第06章萬有引力與航天章末復(fù)習(xí)-高中物理必修1、2章末復(fù)習(xí)原卷版

1、萬有引力與航天章末復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)自主鞏固.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律開普勒第一定律（軌道定律）所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒第二定律（面積定律）對(duì)任個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相 等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面照_開普勒第二定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.萬有引力定律（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m和m的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比。（2）公式：F= Gmm2,其中 G= 6.67X10 11 N- m2/kg ：叫引力常量。（3）適用條件公式適用于質(zhì)點(diǎn)

2、間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；r為兩物體間的距離。小題練手.關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是（）A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 TOC o 1-5 h z r /網(wǎng)、,一一一-“A 口（.對(duì)于萬有引力的表達(dá)式r ,下列說法正確的是I A.兩物體 :和所受引力總是大小相等的B.當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬有引力無窮大C.當(dāng)有第三個(gè)物體%入%之間時(shí)，1和間

3、的萬有引力將增大D.兩物體 :和所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同.（多選）1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出引力常量G,因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。若已知引力常量 G地球表面處的重力加速度 g,地球半徑 R地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間 Ti（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間T2（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離Li,地球中心到太陽中心的距離L2o你能計(jì)算出（）A.地球的質(zhì)量-曰4兀2片B.太陽的質(zhì)重 m= gt2C.月球的質(zhì)量4 兀 2Li32-GTD.月球、地球及太陽的密度.三種宇宙速度A宇宙速度（環(huán)繞速度）V1 = 7.9 km/s ,是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是物體在地

4、面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度第二宇宙速度 （脫離速度）V2=11.2 km/s ,是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度 （逃逸速度）V3= 16.7 km/s ,是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。（2）周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同,即T= 24 h =86 400 s 。（3）角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。(4)2一mWm 4 % zo圖度一te：據(jù) m,r得r =3 GMT44 丁r = 4.24 x 10 km ,衛(wèi)星離地面圖度h= r K3.6 x 104兀 km（為恒量）。,、一，、2 71r.，一

5、（5）速率一定：運(yùn)行速度 v=p=3.08 km/s（為恒量）。（6）繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致3,極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星（1）極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。（2）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地 球的半徑,其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s 。（3）上述兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心小題練手.由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（）A.質(zhì)量可以不同B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同D.速率可以不同.（多選）我國已先后成功發(fā)射了 “天宮二號(hào)”飛行器和

6、“神舟十一號(hào)”飛船，并成功地進(jìn)行了對(duì)接試驗(yàn)，若“天宮二號(hào)”能在離地面約360 km高的圓軌道上正常運(yùn)行，則下列說法中正確的是（）A. “天宮二號(hào)”的發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度B.對(duì)接前，“神舟十一號(hào)”欲追上“天宮二號(hào)”，必須在同一軌道上點(diǎn)火加速C.對(duì)接時(shí)，“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”的加速度大小相等D.對(duì)接后，“天宮二號(hào)”的速度小于第一宇宙速度重難突破一、與重力加速度有關(guān)的問題g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）.在地球表面附近的重力加速度Mm /口GMmg= GR-，彳g g=R-。.在距地面高h(yuǎn)處的重力加速度 g， GMm /曰， GM mg = =1h 2, 付 g =所以-g gR+ h 2H考法1天

7、體表面某高度處的重力加速度問題【典例1】宇航員王亞平在“天宮 1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為 簿距地面高度為h,地球質(zhì)量為 M半彳至為R引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為（）0GMR+ h 2GMmR+ h 2GM考法2天體表面某深度處的重力加速度問題【典例2】假設(shè)地球是一半徑為 R質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為C.D.考法3天體表面重力加速度與拋體運(yùn)動(dòng)的綜合【典例3】若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物

8、體,它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2 :、/7。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為 R由此可知,該行星的半徑約為（）1A.R7BqRC. 2RD.二、天體質(zhì)量與密度的估算利用天體表面的重力加速度(1)由Grt= mg得天體質(zhì)量g和天體半徑RM gRoM M(2)天體管度 p = 5 V 43.兀R 34兀GRG陣gR稱為黃金代換公式?！镜淅?】假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為go,在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為 T,引力常量為 G地球的密度為A*c 3 兀 gB. GTg0g3兀g。D. 2-GT g方法2 “借助外援”法(T-r)測(cè)出衛(wèi)星繞天

9、體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r。,Mm 4 712rl 、一一(1)由Gy=m得天體的質(zhì)量M=23GT (2)若已知天體的半徑R,則天體的密度 pM M 3nV= 4-=gT2r3RkR3 一,.，一 ，、3 兀 , 一(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑 R則天體密度 p =百，可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度。警示(1)利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，求出的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)別天體半徑 R和衛(wèi)星軌道半徑r,只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r=R計(jì)算天體密度時(shí)，體積V= 4兀F3只能用

10、天體半徑Ro3【典例4】“嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘。已知引力常量G= 6.67X10 11 Nl- m2/kg：月球半徑約為1.74X103 km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為8.1 X101 kg7.4 x 1013 kg方法1 “自力更生”法(g-R)C. 5.4 X1019 kg三、宇宙速度的理解與計(jì)算1.第一宇宙速度的推導(dǎo)D. 7.4 X 1022 kgGM2Mm V1萬法一：由 GRr = mR得V1 =7.9 x 103 m/s 。V 2方法二：由 mg=mR得 V1= /gR 7.9X10 3 m

11、/s。第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin=2 7t 飛 25 075 s =85 min 。 :g2.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1) v發(fā)=7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(近地衛(wèi)星)。(2)7.9 km/s v發(fā)v 11.2 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2 km/s wv發(fā)16.7 km/s 時(shí)，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)。(4) v發(fā)16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。【典例5】使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二

12、宇宙速度，星球的第二宇宙速度 v2與第一宇宙速度 vi的關(guān)系是v2= 小vi。已知某星球的半徑為地球半徑 的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量 M的2倍，地球表面重力加速度為 g。不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()C. gR四、衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與比較.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律r = Rt+ hr2V mrv=GM vc2no r 一 3 =24兀myrT=1,rGM 1-3 - 3 0c 3r3越 I高 越 慢GMma a=一 ar1-2 rGMm 一_ mg= R2 近地時(shí) f GM=gRs.赤道上物體做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(或者說由萬赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力和地面支

13、持力的合力充當(dāng)向心力 有引力的分力充當(dāng)向心力)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。.利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問題的技巧(1) 一個(gè)模型天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型。(2)兩組公式22GJ2= m-= mw 2r = m-l-r = mar rTGMm、，mg=下廠(g為天體表面處的重力加速度 )。a、v、3、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較。五、衛(wèi)星變軌問題分析.衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自

14、轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道n。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道出。.三軌道運(yùn)行物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和山上運(yùn)行時(shí)的速率分別為Vi、V3,在軌道n上過 A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為Va、Vbo在 A點(diǎn)加速，則 Va Vi ,在B點(diǎn)加速，則 V3VB,又因V1V3,故有Va ViV3Vb。(2)加速度：因?yàn)樵?A點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道n上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過 B點(diǎn)時(shí)的加速度也相同。Ti、T2、T3,軌道半徑分別為ri、r2(半長軸)、(

15、3)周期：設(shè)衛(wèi)星在軌道I、n、出上的運(yùn)行周期分別為3 r 一，r 3,由開普勒第三定律 ,=k可知Tiv T2V T3?？挤?衛(wèi)星軌道漸變時(shí)各物理量的變化分析【典例6】神舟十一號(hào)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室在太空中自動(dòng)交會(huì)對(duì)接的成功，顯示了我國航天科技力量的雄厚。已知對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下列說法正確的是()A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，飛船與天宮二號(hào)運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮二號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C.如不加干預(yù)，天宮二號(hào)的軌道高度將緩慢降低D.進(jìn)入天宮二號(hào)的航天員處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用考法2衛(wèi)星軌道突變前后各物理量

16、的變化分析【典例7】如圖所示，假設(shè)月球半徑為的圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的 軌道出繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，則 (，/ ；Xf L17!月#111J IA.飛行器在B點(diǎn)處點(diǎn)火后，動(dòng)能增加B.由已知條件不能求出飛行器在軌道n上的運(yùn)行周期C.只有萬有引力作用情況下，飛行器在軌道n上通過D.飛行器在軌道出上繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為R月球表面的重力加速度為goA點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道n ,到達(dá)軌道的近月點(diǎn))飛行器在距月球表面Wj度為3 RB再次點(diǎn)火進(jìn)入近月B點(diǎn)的加速度大于在軌道m(xù)上通過B點(diǎn)的加速度六、雙星問題1,定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。2.特點(diǎn):各自所需的向心

17、力由彼此間的萬有引力相互提供,即誓 =mcoi2ri, 軍=由3 22r2兩顆星的周期及角速度都相同，即Tl = F, 3 1=32兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：ri+2=L.兩顆星到圓心的距離 ri、r2與星體質(zhì)量成反比，即 m= r2,與星體運(yùn)動(dòng)的線速度成反比。 m r i.解決雙星、多星問題，緊抓四點(diǎn)：(i)雙星或多星的特點(diǎn)、規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。(2)星體的向心力由其他天體的萬有引力的合力提供。(3)星體的角速度相等。(4)星體的軌道半徑不是天體間的距離。要利用幾何知識(shí)，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計(jì)算萬有引力和 向心力。【典例8】質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬有引力

18、作用下，繞兩者連線上某一定點(diǎn) O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),構(gòu)成雙星系統(tǒng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T,兩星體之間的距離為r,已知引力常量為G下列說法正確的是()A.3兀雙星系統(tǒng)的平均密度為百B.C.O點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較遠(yuǎn)一44，r3雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為一亓D.若在O點(diǎn)放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零【典例9】雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成， 兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則

19、此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 ()A.B.kTC.D.n_1_【典例I0】20I5年4月，科學(xué)家通過歐航局天文望遠(yuǎn)鏡在一個(gè)河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖所示。這也是天文學(xué)家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞。這對(duì)驗(yàn)證 宇宙學(xué)與星系演化模型、廣義相對(duì)論在極端條件下的適應(yīng)性等都具有十分重要的意義。我國今年底也將發(fā)射全球功能最強(qiáng)的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星。若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M和M,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列選項(xiàng)正確的是A.雙黑洞的角速度之比3 1 ： 3 2=M： MB,雙黑洞的軌道半徑之比ri ：2=M： MC.雙黑洞的線速度之比vi ： V

20、2= M ： MD.雙黑洞的向心加速度之比ai ： a2=M ： M鞏固提升.下列關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)正確的是A.所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道不都是橢圓B.所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓C.所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道的半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同D.所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相同.關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是（）A.牛頓提出了萬有引力定律，并測(cè)定了引力常量的數(shù)值B.萬有引力定律只適用于天體之間C.萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律D.地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)受到太陽的萬有引力大小是相同的r廣排網(wǎng).對(duì)

21、于萬有引力定律的表述式，下面說法中不正確的是（）A.公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)m與伽一定時(shí)，隨著r的增大，萬有引力逐漸減小C. m與m受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對(duì)作用力與反作用力D.當(dāng)m與伽一定時(shí)，當(dāng)r趨向于0時(shí)，萬有引力無窮大r叫叫4.由萬有引力7E律廠可知，物體在地面上受到地球?qū)ω暗娜f有引力為F,為使此物體受到F的引力減小到4,此物體距地面的高度應(yīng)為（ R指地球半徑）A. R B. 2R C. 4R D. 8R5.國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1984年4月8日成功發(fā)射的“東方紅二號(hào)”衛(wèi)星在赤道上空35786km

22、的地球同步軌道上運(yùn)行.2013年6月11日發(fā)射的“神州十號(hào)”飛船在離地面高約340km的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列判斷正確的是“東方紅二號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度大于“神州十號(hào)”飛船的向心加速度“東方紅二號(hào)”衛(wèi)星的角速度小于“神州十號(hào)”飛船的角速度“東方紅二號(hào)”衛(wèi)星的周期小于“神州十號(hào)”飛船的周期“東方紅二號(hào)”衛(wèi)星的向心力小于“神州十號(hào)”飛船的向心力6.據(jù)報(bào)道，科學(xué)家們?cè)诰嚯x地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個(gè)在地球表面能舉起64 kg物體的人，在這個(gè)行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為（地球表面重力加速度 g= 10 m/s 2）（）A. 40 kgB. 50 k