的大小之差：3 2 1 0 -1 -2通過觀察3,2,1,0，學生很容易可以得出：3是比0大3的數，2是比0大2的數，1比0大1的數，由此可以看出-1是比0小1的數，-2是比0小2的數，進而可以歸納得出一般性的結論：-a（a是一個正數）就是比0小a的數。通過這種規(guī)律可以看出是 比0小 ， 是比0小 的數，因此 。這種歸納的方法是課程標準2019年版所提倡的引導學生發(fā)現問題

26、和培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的重要手段。通過生活實例感知數的大小、數形結合感知數的大小、歸納方法感知數的大小這三個環(huán)節(jié)對數的大小比較的探索，學生不僅能深刻理解兩個負數絕對值大的反而小的法則，同時更能引導學生進一步感悟數的大小比較法則的合理性，同時將數的大小感覺內化。2.提高對近似計算的認識對近似計算的認識絕大多數學生僅僅停留在四舍五入規(guī)定的層面，為改變這種局面，在“近似數”教學設計中，可以組織學生測量數學書的長與寬（結果精確到0.1cm），課桌的長與寬（結果精確到1cm），教室的長與寬（結果精確到0.1m），操場的長與寬（結果精確到1m），通過不同的測量精度要求體會不同的實際數量會產生不同的精確度，感受

27、近似計算的合理性。在“解直角三角形”教學設計中，我們可以進一步體會精確度的實際意義。例如人教版九年級下冊例3是測量航天飛船與看到的最遠點的距離，要求測量精度為結果精確到1km，這意味著即使測量誤差達到900米左右也可忽略不計。而人教版九年級下冊例4是測量高樓的高度，精確度為結果精確到0.1m。這說明測量結果相差1m都太大了。對比這兩個例子，我們可以使學生進一步體會精確度的合理性，體會近似計算的實際意義。3.引導學生用數字的眼光看世界數的感知是一個逐步豐富發(fā)展的過程，因此教師應當在日常教學中注意培養(yǎng)引導學生觀察生活中數字的良好習慣。例如學生的身份證號碼、學籍號碼、汽車號牌等等都含有大量的數字信息

28、。例如：一張身份證的號碼各位數字的含義是：其中16位數為地區(qū)代碼，714位為出生日期，第1517位為順序號，其中單數為男性分配碼，雙數為女性分配碼， 18位為效驗位（識別碼）再如：同一品牌同一種飲料，有兩種包裝產品：500ml裝2.5元/瓶，1.5l裝6元/瓶，你認為購買哪種包裝飲料更合算呢？現實生活中蘊含著大量與數有關的信息，在日常教學中不斷引導學生發(fā)現理解這些信息，用數學的眼光觀察世界是提高數感的有效途徑。二、經歷數的擴充，強化數感思維在“負整數指數”教學設計中可以采用歸納的方式，引導學生感受負整數指數規(guī)定的合理性。觀察下列計算規(guī)律，填空：通過觀察可

29、以發(fā)現，指數每減少1，冪就變?yōu)樵瓟档?，由此可以得出 ， 進一步引導學生觀察 ，最終引導學生得出一般性的結論。通過這種歸納可以使學生體會到負整數指數規(guī)定的合理性。在規(guī)定的基礎上，再次驗證這個規(guī)定與“冪的運算性質”無矛盾，原有冪的運算性質可以擴充到負整數指數冪。例如：運用冪的運算性質可得 根據除法意義可得 從而進一步驗證了。讓學生經歷指數概念是如何擴充的，使學生親身經歷數學自身發(fā)展的軌跡，有利于學生提升理性思維，進一步發(fā)展數感經驗。三、注重合理的估算，發(fā)展數感品質在日常教學中，教師應善于引導提問，例如：珠穆朗瑪峰有多高？上海東方明珠塔有多高？它們的高度相當于幾層樓的高度或者相當于多少個學生手拉手

30、的長度？你還可以用哪些熟悉的事例來描述這些高度？這些問題引導學生用自己熟悉的數量估測實際問題的較大數量，有助于學生感知和認識大數，進一步發(fā)展數感。估算是發(fā)展數感，提升數感品質的重要方法。例如估計 與0.5哪個大？與1.0呢？再如：估計 方程的解。觀察這個方程，當x的絕對值較大時，方程左邊的值必為正數，如x=-3；當x的絕對值較小時，方程左邊的值必為負數，如x=1。因此方程在-3和1之間一定有一個解。進一步可以將解的范圍縮小，使我們估計的解盡可能精確。如選-3和1的中間值-1代入方程左邊進行計算，結果為負數，則在-1和1之間必有一個解。以此類推，可以不斷的接近真實值。通過這種觀察、探索，使學生初

31、步感悟代入數值進行計算也是解方程的有效途徑，進一步積累對數的感悟經驗。核心詞之二：符號意識課程標準實驗稿（符號感）符號感主要表現在：能從具體情境中數量關系和變化規(guī)律，并用符號表示；理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題課程標準2019年版（符號意識）符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。符號意識的要求就具體體現于符號理解、符號操作、符號表達、符號思考四個維度。例：在下列橫線上填上合適

32、的數字，字母或圖形，并說明理由。 1,1,2；1,1,2； ， ， ； A,A,B；A,A,B； ， ， ； ， ， ；， ； ， ， ；通過觀察規(guī)律，使一學段學生能夠感悟到：對于有規(guī)律的事物，無論是用數字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達形式不同而已。符號表達的多樣性 發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數學思考，我們不妨把這種思考稱為“符號思考”例：“房間里有4條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數和凳子腿數加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？” 如果學生沒有經過專門的“雞兔同籠”解題模式的思維訓練，他完全可以使用恰當的符號進行數學思考，找到解題思路。如可以用表格分

33、析椅子數的變化引起凳子數和腿總數的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組的、關于字母的思考方式來加以解決。核心概念之三：空間觀念（1）空間觀念的含義空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化建立起來的一種感知和認識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造（2） 標準中空間 觀念所提出的要求標準從四個方面提出了要求：根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。核心概念之四：幾何

34、直觀 此次新增的核心概念（1）對幾何直觀的認識顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；二是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數學的思考、想象。它在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力。希爾伯特（Hilbert）在其名著直觀幾何一書中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結果。幾何直觀在研究、學習數學中的價值由此可見一般。（2）標準中幾何直觀的含義標準指出：“幾何直觀是指利用圖形描述

35、和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！彼砻鳎航窈髷祵W課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數學對象的“圖形表示”和“圖形分析”。前者指教學中要培養(yǎng)學生通過畫圖來表達數學問題的習慣，能畫圖時盡量畫；后者指引導學生借助圖形將相對抽象的、復雜的數學關系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進而尋求解決問題的思路。（3）幾何直觀的培養(yǎng) 使學生養(yǎng)成畫圖習慣,鼓勵用圖形表達問題可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學中

36、應有這樣的導向：能畫圖時盡量畫，其實質是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數學的過程變得直觀。例如：你能用哪些方法畫出（做出）平行四邊形？重視變換讓圖形動起來 幾何變換或圖形的運動既是學習的對象，也是認識數學的思想和方法。在數學中，我們接觸的最基本的圖形都是對稱圖形，例如圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認識、學習、研究非對稱圖形時，又往往是運用這些對稱圖形為工具的。變換又可以看作運動，讓圖形動起來是指再認識這些圖形時，在頭腦中讓圖形動起來，例如，平行四邊形是一個中心對稱圖形，可以把它看作一個剛體，通過圍繞中心（兩條對角線的交點）旋轉180度，

37、去認識、理解、記憶平行四邊形的其他性質。充分地利用變換去認識、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。 學會從“數”與“形”兩個角度認識數 數形結合首先是對知識、技能的貫通式認識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數與形之間的化歸與轉化的意識，這種對數學的認識和運用的能力，應該是形成正確的數學態(tài)度所必需要求的。 例如，若每兩人握一次手，則3個人共握幾次手，4個人共握幾次手， n個人共握幾次手？ 用歸納的方法探索規(guī)律，如下表: 人數 握手次數 規(guī)律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1)A1A2A3AN對于七、八年級的學生來說，要發(fā)現“1+2+3+(n-1)”這個規(guī)律并不

38、容易，計算1+2+3+(n-1)得到 1/2 n（n -1） 也有困難。但是，如果把“人”抽象成“點”，“兩人握1次手”抽象成“兩點之間連接一條線段”，那么借助圖形的直觀就能簡明地解決問題。如圖，對于n點中的任何一個點，它與其它的（n-1）個點共可連接（n -1）條線段，因而n個點共可連接n（n -1）條線段。因為兩點之間有且只有一條線段（線段AB與線段BA是同一條線段），所以共可連接 1/2 n（n -1）條線段。用“圖形法” 解決問題 掌握、運用一些基本圖形解決問題 把讓學生掌握一些重要的圖形作為教學任務，貫穿在義務教育階段數學教學、學習的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數軸，方格紙，

39、 直角坐標系等等。在教學中要有意識地強化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發(fā)現、描述問題，理解、記憶結果，這應該成為教學中關注的目標。核心概念之五：數據分析觀念 由統(tǒng)計觀念改為數據分析觀念 原課標中的“統(tǒng)計觀念”，強調的是從統(tǒng)計的角度思考問題，認識統(tǒng)計對決策的作用，能對數據處理的結果進行合理的質疑等要求。此次將其改為“數據分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現統(tǒng)計與概率的本質意義不夠鮮明的弱點，而將該部分內容聚焦于“數據分析”。 （1）數據分析觀念的含義 數據分析觀念是學生在有關數據的活動過程中建立起來的對數據的某種“領悟”、由數據去作出推測的意識、以及對于其獨特的思維

40、方法和應用價值的體會和認識。一是過程性（或活動性）要求：讓學生經歷調查研究，收集、處理數據的過程，通過數據分析作出判斷，并體會數據中蘊涵著信息二是方法性要求：了解對于同樣的數據可以有多種分析方法，需要根據問題背景選擇合適的數據分析方法三是體驗性要求：通過數據分析體驗隨機性（2）數據分析觀念的要求：統(tǒng)計學并沒有固定的研究對象，統(tǒng)計學的研究依賴于數據以及數據產生的背景，那么什么是“數據”呢？這是一個最為基本也是最難回答的問題。我想，我們是否可以這樣來理解數據：數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括語言、信號、圖象，凡是能承載事物信息的東西都構成數據，而統(tǒng)計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科

41、學和藝術。 -史寧中 數學思想概論第1輯統(tǒng)計學研究的基礎是樣本，是構建統(tǒng)計量來進行研究的。要引導學生逐漸體會“隨機”的意義。習慣于從統(tǒng)計規(guī)律看問題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認識到一種事物從總的方面有一定的規(guī)律，也承認例外。 陳希孺（院士） 機會的數學清華大學出版社核心概念之六：運算能力 此次增加的核心概念 運算是數學的重要內容，在義務教育階段的數學課程的各個學段中，運算都占有很大的比重。學生在學習數學的過程中，要花費較多的時間和精力，學習和掌握關于各種運算的知識及技能，并發(fā)展運算能力。 （1）標準對運算能力的要求標準指出：運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能

42、力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。（2）對運算能力的認識運算的正確、有據、合理、簡潔是運算能力的主要特征。運算能力并非一種單一的、孤立的數學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。換言之，運算能力不僅是一種數學的操作能力，更是一種數學的思維能力。九九的擴充（1020的乘法）121317 1314181619核心概念之七：推理能力 此次標準提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點：一是進一步指明了推理在數學學習中的重要意義。標準指出：“推理

43、是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式”。它對教學的啟示是，不僅要引導學生認識到推理是數學的重要基礎之一，它與人們的生活息息相關，更重要的是要逐步培養(yǎng)學生運用推理進行思維的方式。突出了合情推理與演繹推理二是基于數學推理的特點，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出在數學思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成合情推理用于探索思路，發(fā)現結論；演繹推理用于證明結論。 引導學生多經歷“猜想證明”的問題探索過程 三是強調推理能力的培養(yǎng)“應貫穿于整個數學學習過程中”。 其一，它應貫穿于整個數學課程的各個學習內容，其二，它應貫穿于數學課堂教學的各種活動過程其三，它應貫穿于整

44、個數學學習的環(huán)節(jié)也應貫穿于三個學段，合理安排，循序漸進，協(xié)調發(fā)展通過多樣化的活動，培養(yǎng)學生的推理能力反思傳統(tǒng)教學，對學生推理能力的培養(yǎng)往往被認為就是加強邏輯證明的訓練，主要的形式就是通過習題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認識是帶有局限性的。標準強調通過多樣化的活動來培養(yǎng)學生的推理能力。如標準提出：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力， ”（總目標），“體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多樣化形式的數學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（三學段）使學生多經歷 “猜想證明”的問題探索過程在“猜想證明”的問題探索過程中

45、，學生能親身經歷用合情推理發(fā)現結論、用演繹推理證明結論的完整推理過程，在過程中感悟數學基本思想，積累數學活動經驗，這對于學生數學素養(yǎng)的提升極為有利。教師要善于對素材進行此類加工，引導學生多經歷這樣的活動。 核心概念之八：模型思想在義務教育階段提出模型思想主要有如下理由： 第一，模型思想是一種基本的數學思想； 第二，模型思想及相應的建?；顒优c很多課程 目標點密切相關（如數感、符號意識、 幾何直觀、發(fā)現、提出問題能力、數學 的聯系、數學應用意識、改善數學學習 方式等等），提出模型思想能很好地支 撐這些課程目標的實現； 第三，模型思想本身就滲透于各課程內容領域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所

46、學內容；第四，培養(yǎng)學生的模型思想對義務教育階段學生來說是可行的。此外還要看到，數學建模已是高中數學課程的學習內容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接。對數學建模的認識所謂數學模型，就是根據特定的研究目的和問題，采用形式化的數學語言，去抽象地，概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的 一種數學結構。在義務教育階段數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，及各種圖表、圖形等都是數學模型。 數學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數學活動過程。這一過程的步驟可用如下框圖來體現：觀察實際情境發(fā)現提出問題抽象成數學模型 得到數學結果可用結果檢驗合乎實際不合

47、乎實際修改 這些步驟反映的是一個相對嚴格的數學建模過程，義務教育階段特別是小學的數學建模視具體課程內容要求，不一定完全經歷所有的環(huán)節(jié)，這里有一個逐步提高的過程。 標準中模型思想的含義及要求模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。 使學生體會和理解數學與外部世界的聯系是這一核心概念的本質要求標準從義務教育數學課程的實際情況出發(fā)，將這一過程進一步簡化為這樣三個環(huán)節(jié)：首先是“從現實生活或具體情境中抽象數學問題”。這說明發(fā)

48、現和提出問題是數學建模的起點。然后“用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律”。在這一步中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數學活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。最后，通過模型去求出結果，并用此結果去解釋、討論它在現實問題中的意義。模型思想的培養(yǎng)在三學段，主要是結合相關概念學習，引導學生運用函數、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計表格等分析表達現實問題，解決現實問題。模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應該蘊含于日常教學之中， 使學生經歷“問題情境建立模型求解驗證”的數學活動過程“問題情境建立模型求解驗證”的數學活動過程體

49、現了標準中模型思想的基本要求，也有利于學生在過程中理解、掌握有關知識、技能，積累數學活動經驗，感悟模型思想的本質。這一過程更有利于學生去發(fā)現、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。方程與模型實際情境數學問題已知量、未知量、等量關系方程（模型）方程的解分析抽象解釋解的合理性合乎實際求出列出不合乎實際驗證核心概念之九：應用意識應用意識有兩個方面的含義：一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題 數學知識現實化另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。 現實問題數學化核心概念之十：創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識

50、的培養(yǎng)是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。從基礎、核心、方法三個方面指明了創(chuàng)新意識的要素。這為我們培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識提出了幾個基本的切入點和路徑，使創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落在了比較實在的載體上，即圍繞這三個要素，教師應緊緊抓住“數學問題”、“學會思考”、“猜想、驗證”這幾個點，做足教學中的“文章”，創(chuàng)新意識培養(yǎng)的目標就有可能得到落實。課程內容具體變化數與代數 1. 刪去的內容對大數的認識與應用“能對含有較大

51、數字的信息作出合理的解釋和推斷”“有效數字”的概念能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題2.增加的內容知道a的含義（這里a表示有理數） 最簡二次根式的概念、最簡分式的概念整式的乘法增加一次式與二次式相乘能用一元二次方程根的判別式判斷方程是否有實根和兩個實根是否相等*了解一元二次方程根與系數的關系會利用待定系數法確定一次函數的解析表達式 * 能解簡單的三元一次方程組*知道給定不共線的三點坐標可以確定一個二次函數3.要求上有變化的內容會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立

52、方根了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）掌握等式的基本性質。能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似解體會一次函數與二元一次方程、二元一次方程組的關系。會根據公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單實際問題。會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為 的形式，并能由此得到二次函數圖像的頂點坐標

53、，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。 圖形與幾何“圖形的認識”“圖形與證明”合并為“圖形的性質”。“圖形與變換”“圖形的變化”1. 刪去的內容關于等腰梯形的相關要求探索并了解圓與圓的位置關系關于影子、視點、視角、盲區(qū)等內容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等關于鏡面對稱的要求2 增加的內容會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義了解平行于同一條直線的兩條直線平行會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類了解并證明圓內接四邊形的對角互補；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的

54、外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形*了解平行線性質定理的證明*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等*了解相似三角形判定定理的證明 六條基本事實一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行若兩個三角形兩邊及其夾角（兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三角形全等的全等全等三角形的對應邊、對應角分別相等 九條基本事實兩點確定一條直線。兩點之間線段最短。過一點有且只有一條直線與這條直線垂直兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行過直線外一點有且

55、只有一條直線與這條直線平行兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等三邊分別相等的兩個三角形全等兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例 了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等 理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質 了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明） 在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法 靈活運用不同的方式確定物體的位置 在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置 能在同一直角坐標系中，感受圖形

56、變換后點的坐標的變化坐標與圖形運動：在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。 統(tǒng)計與概率領域三個學段層次更加明確 第三學段：畫扇形圖，頻數直方圖，加權平均數，中位數，眾數，方差。簡單隨機抽樣。強調對“隨機”的體會 通過案例了解簡單隨機抽樣；通過表格、折線圖等了解隨機現象的變化趨勢。加強體會數據的隨機性明確指出所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件刪去極差、頻數折線圖通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果 體會抽樣的必要性，通過案例了解簡單隨機抽樣 在具體情境中理解并會計算

57、加權平均數；根據具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數據的集中程度 理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數據的離散程度 體會刻畫數據離中程度的意義，會計算簡單數據的方差綜合與實踐 第一學段，以實踐活動為主要形式； 第二學段，學生將在教師的指導下，經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的綜合與實踐活動；第三學段， （1）結合實際情境，經歷設計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現和提出問題。 （2）會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告

58、或小論文，并能進行交流，進一步獲得數學活動經驗。 （3）通過對有關問題的探討，了解所學過知識（包括其他學科知識）之間的關聯，進一步理解有關知識，發(fā)展應用意識和能力。學生將在教師的引導下，獨立思考、合作研究，設計解決具體問題的方案，并加以實施，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現和提出問題。（三）“實施建議”的修改1整體結構“實施建議”部分內容由原來按學段表述，改為三個學段整體表述，避免不必要的重復。增加了課程資源開發(fā)與利用建議。2教學建議與標準相比，標準（修改稿）有以下特點：（1）強調了教學活動要注重課程目標的整體實現，將知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面有機結合。

59、（2）對教師的組織者、引導著、合作者作用進行了具體闡述，并且闡述了處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。（3）闡述了在教學過程中，如何體現“四基”的目標，如何注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握，如何引導學生積累數學活動經驗、感悟數學思想。（4）對一些教師難以把握的內容，比如如何在教學中關注學生情感態(tài)度的發(fā)展，如何進行“綜合與實踐”的教學提出了具體建議。（5）提出在教學中應當注意的幾個關系，既在一定程度上解決了新課程以來教師的某些困惑，又注重了對某些基本理念的全面認識。 3評價建議與標準相比，標準（修改稿）有以下特點：（1）對課程目標的四個方面“知識技能”、“數學思考”、“問題解決”、“

60、情感態(tài)度”分別提出了評價建議。（2）增加了“參與數學活動情況的評價表”、“課堂觀察表”等具體的評價案例，提高了評價建議的可操作性。（3）專門闡述了如何合理設計與實施書面測試，對于書面測試的評價內容、試題的設計等給出了具體建議。特別指出“對基礎知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中所蘊含的數學本質的理解，考查學生能否在具體情境中合理應用。因此，在設計試題時，應淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題”。4教材編寫建議與標準相比，標準（修改稿）有以下特點：（1）提出教材編寫的基本原則：教材編寫應體現科學性、體現整體性、體現過程性、貼近學生現實、體現一定的彈性、體現可讀性。（2）拓展了教材科學性的內容，